新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專題22 新高考新題型第19題新定義壓軸解答題歸納（9大題型）（練習(xí)）（原卷版）

專題22新高考新題型第19題新定義壓軸解答題歸納目錄01集合新定義 102函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新定義 303立體幾何新定義 504三角函數(shù)新定義 805平面向量與解三角形新定義 906數(shù)列新定義 1107圓錐曲線新定義 1308概率與統(tǒng)計新定義 1609高等數(shù)學(xué)背景下新定義 1701集合新定義1．（2024·北京·高三北師大實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0元正整數(shù)集合SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，寫出所有滿足條件的集合SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個正約數(shù)，求證：SKIPIF1<0；(3)求證：對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.2．（2024·北京·高三北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若集合SKIPIF1<0滿足對于任意的兩個非空集合SKIPIF1<0，都有集合SKIPIF1<0的所有元素之和與集合SKIPIF1<0的元素之和不相等，則稱集合SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0.(1)判斷集合SKIPIF1<0是否具有性質(zhì)SKIPIF1<0，并說明理由；(2)若集合SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)若集合SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.3．（2024·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）已知集合SKIPIF1<0.若對于集合M的任意k元子集A，A中必有4個元素的和為SKIPIF1<0，則稱這樣的正整數(shù)k為“好數(shù)”，所有“好數(shù)”的最小值記作SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0，即集合SKIPIF1<0.（i）寫出M的一個子集B，且B中存在4個元素的和為SKIPIF1<0；（ii）寫出M的一個5元子集C，使得C中任意4個元素的和大于SKIPIF1<0；(2)證明：SKIPIF1<0；(3)證明：SKIPIF1<0.02函數(shù)與導(dǎo)數(shù)新定義4．（2024·上海黃浦·高三格致中學(xué)校考開學(xué)考試）對于函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0，若在其定義域內(nèi)存在實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則稱SKIPIF1<0是“躍點”函數(shù)，并稱SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0躍點”.(1)若函數(shù)SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0躍點”函數(shù)，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的“1躍點”函數(shù)，且在定義域內(nèi)存在兩個不同的“1躍點”，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0是“1躍點”函數(shù)，且在定義域內(nèi)恰存在一個“1躍點”，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.5．（2024·江西宜春·高三江西省豐城中學(xué)?？奸_學(xué)考試）俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直線逼近函數(shù)理論的先驅(qū).對定義在非空集合SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，以及函數(shù)SKIPIF1<0，切比雪夫?qū)⒑瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值稱為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的“偏差”.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的“偏差”；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值.6．（2024·上海楊浦·復(fù)旦附中?？寄M預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0是定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)，如果對任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均成立，則稱SKIPIF1<0是“平緩函數(shù)”.(1)若SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是否為“平緩函數(shù)”?并說明理由;(參考公式:SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立)(2)若函數(shù)SKIPIF1<0是“平緩函數(shù)”，且SKIPIF1<0是以1為周期的周期函數(shù)，證明:對任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0;(3)設(shè)SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上函數(shù)，且存在正常數(shù)SKIPIF1<0使得函數(shù)SKIPIF1<0為“平緩函數(shù)”.現(xiàn)定義數(shù)列SKIPIF1<0滿足:SKIPIF1<0，試證明:對任意的正整數(shù)SKIPIF1<0.7．（2024·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若定義域為D的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0是定義域為D的嚴(yán)格增函數(shù)，則稱SKIPIF1<0是一個“T函數(shù)”.(1)分別判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是否為T函數(shù)，并說明理由；(2)已知常數(shù)SKIPIF1<0，若定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0是T函數(shù)，判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關(guān)系，并證明；(3)已知T函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．證明：SKIPIF1<0在R上嚴(yán)格增.03立體幾何新定義8．（2024·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖1所示為一種魔豆吊燈，圖2為該吊燈的框架結(jié)構(gòu)圖，由正六棱錐SKIPIF1<0和SKIPIF1<0構(gòu)成，兩個棱錐的側(cè)棱長均相等，且棱錐底面外接圓的直徑為SKIPIF1<0，底面中心為SKIPIF1<0，通過連接線及吸盤固定在天花板上，使棱錐的底面呈水平狀態(tài)，下頂點SKIPIF1<0與天花板的距離為SKIPIF1<0，所有的連接線都用特殊的金屬條制成，設(shè)金屬條的總長為y．（1）設(shè)∠O1AO=SKIPIF1<0(rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出θ的范圍；SKIPIF1<0（2）請你設(shè)計θ，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時，金屬條總長y最?。?．（2024·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？级＃┓浞渴亲匀唤缱钌衿娴摹敖ㄖ敝?，如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為軸將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別向上翻轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點重合為點SKIPIF1<0所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和，而每一頂點的曲率規(guī)定等于SKIPIF1<0減去蜂房多面體在該點的各個面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是SKIPIF1<0，所以正四面體在各頂點的曲率為SKIPIF1<0.(1)求蜂房曲頂空間的彎曲度；(2)若正六棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為2，設(shè)SKIPIF1<0（i）用SKIPIF1<0表示蜂房（圖2右側(cè)多面體）的表面積SKIPIF1<0；（ii）當(dāng)蜂房表面積最小時，求其頂點SKIPIF1<0的曲率的余弦值.10．（2024·北京·高三統(tǒng)考期末）用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.由平行光線形成的投影叫做平行投影，由點光源發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.投影線垂直于投影面產(chǎn)生的平行投影叫做正投影，投影線不垂直于投影而產(chǎn)生的平行投影叫做斜投影.物體投影的形狀?大小與它相對于投影面的位置和角度有關(guān).如圖所示，已知平行四邊形SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的平行投影是四邊形SKIPIF1<0.圖SKIPIF1<0圖SKIPIF1<0圖SKIPIF1<0(1)若平行四邊形SKIPIF1<0平行于投影面（如圖SKIPIF1<0），求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；(2)在圖SKIPIF1<0中作出平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線（保留作圖痕跡，不需要寫出過程）；(3)如圖SKIPIF1<0，已知四邊形SKIPIF1<0和平行四邊形SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線是直線SKIPIF1<0，且這個平行投影是正投影.設(shè)二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為銳角），猜想并寫出角SKIPIF1<0的余弦值（用SKIPIF1<0表示），再給出證明.11．（2024·山東濟(jì)南·高三統(tǒng)考期末）射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點向四周散射而形成的投影，如圖，SKIPIF1<0為透視中心，平面內(nèi)四個點SKIPIF1<0經(jīng)過中心投影之后的投影點分別為SKIPIF1<0．對于四個有序點SKIPIF1<0，定義比值SKIPIF1<0叫做這四個有序點的交比，記作SKIPIF1<0．

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．04三角函數(shù)新定義12．如果對于三個數(shù)a、b、c能構(gòu)成三角形的三邊，則稱這三個數(shù)為“三角形數(shù)”，對于“三角形數(shù)”a、b、c，如果函數(shù)SKIPIF1<0使得三個數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0仍為“三角形數(shù)”，則稱SKIPIF1<0為“保三角形函數(shù)”．SKIPIF1<0對于“三角形數(shù)”SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由；SKIPIF1<0對于“三角形數(shù)”SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由．13．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，其中n!SKIPIF1<0利用該公式可以得到：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0時，值域也為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“和諧區(qū)間”．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是否存在“和諧區(qū)間”?若存在，求出SKIPIF1<0的所有“和諧區(qū)間”，若不存在，請說明理由．14．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在實數(shù)m、SKIPIF1<0，使得對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，均有SKIPIF1<0成立，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“可平衡”函數(shù)；有序數(shù)對SKIPIF1<0稱為函數(shù)SKIPIF1<0的“平衡”數(shù)對．SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0的“平衡”數(shù)對；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，判斷SKIPIF1<0是否為“可平衡”函數(shù)，并說明理由；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為函數(shù)SKIPIF1<0的“平衡”數(shù)對，求SKIPIF1<0的取值范圍．05平面向量與解三角形新定義15．古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對凸四邊形SKIPIF1<0凸四邊形是指沒有角度大于SKIPIF1<0的四邊形SKIPIF1<0進(jìn)行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對邊的乘積之和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點共圓時等號成立．且若給定凸四邊形的四條邊長，四點共圓時四邊形的面積最大．根據(jù)上述材料，解決以下問題：如圖，在凸四邊形ABCD中，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0圖SKIPIF1<0，求線段BD長度的最大值；SKIPIF1<0若SKIPIF1<0圖SKIPIF1<0，求四邊形ABCD面積取得最大值時角A的大小，并求出四邊形ABCD面積的最大值．16．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，對任意兩個向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線時，記以O(shè)M，ON為鄰邊的平行四邊形的面積為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線時，規(guī)定SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅠSKIPIF1<0分別根據(jù)下列已知條件求SKIPIF1<0：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0ⅡSKIPIF1<0若向量SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0ⅢSKIPIF1<0若A，B，C是以O(shè)為圓心的單位圓上不同的點，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0ⅰSKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最大值；SKIPIF1<0ⅱSKIPIF1<0寫出SKIPIF1<0的最大值．SKIPIF1<0只需寫出結(jié)果SKIPIF1<017．（2024·全國·模擬預(yù)測）定義：一個幾何體的表面積與體積之比稱為幾何體的相對表面積.（1）若一個直三棱柱高為SKIPIF1<0，底面三角形的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，相對表面積為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；（2）如圖，一塊直三棱柱形狀的蛋糕，底面三邊長分別為3，4，5，若蛋糕的最外層包裹著薄薄的一層巧克力（厚度忽略不計），用刀垂直于底面將蛋糕切開，使之成為兩塊直棱柱狀的小蛋糕，要求兩塊小蛋糕的相對表面積相等，且包裹的巧克力面積相等，有幾種切法.06數(shù)列新定義18．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考三模）對于數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0．(1)若數(shù)列SKIPIF1<0通項公式為：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0的充分必要條件是SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0的最大值．19．（2024·上海松江·高三上海市松江二中校考開學(xué)考試）若實數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列.(1)請寫出一個5項的SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且各項和大于零；(2)如果一個SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0滿足：存在正整數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0組成首項為1，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值；(3)已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列，求證：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0數(shù)列”的充要條件是“SKIPIF1<0是單調(diào)數(shù)列”.20．（2024·北京豐臺·高三統(tǒng)考期末）若有窮數(shù)列SKIPIF1<0且SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為M數(shù)列．(1)判斷下列數(shù)列是否為M數(shù)列，并說明理由；①1，2，4，3．②4，2，8，1．(2)已知M數(shù)列SKIPIF1<0中各項互不相同．令SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列的充分必要條件是數(shù)列SKIPIF1<0是常數(shù)列；(3)已知M數(shù)列SKIPIF1<0是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0個連續(xù)正整數(shù)SKIPIF1<0的一個排列．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的所有取值．21．（2024·北京石景山·高三統(tǒng)考期末）記實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的較大者為SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對于無窮數(shù)列SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，若對于任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“趨勢遞減數(shù)列”.(1)已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，判斷數(shù)列SKIPIF1<0是否為“趨勢遞減數(shù)列”，并說明理由；(2)已知首項為SKIPIF1<0公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0是“趨勢遞減數(shù)列”，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正實數(shù)，且SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為“趨勢遞減數(shù)列”的充要條件為SKIPIF1<0的項中沒有SKIPIF1<0.22．（2024·北京海淀·統(tǒng)考）已知數(shù)列SKIPIF1<0是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，若存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0成立，則稱數(shù)列SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0．（1）分別判斷下列數(shù)列SKIPIF1<0是否具有性質(zhì)SKIPIF1<0；（直接寫出結(jié)論）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0（2）若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：“數(shù)列SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0”是“數(shù)列SKIPIF1<0為常數(shù)列的充分必要條件；（3）已知數(shù)列SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若數(shù)列SKIPIF1<0具有性質(zhì)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式．07圓錐曲線新定義23．已知點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上一動點，點SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交線段SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0.(1)求動點SKIPIF1<0的軌跡方程SKIPIF1<0；(2)定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線.若關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相似，且焦點在同一條直線上，曲線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0.過曲線SKIPIF1<0上任一點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0的切線，切點分別為SKIPIF1<0，這兩條切線SKIPIF1<0分別與曲線SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0（異于點SKIPIF1<0），證明：SKIPIF1<0.24．橢圓曲線加密算法運用于區(qū)塊鏈．橢圓曲線SKIPIF1<0．SKIPIF1<0關(guān)于x軸的對稱點記為SKIPIF1<0．C在點SKIPIF1<0處的切線是指曲線SKIPIF1<0在點P處的切線．定義“SKIPIF1<0”運算滿足：①若SKIPIF1<0，且直線PQ與C有第三個交點R，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，且PQ為C的切線，切點為P，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，規(guī)定SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，討論函數(shù)SKIPIF1<0零點的個數(shù)；(2)已知“SKIPIF1<0”運算滿足交換律、結(jié)合律，若SKIPIF1<0，且PQ為C的切線，切點為P，證明：SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0，且直線PQ與C有第三個交點，求SKIPIF1<0的坐標(biāo)．參考公式：SKIPIF1<025．（2024·全國·高三專題練習(xí)）閱讀材料：（一）極點與極線的代數(shù)定義；已知圓錐曲線G：SKIPIF1<0，則稱點P(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)和直線l：SKIPIF1<0是圓錐曲線G的一對極點和極線.事實上，在圓錐曲線方程中，以SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0替換x(另一變量y也是如此)，即可得到點P(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)對應(yīng)的極線方程.特別地，對于橢圓SKIPIF1<0，與點P(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)對應(yīng)的極線方程為SKIPIF1<0；對于雙曲線SKIPIF1<0，與點P(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)對應(yīng)的極線方程為SKIPIF1<0；對于拋物線SKIPIF1<0，與點P(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)對應(yīng)的極線方程為SKIPIF1<0.即對于確定的圓錐曲線，每一對極點與極線是一一對應(yīng)的關(guān)系.（二）極點與極線的基本性質(zhì)?定理①當(dāng)P在圓錐曲線G上時，其極線l是曲線G在點P處的切線；②當(dāng)P在G外時，其極線l是曲線G從點P所引兩條切線的切點所確定的直線（即切點弦所在直線）；③當(dāng)P在G內(nèi)時，其極線l是曲線G過點P的割線兩端點處的切線交點的軌跡.結(jié)合閱讀材料回答下面的問題：(1)已知橢圓C：SKIPIF1<0經(jīng)過點P(4，0)，離心率是SKIPIF1<0，求橢圓C的方程并寫出與點P對應(yīng)的極線方程；(2)已知Q是直線l：SKIPIF1<0上的一個動點，過點Q向（1）中橢圓C引兩條切線，切點分別為M，N，是否存在定點T恒在直線MN上，若存在，當(dāng)SKIPIF1<0時，求直線MN的方程；若不存在，請說明理由.26．（2024·上海虹口·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，直線l的斜率為k，在y軸上的截距為m.(1)設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的焦距為2，l過點SKIPIF1<0，求l的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，l與SKIPIF1<0交于不同的兩點A、B，Q為SKIPIF1<0的上頂點，求SKIPIF1<0面積的最大值；(3)設(shè)SKIPIF1<0是l的一個法向量，M是l上一點，對于坐標(biāo)平面內(nèi)的定點N，定義SKIPIF1<0.用a、b、k、m表示SKIPIF1<0，并利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系，提出一個關(guān)于l與SKIPIF1<0位置關(guān)系的真命題，給出該命題的證明.08概率與統(tǒng)計新定義27．（2024·北京東城·高三統(tǒng)考期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的取值為不大于SKIPIF1<0的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0nSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．定義由SKIPIF1<0生成的函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0．（I）若由SKIPIF1<0生成的函數(shù)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（II）求證：隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0；（SKIPIF1<0）（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示兩次擲出的點數(shù)之和，此時由SKIPIF1<0生成的函數(shù)記為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．28．（2024·四川成都·高三成都七中校考開學(xué)考試）在三維空間中，立方體的坐標(biāo)可用三維坐標(biāo)SKIPIF1<0表示，其中SKIPIF1<0．而在n維空間中SKIPIF1<0，以單位長度為邊長的“立方體”的項點坐標(biāo)可表示為n維坐標(biāo)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．現(xiàn)有如下定義：在n維空間中兩點間的曼哈頓距離為兩點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0坐標(biāo)差的絕對值之和，即為SKIPIF1<0．回答下列問題：(1)求出n維“立方體”的頂點數(shù)；(2)在n維“立方體”中任取兩個不同頂點，記隨機(jī)變量X為所取兩點間的曼哈頓距離①求出X的分布列與期望；②證明：在n足夠大時，隨機(jī)變量X的方差小于SKIPIF1<0．（已知對于正態(tài)分布SKIPIF1<0，P隨X變化關(guān)系可表示為SKIPIF1<0）09高等數(shù)學(xué)背景下新定義29．（2024·吉林長春·東北師大附中模擬預(yù)測）概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個當(dāng)屬由兩位俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫（Markov）不等式和切比雪夫（Chebyshev）不等式．馬爾科夫不等式的形式如下：設(shè)SKIPIF1<0為一個非負(fù)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0，則對任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，馬爾科夫不等式給出了隨機(jī)變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機(jī)變量尾部取值概率與其數(shù)學(xué)期望間的關(guān)系．當(dāng)SKIPIF1<0為非負(fù)離散型隨機(jī)變量時，馬爾科夫不等式的證明如下：設(shè)SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0，則對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中符號SKIPIF1<0表示對所有滿足SKIPIF1<0的指標(biāo)SKIPIF1<0所對應(yīng)的SKIPIF1<0求和．切比雪夫不等式的形式如下：設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則對任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0(1)根據(jù)以上參考資料，證明切比雪夫不等式對離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0成立．(2)某藥企研制出一種新藥，宣稱對治療某種疾病的有效率為SKIPIF1<0．現(xiàn)隨機(jī)選擇了100名患者，經(jīng)過使用該藥治療后，治愈的人數(shù)為60人，請結(jié)合切比雪夫不等式通過計算說明藥廠的宣傳內(nèi)容是否真實可信．30．（2024·湖北·高三黃岡中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）隨機(jī)變量的概念是俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫在十九世紀(jì)中葉建立和提倡使用的.切比雪夫在數(shù)論?概率論?函數(shù)逼近論?積分學(xué)等方面均有所建樹，他證明了如下以他名字命名的離散型切比雪夫不等式：設(shè)SKIPIF1<0為離散型隨機(jī)變量，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為任意大于0的實數(shù).切比雪夫不等式可以使人們在隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布未知的情況下，對事件SKIPIF1<0的概率作出估計.(1)證明離散型切比雪夫不等式；(2)應(yīng)用以上結(jié)論，回答下面問題：已知正整數(shù)SKIPIF1<0.在一次抽獎游戲中，有SKIPIF1<0個不透明的箱子依次編號為SKIPIF1<0，編號為SKIPIF1<0的箱子中裝有編號為SKIPIF1<0的SKIPIF1<0個大小?質(zhì)地均相同的小球.主持人邀請SKIPIF1<0位嘉賓從每個箱子中隨機(jī)抽取一個球，記從編號為SKIPIF1<0的箱子中抽取的小球號碼為SKIPIF1<0，并記SKIPIF1<0.對任意的SKIPIF1<0，是否總能保證SKIPIF1<0（假設(shè)嘉賓和箱子數(shù)能任意多）？并證明你的結(jié)論.附：可能用到的公式（數(shù)學(xué)期望的線性性質(zhì)）：對于離散型隨機(jī)變量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0.31．（2024·北京西城·統(tǒng)考二模）給定奇數(shù)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0