2.1.2絕對(duì)值和相反數(shù)（7大題型提分練）（解析版）

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)及其運(yùn)算》2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)2.1.1相反數(shù)和絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一相反數(shù)★1、相反數(shù)的定義：像2和﹣2，3和﹣3這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù).（代數(shù)意義）一般地，a和-a互為相反數(shù).★2、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).★3、求一個(gè)相反數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).求一個(gè)字母或一個(gè)式子相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)字母或這個(gè)式子的前面加上“﹣”號(hào).【注意】（1）任何一個(gè)數(shù)都有唯一的相反數(shù)，（2）正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二多重符號(hào)的化簡◆1、多重符號(hào)化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號(hào)化簡的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.★2、多重符號(hào)的化簡化簡多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).簡稱“奇負(fù)偶正”.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三絕對(duì)值★1、絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫作這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，如3和-3的絕對(duì)值都等于3，0的絕對(duì)值等于0.如果a表示一個(gè)有理數(shù)，那么a的絕對(duì)值記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”.【注意】任何數(shù)都有絕對(duì)值，并且只有一個(gè)，數(shù)a的絕對(duì)值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.★2、絕對(duì)值的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（2）字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（4）幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)四有理數(shù)的大小比較★1、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；★2、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟:①求:求兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;②比:比較這兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的大小;③判:根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行判斷.題型一相反數(shù)的定義解題技巧提煉只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).1．（2024?甘孜州）﹣24的相反數(shù)為（）A．24 B．﹣24 C．124 D．【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【解答】解：﹣24的相反數(shù)是24．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．（2023?張家界三模）﹣2023的相反數(shù)是（）A．-12023 B．﹣2023 C．12023 【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反數(shù)為2023．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．3．（2022?常州）2022的相反數(shù)是（）A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：2022的相反數(shù)是﹣2022，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2024?綏化）實(shí)數(shù)-1A．2025 B．﹣2025 C．-12025 D【分析】符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：-12025的相反數(shù)是故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（2024?睢寧縣校級(jí)模擬）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2和12 B．﹣0.5和12 C．﹣3和13 D．【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)相加得0，﹣0.5+12故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題目考查了相反數(shù)的定義，解決題目的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，并且了解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．6．（2023秋?蚌埠期末）下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．+3和﹣（﹣3） B．3和13C．﹣2和-12 D．+（﹣4）和﹣（﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反數(shù)，不合題意；B、3和13C、﹣2和-1D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反數(shù)，符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)化簡多重符號(hào)．7．（2024?河口區(qū)校級(jí)模擬）下列各數(shù)中，表示3的相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值的意義化簡各數(shù)，然后判斷即可．【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、|+3|＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；C、|﹣3|＝3，故此選項(xiàng)不符合題意；D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3是3的相反數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值、相反數(shù)，熟知這兩個(gè)定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?科左中旗期中）下面說法：①π的相反數(shù)是﹣π；②符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；③﹣（﹣3.8）的相反數(shù)是﹣3.8；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)．正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可對(duì)5個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析進(jìn)而得出答案即可．【解答】解：①根據(jù)π的相反數(shù)是﹣π；故此選項(xiàng)正確；②只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反數(shù)是﹣3.8；故此選項(xiàng)正確；④一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)可能相等，如0的相反數(shù)等于0，故此選項(xiàng)正確；⑤正數(shù)與負(fù)數(shù)不一定是互為相反數(shù)，如+3和﹣1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)是關(guān)鍵．題型二利用相反數(shù)的概念求值解題技巧提煉求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號(hào)，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).1．（2024?鹽城二模）如果a與1互為相反數(shù)，那么a＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：因?yàn)閍與1互為相反數(shù)，﹣1與1互為相反數(shù)，所以a＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義，明確在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（2024?東莞市校級(jí)二模）如果a與﹣3互為相反數(shù)，則a等于（）A．13 B．3 C．-13 【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：由題意，得a＝3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．3．（2024?廣水市一模）如果a與﹣2024互為相反數(shù)，那么a的值是（）A．﹣2024 B．12024 C．-12024 【分析】符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：∵a與﹣2024互為相反數(shù)，∴a+（﹣2024）＝0，∴a＝2024．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4．若a＝﹣a，則a＝．【分析】相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，依此即可求解．【解答】解：∵a＝﹣a，∴a＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】考查了相反數(shù)等于本身的數(shù)的了解．5．（2024?嶗山區(qū)校級(jí)三模）已知﹣3的相反數(shù)是a，則a的值為（）A．3 B．-13 C．13 【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3，∴a＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．6．（2024春?寶山區(qū)期末）如果a+5的相反數(shù)是﹣3，那么a＝．【分析】利用相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：由相反數(shù)的定義得：a+5﹣3＝0，解得：a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義求解是解題的關(guān)鍵．7．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．【分析】根據(jù)正整數(shù)、相反數(shù)的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閍是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，所以a＝5；因?yàn)樽钚〉恼麛?shù)是1，且b比最小的正整數(shù)大4，所以b＝5；因?yàn)橄喾磾?shù)等于它本身的數(shù)是0，所以c＝0，所以3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?惠民縣校級(jí)月考）已知+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結(jié)果．【解答】解：∵+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是∴x=73，y＝3，z＝∴x+y+z=73+∴x+y+z的相反數(shù)是-16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．題型三多重符號(hào)的化簡解題技巧提煉多重符號(hào)的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．1．（2024?湖南）計(jì)算：﹣（﹣2024）＝．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：﹣（﹣2024）＝2024，故答案為：2024．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)，多重符號(hào)的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．2．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)月考）化簡-[-(-14)]=【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：-[-(-1故答案為：-1【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]【分析】利用有理數(shù)的符號(hào)化簡，相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)正確；B、﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的符號(hào)化簡，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）化簡-(-(-(-?(-1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：原式＝1，∴其相反數(shù)為﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相反數(shù)，正確用式子表示出：“一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋?彭山區(qū)校級(jí)月考）填空：（1）+（﹣2）＝；﹣（﹣2）＝．（2）﹣[+（﹣2）]＝；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝．【分析】直接利用相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）+（﹣2）＝﹣2；﹣（﹣2）＝2；故答案為：﹣2，2；（2）﹣[+（﹣2）]＝2；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝﹣2．故答案為：2，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．6．（2023秋?靜海區(qū)校級(jí)月考）化簡下列各數(shù)：（1）﹣（﹣68）＝；（2）﹣（+0.75）＝；（3）-[-(-23)]=【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義分別化簡即可．【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68，故答案為：68；（2）﹣（+0.75）＝﹣0.75，故答案為：﹣0.75；（3）﹣[﹣（-23）]故答案為：-2【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相反數(shù)，熟記概念進(jìn)行多重符號(hào)的化簡是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?德化縣校級(jí)月考）化簡下列各數(shù)：①﹣（﹣8）＝；②﹣（+0.75）＝；③-[-(-35)]=④﹣[+（﹣3.8）]＝．【分析】利用化簡多重符號(hào)的方法即可求解．【解答】解：①﹣（﹣8）＝8；②﹣（+0.75）＝﹣0.75；③-[-(-3④﹣[+（﹣3.8）]＝3.8．故答案為：①8；②﹣0.75；③-35；④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，熟練掌握化簡多重符號(hào)的方法是解題的關(guān)鍵．8．化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合去括號(hào)法則化簡各數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”號(hào)的個(gè)數(shù)關(guān)系．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后結(jié)果的符號(hào)與“﹣”的個(gè)數(shù)有著密切聯(lián)系，當(dāng)“﹣”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最后結(jié)果為負(fù)數(shù)，當(dāng)“﹣”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，最后結(jié)果為正數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型四求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值解題技巧提煉利用絕對(duì)值的性質(zhì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；0的絕對(duì)值是0.1．（2023?宛城區(qū)校級(jí)四模）-7A．-72 B．72 C．-2【分析】本題依據(jù)有理數(shù)絕對(duì)值的計(jì)算即可得到答案．【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，-72絕對(duì)值等于故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（2024?西雙版納一模）﹣2024的絕對(duì)值是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．【解答】解：﹣2024的絕對(duì)值是2024．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握|a|=a(a3．（2024?臨川區(qū)一模）3的相反數(shù)的絕對(duì)值是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【分析】先求出3的相反數(shù)，再求出相反數(shù)的絕對(duì)值，即可得出答案．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，﹣3的絕對(duì)值是3；則3的相反數(shù)的絕對(duì)值是3；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，用到的知識(shí)點(diǎn)是相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，是一道基礎(chǔ)題．4．化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可.【解答】解：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)絕對(duì)值的意義解答．即若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a.5．（2023春?龍鳳區(qū)期末）﹣|﹣6|的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．16 C．-16 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可，相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：﹣|﹣6|＝﹣6，﹣6的相反數(shù)是6，∴﹣|﹣6|的相反數(shù)是6．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．6．（2024?惠州二模）|-1A．-12024 B．12024 C．2024 【分析】根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|-12024|=12024，而∴|-12024|的相反數(shù)是故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，相反數(shù)，理解絕對(duì)值，相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．7．（2023?睢陽區(qū)模擬）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于916A．916 B．-916 C．±916 【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．【解答】解：∵一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于916∴這個(gè)數(shù)是：±916故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．8．（2023秋?寧津縣校級(jí)月考）寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）|﹣1.5|＝1.5；（2）|83|=（3）|﹣6|＝6；（4）|-83|（5）|3|＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提．題型五比較有理數(shù)的大小解題技巧提煉有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（2024?溫州模擬）某一天，溫州、杭州、哈爾濱、北京四個(gè)城市的最低氣溫分別是5℃，0℃，﹣22℃，﹣10℃，其中最低氣溫是（）A．5℃ B．0℃ C．﹣22℃ D．﹣10℃【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．【解答】解：∵﹣22＜﹣10＜0＜5，∴最低氣溫是﹣22°C，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2024?廣州）四個(gè)數(shù)﹣10，﹣1，0，10中，最小的數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣1 C．0 D．10【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：∵﹣10＜﹣1＜0＜10，∴最小的數(shù)是：﹣10．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．3．（2024春?沙坪壩區(qū)期末）下列數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．32 D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及算術(shù)平方根，熟知實(shí)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．4．（2024?南通二模）在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四個(gè)數(shù)中，比﹣2大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣4|＞|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，∴在﹣4，﹣3，﹣2，﹣1四個(gè)數(shù)中，比﹣2大的數(shù)是﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵掌握有理數(shù)大小比較法則．5．（2024?南明區(qū)校級(jí)二模）在﹣3、2、0、﹣1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；容易得出結(jié)果．【解答】解：在﹣3、2、0、﹣1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則；主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況．6．（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可．【解答】解：∵|10|＝10，|﹣3|＝3，|0|＝0，|﹣12|＝12，∴0＜3＜10＜12，∴絕對(duì)值最大的數(shù)是﹣12．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義．7．（2024春?楊浦區(qū)期末）比較大?。?76﹣|-【分析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．【解答】解：-76=-1616、15分子相同、分母不同，且5＜∴15∴-1∵-|-6∴-7故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．8．比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．【分析】（1）正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)相反數(shù)的定義化簡后，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小判斷即可；（3）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而小判斷即可；（4）根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．【解答】解：（1）3＞﹣7；（2）﹣（+5.4）＝﹣5.4，∵|﹣5.3|＝5.3，|﹣5.4|＝5.4，5.3＜5.4，∴﹣5.3＞﹣（+5.4）；（3）∵|-45|=45，|-2∴-4（4）﹣（﹣7）＝7，|﹣1|＝1，∴﹣（﹣7）＞|﹣1|．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題的關(guān)鍵．題型六絕對(duì)值的非負(fù)性解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對(duì)值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.2、幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.1．（2023秋?江陰市期中）對(duì)于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|是正數(shù) B．﹣a是負(fù)數(shù) C．﹣|a|是負(fù)數(shù) D．﹣|a|不是正數(shù)【分析】根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a＝0時(shí)|a|＝0，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a是負(fù)數(shù)時(shí)，﹣a是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a＝0時(shí)，﹣|a|＝0，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣|a|不是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，舉反例排除更簡便．2．（2023秋?薛城區(qū)校級(jí)月考）已知|x﹣2|+|y﹣6|＝0，則xy＝．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣2|+|y﹣6|＝0，而|x﹣2|≥0，|y﹣6|≥0，∴x﹣2＝0，y﹣6＝0，∴x＝2，y＝6，∴xy＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的非負(fù)性，是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022秋?讓胡路區(qū)校級(jí)期中）如果|a﹣2|+|b|＝0，那么a，b的值為（）A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝3 C．a(chǎn)＝2，b＝0 D．a(chǎn)＝0，b＝2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵|a﹣2|+|b|＝0，∴a﹣2＝0，b＝0，解得，a＝2，b＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．4．（2023秋?光澤縣期中）若|a﹣5|+|b+6|＝0，則﹣b+a﹣1的值是（）A．﹣11 B．10 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，可以得知等式成立的條件為a﹣5＝0，b+6＝0，由此得到a＝5，b＝﹣6，繼而得到﹣b+a﹣1的值．【解答】解：因?yàn)閨a﹣5|+|b+6|＝0，所以a﹣5＝0，b+6＝0，即a＝5，b＝﹣6，所以﹣b+a﹣1＝﹣（﹣6）+5﹣1＝10．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性求代數(shù)式的值，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是本題解題的關(guān)鍵．5．（2024春?南崗區(qū)校級(jí)期中）已知a為有理數(shù)，則|a﹣2|+4的最小值為．【分析】根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：∵|a﹣2|≥0，∴當(dāng)a＝2時(shí)，|a﹣2|+4的最小值是4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)最小時(shí)和最小．6．如果x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，這個(gè)最大值是（）A．2016 B．2017 C．2019 D．2021【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出|x﹣2|的最小值為0．進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x為有理數(shù)，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0時(shí)，2019﹣|x﹣2|最大為2019，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確利用絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2023秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．【分析】由絕對(duì)值的非負(fù)性，求出a＝20，b＝﹣19，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是關(guān)鍵．8．（2023秋?江寧區(qū)校級(jí)月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計(jì)算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“三個(gè)非負(fù)數(shù)相加，和為0，這三個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，即可解出x、y、z的值；（2）將（1）中求出的x、y、z的值分別代入，先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值的符號(hào)，再運(yùn)用有理數(shù)加法法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意，得x-2=0y+3=0解得x=2y=-3即x＝2，y＝﹣3，z＝5；（2）當(dāng)x＝2，y＝﹣3，z＝5時(shí)，|x|+|y|﹣|z|＝|2|+|﹣3|﹣|5|＝2+3﹣5＝0，即|x|+|y|﹣|z|的值是0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．題型七利用絕對(duì)值解決實(shí)際問題解題技巧提煉本題中用絕對(duì)值的大小表示產(chǎn)品直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑的接近程度，由絕對(duì)值的幾何意義，可知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越小，其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)越近，在這個(gè)實(shí)際問題中，絕對(duì)值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標(biāo)準(zhǔn)直徑的尺寸偏差越小.1．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．【解答】解：|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1，∵1＜2＜3＜4，∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（2023秋?沈丘縣校級(jí)月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱為“中原第一肘”．若每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為1000g，實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，下面4個(gè)包裝中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．B． C． D．【分析】求出各數(shù)絕對(duì)值，比較大小即可．【解答】解：|+2.1|＝2.1，|﹣3.4|＝3.4，|+0.8|＝0.8，|﹣0.7|＝0.7，∴|﹣0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|﹣3.4|，則實(shí)際質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是﹣0.7g，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．3．（2023秋?紅橋區(qū)期中）小明同學(xué)在一條南北走向的公路上晨練，跑步情況記錄如下：（向北為正，單位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同學(xué)跑步的總路程為（）A．800m B．200m C．2400m D．﹣200m【分析】求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和即可．【解答】解：小明同學(xué)跑步的總路程為|500|+|﹣400|+|﹣700|+|800|＝2400（m）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正屬于中考?？碱}型．4．世乒賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果(單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球－0.50.10.20－0.08－0.15(1)請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球，并用絕對(duì)值的知識(shí)說明．(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個(gè)乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球？請(qǐng)說明理由．【