新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第七章統(tǒng)計案例測評北師大版選擇性

第七章測評一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下面的變量之間可用直線擬合的是()A.出租車費(fèi)與行駛的里程B.房屋面積與房屋價格C.身高與體重D.實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量2.下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是()A.正方體的體積與棱長B.汽車勻速行駛時的路程與時間C.人的體重與飯量D.人的身高與視力3.兩個變量Y與X的回歸模型中,分別選擇了4個不同的模型,它們的相關(guān)系數(shù)r如表,其中擬合效果最好的模型是()模型模型1模型2模型3模型4相關(guān)系數(shù)r0.480.150.960.30A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型44.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5)的線性回歸方程為Y=2X+3,若∑i=15xi=25,則∑i=15A.11 B.13 C.53 D.655.某詞匯研究機(jī)構(gòu)為對某城市人們使用流行用語的情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計得到下方的2×2列聯(lián)表.則根據(jù)列聯(lián)表可知()流行用語情況年輕人非年輕人總計經(jīng)常用流行用語12525150不經(jīng)常用流行用語351550總計16040200參考公式:獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計量χ2=n(adA.有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系B.沒有95%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系C.有97.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系D.有97.5%的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”沒有關(guān)系6.某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力X和判斷力Y進(jìn)行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據(jù)如下表:記憶力X681012判斷力Y2356根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出Y關(guān)于X的線性回歸方程Y=b^X+a^中b^A.7 B.7.5 C.8 D.8.57.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如表數(shù)據(jù):單價X/元456789銷量Y/件908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為Y=b^X+106.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線右上方的概率為(A.16 B.13 C.128.[2023河南焦作溫縣第一高級中學(xué)高二期末]某大學(xué)為了解喜歡看籃球賽是否與性別有關(guān),隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,在被調(diào)查的學(xué)生中,男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍,男生喜歡看籃球賽的人數(shù)占男生人數(shù)的56,女生喜歡看籃球賽的人數(shù)占女生人數(shù)的13.若被調(diào)查的男生人數(shù)為n,且有95%的把握認(rèn)為喜歡看籃球賽與性別有關(guān),則n的最小值為(A.6 B.12 C.18 D.36二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.為了對變量x與y的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn),由樣本點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)求得兩個變量的樣本相關(guān)系數(shù)為r,那么下面說法中錯誤的有()A.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=2x+1上,則r=1B.若所有樣本點(diǎn)都在直線y=2x+1上,則r=2C.若|r|越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)D.若|r|越小,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng)10.在一次惡劣氣候的飛行航程中,調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況,結(jié)果如表所示:性別暈機(jī)不暈機(jī)合計男a15a+15女6dd+6合計a+62846則下列說法正確的是()A.aB.χ2<2.706C.有90%的把握認(rèn)為,在惡劣氣候飛行中,暈機(jī)與否跟性別有關(guān)D.沒有90%的把握認(rèn)為,在惡劣氣候飛行中,暈機(jī)與否跟性別有關(guān)11.某位同學(xué)10次考試的物理成績Y與數(shù)學(xué)成績X如表所示:數(shù)學(xué)成績X76827287937889668176物理成績Y808775a1007993688577參考數(shù)據(jù):∑i=110xi已知Y與X線性相關(guān),且Y關(guān)于X的線性回歸方程為Y=1.1X5,則下列說法正確的是()A.a=86B.Y與X正相關(guān)C.Y與X的相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)D.若數(shù)學(xué)成績每提高5分,則物理成績估計能提高5.5分12.某校對“學(xué)生性別和喜歡鍛煉是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡鍛煉的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的45,女生喜歡鍛煉的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的35.若至少有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”,則被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能為(附:χ2=n(ad-bcA.35 B.40 C.45 D.50三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到χ2=50(13×20因?yàn)棣?>3.841,所以斷定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.這種判斷的把握為.

14.一般說來,年收入高的家庭年支出也高,你能設(shè)計一個方案說明“年收入”與“年支出”是否存在線性相關(guān)關(guān)系嗎?試寫出你的設(shè)計

(答案不唯一).

15.某種細(xì)胞的存活率Y(單位:%)與存放溫度X(單位:℃)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,其樣本數(shù)據(jù)如下表所示:存放溫度X/℃20151050510存活率Y/%6142633436063計算得x=5,y=35,∑i=17xiyi=175,∑i=17xi216.某高校有10000名學(xué)生,其中女生3000名,男生7000名.為調(diào)查愛好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān),用分層抽樣的方法抽取120名學(xué)生,制成獨(dú)立性檢驗(yàn)的2×2列聯(lián)表如下,則ab=.(用數(shù)字作答)

性別男女總計愛好體育運(yùn)動a9####不愛好體育運(yùn)動28b####總計########120四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,結(jié)果如表:(記成績不低于120分者為“成績優(yōu)秀”)分?jǐn)?shù)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班頻數(shù)1145432乙班頻數(shù)0112664(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表.成績班級總計甲班乙班成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(2)判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?18.(12分)某高中學(xué)校實(shí)施線上教學(xué),為了解線上教學(xué)的效果,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對線上教學(xué)效果進(jìn)行評分(滿分100分),記低于80分的評分為“效果一般”,不低于80分為“效果較好”.(1)請補(bǔ)充完整2×2列聯(lián)表;通過計算判斷,是否有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān)?性別效果一般效果較好總計男20女1555總計(2)根據(jù)(1)中列聯(lián)表的數(shù)據(jù),在評分為“效果較好”的學(xué)生中按照性別用分層抽樣的方法抽取了6名學(xué)生.若從這6名學(xué)生中隨機(jī)選擇2名進(jìn)行訪談,求所抽取的2名學(xué)生中恰好有1名男生的概率.χ2=n(ad19.(12分)近年來,“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心,某人統(tǒng)計了近5年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額,統(tǒng)計結(jié)果如下表:年份20182019202020212022年份代碼X12345交易額Y/百億元912172126請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),畫出散點(diǎn)圖,推斷兩個變量是否近似地呈現(xiàn)線性關(guān)系,若是,用樣本相關(guān)系數(shù)r說明Y與X的線性相關(guān)程度(保留三位小數(shù));若不是,請說明理由.附:465≈21.56.20.(12分)由于某種疫情越來越嚴(yán)重,醫(yī)用口罩等物資存在很大缺口.某口罩生產(chǎn)廠家復(fù)工復(fù)產(chǎn)后,搶時生產(chǎn)口罩,已知該企業(yè)前10天生產(chǎn)的口罩量如下表所示:第X天12345產(chǎn)量Y(單位:萬個)76.088.096.0104.0111.0第X天678910產(chǎn)量Y(單位:萬個)117.0124.0130.0135.0140.0對上表的數(shù)據(jù)初步處理,得到一些統(tǒng)計量的值:xy∑i=110∑i=110xiyimn82.5570.5(1)求表中m,n的值,并根據(jù)最小二乘法求出Y關(guān)于X的線性回歸方程Y=b^X+a^(回歸方程系數(shù)精確到0(2)某同學(xué)認(rèn)為Y=p^X2+q^X+r^更適宜作為Y關(guān)于X的回歸方程模型,并以此模型求得回歸方程為Y=311X2+10X+68.附:b^21.(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到改善.為調(diào)查該地區(qū)植物覆蓋面積(單位:公頃)和某種野生動物的數(shù)量的關(guān)系,將該地區(qū)分成面積相近的200個地塊,從這些地塊中用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積和這種野生動物的數(shù)量,并計算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xix)2=80,∑i=120(yiy)2=9000,∑i(1)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并用相關(guān)系數(shù)說明各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積的相關(guān)性.(2)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料得知,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計,請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i22.(12分)某公司為了解年研發(fā)資金投入量X(單位:億元)對年銷售額Y(單位:億元)的影響.對公司近12年的年研發(fā)資金投入量xi和年銷售額yi的數(shù)據(jù),進(jìn)行了對比分析,建立了兩個模型:(a)Y=α^+β^X2,(b)Y=eλ^X+t^,其中α,β,λ,t均為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù),并得到一些統(tǒng)計量的值.令ui=xxy∑i=112(xix∑i=112(yiyuv20667724604.20∑i=112(uiu∑i=112(uiu)(yi∑i=112(viv∑i=112(xix)(vi312502153.0814(1)請從相關(guān)系數(shù)的角度,分析哪一個模型擬合程度更好?(2)①根據(jù)分析及表中數(shù)據(jù),建立Y關(guān)于X的回歸方程;②若下一年銷售額Y需達(dá)到90億元,預(yù)測下一年的研發(fā)資金投入量X是多少億元?附:①相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi-②參考數(shù)據(jù):308=4×77,90≈9.4868,e4.4998≈90.

參考答案第七章測評1.C出租車費(fèi)與行駛的里程之間是確定的函數(shù)關(guān)系,故A錯誤;房屋面積與房屋價格之間是確定的函數(shù)關(guān)系,故B錯誤;人的身高會影響體重,但不是唯一因素,可用直線擬合,故C正確;實(shí)心鐵塊的大小與質(zhì)量是確定的函數(shù)關(guān)系,故D錯誤.2.C正方體的體積與棱長是函數(shù)關(guān)系,故選項(xiàng)A錯誤;汽車勻速行駛時的路程與時間是函數(shù)關(guān)系,故選項(xiàng)B錯誤;飯量會影響體重,但不是唯一因素,所以人的體重與飯量是相關(guān)關(guān)系,故選項(xiàng)C正確;人的身高與視力無任何關(guān)系,故選項(xiàng)D錯誤.3.C4.D5.A6.B因?yàn)閤=9,y=4,代入Y=0.7X+a^中,得a^=2.3,所以線性回歸方程為Y=0.7X2.3,把X=14代入,得Y=7.7.C由表中數(shù)據(jù)知,x=16×(4+5+6+7+8+9)=6.5,y=16×(90+84+83+80因?yàn)榛貧w直線恒過點(diǎn)(x,所以80=b^×6.5+106,解得b^所以Y=4X+106.6個點(diǎn)中,滿足在回歸直線右上方的點(diǎn)有(6,83),(7,80),(8,75),共3個,所以概率為36故選C.8.B由題意得到如下列聯(lián)表:性別喜歡看籃球賽情況總計喜歡不喜歡男5nnn女nnn總計nn3n所以χ2=3n2(5n6·n3-n6·n6)

2n·n2·n29.ABD當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線y=2x+1上時,樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān),其相關(guān)系數(shù)r=1,所以A,B都錯誤;相關(guān)系數(shù)|r|值越大,則變量x與y的線性相關(guān)性越強(qiáng),C正確;相關(guān)系數(shù)|r|值越小,則變量x與y的線性相關(guān)性越弱,D錯誤.綜上知,以上錯誤的說法是ABD.10.ABD11.ABD對于A,x=80,∴y=80×1.15=83,可得A正確;對于B顯然正確;對于C,因?yàn)閅與X正相關(guān),故相關(guān)系數(shù)為正;D顯然正確.12.CD由題意被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,設(shè)男生的人數(shù)為5n,n∈N+,由題意可列出2×2列聯(lián)表:愛好男生女生合計喜歡鍛煉4n3n7n不喜歡鍛煉n2n3n合計5n5n10nχ2=n=10n由于至少有95%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別和喜歡鍛煉有關(guān)”,所以3.841<10n21<6.635,解得8.0661則結(jié)合選項(xiàng),被調(diào)查學(xué)生中男生的人數(shù)可能為45或50.13.95%因?yàn)?.844>3.841,所以有95%的把握判斷主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.14.參考答案:1.收集30個家庭的年收入和年支出數(shù)據(jù);2.以年收入數(shù)據(jù)作為變量X,年支出數(shù)據(jù)作為變量Y,繪制散點(diǎn)圖;3.觀察散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是否集中在一條直線的附近;4.下結(jié)論15.Y=1.9X+43.5由題意知,更正后x=5,y=17(35×760+53)=34,∑i=17xiyi=175+所以b^=-140-7×5×34875-7×25=1.9,a^=16.29根據(jù)分層抽樣原理,計算抽取男生120×700010000=84(人),女生120×300010000=36(人),所以a=8428=56(人),b=369=27(人),所以ab=5627=17.解(1)列聯(lián)表如下:成績班級總計甲班乙班成績優(yōu)秀91625成績不優(yōu)秀11415總計202040(2)因?yàn)棣?=n(ad-bc)2(所以有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.18.解(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下:性別效果一般效果較好總計男252045女154055總計4060100計算χ2=100×(25×40-15所以有99%的把握認(rèn)為線上教學(xué)效果評分為“效果較好”與性別有關(guān).(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),用分層抽樣法抽取6名學(xué)生,其中男生2人,女生4人,故所求的概率為C219.解畫出散點(diǎn)圖,如圖所示.由圖可知交易額Y與年份代碼X近似呈現(xiàn)線性關(guān)系.根據(jù)數(shù)據(jù)可得x=15(1+2+3+4+y=15(9+12+17+21+則∑i=15(xix)(yiy)=2×(8)1×(5)+0+1×4+∑i=15(xi-所以r=∑i=15所以變量Y與X的線性相關(guān)程度很強(qiáng).20.解(1)易得x=m=5.5,y=n=112.1,∴b^=∑a^=y∴所求線性回歸方程為Y=6.9X+74.2.(2)用Y=311X2+10X+68擬合效果更好.將X=11代入Y=6.9X+74.2中,得Y=150.1,150.114