平面向量的數(shù)量積練習(xí)題(含答案)

第第#頁(yè)對(duì)對(duì)第6才故t的取值范圍為（一7,—W4）U（—噂4,—1）.乙 乙 乙B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題（每題5分，共15分）1.答案A解析???AB?BC=1,且48=2,???1=|陽(yáng)欣10$(五一8),??.|陽(yáng)|前|。0$B=—1.在4ABC中，|AC|2=|AB|2+|BC|2一2|AB||BC|cosB,即9=4+|BC，一2X(—1).??.|BC|=ya.答案A解析a?b為向量5的模與向量@在向量5方向上的投影的乘積，得a?b=b||a|?cos〈a,b〉，即一12=3|a|?cos〈a,b〉，?7|a|?cos〈a,b〉=-4..答案D解析vpA=CA—CP,A|PA|2=CA2—2CP-CA+CP2.???pB=CB—CP,??.|PB|2=cB2—2CP-CB+m.??.|PA|2+|PB|2=(CI+CB2)—2CP-(CA+CB)+2CP2=AB2—2CP?2CD+2m.又AB2=16CP2,CD=2CP,代入上式整理得|CA|2+|CB|2=10|CP|2,故所求值為10.二、填空題(每題5分，共15分).答案飛吃解析利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m).V(a+c)±b,

(a+c)?b=(3,3m)?(m+1,1)=6m+3=0,? 1? 小 八? 后..m=--..a=(1,—1),..a=串.乙 W.答案，口解析方法一坐標(biāo)法.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么

A(0,0),BQ.J2,0)，E(、/2,1)，F(xiàn)(x,2).故AB=(\20),AF=(x,2),AE=Q；%1),BF=(x—、②2),二?AB?AF=(y12,0)?(x,2)=-,,'12x.又AB?ffF=^12,Ax=1.ABF=(1—a；12,2).??.AE?BF=(.\B,1)?(1—y2,2)=、/2—2+2=、j2方法二用AB,BC表示AE,BF是關(guān)鍵.AB-AF=AB-(AD+DF)=AB-(A=V2，??.x=^2.ABF=BC+CF=乙AB-AF=AB-(AD+DF)=AB-(A=V2，??.x=^2.ABF=BC+CF=乙BE)?[bC+]^22—11可=’AB+1BcfBC+(^—/曲D+xAB)=xAB2=2x,又???曲?AF=W，???2x二BC+]乎—RAB.AAE-BF=(AB+I2人12=[^—11AB2+15c2=]6.答案[1,4]解析利用基向量法，如下圖，7」￥―1k+1X4=0.把?，AN都用AB,AD表示，再求數(shù)量積.D N C/=入(ow入wi),那么血=入bC,僚=入00,DN=CN—CD=(—1)CD,?,?施?京=(SB+麗),(SD+dK)=(曲+入BC),[?+(人-1)?]=(入一1)AB-cD+xbC-AD=4(1一入)+入=4-3入，.,?當(dāng)人=0時(shí)，醯[?小取得最大值4；當(dāng)入=1時(shí)，施?加取得最小值1.???他?祐￡[1,4].三、解答題7.⑴證明V(a+b)?(a—b)=a2—b2=|a|2—|b12=(cos?a+sin2a)一故向量a+b與a—b垂直.⑵解由|十a(chǎn)+b|=|a—^3b|,兩邊平方得3|a|2+2^j3a?b+|b〔2=|a12—2-^3a?b+3b2,(n所以2(|a|2—|b|2)+4^j3a,b=0,而⑶=|b|,所以a?b=0,即一》,cosa+乎,sina=0,即cos(a+60°)=0,a+