吉林省白山市渾江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷（含答案）

吉林省白山市渾江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．若數(shù)軸上表示－1的點與表示x的點之間的距離為3，則x表示的數(shù)為（）A．2 B．－2 C．－4 D．2或－42．中國屬于自己的太空空間站已經(jīng)建成，并實現(xiàn)了航天員的長期駐留.中國空間站的在軌運行高度大約為400000米.數(shù)據(jù)400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×104 B．4×105 C．3．一個正方體的展開圖可以是下列圖形中的（）A． B．C． D．4．下列說法正確的是（）A．?2vt3的系數(shù)是－2 B．C．x+y5是多項式 D．x5．在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點的位置如圖所示.若ac<0，b+a<0，則（）A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．a(chǎn)bc<06．若∠A，∠B互為補角，且∠A小于∠B，則∠A的余角是（）A．12(∠A+∠B) C．12(∠B?∠A) 7．若多項式2x3?8A．2 B．－2 C．4 D．－48．已知線段AB=18cm，點C為直線AB上一點，且AC=2cm，點M，N分別是AC，BC的中點，則MN等于（）A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm9．如圖，已知∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線.若∠AOB=29.66°，則A．30°17' B．30.67° C．10．正方體的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字，下圖是三種不同的放置方式，與數(shù)字“2”相對的面上的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．若單項式?12x2m?1y312．如圖，若將一副三角尺疊放在一起，使直角頂點重合于點O，則∠AOC+∠DOB=.13．若方程3(2x?1)=2+x的解與關(guān)于x的方程6?2k3=2(x+3)的解互為相反數(shù)，則k的值是14．118°20'415．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上的點，并且MN=PN=PR=1，有理數(shù)a對應(yīng)的點在M與N之間，有理數(shù)b對應(yīng)的點在P與R之間，且|a|+|b|=3.若點M，N，P，R對應(yīng)的數(shù)都是整數(shù)，且其中有一點是原點，則原點是.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算：（1）?4（2）?117．解方程2x+518．先化簡，再求值：2(a2b+2b319．某車間有28名工人，生產(chǎn)特種螺栓和螺帽.一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個.求要有多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套.20．如圖，已知點O在直線AB上，∠AOE：∠EOD=1：3，（1）當(dāng)∠EOC=115°時，求∠AOE和∠BOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠BOC=30°時，求∠AOE和∠EOD的度數(shù).21．已知x=?3是關(guān)于x的方程(k+3)x+2=3x?2k的解.（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB=6cm，點C是直線AB上一點，且BC=kAC.若點D是AC的中點，請畫出符合題意的圖形并求出線段CD的長.22．如圖，若點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+(b?1)（1）求線段AB的長；（2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x?1=12x+2的解.在數(shù)軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC（3）在（1）（2）的條件下，點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和每秒9個單位長度的速度向右運動.假設(shè)t秒過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB?BC的值是否隨時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值.23．【閱讀理解】如圖1，已知∠AOB，在∠AOB內(nèi)部畫射線OC，得到三個角，分別為∠AOC，∠BOC，∠AOB.若這三個角中有一個角是另外一個角的2倍，則稱射線OC為∠AOB的“幸運線”.（本題中所研究的角都是大于0°而小于180°的角）【知識運用】（1）角的平分線這個角的“幸運線”；（填“是”或“不是”）（2）如圖1，∠AOB=45°，射線OC為∠AOB的“幸運線”，則∠AOC的度數(shù)為；（3）如圖2，已知∠AOB=60°，射線OM從OA出發(fā)，以每秒20°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線ON從OB出發(fā)，以每秒15°的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運動的時間為t秒（0<t<9）.若OM，ON，OA三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“幸運線”，求出所有可能的t值.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵數(shù)軸上表示－1的點與表示x的點之間的距離為3，

∴|x-（-1）|=3，

解得：x=2或-4，

故答案為：D.

【分析】利用兩點之間的距離公式可得|x-（-1）|=3，再求出x的值即可.2．【答案】B【解析】【解答】400000=4×105，

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×103．【答案】B【解析】【解答】A、∵該圖形不是正方體的展開圖，∴A不符合題意；

B、∵該圖形是正方體的展開圖，∴B符合題意；

C、∵該圖形不是正方體的展開圖，∴C不符合題意；

D、∵該圖形不是正方體的展開圖，∴D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用正方體展開圖的特征逐項分析判斷即可.4．【答案】C【解析】【解答】A、∵?2vt3的系數(shù)是-23，∴A不正確，不符合題意；

B、∵32ab3的次數(shù)是4，∴B不正確，不符合題意；

C、∵x+y5是多項式，∴C正確，符合題意；

D、5．【答案】C【解析】【解答】∵a<b<c，ac<0，b+a<0，

∴a<0，c>0，|a|>|b|，

故答案為：C.

【分析】先利用數(shù)軸可得a<b<c，再結(jié)合ac<0，b+a<0，可得a<0，c>0，|a|>|b|，從而得解.6．【答案】C【解析】【解答】∵∠A，∠B互為補角，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A的余角=90°-∠A，

∴∠A的余角=12（∠A+∠B）-∠A=12(∠B?∠A)，

故答案為：C.

【分析】利用補角的定義可得∠A+∠B=180°，再利用余角的定義及角的運算求出∠A的余角=17．【答案】D【解析】【解答】解：(2x3=2=?∵差不含二次項，∴?8?2m=0，∴m=-4.故答案為：D.【分析】用減法列式，即(2x3?88．【答案】D【解析】【解答】①當(dāng)點C在點A的右邊時，如圖所示：

∵AB=18，AC=2，

∴BC=AB-AC=18-2=16，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC=12AC=1，CN=12BC=8，

∴MN=MC+CN=1+8=9；

②當(dāng)點C在點A的左邊時，如圖所示：

∵AB=18，AC=2，

∴BC=AB+AC=18+2=20，

∵點M、N分別是AC、BC的中點，

∴MC=12AC=1，CN=12BC=10，

∴MN=CN-MC=10-1=9，

綜上，MN的長為9，

故答案為：9.

【分析】分類討論：①當(dāng)點C在點A的右邊時，9．【答案】C【解析】【解答】∵∠AOB與∠BOD互為余角，∠AOB=29.66°，

∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°，

∵OC是∠BOD的平分線，

∴∠COD=12∠BOD=30.17°=30°10'10．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)三個正方體中的數(shù)據(jù)可得：“3”的相對面是“1”，“2”的相對面是“4”，“5”的相對面是“6”，

故答案為：C.

【分析】利用正方體展開圖的特征分析求出“3”的相對面是“1”，“2”的相對面是“4”，“5”的相對面是“6”，再求解即可.11．【答案】-3【解析】【解答】∵單項式?12x2m?1y3與4xyn+6是同類項，

∴2m-1=1，n+6=3，

12．【答案】180°【解析】【解答】根據(jù)題意可得：∠AOB=∠DOC=90°，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，

故答案為：180°。

【分析】利用角的運算和等量代換可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD，再將數(shù)據(jù)代入求解即可.13．【答案】-3【解析】【解答】∵方程3(2x?1)=2+x，

∴6x-3=2+x，

解得：x=1，

∵方程3(2x?1)=2+x的解與關(guān)于x的方程6?2k3=2(x+3)的解互為相反數(shù)，

∴將x=-1代入6?2k3=2(x+3)可得：6?2k3=2(-1+3)，

解得：k=-3，

故答案為：-3.

【分析】先求出方程3(2x?1)=2+x的解，再根據(jù)“方程3(2x?1)=2+x的解與關(guān)于x的方程14．【答案】118.345【解析】【解答】118°20'42″15．【答案】M或R【解析】【解答】∵MN=NP=PR=1，

∴a、b之間的距離小于3，

∵|a|+|b|=3，

∴原點不在a、b之間，

∴原點是M或R，

故答案為：M或R.

【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出a、b之間的距離小于3，再結(jié)合|a|+|b|=3求出原點不在a、b之間，從而得解.16．【答案】（1）解：原式=?=?4（2）解：原式=?1?=?1+7【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)的乘法運算律計算即可；

（2）先計算有理數(shù)的乘方，再計算有理數(shù)的乘除，最后計算有理數(shù)的加減法即可.17．【答案】解：4(2x+5)?3(3x?2)=248x+20?9x+6=24?x=?2x=2【解析】【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．18．【答案】解：原式=2=?2ab當(dāng)a=?3，b=2時，原式=?2×(?3)×2【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a、b的值代入計算即可.19．【答案】解：設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則有(28?x)名工人生產(chǎn)螺帽，由題意可得2×12x=18(28?x).解得x=12.則28?x=28?12=16.答：要有12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺帽，才能使一天所生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套.【解析】【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則有(28?x)名工人生產(chǎn)螺帽，根據(jù)“一個螺栓的兩頭各套上一個螺帽配成一套”列出方程2×12x=18(28?x)，再求解即可.20．【答案】（1）解：因為∠AOE：所以設(shè)∠AOE=x，則∠EOD=3x.又因為∠EOC=115°，所以∠COD=∠EOC?∠EOD=115°?3x.因為OC是∠BOD的平分線，所以∠BOC=∠COD=115°?3x.又因為點O在直線AB上，所以∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC=180°.所以x+3x+2(115°?3x)=180°，解得x=25°.所以∠AOE=25°，∠BOC=115°?3×25°=40°.（2）解：設(shè)∠AOE=y，則∠EOD=3y.因為∠BOC=30°，OC是∠BOD的平分線，所以∠BOD=2∠BOC=60°.因為點O在直線AB上，所以∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，即y+3y+60°=180°，解得y=30°.所以∠AOE=30°，∠EOD=3×30°=90°.【解析】【分析】（1）設(shè)∠AOE=x，則∠EOD=3x，再求出∠COD=∠EOC?∠EOD=115°?3x，利用角平分線的定義可得∠BOC=∠COD=115°?3x，再結(jié)合∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC=180°可得x+3x+2(115°?3x)=180°求出x的值，再求出∠AOE和∠BOC的度數(shù)即可；

（2）設(shè)∠AOE=y，則∠EOD=3y，再結(jié)合∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°可得y+3y+60°=180°求出y的值，再求出∠AOE和∠EOD的度數(shù)即可.21．【答案】（1）解：把x=?3代入方程(k+3)x+2=3x?2k，得?3(k+3)+2=?9?2k.解得k=2.（2）解：當(dāng)k=2時，BC=2AC，AB=6cm.當(dāng)點C在線段AB上時，如圖1，則AC=2cm，BC=4cm.因為點D為AC的中點，所以CD=1當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，如圖2.因為BC=2AC，AB=6cm，所以AC=6cm.因為點D為AC的中點，所以CD=1故線段CD的長為1cm或3cm.【解析】【分析】（1）將x=?3代入方程(k+3)x+2=3x?2k，得?3(k+3)+2=?9?2k，再求出k的值即可；

（2）分類討論：①當(dāng)點C在線段AB上時，②當(dāng)點C在線段BA的延長線上時，再分別畫出圖形并利用線段的和差的計算方法分析求解即可.22．【答案】（1）解：因為|a+2|+(b?1)所以a=?2，b=1.所以線段AB的長為1?(?2)=3.（2）解：設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為p.解方程2x?1=12x+2由圖易知，①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，不可能存在點P.②當(dāng)點P在點A左側(cè)時，?2?p+1?p=2?p.解得p=?3.③當(dāng)點P在點A，B中間時，p+2+1?p=2?p.解得p=?1.故點P對應(yīng)的數(shù)為－3或－1.（3）解：t秒后，點A的位置為?2?t，點B的位置為1+4t，點C的位置為2+9t.BC=2+9t?(1+4t)=5t+1，AB=1+4t?(?2?t)=5t+3，AB?BC=5t+3?(5t+1)=2.所以AB?BC的值不隨時間t的變化而變化，其常數(shù)值為2.【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)可得a=?2，b=1，再利用兩點之間的距離公式求出AB的長即可；

（2）分類討論：①當(dāng)點P在點B右側(cè)時，②當(dāng)點P在點A左側(cè)時，③當(dāng)點P在點A，B中間時，再分別列出方程求解即可；

（3）先求出點A的位置為?2?t，點B的位置為1+4t，點C的位置為2+9t，再利用兩點之間的距離公式分別求出BC、AB的長，再利用線段的和差求出AB?BC=5t+3?(5t+1)=2