2024-2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項復(fù)習(xí)：角（含答案）

第14講角（8個知識點+8種題型+過關(guān)檢測）

思維導(dǎo)圖

知識點1.角的概念

知識點2.鐘面角

知識點3.方向角

知識點4.度分秒的換算

知識點5.角平分線的定義

知識點6.角的計算

知識點7.余角和補角

知識點8.角的大小比較

知識梳理

知識點1.角的概念

（1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點,

這兩條射線是角的兩條邊.

（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點

字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角,

否則分不清這個字母究竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母（如4a,zp,4人…）表

示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（Nl,Z2...）表示.

（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終

邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角.

試卷第1頁，共14頁

(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1。=60，，1分=60秒,

即1'=60".

知識點2.鐘面角

(1)鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走《格，

分針1分鐘走1格.鐘面上每一格的度數(shù)為360°-12=30°.

(2)計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)?/p>

的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30。的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度

數(shù).

(3)鐘面上的路程問題

分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360。+60=6。

時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°-12-60=0.5°.

知識點3.方向角

方向角是從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的角

(1)方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向.

(2)用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，

故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.(注意幾個方向的角平分線按日

常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南.)

(3)畫方向角

以正南或正北方向作方向角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線.

知識點4.度分秒的換算

(1)度、分、秒是常用的角的度量單位.I度=60分，即1。=6011分=60秒，即r=

60".

(2)具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，

將高級單位化為低級單位時，乘以60,反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時，

在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法.

知識點5.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質(zhì)：若OC是乙的平分線，則乙4OC=MOC=-乙4OB或乙4OB=2乙AOC=2乙BOC.

2

試卷第2頁，共14頁

A

C

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實

踐.

知識點6.角的計算

（1）角的和差倍分

①々是A4OC和N8OC的和，記作：乙4OB=UOC+乙BOC.—OC是208和N8OC的

差，記作：U0C=U0B-乙B0C.②若射線OC是乙405的三等分線，則乙4。2=34B0C

或N80C=；Z^02.

（2）度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加

減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60.

（3）度、分、秒的乘除運算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進位.②除法:

度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進一步去除.

知識點7.余角和補角

（1）余角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另

一個角的余角.

（2）補角：如果兩個角的和等于180。（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是

另一個角的補角.

（3）性質(zhì)：等角的補角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).

注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系.不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足

了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系.

知識點8.角的大小比較

（1）比較角的大小有兩種方法：

①測量法，即用量角器量角的度數(shù)，角的度數(shù)越大，角越大.

試卷第3頁，共14頁

②疊合法，即將兩個角疊合在一起比較，使兩個角的頂點及一邊重合，觀察另一邊的位

置.

（2）表示法:

(T)AAOB>^A'O'B',

②乙40B=UOB',

(3)AAOB<AA'O'B'.

題型歸納

題型一、角的概念理解

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

1.下列關(guān)于角的說法中，正確的個數(shù)為（）

①兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角；②角是由一個端點引出的兩條射線所組成的圖

形；③兩條射線，它們的端點重合時，可以形成角；④角的大小與邊的長短有關(guān).

A.0B.1C.2D.3

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

2.如圖，能用一個字母表示的角有個，以/為頂點的角有個，圖中所有的

角有個（平角除外）.

（24-25七年級上?河北唐山?期中）

3.已知如圖，在同一平面內(nèi)，有任意四點/、B、C、D.

D?

*C

B??

A

（1）畫出直線3。，射線A4,連接8C；

試卷第4頁，共14頁

（2）小紅測量442。=80。，ZABC=34°42f,求ND8C的度數(shù);

（3）直接寫出圖中共有幾個角（平角除外）.

題型二、角的表示方法

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

4.能用Na,乙4。8,/。三種方式表示同一個角的圖形是（）

（2024七年級上?河南?專題練習(xí)）

5.（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有：

（2）以/為頂點的角有—；

（3）圖中一共一個角（不包括平角）.

（22-23七年級上?河南信陽?期末）

6.如圖，點C在/NO8的邊。上.請按要求進行尺規(guī)作圖并回答問題.

⑴在的另一邊。/上取一點。，使。。="；

（2）畫直線DC；

（3）數(shù)數(shù)看，此時圖中線段共有一條，射線共有一條;

（4）//08還可以記著一再寫出兩種）.

題型三、角的分類

（24-25七年級上?全國?單元測試）

7.下列說法錯誤的是（）

A.角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形

試卷第5頁，共14頁

B.周角的一半叫平角

C.14。42,可轉(zhuǎn)化為14.7。

D.直線MN是平角

（23-24七年級上?全國?課后作業(yè)）

8.下列說法中，正確的有個

①小于90。的角是銳角；②等于90。的角是直角；③大于90。的角是鈍角;

④平角等于180。；⑤周角等于360。.

（23-24七年級上?吉林?期末）

9.已知如圖：平面上有四個點/、B、C、D,按要求畫圖，并回答問題：

（1）畫直線48

（2）畫射線4D

（3）畫線段/C、線段C。、線段8c

⑷試寫出圖中以C為頂點的所有小于180度的角：有一

題型四、角的單位與角度制

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

10.若/1=25。12',Z2=25.12°,N3=25.2。，則下面說法正確的是（）

A.Z1=Z2B.N2=N3

C.Z1=Z3D.Zl,Z2,N3互不相等

（24-25七年級上?吉林?期中）

11.計算：35°45'-10°15'=；

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

12.計算:

（1）51°37'11"-30°30'30"+12°25'40"；

（2）13°53'x3-32°5'31〃.

題型五、角度的四則運算

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

試卷第6頁，共14頁

13.下列式子中錯誤的是（）

A.38.78°=38°46'48〃

B.50°42,=50.7°

C.98°45'+2°35'=101°20'

D.108°18'-57°23'=51°55'

（22-23七年級上?廣東湛江?期末）

14.計算：42°37'-36°46'=.

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

15.計算：

（l）180°*18°15'x6；

（2）90°-（78°36'-13°10'+4）.

題型六、角平分線的有關(guān)計算

（24-25七年級上?山東青島?期中）

16.如圖，直線4B、CD交于點O,OE平分NAOD,若Zl=36。，則/COE等于（）

A.72°B.95°C.108°D.144°

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

17.如圖，射線。。是/20C的平分線，射線OE是//OC的平分線，

ZAOB-.ZBOC=3:2.若/8。￡=13。，則NDOE的度數(shù)為.

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

18.如圖，0c是//O8的平分線，0D是N4OC的平分線，且NCOD=25。，求:

試卷第7頁，共14頁

的度數(shù);

（2）/38的度數(shù).

題型七、與余角、補角有關(guān)的計算

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

19.如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Nc=N￡的圖形有（）

（23-24七年級上?貴州遵義?階段練習(xí)）

20.已知/1=52。38',那么N1余角的大小為.

（2024七年級上?全國?專題練習(xí)）

21.已知點O為直線N8上一點，NMON=90°,在內(nèi)部作射線OC,且0c恰好平

⑴若/CON=20。，求的度數(shù)；

⑵若ZBON=2ZNOC,求的度數(shù).

題型八、同（等）角的余（補）角相等的應(yīng)用

（23-24七年級下?遼寧鞍山?開學(xué)考試）

22.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，的是（）

試卷第8頁，共14頁

c.D.

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

23.如圖,AAOB=ZCOD=乙EOF=90°,則圖中/I,Z2,23三個角的數(shù)量關(guān)系

（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）

24.如圖，兩個三角板的直角頂點重合，400=39。，求//OC的大小.

過關(guān)檢測

一、單選題

25.一個角的度數(shù)是20。，則這個角的余角是（）

A.20°B.30°C.60°D.70°

26.用10倍的放大鏡看30。的角，看到的角的度數(shù)是（）

A.300°B.10°C.30°D.不確定

27.早上6：20的時候，鐘表的時針和分針?biāo)鶌A的銳角是（

A.50°B.60°C.70°D.80°

試卷第9頁，共14頁

28.在同一平面內(nèi)，已知44。8=80。,/8。。=20。，OAf,ON分別是和/BOC的平

分線，則/MON的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.30°或50°

29.如圖，將一塊含有45。角的三角板的兩個頂點放在直尺的一組對邊上.如果/2=25。，

那么Z1的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

30.將一副三角尺按如圖所示位置擺放，其中/a和“相等的序號是（）

31.如圖，已知//OC=90。，ZCOB=a,OD平分NAOB,則NCOD等于（）

32.下列說法：其中正確的是（）

A.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)B.絕對值等于本身的數(shù)只有0

C.如果=則點B是線段ZC的中點D.一個角的兩邊越長，角度越大

33.比較/C48與—D4B的大小，把它們的頂點/和邊48重合，把它們的另一邊NC和

放在的同一側(cè)，若NCAB>NDAB,貝ij（）

A.4D落在NC/3的內(nèi)部B.AD落在/C48的外部

C.NC和4D重合D.不能確定4D的位置

34.如圖，下列結(jié)論正確的是（）

①射線03的方向是北偏西30。；②射線OC的方向是東南方向；③射線。4的方向是北偏

試卷第10頁，共14頁

東20。；④/NOC和互為補角

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

35.角度單位換算：1.4。=\

36.如果OC是N/05的平分線，那么.

37.下列說法：①兩點之間直線最短；②用一個放大鏡能夠把一個圖形放大，也能夠把一

個角的度數(shù)放大；③把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線；④直線/經(jīng)過點/，那么點

4在直線/上，其中正確的是.（只填正確結(jié)論的序號）

38.如圖，乙403=160。，ZCOS=20°.若。。平分乙4OC,則乙4。。的大小為.

39.15。12,化成用度表示的角為.

40.4與“互補，若4=47。37',貝.

41.已知乙4=48。40'則上4的余角等于.

42.如圖，0是直線4B上的一點，44。。=56。47'則NBOC的度數(shù)是

試卷第11頁，共14頁

三、解答題

43.已知：如圖，NC=NI,N2和/?；ビ?，BELFD于點、G,求證：48〃CO.(推理過

程請注明理由)

44.計算:

(1)(-5)+12-(-8)-21

(4)18°13'X5—49°28'52"+4

45.如圖，在觀測站。測得漁船/在它的東北方向上，為了減少相互干擾并取得較好的捕

魚效益，漁船8與漁船N位于不同的捕漁區(qū)，在觀測站。觀看兩艘漁船的視角

乙408=110。，求漁船5相對觀測站。的方向.

46.如圖，點4B,C、。分別表示小亮家、小明家、小華家、學(xué)校的位置.點A位于點。

的北偏西65。，點B位于點。的北偏東25。.

⑴求的度數(shù)；

(2)若ZBOC=125°,直接寫出小華家C相對學(xué)校的方向.

試卷第12頁，共14頁

47.如圖OC是的角平分線，NBOD.NCOD,ZBOD=15°.求//0D的大小.

過點O作射線oc,使得/BOC=65。，將一直角三角板的直角

頂點放在點。處.

圖1

(1)如圖1,將三角板MON的一邊ON與射線08重合時，求/MOC的度數(shù);

⑵如圖2,將三角板M0N繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時。。是的平分線，求

/B0N和NCON的度數(shù)；

⑶將三角板MON繞點。在直線AB上方逆時針旋轉(zhuǎn)，若ZNOC=:ZAOM,求ZNOB的度

數(shù).

49.如圖，觀察時鐘，解答下列問題:

(1)在2時和3時之間，什么時刻時針和分針的夾角為直角？

(2)小明下午5時多有事外出時，看到墻上鐘面的時針和分針的夾角為90。,下午不到6時回

家時，發(fā)現(xiàn)時針和分針的夾角又為90。，那么小明外出了多長時間？

50.小明閱讀了教材中“借助三角尺畫角”的探究活動(如圖1、圖2的實物圖所示)，他在

老師指導(dǎo)下畫出了圖1所對應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注了所使用三角尺的相應(yīng)角度(如圖3),

他發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角.

試卷第13頁，共14頁

圖1圖2圖3

(1)請你借助三角尺畫出圖2對應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；

(2)結(jié)合畫圖再思考：用一副三角尺畫出的角的大小有什么規(guī)律；

(3)圖3中，若平分44OC,OE平分/8OC,請在圖3中補全圖形求出的度數(shù),

并猜想/DOE與NAOB的數(shù)量關(guān)系；

(4)如圖4,若N/O8是任意角，0c在2/O8的外部，平分NN。。，OE平分/8OC的

條件不變，第(3)題中4D0E與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，如果結(jié)論不變請說明理

由；如果變化，請寫出新結(jié)論并給出證明.

試卷第14頁，共14頁

1.D

【分析】本題主要考查角的知識，首先正確理解角的概念：有公共端點的兩條射線組成的圖

形叫作角，注意不要忽略“公共端點”，還應(yīng)注意角的大小與邊的長短無關(guān)，與度數(shù)的大小一

致；然后結(jié)合角的定義的理解，對選項進行一一分析，排除錯誤答案即可.

【詳解】解：角是由有公共端點的兩條射線所構(gòu)成的圖形，故①②③正確：

角的大小與邊的長短無關(guān)，只與兩條邊張開的角度有關(guān)，故④錯誤.

故選D.

2.237

【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數(shù)問題：

(1)頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；

(2)以A為頂點的角有三個，逐一寫出即可；

(3)把圖中所有角(不包括平角)寫出數(shù)一數(shù)即可.

【詳解】解：(1)圖中可以用一個大寫字母表示的角有共2個；

故答案為：2.

(2)以/為頂點的角有NBAD,ADAC,ZB/C共3個；

故答案為：3ZBAD,ZDAC,ZBAC.

(3)圖中的角為：NB,NC,NBAD,NDAC,NBAC,NBDA,NADC共［個.

故答案為：7.

3.(1)見解析

(2)/。2。=45。18’

(3)5

【分析】本題主要考查了直線、線段、射線的定義，角的定義，角度的計算，按照題目要求

作出圖形，熟練掌握直線、線段、射線的特點，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線的、線段、線段的定義作圖即可；

(2)根據(jù)=-N4BC求解即可；

(3)根據(jù)角的定義解答即可.

【詳解】⑴解:如圖，

答案第1頁，共21頁

(2)解：AABD=80°,AABC=34°42,,

■,ZDBC=ZABD-ZABC=80°-34°42'=45°18'；

(3)解：圖中的角有：^DBC,ZDBA,ZCBA,ZCBE,AABE,共5個.

【分析】本題考查了角的概念.解題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法的運用.根據(jù)角的表示方法

和圖形逐個判斷即可.

【詳解】解：A、不能用Na,ZAOB,三種方法表示同一個角，故A選項錯誤；

B、能用/a,NAOB,2O三種方法表示同一個角，故B選項正確；

C、不能用Ne,ZAOB,三種方法表示同一個角，故C選項錯誤；

D、不能用/a,ZAOB,三種方法表示同一個角，故D選項錯誤；

故選：B.

5.NB,ZCZBAD,ZDAC,ZBAC7

【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數(shù)問題：

（1）頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；

（2）以A為頂點的角有三個，逐一寫出即可；

（3）把圖中所有角（不包括平角）寫出數(shù)一數(shù)即可.

【詳解】解：（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有/A/C；

故答案為：NB,ZC.

答案第2頁，共21頁

(2)以/為頂點的角有/A4DZDAC,/BAC；

故答案為：ZBAD,ZDAC,NBAC.

(3)圖中的角為：NB,ZC,/BAD,ZDAC,NBAC,ZBDA,N/OC共7個.

故答案為：7.

6.(1)見詳見

(2)見解析

(3)3,8

(4)ZO,ZDOC

【分析】本題考查了作線段，畫直線，線段，射線的數(shù)量問題，角的表示方法，掌握以上知

識是解題的關(guān)鍵.

(1)以。點為圓心，OC長為半徑，交。4與點。，點。即為所求.

(2)畫出直線。C即可，

(3)根據(jù)線段和射線的定義即可求解.

(4)根據(jù)角的表示方法用1個字母或3個字母表示即可求解；

【詳解】(1)解：如下圖所示，。點即為所求.

(2)如下圖所示：直線cr?即為所求.

(3)圖中線段有。C,OD,CD,

共有3條線段，

有射線CM,OB,。的端點的DC和另一個方向，C為端點的C。和另一方向，DA,CB,

共8條射線，

故答案為：3,8.

(4)還可以記著/O,ZDOC(不唯一，必須是兩個不同的表示方法).

7.D

【分析】本題考查了角的相關(guān)概念及度分秒的換算，熟練掌握角的相關(guān)概念及度分秒的換算

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角的相關(guān)概念及度分秒的換算逐項分析判斷，即可判斷答案.

答案第3頁，共21頁

【詳解】A、角是由有公共端點的兩條射線組成的圖形，此說法正確，不符合題意；

B、周角的一半是平角，此說法正確，不符合題意；

C、14。42，=14。+(42+60)。=14.7。，所以此說法正確，不符合題意；

D、直線不是平角，此說法不正確，符合題意.

故選D.

8.3

【分析】本題主要考查了銳角、直角、鈍角、平角以及周角的定義，屬于基礎(chǔ)題.掌握銳角、

直角、鈍角、平角以及周角的定義是解答本題的關(guān)鍵.實際解答時，要學(xué)會舉反例.

【詳解】①小于90。的角也可能是0。,不一定是銳角，原說法錯誤；

②等于90。的角是直角，說法正確；

③平角大于90。但不是鈍角，原說法錯誤；

④平角等于180。，說法正確；

⑤周角等于360。，說法正確，

故正確的有3個，

故答案為：3.

9.(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

⑷N/C3、NACD、ZBCD

【分析】本題考查的是基本作圖，熟知射線及角的作法是解答此題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)直線沒有端點，向兩端無限延伸即可解答；

(2)根據(jù)射線只有一個端點，向一端無限延伸即可解答；

(3)根據(jù)線端有兩個端點即可解答；

(4)依據(jù)小于平角的角有銳角，直角，鈍角即可解答；

【詳解】(1)解：如圖所示：

(2)解：如上圖所示;

答案第4頁，共21頁

(3)解：如上圖所示；

(4)解:以C為頂點的所有小于180度的角：有NACB、NACD、ZBCD,

故答案為：NACB、ZACD、ZBCD

10.C

【分析】本題主要考查比較角度的大小，據(jù)觀察題中的角表示方法，只要把N1轉(zhuǎn)化為度的

形式，即可比較三個角的大小.

12

【詳解】解：「4=25小252°,

60

Zl=Z3.

故選：C.

11.25030,

【分析】本題主要考查角度的減法運算，掌握度、分、秒之間的單位換算是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)度、分、秒的計算方法計算即可.

【詳解】解：35。45'-10。15'=25。30',

故答案為：25。30'.

12.(1)33°32'21"

(2)9°33'29"

【分析】此類題是進行度、分、秒的混合運算，是角度計算中的一個難點，注意以60為進

制即可.

(1)進行度、分、秒的加減混合運算即可；

(2)先進行度、分、秒的乘法計算，再算減法.

【詳解】⑴解：51°37,11,-30°3030"+12°25,40,

=51。37'11"+12。25'40"-30°30'30"

=63°62'51"-30°30'30"

=33°32'21"；

(2)解：13°53'x3-32°5'31〃

=39°159'-32°5'31"

=7°153'29〃

=9。33'29〃.

13.D

答案第5頁，共21頁

【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)“1度=60分，即1。=60',1分=60秒，即

r=60〃”進行度分秒的換算和度分秒間的加減計算.

【詳解】

解：A、38.78。=38。46'48〃，計算正確，故本選項不符合題意.

B、50。42'=50.7。，計算正確，故本選項不符題意.

C、98。45'+2。35'=(98。+2。)+(45'+35')=100。+80'=101。20',計算正確，故本選項不符合

題意.

D、108。18'-57。23'=(107。-57。)+(78'-23')=50。55',計算錯誤，故本選項符合題意.

故選：D.

14.5。51'

【分析】本題主要考查了角度的運算，解題的關(guān)鍵是掌握1°=60'.

根據(jù)1°=60'進行計算即可.

【詳解】解：42°37'-36°46'=41°97'-36°46'=5°51',

故答案為：5。51'.

15.(1)70°30,

(2)14。41'30〃

【分析】本題考查了度、分、秒的換算，是角度計算中的一個難點，注意以60為進制即

可.

(1)先計算乘法，再計算減法即可；

(2)先計算除法和括號內(nèi)的減法，再計算減法即可.

【詳解】(1)解:180。-18。1546

=180°-109°30,

=70°30,；

(2)解:90。一(78。36'-13。10',4)

=90°-(78°36'-3°17'30")

=90°-75°18'30〃

=14。41'30".

16.C

答案第6頁，共21頁

【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算，平角結(jié)合角平分線的定義，求出乙0?！甑亩葦?shù),

再根據(jù)平角的定義，進行計算即可.

【詳解】解：?.21=36。，

.,.//OD=180°-N1=144°,

???。石平分//。。，

ADOE=-ZAOD=72°,

2

ZCOE=180°-ZDOE=108°；

故選：C

17.39°

【分析】本題主要考查了角的計算，以及角的平分線定義，關(guān)鍵是注意分析角之間的和差關(guān)

系.首先設(shè)4O8=3x,ZBOC=2x,再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得乙4OE=g//OC=|x,再

根據(jù)角的和差關(guān)系可得===進而得到gx=13。，再解方

程即可得到x=26。，進而得到答案

【詳解】解：設(shè)Z4OB=3x,ZBOC=2x.

則ZAOC=ZAOB+ZBOC=5x.

■：OE^ZAOC的平分線，

:.ZAOE^-ZAOC^-x,

22

ZBOE=ZAOB-ZAOE=3x--x=-x,

22

???NBOE=13°,

-x=13°,

2

解得，x=26°,

???0。是。的平分線，

ZBOD=-ZBOC=x=26°,

2

/./DOE=/DOB+ZBOE=26°+13°=39°,

故答案為：39°.

18.(1)100°

(2)75°

答案第7頁，共21頁

【分析】本題考查幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，角的和差，

（1）根據(jù)角平分線的定義得乙4OC=2NCOD,ZA0B=2ZA0C,代入數(shù)據(jù)計算即可；

（2）結(jié)合圖形可得/3。。=乙4。-乙4。。，代入數(shù)據(jù)計算即可；

解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等

的角的射線，叫做這個角的平分線.

【詳解】（1）解：是N/OC的平分線，且/COD=25。，

.-.ZAOC=22coD=2x25。=50。，NAOD=ZCOD=25。，

???。。是//。2的平分線，

ZAOB=2ZAOC=50°x2=100°,

???—402的度數(shù)為100°;

（2）由（1）知：ZAOB=WO°,NAOD=25°,

ZBOD=ZAOB-ZAOD=100°-25°=75°,

的度數(shù)為75。.

19.C

【分析】本題考查了余角和補角、平角定義.根據(jù)同角的余角相等，補角定義，平角的定義

對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：第1個圖中，Z?=Z^=45°,符合題意；

第2個圖中，根據(jù)同角的余角相等，=符合題意；

第3個圖中，根據(jù)三角尺的特點和擺放位置得：Za+45°=180°,N尸+45。=180。，

：.^a=Ap,符合題意；

第4個圖中，根據(jù)圖形可知/a與“是鄰補角，

.??/a+/尸=180。,不符合題意;

綜上，=的圖形有3個.

故選：C.

20.37°22'

【分析】本題考查求一個角的余角，解題的關(guān)鍵是掌握互余的兩個角和為90。.根據(jù)余角的

性質(zhì)進行計算可得出答案.

【詳解】解：,?.4=52。38'

?-.Z1余角的度數(shù)=90°-52。38'=37。22'

故答案為：37。2c.

答案第8頁，共21頁

21.(1)40°

(2)45°

【分析】本題考查角平分線的意義、互補、互余的意義，正確表示各個角，理清各個角之間

的關(guān)系是得出正確結(jié)論的關(guān)鍵.

(1)先根據(jù)余角的定義求出/MOC,再根據(jù)角平分線的定義求出然后根據(jù)

NAOM=180°-ZBOM計算即可；

(2)根據(jù)角的倍分關(guān)系以及角平分線的定義即可求解.

【詳解】(1)解：如圖：

???OC平濟NMOB,

.?./3(W=2/MOC=140。，

ZAOM=180°-ZBOM=40°；

(2)解：ZBON=2ZNOC,0c平分

ZMOC=ZBOC=3ZNOC,

ZMOC+ZNOC=AMON=90°,

3ZNOC+ZNOC=90°,

4ZNOC=90°,

ZBON=2ZNOC=45°,

ZAOM=180°-ZMON-ZBON=45°.

22.B

【分析】本題主要考查了余角和補角，需結(jié)合余角和補角的定義進行求解；

如果兩個角的和是90。，那么稱這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一

個角的余角.如果兩個角的和是180。，那么稱這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其

中一個角是另一個角的補角；根據(jù)圖象求解即可.

【詳解】解：A.由圖可知/a+/￡=90。，所以/a與少互余，故本選項錯誤；

B.同角的余角相等，所以=故本選項正確；

答案第9頁，共21頁

C.由圖可知Nc+N￡<90。，但推不出Na=N#,故本選項錯誤；

D.由圖可知Na+N￡=180。，所以和〃互補，故本選項錯誤.

故選：B.

23.Zl+Z2+Z3=90°

【分析】本題主要考查了余角.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握余角定義和同角的余角相等.余

角定義：如果兩個角的和等于90。，那么這兩個角叫做互為余角.

由N1+N80C=N80D+N80C=90°,得至〕JN1=N3。。，即得/1+/2+/3=90°.

【詳解】ZAOB=ZCOD=ZEOF=90°,

Zl+ZBOC=ZBOD+NBOC=90°,

,-,Z1=ZBOD,

Nl+N2+N3=ZBOD+N2+N3=90°.

故答案為：Zl+Z2+Z3=90°.

24.ZAOC=39°

【分析】此題主要考查了三角板中角的計算.熟練掌握同角的余角相等，余角之間的關(guān)系,

是解題關(guān)鍵.

根據(jù)同角的余角相等可得N40C=NB0D=39°.

［詳解］ZBOD+ZCOB=90°,ZAOC+ZCOB=90°,

ZBOD=ZAOC,

?:NBOD=39°,

N40c=39°.

25.D

【分析】根據(jù)互余兩個角的數(shù)量關(guān)系，即可得到答案.

【詳解】一個角的度數(shù)是20。，則這個角的余角是90。-20。=70。,

故選：D.

【點睛】本題考查的是余角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

26.C

【分析】此題考查的是角的大小的比較，角的大小的比較，不是比較邊的長短，而是比較角

的張開的角度的大小.角的大小和邊的長短無關(guān)，與角張開的角度的大小有關(guān)，而放大鏡看

到的角，放大的只是角的邊，所以，無論用多少倍的放大鏡看角，角的大小都不變，可據(jù)此

解題.

答案第10頁，共21頁

【詳解】解：由題意得用10倍的放大鏡看30。的角，看到的度數(shù)是30。.

故選：C

27.C

【分析】根據(jù)鐘面的特點，鐘面平均分成12分，每份是30。，時針與分針相距的份數(shù)，可

得答案.

【詳解】解：早上6：20的時候，鐘表的時針和分針?biāo)鶌A的銳角是30。、(1+2)=70°,

故選：C.

【點睛】本題考查了鐘面角，用30。乘以兩針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵.

28.D

【分析】考查角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵.由于0c與/NO8的位

置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分。。在內(nèi)和在。。在外兩種情況進行討論.

【詳解】分兩種情況計算：①當(dāng)OC落在的外部時，即/8O。在外部，

???OM平分//OB,ON平分~NBOC,

ABOM=-Z^05=-x80°=40°,Z5O2V=-Z5OC=-x20°=10°,

2222

AMON=NBOM+ZBON=40。+10。=50°；

②當(dāng)0c落在//。8的內(nèi)部時，即/80C在//OB內(nèi)部，

平分//OB,ON平分NBOC,

ABOM=-Z^OS=-x80°=40°,ZBON=-ZBOC=-x20°=10°,

2222

：.ZMON=ZBOM-ZBON=40°-10°=30°；

綜上所述，NMON的度數(shù)為50。或30。，

故選D.

答案第11頁，共21頁

29.B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線

的性質(zhì)得到N3=22=25。，再根據(jù)Nl+N3=45。，即可求解.

【詳解】解：.??直尺的對邊分別平行，/2=25。，

N3=N2=25°,

???Zl+Z3=45°,

Zl=45°-Z3=20°,

故選：B.

30.D

【分析】觀察圖形，根據(jù)三角尺中角的度數(shù)、同角的余角相等、補角的性質(zhì)，判斷選擇即

可.

【詳解】①圖形中，根據(jù)同角的余角相等可得=/￡;

②圖形中，Za=45°,Z/?<45°,故Na>N分；

③圖形中，/a和4?互補，/a是銳角，4?是鈍角，故

④圖形中，Na=NQ=45。，

綜上所述，和4相等的序號是①和④；

故選：D.

【點睛】本題考查了余角和補角，掌握余角和補角的概念、正確進行角的大小比較是解題的

關(guān)鍵.

31.B

【分析】本題考查角平分線的定義、角的運算，先求得N4OB,再根據(jù)角平分線的定義求

得//OD,進而根據(jù)/。。。=90。-4OD求解即可.

（詳解］解：丫/AOC=90°,ZCOB=a,

NAOB=N40c+NCOB=900+a,

???0。平分//08,

ZAOD=-ZAOB=45°+-,

22

答案第12頁，共21頁

：.NCOD=90°-ZAOD=45°--,

2

故選：B.

32.A

【分析】此題考查了有理數(shù)的概念，絕對值的意義，線段中點的概念，角的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握有理數(shù)的概念，絕對值的意義，線段中點的概念，角的性質(zhì).

根據(jù)有理數(shù)的概念，絕對值的意義，線段中點的概念，角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：A、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，選項正確；

B、絕對值等于本身的數(shù)有0和1,選項錯誤；

C、如果=且點B,C在同一直線上，則點3是線段/C的中點，選項錯誤；

D、一個角的兩邊的長度和角度大小沒有關(guān)系，選項錯誤；

故選：A.

33.A

【分析】此題考查利用重合的方法比較兩個角的大小.如果兩個角的頂點重合，且有一邊重

合，兩角的另一邊均落在重合邊的同旁：如果這兩邊也重合，說明兩角相等；如果兩邊不重

合，另一條邊在里面的小，在外面的大；由此方法直接填空即可.

【詳解】解：比較/C/8與ND/2時，把它們的頂點/和邊N8重合，把/C和4D放在

48的同一側(cè)，若NC4B>NDAB,則4D落在/C4B的內(nèi)部.

故選：A.

34.B

【分析】根據(jù)方位角的確定方法依次判斷.

【詳解】解：①射線的方向是北偏西60。，故錯誤；

②射線OC的方向是東南方向，故正確；

③射線的方向是北偏東20。，故正確；

@ZAOC+ZAOB=70。+45。+20°+60°=195°,故錯誤；

正確的有2個，

故選：B.

【點睛】此題考查了方位角的表示方法，以正南（或正北）為基準(zhǔn)線，其夾角的度數(shù)即為某

條射線的方位角.

35.84

答案第13頁，共21頁

【分析】根據(jù)度分秒的換算關(guān)系運算即可.

【詳解】解：1.4"=1.4x60'=84',

故答案為：84.

【點睛】本題主要考查了度分秒的運算，關(guān)鍵是掌握：1度=60分，即1。=6011分=60秒,

即r=60".

36.ZAOC=ZBOC（答案不唯一）

【分析】本題考查的是角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角

分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

【詳解】解：如圖所示，

0c是的平分線,

ZAOC=ZBOC,

故答案為：ZAOC=ZBOC（答案不唯一）.

37.@

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)、角平分線的定義、直線的性質(zhì)求解判斷即可.

【詳解】解：兩點之間線段最短，故①錯誤，不符合題意；

用一個放大鏡能夠把一個圖形放大，但不能夠把一個角的度數(shù)放大，故②錯誤，不符合題

忌；

從一個角的頂點引一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫角的平分線，故

③錯誤，不符合題意；

直線/經(jīng)過點a那么點/在直線/上，故④正確，符合題意，

故答案為：（4）.

【點睛】此題考查了角平分線的定義、線段的性質(zhì)，熟記角平分線的定義、線段的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

38.70°##70度

【分析】由乙403=160。，ZCOS=20°,得乙乙BOC=140。，又0。平分乙1OC,即

得"OD=g^AOC=70°.

答案第14頁，共21頁

【詳解】解：?乙408=160。，ZC05=20°,

:.乙4OC=乙4OB"OC=140。,

■：OD平分乙4OC,

I

“OD=—UOC=7Q°,

2

故答案為：70°.

【點睛】本題考查角的和差，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義及角的加減.

39.152°林15.2度

【分析】本題主要考查了角度的轉(zhuǎn)化，根據(jù)1°=60',即可進行解答.

【詳解】解：15。12'=15。+[^]。=15.2。

故答案為：15.2°.

40.132°23'

【分析】本題考查互補的概念，和為180度的兩個角互為補角.

【詳解】解：根據(jù)定義，補角的度數(shù)是180。-47。37'=132。23'.

故答案為：132°23,.

【點睛】本題考查了補角的意義，如果兩個角的和等于180。，那么這兩個角互為補角，其

中一個角叫做另一個角的補角.

41.41020,

【分析】本題考查了余角的計算，根據(jù)//的余角等于90。-4，計算解答即可.

【詳解】根據(jù)//的余角等于90。-乙4,乙4=48。40「

?-?一/的余角等于90。-//=41°20',

故答案為：41°20\

42.123013,

【分析】本題考查了求一個角的補角，根據(jù)補角的定義，用180。減去//OC,即可求解.

【詳解】解：ZAOC=56°47,,

.?./2。。=180°-56°47'

=179°60,-56°47,

=123°13,.

故答案為：123°13,.

43.見解析

答案第15頁，共21頁

【分析】本題主要考查了平行線的判定，余角的定義.首先由即，得/I和一?；ビ?

再由已知，NC=NI,N2和互余，所以得/C=/2,從而證得48〃CD.

【詳解】證明：；3E_LFD（已知），

：.NEGD=90。（垂直的定義），

N1+40=90。，

又???N2與ND互余（已知），

.■.Z2+ZD=90°

Z1=Z2（同角的余角相等），

Z1=ZC（已知），

Z2=ZC（等量代換），

AB//CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

44.（1）-6

⑵1

（3）32

（4）78°42'47”

【分析】（1）（2）（3）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則求解；

（4）先計算度分秒的乘法，再計算度分秒的除法，最后相加即可，注意計算乘法時從低位

算起，計算除法時從高位算起，1。=60',1'=60".

【詳解】（1）解：（-5）+12-（-8）-21

=-5+12+8-21

=-6；

⑵解:吁［部卜)

A22114、/8、

2424247

358

=---------X—

247

_5

="3；

(3)解：［(-3)2-(-0.75)X|-19］X(-4)

=(9+-X--19)X(-4)

答案第16頁，共21頁

=(9+2-19)x(-4)

=(-8)X(-4)

=32；

(4)解：18°13'x5—49°28'52"+4

=90°65'-48°88'52"+4

=90°65'-12°22'13”

=78°42'47”.

【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算和度分秒的計算，正確計算是解題的關(guān)鍵，要熟記:

1。=60',f=60".

45.漁船3在觀測站。的北偏西65。的方向上

【分析】本題主要考查了方向角的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的表示方法.

【詳解】解：,??在觀測站。測得漁船/在它的東北方向上，

ZAON=45°,

ZBON=ZAOB-ZAON=110°-45°=65°,

???漁船B在觀測站0的北偏西65°的方向上.

46.(1)ZAOB=90°

(2)南偏東30。

【分析】此題主要考查方位角的定義和計算，解題的關(guān)鍵是熟知方位角與平角的性質(zhì).

(1)根據(jù)角的和差求解即可；

(2)根據(jù)方位角的概念和平角求解即可.

【詳解】(1),??點A位于點。的北偏西65。，點&位于點。的北偏東25°

.-.ZAOB=650+25°=90°；

(2)如圖所示，

???NBOC=125。

答案第17頁，共21頁

NCOD=180°-25°-125°=30°

???小華家C在學(xué)校的南偏東30。方向.

47.75°

【分析】先求得/COD=45。，從而求得NBOC=30。，再根據(jù)角平分線的定義可得

ABOC=ZAOC=30°,即可求解.

【詳解】解：=ZBOD=15°,

ZCOD=3ZBOD=45°,

ZBOC=45°-15°=30°,

???0c是//OB的角平分線，

ZBOC=ZAOC=30°,

ZAOD=75°,

48.(1)25°

(2)/BON=40。，ZCON=25°

170°

⑶亍或70°

【分析】(1)根據(jù)/MON和。的度數(shù)可以得到/MOC的度數(shù).

(2)根據(jù)OC是的角平分線，/水?。=65?？梢郧蟮肗5OM的度數(shù)，由

ZNOM=90°,可得NBON的度數(shù)，從而可得/CQN的度數(shù).

(3)由N3OC=65?？傻肗4O。的度數(shù)，再分ON在OC左邊和ON在OC右邊兩種情況,

分別求解.

【詳解】(1)解：vZNOM=90°,/BOC=65。,

ZMOC=AMON-ZBOC=90?！?5。=25°；

故答案為：25°.

(2)解：??,NBOC=65。，OC是/MOB的角平分線，

??.ZMOB=2ZBOC=130。，

ZBON=/MOB-AMON=130°-90°=40°,

ZCON=/COB-/BON=65°-40°=25°,

即/5CW