河南省信陽(yáng)市息縣關(guān)店理想學(xué)校2024-2025學(xué)年 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末模擬卷2(含答案)

2024-2025學(xué)年關(guān)店理想學(xué)校八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬卷2一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段首尾相接不能圍成三角形的是(

)A.1，3，4B.3，7，8C.6，9，10 D.13，12，203.下列計(jì)算正確的是(

)A.2a3?a2=aB.(4.納米二氧化鈦能有效降低鋰電池的容量衰減，增強(qiáng)鋰電池的穩(wěn)定性，提高電化學(xué)性能.某公司金紅石型納米級(jí)鈦白粉粒徑達(dá)到了50nm，其中1nm=0.000000001m，將50nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.50×10?9mB.0.5×10?10mC.0.5×5.如圖，△ABC≌△ADE，若∠D=80°，∠CAB=70°，則∠E的度數(shù)為(

)A.30°B.35°C.70°D.80°6.下列各式能用平方差公式的是(

)A.(x?y)(?x+y) B.(x?y)(x?y)

C.(?x?y)(?x+y) D.(x+y)(x+y)7.已知a+1a=3，則a2A.1 B.7 C.9 D.118.已知x的二次三項(xiàng)式x2+kx+9可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，則k的值是(

)A.3 B.±3 C.6 D.±69.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，DC=2，則點(diǎn)D到AB的距離是(

)A.2B.4 C.3D.510.在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形如圖甲，把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形如圖乙，根據(jù)圖甲、圖乙陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式是(

)A.a2+b2=(a+b)(a?b)B.(a?b)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如果分式1x?1有意義，那么x的取值范圍是______．12.如果多邊形的每個(gè)外角都是40°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．13.如圖，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在一條直線上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：______，使得△ABC≌△DEF．14.如圖，這三種規(guī)格的卡片共有9張，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片1張，長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張.現(xiàn)要用這9張卡片拼成一個(gè)大正方形，則這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.如圖，在△ACB中，∠C=90°，∠A=15°，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，連接BD，∠DBC=60°，若BC=2，則AD=______．

13題圖14題圖15題圖三、解答題：本題共8小題，共75分.16.(10分)

（1）(?1)2023?|?2|+(3.14?π)0+(?1317.(8分)化簡(jiǎn)求值：(2x?1)2?(3x+1)(3x?1)+5x(x?1)，18.(8分)如圖，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．19.(9分)先化簡(jiǎn)，再求值(a+1?3a?1)÷a220.(9分)如圖，已知∠MON=120°，點(diǎn)A在射線OM上，點(diǎn)B在射線ON上，且OA<OB.連接AB，以AB為邊，在∠MON內(nèi)部作等邊△ABC．

(1)求證：點(diǎn)C在∠MON的角平分線上；

(2)連接OC，試探究OA、OB、OC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21.(10分)如圖，△ABC頂點(diǎn)分別為A(?2,2)，B(?4,5)，C(?5,1)．

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(2)在y軸上找一點(diǎn)M，使得△MBC22.(10分)在“扶貧攻堅(jiān)”活動(dòng)中，某單位計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種物品慰問(wèn)貧困戶．已知甲物品的單價(jià)比乙物品的單價(jià)高10元，若用500元單獨(dú)購(gòu)買甲物品與450元單獨(dú)購(gòu)買乙物品的數(shù)量相同．

①請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種物品的單價(jià)各為多少？

②如果該單位計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種物品共55件，總費(fèi)用不少于5000元且不超過(guò)5050元，通過(guò)計(jì)算得出共有幾種選購(gòu)方案？23.(11分)八7班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．

[發(fā)現(xiàn)問(wèn)題]他們?cè)谔骄繉?shí)驗(yàn)活動(dòng)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，AD是△ABC的中線，若AB=5，AC=3，求AD的取值范圍．

[探究方法]他們通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，連接BE.可以證出△ADC≌△EDB，利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長(zhǎng)與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中，進(jìn)而求出AD的取值范圍．

方法小結(jié)：從上面的思路可以看出，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將中線AD延長(zhǎng)一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長(zhǎng)中線法”．

[問(wèn)題解決]

(1)請(qǐng)你利用上面解答問(wèn)題的思路方法，寫(xiě)出求AD的取值范圍的過(guò)程．

(2)如圖2，CD是△ABC的中線，且AB=BE=AC，求證：CE=2CD．

參考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

解：50nm=50×10?9m=5×10?8解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C，

∵∠CAB=70°，

∴∠C=180°?∠B?∠CAB=30°，

∴∠E=∠C=30°．

6.【答案】C

7.【答案】B

解：∵a+1a=3，

∴(a+1a)2=9，

即a2解：因?yàn)閤的二次三項(xiàng)式x2+kx+9可以寫(xiě)成一個(gè)完全平方式，

所以x2+kx+9=(x±3)2=x2±6x+9解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H．

由作圖可知AD平分∠CAB，

∵DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DH=DC=2．

∴點(diǎn)D到AB的距離為2，

10.【答案】D

解：圖甲中陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2?b2，拼成的圖乙是長(zhǎng)為a+b，寬為a?b的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a?b)，

所以有a2?解：由題意得：x?1≠0，

解得：x≠1，

12.【答案】9

解：多邊形的邊數(shù)是：360°40°=9，

13.【答案】AC=DF(或BC=EF或CE=FB或∠A=∠D或∠C=∠F或解：∵AB⊥CF，DE⊥CF，

∴∠ABC=∠DEF=90°，

∵AB=DE，

∴當(dāng)添加AC=DF時(shí)，Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，

當(dāng)添加BC=EF(或CE=FB)時(shí)，△ABC≌△DEF(SAS)，

當(dāng)添加∠A=∠D時(shí)，△ABC≌△DEF(ASA)，

當(dāng)添加∠C=∠F(或AC//DF)時(shí)，△ABC≌△DEF(AAS)．

14.【答案】2a+b

解：∵這三種規(guī)格的卡片共有9張，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片1張，長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張．現(xiàn)要用這9張卡片拼成一個(gè)大正方形，

∴這個(gè)大正方形的面積是4a2+4ab+b2，答案為：2a+b．解：∵∠C=90°，∠DBC=60°，

∴∠BDC=90°?∠DBC=30°，

∴BD=2BC=4，

∵∠A=15°，

∴∠ABD=∠BDC?∠A=15°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=4，

16.【答案】（1）解：(?1)2023?|?2|+(3.14?π)0+(?13（2）【答案】解：原方程兩邊同乘以(x?3)，去分母得：3=?x?(x?3)，

去括號(hào)得：3=?x?x+3，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x=0，

解得：x=0，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x?3=?3≠0，

故原分式方程的解為x=0．

17.【答案】解：原式=4x2?4x+1?9x2+1+5x2?5x

=(4?9+5)x18.【答案】解：在△ABC中，∠BAC=180°?∠B?∠C=70°，

因?yàn)锳E是∠BAC的平分線，

所以∠BAE=∠CAE=35°．

又因?yàn)锳D是BC邊上的高，

所以∠ADB=90°，

在△ABD中，∠BAD=90°?∠B=25°，

所以∠DAE=∠BAE?∠BAD=10°．

19.【答案】解：原式=[(a+1)(a?1)a?1?3a?1]?a?1(a+2)2

=(a+2)(a?2)a?1?20.【答案】(1)證明：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OM點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)作CF⊥ON于點(diǎn)F，

∴∠CDA=∠CFB=∠CFO=90°，

在等邊△ABC中，∠ACB=60°，AC=BC，

在四邊形CAOB中，∠MON=120°，

∴∠OAC+∠OBC=360°?∠ACB?∠MON=180°，

又∠CAD+∠OAC=180°，

∴∠CAD=∠CBF，

在△CAD與△CBF中，

∠CDA=∠CFB∠CAD=∠CBFAC=BC，

∴△CAD≌△CBF(AAS)，

∴CD=CF，

∵CD⊥OM，CF⊥ON，

∴點(diǎn)C在∠MON的角平分線上；

(2)解：OA+OB=OC.理由如下：

由(1)可知：點(diǎn)C在∠MON的角平分線上，

∵∠MON=120°，

∴∠COF=∠COD=12∠MON=12×120°=60°，

∵∠CDA=∠CFO=90°，

∴∠OCD=∠OCF=30°，

∴OF=12OC，OD=12OC，

∵△CAD≌21.【答案】解：(1)如圖所示，

A(?2,?2)，B1(?4,?5)，C1(?5,?1)；

(2)如圖點(diǎn)22.【答案】解：①設(shè)乙種物品單價(jià)為x元，則甲種物品單價(jià)為(x+10)元，由題意得：

500x+10=450x，

解得x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原分式方程的解且符合題意，

∴甲種物品的單價(jià)為100元，乙種物品的單價(jià)為90元．

②設(shè)購(gòu)買甲種物品y件，則乙種物品購(gòu)進(jìn)(55?y)件，

由題意得：5000≤100y+90(55?y)≤5050，

解得5≤y≤10，

∴23.【答案】(1)解：如圖1，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED=AD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△ADC和△EDB中，

DA=DE∠ADC=∠EDBDC=DB，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

∴AC=BE=3，

∵AB=5，

∴5?3<AE<5+3，

∴2<2AD<8，

∴1<AD<4；

(2)證明：如圖所示，