2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)某中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)川沙中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.若集合M={a,b,c}中的元素是△4BC的三邊長，則△2BC一定不是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

2.下列結(jié)論成立的是（）

A.若a>b,c>d,則a—c>b—dB.若a>b,c>d,貝!]a—d>b—c

C.若a>b,貝！]山;2>尻2D.若a>b,則a2>接

3.設(shè)尤6R,貝!ja\x-l\+|x—2|>3”是“x>3”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若正實數(shù)萬、y、z滿足%2+4y2=z+3xy,則當(dāng)手最大時，§+的最大值是（）

13

A.2B.1C.2D.2

二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。

5.用適當(dāng)符號填空：1{1,2}.

6.已知集合4={x[l<x<2],B=（%|0<%<|},則如圖陰影部分表

示的集合是.

7.已知a,6為正數(shù)，化簡普?哈t?亞=.

8.已知p：x<1,q：x<a,若p是q的必要不充分條件，貝!|a的取值范圍是.

9.已知集合A={%|（a—l）/+3x—2=0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a=—.

10.若力={x\y=+1},B={y\y=—x2+6},則力CB=.

11.若關(guān)于x的不等式ax+4>1—2%的解集為R,則實數(shù)a=.

12.不等式|^|>皆^的解為.

13.關(guān)于x的不等式（k+l）x2-（fc+l）x+4>0對于任意乂eR恒成立，則k的取值范圍是.

14.已知集合A=[x\^^<0]lB={x\x<a）,若A八8H。，且AUB則實數(shù)a的取值范圍是

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15.若關(guān)于%的不等式%2-4TH%+m<。的解集為(%1，尢2)若％1>。，窕2>0,試探究+%2血%2力+%延+

1

彳的值，貝！|4%+冷的最小值為______.

人2

16.設(shè)集合”={1,2,3,456,7},現(xiàn)對M的任一非空子集力，令孫為4中最大數(shù)與最小數(shù)之和，則所有這樣的

以的算術(shù)平均值為.

三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

己知不等式a*2-3x+2>。的解集為{x|x<1或x>b].

(1)求實數(shù)a,b的值；

(2)解不等式—>2.

18.(本小題8分)

(1)已知集合M={x\\x-3\<1},N={x\t-3<x<2t},若MUN=N,求實數(shù)t的取值范圍；

4Y

<

(2)已知集合4={a||x+3|+|x—4]2a對任意xeR恒成立},B—[%|%2+x+2求Ac8.

19.(本小題10分)

某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)原先成本y(單位：萬元)與日產(chǎn)量%(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系式：y=2/

+(15-4fc)x+120k+8,近年來各部門都非常重視大氣污染防治工作，為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治，該

企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品的除塵費用為k萬元，引進除塵設(shè)備后，當(dāng)日產(chǎn)量x=1時，總成本(總成

本為原先成本和除塵費用之和)為142萬元.

(1)求k的值；

(2)求引進除塵設(shè)備后日產(chǎn)量為多少時，每噸產(chǎn)品的成本最小，并求出最小值.

20.(本小題12分)

已知關(guān)于x不等式(依—4)(刀—4)>0的解集為4其中k6R.

(1)當(dāng)k=1時，求集合4

(2)當(dāng)k20時，求集合4

(3)是否存在實數(shù)k,使得上述不等式的解集4中只有有限個整數(shù)？若存在，求出使得4中整數(shù)個數(shù)最少的k

的值；若不存在，請說明理由.

21.(本小題14分)

已知集合4={aig,…，耿}(k>2),其中Z(i=1,2,…,k).定義：若對任意的xeA,必有—xiA,則稱

集合力其有性質(zhì)G,由4中元素可構(gòu)成兩個點集P和Q：P={(x,y)|xeA,yEA,x+yEA),

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Q={(x,y)|x6A,yeA,x-yGA},其中P有個元素，Q中有ri個元素.

(1)已知集合長={-1,2,3},判斷K是否具有性質(zhì)G；由題意可知K對應(yīng)的集合P為{(一1,3),(3-1)},寫出K

對應(yīng)的集合Q;

(2)若集合4={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求對應(yīng)集合Q的元素個數(shù)，若集合4有k個元素，猜測對應(yīng)的集合Q的

元素最大個數(shù)，并說明理由；

(3)若集合B具有性質(zhì)G,證明：m=n.

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參考答案

l.D

2.B

3.5

4.2

5.e

6.{x[0<x<1}

11

7.應(yīng)成

8.(-8,1)

9.1或-1

10.{x|-l<x<6}

11.-2

12.(0,2)

13.[-1,15)

14.(-1,2)

嗎

16.8

17.解:(1)因為不等式+2>0的解集為{%|%<1或%>6),

所以1,b為方程+2=0的兩根，且。>0,

故1+b=-,b=-,解得a=1,b=2；

(2)由(1)得a=1,b=2,

所以>20^^—2>>0,

2%+12%+12%+1

即(1—3%)(2%+1)>0,解得一5<%<§，

所以不等式解集為3《<久<1).

18.解:(1)根據(jù)題意,M={x||x-3|<1}={%|2<x<4},N={x|t-3<x<2t},

又因為MUN=N,所以MUN,

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[2>t-3

則，4W2t，解得23tW5,

t-3<2t

所以實數(shù)t的取值范圍為[2,5].

(2)因為+3|+|x—4|>a對任意xGR恒成立，所以a<(|x+3|+|x—4|)mjn,

因為|x+3|+|x-4|>|(x+3)-(x-4)|=7,當(dāng)且僅當(dāng)—3<x<4時取等號,

所以+3|+|%-4|的最小值為7,所以a<7,即4=(-?>,7],

17

因為%2+%+2=(%+-)2+->0,

.-4丫CC

所以---7^7VI，即4%<X2+%+2,即K2—3%+2>0,即(%—1)(%—2)>0,

所以x<1或無>2,即B=(-oo,l)u(2,+oo),

所以4CB=(-8,1)U(2,7].

19.解：(1)某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)原先成本y(單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系

式：y=2x2+(15-4k)x+120k+8,

該企業(yè)引進了除塵設(shè)備，每日生產(chǎn)總成本僅單位：萬元)與日產(chǎn)量x(單位：噸)之間的關(guān)系為：

h=2x2+(15-4fc)x+120/c+8+kx=2x2+(15-3/c)x+120k+8,

當(dāng)日產(chǎn)量x=1時，總成本為/i=142萬元，代入得2+(15-3/0+120々+8=142今左=1；

(2)由(1)知,h=2x2+12x+128,

所以每噸產(chǎn)品的成本為W=2—++12g=2x+1+1222J2x.1|§+12=44,

當(dāng)且僅當(dāng)2x=手，即x=8時，取等號，

所以引進除塵設(shè)備后日產(chǎn)量為8噸時，每噸產(chǎn)品的成本最小，且最小值為44萬元.

20.解:⑴由題設(shè)(%-5)(%-4)>0,可得xV4或久>5,則/=｛x\xV4或%>5]；

(2)當(dāng)k=0,則一4(1-4)>0^>%-4<0,可得%<4,此時A=｛x\x<4｝；

當(dāng)k>0,則(x—k-》(久—4)>0,而曠=k+江2Jfc-1=4,當(dāng)且僅當(dāng)k=2時取等，

若k+^>4,即kW2時，原不等式解集為｛%|%V4或%>k+?｝；

若k+*=4,即/c=2時，原不等式解集為｛%|%H4｝；

4

綜上，k=0時/=｛x\x<4｝,k>0且kW2時<4或久>k+/,k=2時｛%|%W4｝.

(3)由(2),當(dāng)k<0時，[%-(々+令]。-4)<0,不等式的解集/中只有有限個整數(shù)，

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此時y=—k)+(一$]<-2](-k).(-?)=-4,當(dāng)且僅當(dāng)k=—2時取等號,

所以/c4,故A=[x\k+^<%<4},

KK

要使a中整數(shù)解最少，只需k+*=—4今k=-2即可，

k20時4中整數(shù)解均為無數(shù)個，

所以，存在k=-2使解集4中有有限個整數(shù)且最少.

21.(1)解：因為K={—1,2,3},1,-2,—3都不屬于集合K,

所以集合K具有性質(zhì)G,對應(yīng)集合、={(2,-1),(2,3)}；

(2)解：4={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},貝|對應(yīng)集合Q中的元素為：

(10,1)，

(9,1),(10,2),

(4,1),(5,2),(9,6),(10,7),

(3,1),(4,2),…，(9,7),(10,8),

(2,1),(3,2),…,(9,8),(10,9),

共有9+8+7+…+2+1=45個元素，即對應(yīng)集合Q的元素個數(shù)45；

集合4有k個元素，猜測對應(yīng)的集合Q的最大個數(shù)為&y.

理由如下：

由題意可知集合4的元素構(gòu)成有序數(shù)對(見嗎)(4€N*,i<k,j<fc),共有N個，

因為所以(七,七)任Q,

又因為aG2時，—aA,所以(田巧)6Q時，