高等數(shù)學(xué)高階導(dǎo)數(shù)課件

1一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).第1頁(yè)/共29頁(yè)2例1解解得第2頁(yè)/共29頁(yè)3隱函數(shù)求導(dǎo)法則隱函數(shù)求導(dǎo)步驟：A、對(duì)方程兩邊求導(dǎo)；B、方程僅含x的式子按正常求導(dǎo)；凡含y的式子要按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，且結(jié)果必有C、將的系數(shù)合并移項(xiàng)到等式左邊，其余移項(xiàng)到等式右邊，求解出。第3頁(yè)/共29頁(yè)4解所求切線方程為顯然通過(guò)原點(diǎn).例2第4頁(yè)/共29頁(yè)5對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法第5頁(yè)/共29頁(yè)6例3解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第6頁(yè)/共29頁(yè)7例4解等式兩邊取對(duì)數(shù)得第7頁(yè)/共29頁(yè)8一般地第8頁(yè)/共29頁(yè)9隨堂練習(xí)第9頁(yè)/共29頁(yè)102、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：第10頁(yè)/共29頁(yè)11例如消去參數(shù)問(wèn)題:消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)第11頁(yè)/共29頁(yè)12由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得注意分子母不要顛倒第12頁(yè)/共29頁(yè)13例5解第13頁(yè)/共29頁(yè)14

所求切線方程為第14頁(yè)/共29頁(yè)15

求下列曲線在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線方程和法線方程：隨堂練習(xí)第15頁(yè)/共29頁(yè)161、高階導(dǎo)數(shù)的定義問(wèn)題:變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度.定義三、高階導(dǎo)數(shù)第16頁(yè)/共29頁(yè)17記作三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為四階導(dǎo)數(shù),二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù).二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù),第17頁(yè)/共29頁(yè)18例6解（1）直接法:由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù).2、高階導(dǎo)數(shù)求法舉例第18頁(yè)/共29頁(yè)19例7解第19頁(yè)/共29頁(yè)20例8解注意:

求n階導(dǎo)數(shù)時(shí),求出1-3或4階后,不要急于合并,分析結(jié)果的規(guī)律性,寫(xiě)出n階導(dǎo)數(shù).(數(shù)學(xué)歸納法證明)第20頁(yè)/共29頁(yè)21例9解同理可得第21頁(yè)/共29頁(yè)22（2）高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則:第22頁(yè)/共29頁(yè)23（3）間接法:常用高階導(dǎo)數(shù)公式

利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式,通過(guò)四則運(yùn)算,變量代換等方法,求出n階導(dǎo)數(shù).第23頁(yè)/共29頁(yè)24例10解第24頁(yè)/共29頁(yè)25由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)第25頁(yè)/共29頁(yè)26例11解第26頁(yè)/共29頁(yè)27求下列函數(shù)y的二階導(dǎo)數(shù)：隨堂練習(xí)：第27頁(yè)/共29頁(yè)28內(nèi)容小結(jié)1.隱函數(shù)求導(dǎo)法則:

直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo);2.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法:對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).4.高階導(dǎo)數(shù)的定義及物理意義;5.高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則；6.n階導(dǎo)數(shù)的求法;1.直接法;2.