八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定教案新版北師大版

Page3第4課時等邊三角形的判定1．理解等邊三角形的兩個判定定理及其證明．2．理解含有30°角的直角三角形的性質(zhì)及其證明．3．能利用等邊三角形的兩個判定定理解決一些簡潔的問題．重點等邊三角形判定定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)覺與證明．難點含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探究與證明．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．等腰三角形的性質(zhì)有哪些？2．等腰三角形的判定定理是什么？師：等邊三角形作為一種特別的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢？如何判定一個三角形是等邊三角形呢？二、探究新知1．等邊三角形的判定定理師：一個三角形滿意什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿意什么條件時是等邊三角形？處理方式：學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件，并溝通匯報各自的結(jié)論，老師適時要求學(xué)生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出下表：性質(zhì)判定的條件等邊三角形等邊對等角“三線合一”即等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高線相互重合等邊三角形三個角都相等，且每個角都是60°有一個角是60°的等腰三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形2.含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理師：我們還學(xué)習(xí)過直角三角形，今日我們探討一個特別的直角三角形——含30°角的直角三角形．師：用兩個含30°角的全等的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？并說明理由．解：能拼出一個等邊三角形．方法1：∵△ABD≌ACD，∴AB＝AC.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴∠ABD＝60°，∴三角形ABC是等邊三角形．方法2：∵∠B＝∠C＝60，∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝30°＋30°＝60°，∴∠B＝∠C＝∠BAC＝60°，即△ABC是等邊三角形．師：在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系？有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？說說你的理由．處理方式：假如學(xué)生不能很快得出30°角所對直角邊是斜邊的一半，老師可以要求學(xué)生思索其中哪些線段干脆存在倍數(shù)關(guān)系，并在將三角板分開，思索從中可以得到什么結(jié)論．然后在學(xué)生得到該結(jié)論的基礎(chǔ)上，再證明該定理．定理：在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°.求證：BC＝eq\f(1,2)AB.分析：從三角尺的拼擺過程中得到啟發(fā)，延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD.證明：延長BC至點D，使CD＝BC，連接AD(如圖所示)．∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°.∵AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB＝AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．∴△ABD是等邊三角形(有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形)．∴BC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)AB.三、舉例分析例等腰△ABC的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高CD的長．分析：在Rt△ADC中，AC＝2a，視察圖形可以發(fā)覺∠DAC是△ABC的一個外角，而∠DAC＝2×15°＝30°，依據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，可求出CD.解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝∠ABC＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×2a＝a(在直角三角形中，假如一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半)．四、練習(xí)鞏固1．下列命題：①有兩個角相等的三角形是等邊三角形；②有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形；③三個外角都相等的三角形是等邊三角形；④有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形是等邊三角形．其中正確的有________．(填序號)2．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求AB，BC的長．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？六、課外作業(yè)1．教材第12頁“隨堂練習(xí)”．2．教材第12～13頁習(xí)題1.4第1～5題．本節(jié)