新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練專題20 概率與統(tǒng)計(jì)?？夹☆}歸類（15大題型）（練習(xí)）（原卷版）

專題20概率與統(tǒng)計(jì)?？夹☆}歸類目錄01抽樣方法與隨機(jī)數(shù)表 202統(tǒng)計(jì)圖表及其數(shù)字特征 203傳統(tǒng)線性擬合 404非線性擬合處理 505傳統(tǒng)獨(dú)立性檢驗(yàn) 606創(chuàng)新類定義統(tǒng)計(jì) 707正態(tài)分布 908超幾何分布與二項(xiàng)分布 1009隨機(jī)變量的分布列、期望、方差 1110古典概型 1211條件概率與全概率 1212概統(tǒng)結(jié)合問(wèn)題 1313傳統(tǒng)規(guī)則的概率問(wèn)題 1414新賽制概率問(wèn)題 1515遞推型概率命題 1601抽樣方法與隨機(jī)數(shù)表1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)校高三年級(jí)有男生640人，女生360人．為了解高三學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，采用分層抽樣的方法抽取樣本，現(xiàn)從男、女學(xué)生中共抽取50名學(xué)生，則男、女學(xué)生的樣本容量分別為（

）A．30，20 B．18，32 C．25，25 D．32，182．（2024·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）某學(xué)校高三年級(jí)一班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“早餐與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號(hào)為1，2，…，60.選取的這6名學(xué)生的編號(hào)可能是（

）A．1，11，21，31，41，51 B．6，15，25，35，45，55C．10，16，26，36，46，56 D．3，9，13，27，36，543．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）某校要從高一、高二、高三共2019名學(xué)生中選取50名組成志愿團(tuán)，若先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從2019名學(xué)生中剔除19名，再?gòu)氖Ｏ碌?000名學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取50名，則每名學(xué)生入選的可能性（

）A．都相等且為SKIPIF1<0 B．都相等且為SKIPIF1<0C．不完全相等 D．均不相等02統(tǒng)計(jì)圖表及其數(shù)字特征4．（多選題）（2024·河南·高三南陽(yáng)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）近年來(lái)，鄉(xiāng)村游成為中國(guó)國(guó)民旅游的熱點(diǎn)，下面圖1，2，3，4分別為2023年中國(guó)鄉(xiāng)村旅游消費(fèi)者年齡、性別、月收入及一次鄉(xiāng)村旅游花費(fèi)金額的有關(guān)數(shù)據(jù)分析，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．2023年中國(guó)鄉(xiāng)村旅游消費(fèi)者中年齡在SKIPIF1<0歲之間的男性占比超過(guò)SKIPIF1<0B．2023年中國(guó)鄉(xiāng)村旅游消費(fèi)者中月收入不高于1萬(wàn)元的占比超過(guò)SKIPIF1<0C．2023年中國(guó)鄉(xiāng)村旅游消費(fèi)者中一次鄉(xiāng)村旅游花費(fèi)4個(gè)范圍占比的中位數(shù)為SKIPIF1<0D．2023年中國(guó)鄉(xiāng)村旅游消費(fèi)者一次鄉(xiāng)村旅游花費(fèi)的平均數(shù)估計(jì)值高于650元（同一花費(fèi)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)用其中間值作代表）5．（多選題）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）（多選）新式茶飲是指以上等茶葉通過(guò)萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%6．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖為2022年全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅情況，則（

）A．環(huán)比漲跌幅的極差小于同比漲跌幅的極差B．環(huán)比漲跌幅的中位數(shù)為0.1%C．環(huán)比漲跌螎的方差小于同比漲跌幅的方差D．同比漲跌幅的下四分位數(shù)為1.55%7．（多選題）（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）記男生樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；女生樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；男女總樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)記為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<003傳統(tǒng)線性擬合8．已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0，用最小二乘法得到其線性回歸方程為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．9．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）某地建立了農(nóng)業(yè)科技圖書館，供農(nóng)民免費(fèi)借閱，收集了近5年的借閱數(shù)據(jù)如下表：年份20192020202120222023年份代碼SKIPIF1<012345年借閱量SKIPIF1<0萬(wàn)冊(cè)4.95.15.55.75.8根據(jù)上表，可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.10．（2024·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)）下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量SKIPIF1<0(單位：噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗SKIPIF1<0（單位：噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：SKIPIF1<03456SKIPIF1<02.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的線性回歸方程為SKIPIF1<0，那么表格中SKIPIF1<0的值為．04非線性擬合處理11．（2024·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若需要刻畫預(yù)報(bào)變量SKIPIF1<0和解釋變量SKIPIF1<0的相關(guān)關(guān)系，且從已知數(shù)據(jù)中知道預(yù)報(bào)變量SKIPIF1<0隨著解釋變量SKIPIF1<0的增大而減小，并且隨著解釋變量SKIPIF1<0的增大，預(yù)報(bào)變量SKIPIF1<0大致趨于一個(gè)確定的值，為擬合SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的關(guān)系，應(yīng)使用以下回歸方程中的（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2024·廣東梅州·統(tǒng)考一模）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼x的關(guān)系可以用模型SKIPIF1<0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)SKIPIF1<0，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代碼x12345云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/千萬(wàn)元7.4112036.666.7SKIPIF1<022.433.64由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程SKIPIF1<0，則2025年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2024·河北衡水·高三河北衡水中學(xué)校考階段練習(xí)）以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)SKIPIF1<0，將其變換后得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值分別是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005傳統(tǒng)獨(dú)立性檢驗(yàn)14．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為SKIPIF1<0人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的SKIPIF1<0，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的SKIPIF1<0.零假設(shè)為SKIPIF1<0：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則SKIPIF1<0的最小值為（）附：SKIPIF1<0，附表：SKIPIF1<00.050.01SKIPIF1<03.8416.635A．7 B．8 C．9 D．1015．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）2020年以來(lái)，為了抗擊新冠肺炎疫情，教育部出臺(tái)了“停課不停學(xué)”政策，全國(guó)各地紛紛采取措施，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行教學(xué)，為莘莘學(xué)子搭建學(xué)習(xí)的平臺(tái)．在線教育近幾年蓬勃發(fā)展，為學(xué)生家長(zhǎng)帶來(lái)了便利，節(jié)省了時(shí)間，提供了多樣化選擇，滿足了不同需求，也有人預(yù)言未來(lái)的教育是互聯(lián)網(wǎng)教育．與此同時(shí)，網(wǎng)課也存在以下一些現(xiàn)象，自覺性不強(qiáng)的孩子網(wǎng)課學(xué)習(xí)的效果大打折扣，授課教師教學(xué)管理的難度增大．基于以上現(xiàn)象，開學(xué)后某學(xué)校對(duì)本校課學(xué)習(xí)情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生進(jìn)行測(cè)試、問(wèn)卷等，調(diào)查結(jié)果形成以下2×2列聯(lián)表，通過(guò)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為認(rèn)真參加網(wǎng)課與學(xué)生性別之間（

）認(rèn)真上網(wǎng)課不認(rèn)真上網(wǎng)課合計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00.050.010.001SKIPIF1<03.8416.63510.828A．不能根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)B．根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)C．根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者有關(guān)D．根據(jù)小概率的SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為兩者無(wú)關(guān)16．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在某病毒疫苗的研發(fā)過(guò)程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)30100計(jì)算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”（）附：SKIPIF1<0，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．0.001 B．0.05C．0.01 D．0.00506創(chuàng)新類定義統(tǒng)計(jì)17．（多選題）為了估計(jì)一批產(chǎn)品的不合格品率SKIPIF1<0，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為SKIPIF1<0的樣本SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0或1，SKIPIF1<0），稱SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0為參數(shù)的似然函數(shù)．極大似然估計(jì)法是建立在極大似然原理基礎(chǔ)上的一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法，極大似然原理的直觀想法是：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)如有若干個(gè)可能的結(jié)果A，B，C，…，若在一次試驗(yàn)中，結(jié)果A出現(xiàn)，則一般認(rèn)為試驗(yàn)條件對(duì)A出現(xiàn)有利，也即A出現(xiàn)的概率很大.極大似然估計(jì)是一種用給定觀察數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，即“模型已定，參數(shù)未知”，通過(guò)若干次試驗(yàn)，觀察其結(jié)果，利用試驗(yàn)結(jié)果得到某個(gè)參數(shù)值能夠使樣本出現(xiàn)的概率為最大．根據(jù)以上原理，下面說(shuō)法正確的是（

）A．有外形完全相同的兩個(gè)箱子，甲箱有99個(gè)白球1個(gè)黑球，乙箱有1個(gè)白球99個(gè)黑球．今隨機(jī)地抽取一箱，再?gòu)娜〕龅囊幌渲谐槿∫磺颍Y(jié)果取得白球，那么該球一定是從甲箱子中抽出的B．一個(gè)池塘里面有鯉魚和草魚，打撈了100條魚，其中鯉魚80條，草魚20條，那么推測(cè)鯉魚和草魚的比例為4:1時(shí)，出現(xiàn)80條鯉魚、20條草魚的概率是最大的C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0達(dá)到極大值時(shí)，參數(shù)SKIPIF1<0的極大似然估計(jì)值為SKIPIF1<018．高一模擬考試常常劃定的總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有雙分”的分?jǐn)?shù)線．考生總成績(jī)達(dá)到總分各批次分?jǐn)?shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績(jī)達(dá)到及學(xué)科上線有雙分的稱為單科上線．學(xué)科對(duì)總分的貢獻(xiàn)或匹配程度評(píng)價(jià)有很大的意義．利用“學(xué)科對(duì)總分上線貢獻(xiàn)率”SKIPIF1<0和“學(xué)科有效分上線命中率”SKIPIF1<0這兩項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，來(lái)反映各學(xué)科的單科成績(jī)對(duì)考生總分上線的貢獻(xiàn)與匹配程度，這對(duì)有效安排備考復(fù)習(xí)計(jì)劃具有十分重要的意義．某州一診考試劃定總分一本線為465分，數(shù)學(xué)一本線為104分，某班一小組的總分和數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绫?，則該小組“數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)總分上線貢獻(xiàn)率、有效分上線命中率”分別是（

）（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）學(xué)生編號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)120117122101100112991111021008998928494113971048585總分成績(jī)495494493485483483482480479475471470463457454453448448441440A．41.7%，71.4% B．60%，71.4%C．41.7%，35% D．60%，35%19．（2024·河北·高三學(xué)業(yè)考試）用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)一批米，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷25粒，若這批米內(nèi)夾谷有160石，則這一批米約有（

）A．600石 B．800石 C．1600石 D．3200石07正態(tài)分布20．（2024·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校考期末）我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0可以由正態(tài)隨機(jī)變量SKIPIF1<0來(lái)近似地替代，且正態(tài)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量SKIPIF1<0的期望和方差相同.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754）在1733年證明了SKIPIF1<0時(shí)這個(gè)結(jié)論是成立的，法國(guó)數(shù)學(xué)家?物理學(xué)家拉普拉斯（1749-1827）在1812年證明了這個(gè)結(jié)論對(duì)任意的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0都成立，因此人們把這個(gè)結(jié)論稱為棣莫弗—拉普拉斯極限定理.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2500次，利用正態(tài)分布估算硬幣正面向上次數(shù)不少于1200次的概率為（

）（附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A．0.99865 B．0.97725 C．0.84135 D．0.6586521．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）老張每天17:00下班回家，通常步行5分鐘后乘坐公交車再步行到家，公交車有A，B兩條路線可以選擇．乘坐路線A所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后步行到家，要5分鐘，乘坐路線B所需時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后步行到家要12分鐘．下列說(shuō)法從統(tǒng)計(jì)角度認(rèn)為合理的是（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．若乘坐路線A，則在17:48前到家的可能性超過(guò)1%B．若乘坐路線B，18:00前一定能到家C．乘坐路線A和乘坐路線B在17:58前到家的可能性一樣D．乘坐路線B比乘坐路線A在17:54前到家的可能性更小22．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知某工廠生產(chǎn)零件的尺寸指標(biāo)SKIPIF1<0，單位為SKIPIF1<0.該廠每天生產(chǎn)的零件尺寸在SKIPIF1<0的數(shù)量為818600，則可以估計(jì)該廠每天生產(chǎn)的零件尺寸在15.15以上的數(shù)量為（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．1587 B．2275 C．2700 D．135008超幾何分布與二項(xiàng)分布23．（2023·四川遂寧·射洪中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）為舒緩高考?jí)毫?，射洪中學(xué)高三年級(jí)開展了“葵花心語(yǔ)”活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)選擇一顆葵花種子親自播種在花盆中，四個(gè)人為一互助組，每組四人的種子播種在同一花盆中，若盆中至少長(zhǎng)出三株花苗，則可評(píng)為“陽(yáng)光小組”．已知每顆種子發(fā)芽概率為0.8，全年級(jí)恰好共種了500盆，則大概有個(gè)小組能評(píng)為“陽(yáng)光小組”．（結(jié)果四舍五入法保留整數(shù)）24．（2024·廣東深圳·高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校聯(lián)考期末）一袋中裝有大小?質(zhì)地均相同的5個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，則至少含有一個(gè)黑球的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·江蘇淮安·高二?？茧A段練習(xí)）《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說(shuō)，河圖、洛書是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至多有1個(gè)陰數(shù)的概率為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2024·湖北十堰·高三統(tǒng)考期末）有5張相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1張卡片．SKIPIF1<0表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為2”，SKIPIF1<0表示事件“第二次取出的卡片上的數(shù)字為1”，SKIPIF1<0表示“事件兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為6”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為7”，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立09隨機(jī)變量的分布列、期望、方差27．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為x，y，z中的最大值，則SKIPIF1<0.28．（2023上·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.29．（2022上·浙江湖州·高三?？计谀┯?，1，2，3，4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則其中0和4不相鄰的四位數(shù)有個(gè)，設(shè)這些無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的各數(shù)字之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．30．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）隨機(jī)變量SKIPIF1<0有3個(gè)不同的取值，且其分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的最小值為.10古典概型31．（2024·河北邢臺(tái)·高三統(tǒng)考期末）保定某中學(xué)舉行歌詠比賽，每班抽簽選唱5首歌曲中的1首（歌曲可重復(fù)被抽?。瑒t高三1班和高三2班抽到不同歌曲的概率為．32．（2024·天津和平·高三統(tǒng)考期末）將3個(gè)黑球和2個(gè)白球放入一個(gè)不透明的盒中，各球除顏色不同外完全相同，現(xiàn)從盒中兩次隨機(jī)抽取球，每次抽取一個(gè)球．（?。┤舻谝淮坞S機(jī)抽取一個(gè)球之后，將抽取出來(lái)的球放回盒中，第二次隨機(jī)抽取一個(gè)球，則兩次抽到顏色相同的球的概率是；（ⅱ）若第一次隨機(jī)抽取一個(gè)球之后，抽取出來(lái)的球不放回盒中，第二次從盒中余下的球中隨機(jī)抽取一個(gè)球，則在已知兩次抽取的球顏色相同的條件下，第一次抽取的球是白球的概率是．33．（2024·江西贛州·南康中學(xué)校聯(lián)考一模）一個(gè)學(xué)習(xí)小組有3名同學(xué)，其中2名男生，1名女生.從這個(gè)小組中任意選出2名同學(xué)，則選出的同學(xué)中既有男生又有女生的概率為.34．（2024·重慶·高三統(tǒng)考期末）一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中有編號(hào)為1，2的黑球和編號(hào)為1，2，3的白球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球，在取出的球顏色不同的條件下，球的編號(hào)之和為奇數(shù)的概率為．11條件概率與全概率 35．（2024·廣東東莞·高三統(tǒng)考期末）用試劑SKIPIF1<0檢驗(yàn)并診斷疾病SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示被檢驗(yàn)者患疾病SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示判斷被檢驗(yàn)者患疾病SKIPIF1<0．用試劑SKIPIF1<0檢驗(yàn)并診斷疾病SKIPIF1<0的結(jié)論有誤差，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且人群中患疾病SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0．若有一人被此法診斷為患疾病SKIPIF1<0，則此人確實(shí)患疾病SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0．36．（2024·天津和平·高三天津一中校考階段練習(xí)）近年來(lái)，我國(guó)外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一逆亮麗的風(fēng)景線、某外賣小哥每天來(lái)往于4個(gè)外賣店（外賣店的編號(hào)分別為1，2，3，4），約定：每天他首先從1號(hào)外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類推，假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣店取單，設(shè)事件SKIPIF1<0{第SKIPIF1<0次取單恰好是從1號(hào)店取單}，SKIPIF1<0是事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．37．（2024·天津?yàn)I海新·高三天津市濱海新區(qū)田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，城市的交通問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重，為倡導(dǎo)綠色出行，某公司員工小明選擇了三種出行方式.已知他每天上班選擇步行、騎共享單車和乘坐地鐵的概率分別為0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不遲到的概率為0.91，騎共享單車上班不遲到的概率為0.92，乘坐地鐵上班不遲到的概率為0.93，則某天上班小明遲到的概率是.12概統(tǒng)結(jié)合問(wèn)題38．（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等科學(xué)家成功構(gòu)建SKIPIF1<0光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”，求解數(shù)學(xué)算法“高斯玻色取樣”只需要SKIPIF1<0秒，而目前世界最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)要用SKIPIF1<0億年，這一突破使我國(guó)成為全球第二個(gè)實(shí)現(xiàn)“量子優(yōu)越性”的國(guó)家.“九章”求得的問(wèn)題名叫“高斯玻色取樣”，通俗的可以理解為量子版本的高爾頓釘板，但其實(shí)際情況非常復(fù)雜.高爾頓釘板是英國(guó)生物學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)的，如圖，每一個(gè)黑點(diǎn)表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個(gè)釘子水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白球向下降落的過(guò)程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子.如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個(gè)格子內(nèi)為止.現(xiàn)從入口放進(jìn)一個(gè)白球，則其落在第③個(gè)格子的概率為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2024·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如下表，根據(jù)變量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)可求出SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0.現(xiàn)從這SKIPIF1<0個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差中任取一個(gè)值，則殘差不大于SKIPIF1<0的概率為（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<040．（2024·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地教育局為了解“雙減”政策的落實(shí)情況，在轄區(qū)內(nèi)初一年級(jí)在校學(xué)生中抽取了100名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．該地初一年級(jí)學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率估計(jì)為35%B．估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2.6小時(shí)C．估計(jì)該地初一年級(jí)學(xué)生的平均做作業(yè)的時(shí)間超過(guò)2.6小時(shí)D．估計(jì)該地初一年級(jí)有一半以上的學(xué)生做作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至3小時(shí)之間13傳統(tǒng)規(guī)則的概率問(wèn)題41．（多選題）（2024·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）袋中有10個(gè)大小相同的球，其中6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<042．（多選題）（2024·河北張家口·高二河北省尚義縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）袋中有8個(gè)大小相同的球，其中5個(gè)黑球，3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為其中白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量Y為其中黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量Z為取出3個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<043．（2024·浙江·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）現(xiàn)有n（n>2,SKIPIF1<0）個(gè)相同的袋子，里面均裝有n個(gè)除顏色外其它無(wú)區(qū)別的小球，第k（k=1,2,3…n）個(gè)袋子中有k個(gè)紅球，SKIPIF1<0個(gè)白球.現(xiàn)將這些袋子混合后，任選其中一個(gè)袋子，并且從中連續(xù)取出三個(gè)球（每個(gè)取后不放回），若第三次取出的球?yàn)榘浊虻母怕蕿镾KIPIF1<0，則n=（

）A．4 B．8 C．16 D．3244．（2024·浙江紹興·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）一個(gè)袋中有m個(gè)紅球，n個(gè)白球，p個(gè)黑球（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），從中任取1個(gè)球（每球取到的機(jī)會(huì)均等），設(shè)SKIPIF1<0表示取出的紅球個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0表示取出的白球個(gè)數(shù)，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<045．（2024·浙江·高三專題練習(xí)）甲乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球決賽，甲隊(duì)只要再勝一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再勝兩局才能獲得冠軍，若每局甲隊(duì)獲勝的概率為SKIPIF1<0，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<046．（2024·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局),在某次排球比賽中,甲隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都相等,均為SKIPIF1<0,前2局中乙隊(duì)以SKIPIF1<0領(lǐng)先,則最后乙隊(duì)獲勝的概率是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014新賽制概率問(wèn)題47．（2024·浙江寧波·高一統(tǒng)考期末）2022年2月6日，中國(guó)女足在亞洲杯賽場(chǎng)上以3:2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國(guó)女足，成功奪冠.之前半決賽中，中國(guó)女足通過(guò)點(diǎn)球大戰(zhàn)6:5驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足.假設(shè)罰點(diǎn)球的球員等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來(lái)?yè)潼c(diǎn)球，而且即使方向判斷正確也有SKIPIF1<0的可能性撲不到球，不考慮其它因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，門將在第一次射門就撲出點(diǎn)球的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<048．（2024·福建漳州·高三?？计谀┮阎?、乙、丙、丁四人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為：將四人隨機(jī)均分為SKIPIF1<0組，同組SKIPIF1<0人先進(jìn)行一場(chǎng)比賽，SKIPIF1<0組勝者再進(jìn)行決賽．若所有人在比賽中獲勝的概率均為SKIPIF1<0，則甲、乙在決賽中相遇的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<049．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了豐富同學(xué)們的業(yè)余生活，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，甲、乙兩校舉行乒乓球比賽．比賽采取5局3