陜西省咸陽市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷（含答案）

/陜西省咸陽市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．不等式x?2x+4A．{x|?4<x<2} B．{x|?2<x<4}C．{x|x>4或x<2} D．{x|x>2或x<?4}2．命題“?x∈R，|x|?2≤0”的否定是（）A．?x∈R，|x|?2≥0 B．?x∈R，|x|?2>0C．?x∈R，|x|?2>0 D．?x∈R，|x|?2≤03．已知m<0<n，則下列說法中一定正確的是（）A．m2>n2 B．1m<4．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，?4)，（0，4），且長半軸a=6的橢圓方程為（）A．x236+y220=1 B．5．若兩個(gè)不同平面α，β的法向量分別為u=(1，2，?1)，vA．α，β相交但不垂直 B．a(chǎn)⊥βC．a(chǎn)∥β D．以上均不正確6．中國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧305石，分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這5位官員，依照品級遞減13石分這些俸糧，問，每個(gè)人各分得多少俸糧？在這個(gè)問題中，正三品分得俸糧是（）A．74石 B．61石 C．48石 D．35石7．如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)D為A．112a?C．13a?8．已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，α⊥β，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件9．已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足公比0＜q＜1，A．Sn一定單調(diào)遞減 B．bC．式子bn-Sn≥0恒成立 D．可能滿足bk10．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測量彬塔的高度AB，選取了與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD=15°，∠BDC=135°，CD=20m，在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=（）A．30m B．202m C．20311．已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左右焦點(diǎn)分別是FA．2 B．2 C．22 二、多選題12．已知命題p：若雙曲線C：x24+y2m=1的實(shí)軸長大于虛軸長，則?4<m<0；命題q：a，b，cA．p∧q B．(?p)∨qC．p∧(?q) D．(?p)∨(?q)三、填空題13．已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，若拋物線上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則|PF|的值為14．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=4，則ab的最大值是．15．已知雙曲線C：x216?y29=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，16．如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開圖，A，B，C，D是展開圖上的四點(diǎn)，BD則在正方體盒子中，AD與平面ABC所成角的正弦值為.四、解答題17．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2bsin（1）求B的大?。?）若a=33，c=518．已知關(guān)于x的不等式2kx2+kx?（1）若k=18，求不等式（2）若不等式2kx19．已知數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且a（1）求數(shù)列{a（2）若bn=log2an，求數(shù)列20．已知拋物線C：y2（1）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓M：(x?2)221．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn).請用空間向量知識解答下列問題：（1）求證：EF//平面PDC；（2）求平面EFC與平面PBD夾角的余弦值.22．已知點(diǎn)F1?F2分別是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：x=my+1與橢圓C交于A?B兩點(diǎn)，求△ABF

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由x?2x+4<0，得解得?4<x<2，所以原不等式的解集為{x|?4<x<2}，故答案為：A

【分析】先將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，然后求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】命題“?x∈R，|x|?2≤0”的否定是“?x∈R，|x|?2>0”，故答案為：C

【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可.3．【答案】B【解析】【解答】當(dāng)m=?1，n=2時(shí)，滿足m<0<n，此時(shí)m2<n2，A不符合題意；因?yàn)閙<0<n，所以1m<0，1n>0，1m<1n，B符合題意；因?yàn)閙<0<n，所以mn<0，m2>0，故故答案為：B

【分析】AD選項(xiàng)，舉出反例即可；BC選項(xiàng)，利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閏=4，a=6，所以b2=a2?故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意由橢圓的簡單性質(zhì)即可求出a與c的值，再由橢圓的a、b、c三者的關(guān)系，計(jì)算出b的值，由此即可求出橢圓的方程。5．【答案】B【解析】【解答】∵u=(1，2，?1)，v=(?2，2，2)，∴∴u⊥v，∴故答案為：B.

【分析】由向量數(shù)量積為0可求a⊥β.6．【答案】D【解析】【解答】正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這5位官員所分得的俸糧數(shù)記為數(shù)列{a由題意，{an}是以-13為公差的等差數(shù)列，且S故正三品分得俸糧數(shù)量為a5故答案為：D.

【分析】令5位官員(正一品、從一品、正二品、從二品、正三品)所分得的俸糧數(shù)是公差為-13數(shù)列{an}，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求a7．【答案】B【解析】【解答】BE=故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形法則、共線定理和平行四邊形法則，再結(jié)合平面向量基本定理求出BE→8．【答案】B【解析】【解答】由題a⊥α，α⊥β，則a?β或a//若a⊥b，則b//β或b?β或b與若b⊥β，則必有a⊥所以“a⊥b”是“故答案為：B.

【分析】根據(jù)垂直關(guān)系的性質(zhì)可判斷.9．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為S所以當(dāng)n≥2時(shí)，由bnbn?1=q<1可得由0＜q＜1，b1＜0知b所以Sn=S因?yàn)楫?dāng)n≥2時(shí)，Sn?1<0，Sn=Sn?1+bnb1?S若bk=Sk，且k≠1，則bk=bk+故矛盾，所以D錯(cuò)誤，符合題意.故答案為：D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和的意義，可逐項(xiàng)分析求解。10．【答案】D【解析】【解答】由題設(shè)知：AB⊥BC，又∠DBC=180°?∠BDC?∠BCD=30°，△BCD中BCsin∠BDC=DCsin在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC=3故答案為：D

【分析】在△BCD中有∠DBC=30°，再應(yīng)用正弦定理求BC=202，再在Rt△ABC中，tan11．【答案】B【解析】【解答】由題意可設(shè)F1(?c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則F設(shè)F1關(guān)于漸近線bx?ay=0的對稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1∴MF1=2b，A為F1M的中點(diǎn).又O是F1P的中點(diǎn)，∴OA∥F2M，∴∠F所以△F1MF所以3c2=4(所以離心率e=故答案為：B.

【分析】首先求出F1到漸近線的距離，利用F1關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在圓上，可得直角三角形，利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率.12．【答案】C,D【解析】【解答】若雙曲線C：x24+y2m=1對于q，若b=0，則a∥b，b∥c，但a、c不一定共線，故故p∧q、(?p)∨q為假命題，p∧(?q)、(?p)∨(?q)為真命題，故答案為：CD.

【分析】先判斷的p，q正誤，從而可判斷各項(xiàng)的正誤.13．【答案】3【解析】【解答】拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F(0，1)，準(zhǔn)線為因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，所以由拋物線的定義可得|PF|=2+1=3，故答案為：3

【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，再利用拋物線的定義可求得答案.14．【答案】4【解析】【解答】由基本不等式，可得正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=4，a+b≥2ab，可得ab≤(a+b)2故ab的最大值為4，故答案為：4.

【分析】由基本不等式及正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=4，可得ab的最大值.15．【答案】18或2【解析】【解答】由x216?y2因?yàn)殡p曲線C：x216?y29所以||PF2|?|P所以|PF2|=18因?yàn)閨PF所以|PF2|=18故答案為：18或2

【分析】先由雙曲線的方程求出a=4，b=3，c=a16．【答案】2【解析】【解答】復(fù)原后的正方體如圖所示，

設(shè)A，B，D所在面的正方形的余下的一個(gè)頂點(diǎn)為M，連接DM，則DM⊥平面ABC，故∠DAB為AD與平面ABC所成角，而∠DAB=45°，故∠DAB為AD與平面ABC所成角的正弦值為22故答案為：22

【分析】先復(fù)原正方體，再構(gòu)造線面角后可求正弦值.17．【答案】（1）解：由a=2bsinA，得sin（2）解：由題得b2=【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理asin18．【答案】（1）解：k=18時(shí)，原不等式即為2x（2）解：不等式2kx當(dāng)k≠0時(shí)，則有k<0Δ=k2綜上，?3<k<0.【解析】【分析】（1）因式分解后可求不等式的解集；

（2）由題意得k<0Δ=k219．【答案】（1）解：根據(jù)題意，設(shè){an}公比為q∵a1=2，∴2q2=2q+4?q2∴an（2）解：根據(jù)題意，得bn=log因此S=n【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，通過解方程求出公比，即可求解；

（2）根據(jù)題意，求出bn20．【答案】（1）解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)(1，?1)，所以(?1)2=2p，解得所以拋物線C的方程為：y2=x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：設(shè)P(t2，t)，因?yàn)镻A為圓M的切線，所以PA⊥AM所以|PA|=|PM|所以當(dāng)t2=32時(shí)，四邊形【解析】【分析】（1）將點(diǎn)(1，?1)代入拋物線方程求解出p=12，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；

（2）設(shè)P(t21．【答案】（1）證明：因?yàn)镻D⊥底面ABCD，DA，DC?平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以DA⊥DC，所以DA，DC，DP兩兩垂直，所以以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AD和PB的中點(diǎn)，所以E(1，0，0)，F(xiàn)(1，1，1)，所以EF=(0，1，1)因?yàn)镈A⊥DC，DA⊥DP，DC∩DP=D，所以DA⊥平面PDC，所以平面PDC的一個(gè)法向量為DA=(2，0，0)因?yàn)镋F?所以EF⊥因?yàn)镋F?平面PDC，所以EF//平面PDC；（2）解：設(shè)平面EFC的法向量為m=(x，y，z)因?yàn)镋F=(0，1，1)，EC所以m?EF=y+z=0m?設(shè)平面PBD的法向量為n=(a，b，c)因?yàn)镈P=(0，0，2)，所以n?DP=2c=0n?設(shè)平面EFC與平面PBD夾角為θ，θ∈(0，πcosθ=|所以平面EFC與平面PBD夾角的余弦值為3【解析】【分析】（1）以D為原點(diǎn)，以DA，DC，DP所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出平面PDC的一個(gè)法向量為DA=(2，0，0)，再求出EF=(0，1，1)，根據(jù)向量的數(shù)量積判斷EF⊥DA，所以EF//平面PDC；

（2）分別求出平面EFC的法向量m=(2，1，?1)22．【答案】（1）解：△PF1F2面積達(dá)到最大時(shí)