新高考數(shù)學二輪復習講練專題13 一網打盡外接球、內切球與棱切球問題 （練習）（原卷版）

專題13一網打盡外接球、內切球與棱切球問題目錄01正方體、長方體外接球 202正四面體外接球 203對棱相等的三棱錐外接球 204直棱柱外接球 305直棱錐外接球 306正棱錐與側棱相等模型 507側棱為外接球直徑模型 608共斜邊拼接模型 609垂面模型 710二面角模型 811坐標法 912圓錐圓柱圓臺模型 1013錐體內切球 1114棱切球 1201正方體、長方體外接球1．（2023·四川遂寧·高三射洪中學?？茧A段練習）在長方體SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在該長方體內放置一個球，則最大球的體積為.2．（2023·全國·高三專題練習）正方體的表面積為96，則正方體外接球的表面積為3．（2023·吉林·高三校聯(lián)考期末）已知正方體的頂點都在球面上，若正方體棱長為SKIPIF1<0，則球的表面積為．02正四面體外接球4．（2023·山東·高三濟南一中校聯(lián)考階段練習）在正四面體SKIPIF1<0中，以SKIPIF1<0為直徑作球SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在球SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中垂面相交所得的圓上運動，當三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為SKIPIF1<0時，該正四面體SKIPIF1<0外接球的體積為．5．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預測）在正四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為球心的球上運動，SKIPIF1<0，且恒有SKIPIF1<0，已知三棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為SKIPIF1<0，則正四面體SKIPIF1<0外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·山東濟南·高三統(tǒng)考期末）若正四面體的表面積為SKIPIF1<0，則其外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·河南·西平縣高級中學校聯(lián)考模擬預測）一個正四面體的棱長為2，則這個正四面體的外接球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<003對棱相等的三棱錐外接球8．（2023?羅湖區(qū)月考）已知在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的外接球表面積為．9．（2023?孟津縣校級期末）若四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四面體的外接球的表面積為SKIPIF1<0．10．（2023?三模擬）在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其外接球的表面積為．04直棱柱外接球11．（2023·陜西西安·高三高新一中校考階段練習）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則三棱柱SKIPIF1<0外接球體積等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知球O為正三棱柱SKIPIF1<0的外接球，正三棱柱SKIPIF1<0的底面邊長為1，高為3，則球O的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<005直棱錐外接球13．（2023·河南·高三安陽一中校聯(lián)考階段練習）如圖，在體積為SKIPIF1<0的三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AD＝BD，PD⊥底面ABC，則三棱錐P﹣ABC外接球體積的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·廣東廣州·高三廣州市第十七中學?？茧A段練習）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，則已知三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預測）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2023·河南開封·高三河南省杞縣高中校聯(lián)考開學考試）在四棱錐SKIPIF1<0中，四邊形SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球與內切球的表面積之比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<017．（2023·浙江麗水·高三統(tǒng)考期末）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在上底面SKIPIF1<0（包括邊界）上運動，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球體積的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<018．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，記三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<006正棱錐與側棱相等模型19．（2023·云南保山·高三統(tǒng)考期末）已知正三棱錐SKIPIF1<0的側棱與底面所成的角為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，則該三棱錐外接球的表面積為.20．（2023·廣東佛山·高三佛山市南海區(qū)第一中學?？茧A段練習）已知正三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，該三棱錐的外接球體積為．21．（2023·上海閔行·高三上海市文來中學?？计谥校┮阎睦忮F的各頂點都在同一個球面上，球的體積為SKIPIF1<0，則該正四棱錐的體積最大值為．22．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考模擬預測）已知正四棱錐的側面是邊長為3的正三角形，它的側棱的所有三等分點都在同一個球面上，則該球的表面積為．07側棱為外接球直徑模型23．（2023?保山期末）已知三棱錐SKIPIF1<0的頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0是邊長為6的正三角形，SKIPIF1<0為球SKIPIF1<0的直徑，且此三棱錐的體積為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<024．（2023?大連模擬）球SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是該球球面上的兩點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2023?迎澤區(qū)校級月考）已知球SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是該球面上的兩點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<008共斜邊拼接模型26．（2023·全國·高三專題練習）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形?若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（2023·全國·高三專題練習）三棱錐D-ABC中，AB=DC=3，AC=DB=2，AC⊥CD，AB⊥DB．則三棱錐D-ABC外接球的表面積是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<028．（多選題）（2023·山東·泰安一中高一期中）三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0C．點A到平面SBC的距離為SKIPIF1<0D．二面角SKIPIF1<0的正切值為SKIPIF1<009垂面模型29．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預測）在三棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面ABC，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<030．（2023·四川·四川省金堂中學校校聯(lián)考三模）如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0翻折到點SKIPIF1<0，若面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<031．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是矩形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<033．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┰谶呴L為2的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將菱形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則所得三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<034．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習）四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，SKIPIF1<0，且面SKIPIF1<0面ABCD，則四棱錐P-ABCD的外接球表面積為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010二面角模型35．（2023·湖南長沙·雅禮中學?？家荒＃┰谶呴L為SKIPIF1<0的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，沿對角線SKIPIF1<0折成二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的四面體SKIPIF1<0（如圖），則此四面體的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<036．（2023·湖南郴州·高三統(tǒng)考階段練習）在邊長為SKIPIF1<0的菱形ABCD中，SKIPIF1<0，沿對角邊SKIPIF1<0折成二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的四面體SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<037．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？级＃┰谶呴L為2的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，將菱形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折起，使二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則所得三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<038．（2023·河南·高三校聯(lián)考階段練習）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形?若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<039．（2023·湖北·高三統(tǒng)考期末）在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設側面SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則當該三棱錐外接球表面積取最小值時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．411坐標法40．（2023·河南鄭州·模擬預測）在長方體中SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AD＝2，M是棱SKIPIF1<0的中點，過點B，M，SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0交棱AD于點N，點P為線段SKIPIF1<0上一動點，則三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積的最小值為．41．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預測）一個四面體的頂點在空間直角坐標系SKIPIF1<0中的坐標分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則該四面體的內切球與外接球體積之比為42．（2023·貴州·統(tǒng)考模擬預測）如圖，某環(huán)保組織設計一款苗木培植箱，其外形由棱長為2（單位：SKIPIF1<0）的正方體截去四個相同的三棱錐（截面為等腰三角形）后得到.若將該培植箱置于一球形環(huán)境中，則該球表面積的最小值為SKIPIF1<043．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考二模）正方體SKIPIF1<0的棱長為2，若點M在線段SKIPIF1<0上運動，當SKIPIF1<0的周長最小時，三棱錐SKIPIF1<0的外接球表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<044．（2023·江蘇揚州·高三統(tǒng)考期中）中國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一條側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．現(xiàn)有一“陽馬”的底面是邊長為3的正方形，垂直于底面的側棱長為4，則該“陽馬”的內切球表面積為，內切球的球心和外接球的球心之間的距離為．45．（2023·山西·統(tǒng)考一模）如圖①，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D，E分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起到SKIPIF1<0的位置，使SKIPIF1<0，如圖②.若F是SKIPIF1<0的中點，則四面體SKIPIF1<0的外接球體積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012圓錐圓柱圓臺模型46．（2023·全國·高三專題練習）已知一個圓柱的高是底面半徑的2倍，且其上?下底面的圓周均在球面上，若球的體積為SKIPIF1<0，則圓柱的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<047．（2023·云南昆明·高三開學考試）“云南十八怪”描述的是由云南獨特的地理位置、民風民俗所產生的一些特有的現(xiàn)象或生活方式，是云南多元民族文化的寫照.“云南十八怪”中有一怪“摘下草帽當鍋蓋”所指的鍋蓋是用秸稈或山茅草編織成的，因其形狀酷似草帽而傳為佳話.一種草帽鍋蓋呈圓錐形，其母線長為6dm，側面積為SKIPIF1<0，若此圓錐的頂點和底面圓都在同一個球面上，則該球體的表面積等于______SKIPIF1<0.48．（2023·云南師大附中高三階段練習）已知一個半球內含有一個圓臺，半球的底面圓即為圓臺的下底面，圓臺的上底面圓周在半球面上，且上底面圓半徑為3，若半球的體積為SKIPIF1<0，則圓臺的體積為___________.49．（2023·全國·高三專題練習）已知圓臺上底半徑為1，下底半徑為3，高為2，則此圓臺的外接球的表面積為______．13錐體內切球50．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預測）已知菱形ABCD的邊長為1，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿AC翻折，當三棱錐SKIPIF1<0表面積最大時，其內切球表面積為.51．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）已知圓錐的頂點為SKIPIF1<0，軸截面為銳角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，圓錐的內切球與外接球的表面積的比值最大，最大值為．52．（2023·江