廣東省部分重點(diǎn)高中2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高二年級期中考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊第六章6.4.3，第八章8.4至8.6，選擇性必修第一冊第一章至第二章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知點(diǎn)，，則直線的斜率為（）A. B. C.3 D.22.在正方體中，為的中點(diǎn)，則（）A. B.C. D.3.已知直線過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為（）A. B.C. D.4.一艘輪船北偏西方向上有一燈塔，此時二者之間的距離為海里，該輪船以海里時的速度沿南偏西的方向直線航行，行駛半小時后，輪船與燈塔之間的距離為（）A.18海里 B.16海里 C.14海里 D.12海里5.若方程表示一個圓，則的取值范圍為（）A B.C. D.6.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B. C.3 D.7.已知點(diǎn)，，，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C.1 D.8.若圓上恰有兩個點(diǎn)到直線的距離為1，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知圓：的半徑為2，則（）A.B.點(diǎn)在圓的外部C.圓與圓外切D.當(dāng)直線平分圓的周長時，10.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則（）A.為質(zhì)數(shù)B.為直角三角形C.與所成角的正弦值為D.幾何體的體積為11.“曼哈頓距離”用以標(biāo)明兩個點(diǎn)在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標(biāo)平面上的任意兩點(diǎn)的曼哈頓距離.下列命題是真命題的是（）A.若點(diǎn)，，則值可能是B.若點(diǎn)，，則在軸上存在點(diǎn)，使得C.若點(diǎn)，，，則在線段上存在點(diǎn)，使得D.若點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則的值可能為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.直線：與直線：平行，則______，的傾斜角為______.13.若直線：與：相交于點(diǎn)，，則______.14.已知M，E，F(xiàn)均為圓柱表面上的動點(diǎn)，直線EF經(jīng)過圓柱的中心O，，圓柱的底面圓的半徑為5，則的最大值為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是，，.已知，，.（1）求；（2）求值；（3）求的面積.16.已知圓：，直線過點(diǎn).（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；（2）若與圓相切，求的方程；（3）若與圓相交于，兩點(diǎn)，且（其中為圓的圓心）為直角三角形，求的方程.17.如圖，在三棱柱中，平面，，（1）證明：平面.（2）求平面與平面夾角.18.如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面平面ABCD，E為AD的中點(diǎn).（1）證明：平面PAB.（2）證明：.（3）試問在線段PE上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19.若圓與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，，且為線段PQ的中點(diǎn)，則稱是的m等距共軛圓.已知點(diǎn)，均在圓上，圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若圓是圓的8等距共軛圓，設(shè)圓心的軌跡為.（i）求的方