高等數(shù)學(xué)高階導(dǎo)數(shù)課件

1一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).第1頁/共29頁2例1解解得第2頁/共29頁3隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)步驟：A、對方程兩邊求導(dǎo)；B、方程僅含x的式子按正常求導(dǎo)；凡含y的式子要按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，且結(jié)果必有C、將的系數(shù)合并移項(xiàng)到等式左邊，其余移項(xiàng)到等式右邊，求解出。第3頁/共29頁4解所求切線方程為顯然通過原點(diǎn).例2第4頁/共29頁5對數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對數(shù)求導(dǎo)法第5頁/共29頁6例3解等式兩邊取對數(shù)得第6頁/共29頁7例4解等式兩邊取對數(shù)得第7頁/共29頁8一般地第8頁/共29頁9隨堂練習(xí)第9頁/共29頁102、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第10頁/共29頁11例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第11頁/共29頁12由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得注意分子母不要顛倒第12頁/共29頁13例5解第13頁/共29頁14

所求切線方程為第14頁/共29頁15

求下列曲線在對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法線方程：隨堂練習(xí)第15頁/共29頁161、高階導(dǎo)數(shù)的定義問題:變速直線運(yùn)動的加速度.定義三、高階導(dǎo)數(shù)第16頁/共29頁17記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),第17頁/共29頁18例6解（1）直接法:由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).2、高階導(dǎo)數(shù)求法舉例第18頁/共29頁19例7解第19頁/共29頁20例8解注意:

求n階導(dǎo)數(shù)時(shí),求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫出n階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法證明)第20頁/共29頁21例9解同理可得第21頁/共29頁22（2）高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:第22頁/共29頁23（3）間接法:常用高階導(dǎo)數(shù)公式

利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,通過四則運(yùn)算,變量代換等方法,求出n階導(dǎo)數(shù).第23頁/共29頁24例10解第24頁/共29頁25由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)第25頁/共29頁26例11解第26頁/共29頁27求下列函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)：隨堂練習(xí)：第27頁/共29頁28內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則:

直接對方程兩邊求導(dǎo);2.對數(shù)求導(dǎo)法:對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).4.高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義;5.高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；6.n階導(dǎo)數(shù)的求法;1.直接法;2.