2024年北京牛欄山一中高一（上）10月月考數(shù)學試題及答案

2024北京牛欄山一中高一10月月數(shù) 學一、單選題（每小題4分，共40分）1.若集合A，B2,，則A B（）A.2,

B.

C.

D.2,32.設全集UM5,N2,，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.2,

B.

C.2,

D.1,2,3,43.不等式35x2x20的解集為（ ）A.x|xx1 B.x|1x3 C.x|xx1

D.R 2 2 2 “acbd”是“ab且cd”的（ ）充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件Ax3

1x3的真子集的個數(shù)為（ ）B.4 C.7 D.8已知命題p：?x＞0，x2+1＞1，則命題p的否定為（ ）A.?x≤0，x2+1≤1 B.?x＞0，x2+1≤1C.?x＞0，x2+1≤1 D.?x≤0，x2+1≤17.Ax|x25x6Bx|x24ax3a2ABa的取值范圍是（）A.1a2

B.1a2

C.1a3

D.1a3U＝ZAxx2kkZBxx4kkZ．則下列各等式中正確的是（ ）A.UABUB)C.UAUB)

B.UB(UA)UUA)U(UB)設ab0，則下列不等式中不成立的是（ ）A.11

B. 1 1

C.|a|b

ababa b ab axx2a1xa0a的取值范圍是4A.a3a4

B.a|2a1或3a44C.a3a4二、填空題（525分）

D.a|

a1或3a集合Mxx22xa0，若M，則實數(shù)a的范圍是 ．牛欄山一中高一年級某班有學生40人，其中音樂愛好者21人，體育愛好者24人，還有3人既不愛體育也不愛好音樂，則這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有 人．給出如下四個命題：①若ba0，則11；a b②若ab0，則a2b2；③不等式11的解集是aa1；a④若1a2，且0b3，則2ab2．其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號．設a，b，c是任意實數(shù)，能夠說明“若c＜b＜a且ac＜0，則ab＜ac”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為 ．當兩個集合中有一個集合為另一個集合的子集時，稱兩個集合之間構成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱兩個集合之間構成“偏食”，對于集合A 1 ，Bx|x2a.若2 A與B構成“全食”，則a的取值范圍是 ；若A與B構成“偏食”，則a的取值范圍是 .三、解答題（共85分）完成下列各題：（1）因式分解5x27x6（2）因式分解5x217xy12y2（3）因式分解2x212axa1（4）x23x10的兩根分別是xx21

11的值．x217Axx25x60Bxm1x2mm.若m4，求集合RA，集合A RB；若A BA，求實數(shù)m的取值范圍.18.解關于x的不等式：ax2a2x20a0．19.已知拋物線y(m1)x2(m2)x1，mR．mx軸有兩個交點？xA，ByC，且ABC2，m的值．ABCDAMPNMAB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點已知AB4米，AD3米，設AN的長為xx3米AMPN54AN的長應在什么范圍內？AM，ANAMPN的面積最小，并求出此最小值；M0M，1MxMyMxyM；③若1xMx01

M.x3M，并說明理由；xMyMx+yM，并說明理由；xMyMxyM，并說明理由.參考答案一、單選題（每小題4分，共40分）【答案】B【分析】由交集運算即可求解.AB2AB3.故選：B【答案】C【分析】∩（M，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．【詳解】nn∩（M∵M，∴M＝,,，∩（M）＝,故選C．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關系是解決本題的關鍵，比較基礎．【答案】C【分析】根據(jù)題意整理可得2x1x30，結合一元二次不等式運算求解.【詳解】因為35x2x20，整理可得2x1x30x1x3，2所以不等式35x2x20的解集為x|xx1. 2 故選：C.【答案】B【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：由“ab且cd”，能推出acbd，acbdab且cda＝5，b＝6，不是充分條件，故選：B．【答案】C【分析】先化簡集合A，再列舉出所有真子集，從而可得答案．Ax

1x30,1,2，所以A的真子集為,0,1,2,0,1,0,2,1,2可得真子集的個數(shù)為7，故選：C．【答案】C【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結論．【詳解】解：命題為特稱命題，則命題的否定為?x＞0，x2+1≤1，故選：C．【答案】BAa0a=0a0B，根據(jù)AB得到不等式組，即可求出參數(shù)??的取值范圍.x25x60，即x2x302x3，所以Ax||0x

x

x，Bx|x24ax3a2x|x3axaAB，a0Bx|x3axax|xa，顯然不滿足題意，a=0Bx|x3axa，也不符合題意，a0Bx|x3axax|ax3a，3a3所以a故選：B

，解得1a2；【答案】C【分析】由已知畫出圖形，結合圖形，逐一分析四個選項得答案．U＝ZAxx2kkZ是全體奇數(shù)構成的集合，Bxx4kkZxx4(k43的奇數(shù)構成的集合，∴B?A，則U＝A∪B錯誤；UB(UA)錯誤；UA故選：C．【答案】B【分析】

(UB)正確；U(U(UB)錯誤．對于A，C，D利用不等式的性質分析即可，對于B舉反例即可a b 1 1Aab0ab0

0ab ab

A成立；a b對于B，若a2，b1，則 1 1，11，此時1 1 ，所以B不成立；ab a 2 a abb對于C，因為ab0，所以|a||b|b，所以Cba對于D，因為ab0，所以ab0，則 a故選：B.【點睛】本題考查不等式的性質的應用，屬于基礎題.【答案】D

，所以D成立，【分析】根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，分類討論求出不等式的解集，然后分析該集合中能含有哪兩個整數(shù)，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】由題意得，原不等式可轉化為x1xa0a1時，解得1xa，此時解集中的整數(shù)2，3，則3

4a1ax10，-1，則2

a1.a1時，不符合題意.a的取值范圍是a|

a1或3

4，故選D．【點睛】本題主要考查含參的一元二次不等式的解法，意在考查學生的分類討論意識和邏輯推理能力．二、填空題（每小題5分，共25分）【答案】a1【分析】由題意可得M，即方程x22xa0有實根，由??≥0即可求解.【詳解】因為M，所以M，即方程x22xa0有實根，所以44a0a1，a1.【答案】8【分析】運用集合間關系即可得出結果.【詳解】由題意作出Venn圖，從而求解人數(shù)，x人，21xx24x340x8，即這個班級中既愛好體育又愛好音樂的有8人，故答案為：8.【答案】①②④【分析】直接利用不等式的性質，分式不等式的解法的應用判斷①②③④的結論．【詳解】解：對于①若ba0，故11ba0，則11；故①正確；a b ab a b對于②若ab0，則a2b2；故②正確對于③不等式11整理得：1a0，故a(1a)0，得0a1，故③錯誤；a a對于④由0b3，得3b0，因為1a2，所以2ab2，故④正確，故答案為：①②④．【答案】1，01（答案不唯一）【分析】根據(jù)不等式的關系判斷出a＞0，c＜0，b任意，利用特殊值法進行判斷即可．c＜b＜aa＞0，c＜0，則取a＝1，b＝0，則滿足條件，但ab＜ac不成立，故答案為：1，0，1（答案不唯一）15.【答案】 ①.a|a0或a

②.144【分析】分情況解集合B，再根據(jù)“全食”與“偏食”的概念分析集合中元素滿足的關系列式求解即可.【詳解】由Bx|x2a可知，當a0時，B，此時BA；當a0時，B0，此時A B，當a0時，Ba,a；又A 1 ，若A與B構成“全食”，則BA，1,2,1 aa0a0a0BAB，即a

1，解得a1；AB構成“全食”a的取值范圍是a|a0a；若AB構成“偏食”a0時，不滿足題意，a當a0時，由A B，所以B1,1，即 1，解得a1，a22 2 44此時a的取值范圍是144a|a0a4三、解答題（共85分）16（1）x25x3（2）x4y5x3y（3）2x1xa（4）3（（23）利用十字相乘法因式分解，利用韋達定理求值.【小問1詳解】5x27x6x25x3；【小問2詳解】因式分解得：5x217xy12y2x4y5x3y；【小問3詳解】2x212axa2x1xa；【小問4詳解】1x23x10的兩根分別是xx2，x23x21而11

x2x1x1x2

33.1（1）

Axxx，A Bxxx（）,7.R R 2【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再根據(jù)補集的定義求出RA可得；由A BA，可得BA，即可得到不等式組，解得即可.

RB，最后根據(jù)并集的定義計算（1）Axx25x6Ax1x，RA{x|x1或x6}.m4Bx5x所以RBx|x5x7}.A

RB{x|x6或x7}.（2）因為A BA，所以BA.當B時，m12m1，則m2；2m1m1當B時，由題意得2m16 ，m11解得2m7.2m的取值范圍是7. 2 【點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件．【答案】答案見解析【分析】首先分a0和a0，a0時再分21，21，21，從而求出不等式解集.a a a【詳解】當a0時，則2x20，解得x1，a0ax2a2x20x2x10， a 當21，即a2時，解得1x2，a a當21，即a2時，解得x1，a21，即2a02x1，a a綜上知，當a0時，則2x20，不等式解集為xx1；當a2時，不等式解集為x1x2； a aa2時，不等式解集為xx；當2a0時，不等式解集為x2x.a a 19（1）10（2）m44．3 5【分析】（1）令y＝0，將問題轉化為求一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根時參數(shù)的值即可；（2）建立面積的函數(shù)關系式，再求函數(shù)值為2時方程的解．【詳解】（1）令y＝0，根據(jù)題意方程m1x2m2x10有兩個不相等的實數(shù)解即m224m0m0所以m≠1且m≠0時，拋物線與x軸有兩個交點；（2）AxyBx

由(1)得，xxm2，x 11 1 2

1 2 m1 1

m1S

1

1xx·y2ABC 2m22m14m11

c 21 2 c4 4計算得 2

2，解得m3或m5(9,(9,)20（1）,)2（2）AN6AM848平方米【分析】（1）先表達出AMPN的面積表達式，SAMPN54時解出不等式，即可知AN的取值范圍.（2）令tx3，將式子化成對勾函數(shù)后求最值.【小問1詳解】ANx米（x3）ABCD是矩形DNANDCAMDNANDCAMAM

4xx

4x2SAMPN

AM (xx3SAMPN54

4x2x

54xx3(2x9)(x9)0，解得3x9或x92(9,(9,)即AN的取值范圍為(3,)2【小問2詳解】4x2令y

x

tx3（t0xt3 4(t3)2 9y 4(t 6)48t t