2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)的計(jì)算中的六種運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)化（含答案）

專(zhuān)題01有理數(shù)的計(jì)算中的六種運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)化

題型歸納

o歸類(lèi)一一同號(hào)相加，同類(lèi)分母相加

?湊整——將和(積)為整數(shù)的數(shù)相結(jié)合

變序一一逆向思維，方便約分和計(jì)算

.組合一一找出規(guī)律，重新組合然后通過(guò)約分或抵消

3簡(jiǎn)化題目

?拆分一一將(帶)分?jǐn)?shù)拆分

?換位一一帶被除數(shù)與除數(shù)顛倒位置

精講精煉

題型01歸類(lèi)—同號(hào)相加，同類(lèi)分母相加

【典例分析】

【例1-1](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))

1.計(jì)算：(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2).

【例1-2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

2.計(jì)算：

【例1-3](23-24七年級(jí)下?黑龍江綏化?階段練習(xí))

3.閱讀下面的解題過(guò)程，并解決問(wèn)題.

計(jì)算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21.

解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21...①

=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)...②

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

=100+0+3...③

=103.

(1)第①步經(jīng)歷了哪些轉(zhuǎn)變：,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，第②步應(yīng)

用了哪些運(yùn)算律：.

(2)根據(jù)以上解題技巧進(jìn)行計(jì)算：一2彳+3；-，3-1+力.

【變式演練】

【變式1-1]⑵-24期中)

4.計(jì)算：12.8+3口-(7；-6.).

【變式1-2](23-24期中)

5.計(jì)算：-3.19+21|+(一6.81)一(一2卷J

【變式1-3】

6?計(jì)算:用.

題型02湊整—將和(積)為整數(shù)的數(shù)相結(jié)合

【典例分析】

【例2-1](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))

7.利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.

(1)(-248)+433+(-752)+(-433)；

(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5.

【例2-2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí))

8.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

⑴(-2)x(-7)x(+5)x；

(2)-0.125x7x(-5)x8.

【例2-3](23-24七年級(jí)上?江蘇南京?階段練習(xí))

9.計(jì)算：(-8)x§x(-1.25)x1-zj；

【變式演練】

【變式2-1](23-24七年級(jí)上?四川瀘州?期末)

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

10.計(jì)算:卜(+?+(-0.5)+卜夕.

【變式2-2](23-24期中)

11.計(jì)算：1-4；]-(-2.75)-5*|+3(；

【變式2-3](22-23七年級(jí)上?北京朝陽(yáng)?階段練習(xí))

12.計(jì)算(能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法)

(1)(-3)+12+(-17)+(+8)

⑵㈠)x9x(.1.25)x[J

題型03變序—逆向思維，方便約分和計(jì)算

【典例分析】

【例3-1]

13.計(jì)算：45x(_25)xgx(_j|j+；x[_lg

【例3-2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

14.簡(jiǎn)便運(yùn)算

【例3-3](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

15.計(jì)算：-32x|+(-ll)xf-|V(-21)x1.

【變式演練】

【變式3-1](23-24七年級(jí)上?江蘇連云港?階段練習(xí))

16.計(jì)算㈢xO.125x12；卜(一8)

【變式3-2](24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

17.簡(jiǎn)便計(jì)算

5

(-48)x0.125+48x-+(-48)x—

84

【變式3-3].(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè))

18.計(jì)算：-32x|+(-ll)xf-|j-(-21)x1.

題型04組合—找出規(guī)律，重新組合然后通過(guò)約分或抵消簡(jiǎn)化題目

【典例分析】

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

【例4-1］（23-24七年級(jí)上?山東棗莊?階段練習(xí)）

19.計(jì)算：1—(+2)+3—(+4)+5—(+6)+7—(+8)+.......+2023=.

【例4-2］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?假期作業(yè)）

20.計(jì)算.

2023-2020+2017-2014+2011-2018+.......+16-13+10-7+4

【變式4-3］

13x(二J)x(一",20212023、,20222024、

21.計(jì)算:(-lx2)x(--x-)x...X(------------X----------)X(------------X----------).

33442022202220232023

【變式演練】

【變式4-1］（22-23七年級(jí)上?廣東江門(mén)?階段練習(xí)）

22.計(jì)算一1+2-3+4-5+6+…一2017+2018-2019的值等于（）

A.-1010B.-1009C.1010D.1009

【變式4-2］（2024七年級(jí)?全國(guó)?競(jìng)賽）

23.計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+---+2005+2006-2007-2008.

【變式4-3］

(202120231(20222024

24.計(jì)算:x______x_____xI______x_____

卜濯卜［渭［Ex］I20222022)(20232023

題型05拆分—將（帶）分?jǐn)?shù)拆分

【典例分析】

【例5-1］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）

25.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:

(2)(-99)x999.

【例5-2］（23-24七年級(jí)上?寧夏吳忠?階段練習(xí)）

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

=0+［—1—j=-1—.

I4）4

上面這種方法叫拆項(xiàng)法.

234+10

仿照上面的方法，請(qǐng)你計(jì)算：（-HX~IK_I］,

【例5-3］（23-24七年級(jí)上?安徽銅陵?期中）

27.問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師在黑板上寫(xiě)了一串等式:

111111111

1x222x3233x4~34'4x5-45’

【獨(dú)立思考】（1）在等式中尋找規(guī)律，并利用規(guī)律計(jì)算:

11111

-------F.+，HP,,?

1x22x33x44x5---------2021x2022

【實(shí)踐探究】（2）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行一般化研究之后，將分母中的兩個(gè)因數(shù)

的差改為2.并提出新的問(wèn)題：++*+為+…+1

，請(qǐng)你計(jì)算;

2021x2023

【問(wèn)題拓展】（）求卷+士111

3+…----------------------的

1+2+3+…+2022

值.

【變式演練】

【變式5-1］（23-24七年級(jí)上?四川內(nèi)江?期中）

7

28.簡(jiǎn)便運(yùn)算：-193x8；

O

【變式5-2］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）

29.閱讀下面的解題方法.

計(jì)算:-*19|）+17“口

解:原式=(-+(-9)+[T[+]17+j+(-3)+

=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+

~~4

上述解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算:

|-2021-1+4043-+1-2022-1+1-.

I6）3I3J6

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

【變式5-3］（23-24七年級(jí)上?四川自貢?期中）

30.綜合與實(shí)踐，問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題:

111_111_11111

近一2>~2^3~23'3^4"34'475^4~5

獨(dú)立思考：

（1）解答王老師提出的問(wèn)題：第5個(gè)式子為,第"個(gè)式子為；

實(shí)踐探究：

⑵在（1）中找出規(guī)律，并利用規(guī)律計(jì)算：++-^-z-+---+1

1x22x33x44x52021x2022

問(wèn)題拓展：

（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行一般化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分母中的兩個(gè)因數(shù)的差為2,

求-L+-L+-L+-L+…+1

該小組提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答:

1x33x55x77x92021x2023

問(wèn)題解決:

1111

⑷求迅+1+2+3+1+2+3+4+1+2+3+4+5*"1+2+3+…+2022的'

題型06換位——將被除數(shù)與除數(shù)顛倒位置

【典例分析】

【例6】（23-24七年級(jí)上?湖南湘西?期末）

31.數(shù)學(xué)老師為了優(yōu)化同學(xué)們的運(yùn)算思維，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，復(fù)習(xí)有理數(shù)綜合運(yùn)算時(shí)，布

置了一道有意思的計(jì)算題：請(qǐng)用不同解法計(jì)算］一》（|一力.

劉聰和他的小伙伴選擇常規(guī)解法：

+===張明開(kāi)動(dòng)腦筋，經(jīng)過(guò)觀察算式特

（6J6J16J166J16J2623

點(diǎn)，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數(shù)：

所以，原式

⑴請(qǐng)比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？

⑵請(qǐng)選擇你喜歡的解法計(jì)算：

【變式演練】

【變式6-1］（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）

32.閱讀材料，回答問(wèn)題.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

計(jì)算：

方法一:原式=陛『蓋-）」焉十」1?

方法二：原式的倒數(shù)為：[g_；）一]_gj=]g_g）x（_15）=gx（T5）_；x（_15）=_3+5=2,

故原式=；.

用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：（$卜]|一:+襄|[.

【變式6-2]（23-24七年級(jí)上?浙江杭州?階段練習(xí)）

33.閱讀下面材料:

解法①：

原式=14］《+215+［-總?］高

_J_1

~

_j_203-512

一%.

解法②:

1

10

解法三:

原式的倒數(shù)為:

31065j30J

=-20+3-5+12

=10,

故原式=-《.

（1）上述三種解法得出的結(jié)果不同，肯定有解法是錯(cuò)誤的，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的（填序

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

號(hào))

(2)在正確的解法中，你認(rèn)為解法比較簡(jiǎn)便.(填序號(hào))

請(qǐng)你進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：

k/J\UA1*J/J

【變式6-3].

1f3151W3151W1

36(4121836J(4121836J136

(1)前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？

(2)先計(jì)算哪部分比較簡(jiǎn)單?請(qǐng)給予解答；

(3)利用(1)中的關(guān)系，直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果；

(4)根據(jù)上述分析，求出原式的結(jié)果.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.-0.9

【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.利用有理數(shù)的

加法法則及加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=11.8+(-0.2)]+(0.7+1,3)+(-0.9)

=-2+2+(-0.9)

=—0.9.

2-I

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.通常將分母相同的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求

解.

【詳解】解:

2

7

3.(1)去括號(hào)，省略加號(hào)；加法交換律、結(jié)合律

⑵T8

【分析】本題考查有理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的加減

運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可.

(1)根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算步驟，進(jìn)行計(jì)算，即可；

(2)根據(jù)(1)中的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可.

【詳解】(1)由解題過(guò)程可知，第①步去括號(hào)，省略加號(hào)；第②步運(yùn)用加法交換律、結(jié)合

律計(jì)算，

故答案為：去括號(hào)，省略加號(hào)；加法交換律、結(jié)合律.

答案第1頁(yè)，共14頁(yè)

3

4.

10

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減，先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解即

可.

【詳解】解：原式=一2.8+3。一7]+65

=一2.8—7—+3—+6—

21111

103s

=-------+10

10

3

"Io'

5.-5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，熟練掌握有理

數(shù)的加減混合運(yùn)算及有理數(shù)的加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵.根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，將能

湊整的數(shù)先湊整，得到[-3.19+(-6.81)]+"畀2,

再進(jìn)一步計(jì)算，即得答案.

【詳解】解：原式=-3.19+2詈+(-6.81)-[-2二

=[-3.19+(-6.81)]+12^

=-10+5

6.6.1

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：[+1

113,3

-------+6-

545-----4

=—0.4+6+0.5

=6.1.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

7.(1)-1000

答案第2頁(yè)，共14頁(yè)

⑵1.9

【分析】考查了有理數(shù)加法，解題關(guān)鍵是綜合應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，簡(jiǎn)化計(jì)算.

(1)把互為相反數(shù)的數(shù)和相加為整數(shù)的分別結(jié)合相加，便可得出結(jié)果；

(2)把互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加，同號(hào)的結(jié)合相加，便可求得結(jié)果.

【詳解】(1)(-248)+433+(-752)+(-433)

=[(-248)+(-752)]+[(-433)+433]

=-1000；

(2)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5

=[(-0.8)+0.8]+(1.2+3.5)+[(-0.7)+(-2.1)]

=0+4.7+(-2.8)

=1.9.

8.(1)-10

⑵35

【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法，熟記乘法法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】(1)(一2)義(一7N(+5)(-1

=-2x7x5x—

7

=(-2X5)X(7X；J

=-10；

(2)-0.125x7x(-5)x8

=7X5XQX8^|

=35.

9.-30

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，利用乘法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：(-8)xgx(-

答案第3頁(yè)，共14頁(yè)

49

=[(-8)x(-1.25)]x—x

3

=10x(-3)

=—30.

10.-2

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法；

根據(jù)有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=卜￡|+(-0.5)+［+{+［+，

=—4+2

11.-4

【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，按照同分母的結(jié)合法則，運(yùn)用加法的交換律和結(jié)

合律計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：［一4；］一(一2.75)—5g+3：

=］一4:+.5「+12.75+3)

=-10+6

12.(1)0

⑵T0

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)

行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

(1)根據(jù)有理數(shù)加法交換律、加法結(jié)合律計(jì)算法則求解即可；

(2)再根據(jù)乘法交換律、乘法結(jié)合律運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】(1)解：原式=(-3-17)+02+8)

--20+20

=0；

答案第4頁(yè)，共14頁(yè)

(2)解：原式=[(-8)X(-1.25)]X9X

=10x(-l)

=-10.

13,-3300

【分析】先將除法變?yōu)槌朔?，再運(yùn)用乘法交換律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】原式=，45xj178

x(25x4)x—x—

87

=-33x100x1

=-3300.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則，運(yùn)用乘法交換律簡(jiǎn)便

計(jì)算是解題的關(guān)鍵

14.0

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律的運(yùn)算，先把-*提出來(lái)，即原式整理得

-*x[5+7+(-12)],再運(yùn)算括號(hào)內(nèi)，即可作答.

【詳解】解：-5X^+7X

1+(-12)x1

15.0

2

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律，根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算可先把提出，可得

7

-§x(32-ll-21),再計(jì)算括號(hào)里面的減法，后計(jì)算乘法即可.

2(-21)x|

【詳解】解：-32x§+(-ll)x

=-|x(32-ll-21)

=--x0

3

16.-1

答案第5頁(yè)，共14頁(yè)

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算，利用乘法運(yùn)算律計(jì)算即可.

【詳解】解：^-1jx0.125x^-21jx(-8)

=RW-OX[0-125X(-8)]

fl)

=—1

17.-60

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律，先把原式整理得(-48)X(0.125-：+；J,再運(yùn)算

括號(hào)內(nèi)，最后運(yùn)算乘法，即可作答.

【詳解】(-48)x0.125+48x-+(-48)x-

84

=(-48)x0.125-

]__￡5

=(-48)x8~8+4

=(-48)X|

=-60

18.0

2

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法分配律，根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算可先把提出，可得

7

-§x(32-11-21),再計(jì)算括號(hào)里面的減法，后計(jì)算乘法即可.

【詳解】解：-32x|+(-ll)x-21)x|

=-|x(32-ll-21)

等。

=0

19.1012

【分析】化為口一(+2)]+[3—(+4)]+[5—(+6)]+[7—(+8)]+……+2023,即可求解.

【詳解】解：原式=口-(+2)]+[3-(+4)]+[5-(+6)]+[7-(+8)]+……+2023

=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+……+2023

1011個(gè)一1

答案第6頁(yè)，共14頁(yè)

=-1011+2023

=1012；

故答案：1012.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握解法是解題的關(guān)鍵.

20.1012

【分析】首先根據(jù)規(guī)律可得2023是這一組數(shù)中的第674個(gè)數(shù)，把這一組數(shù)兩兩分組可得337

組，每組數(shù)的和都是3,所以可得原式=3x337+1,經(jīng)過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)2023是第"個(gè)數(shù)，

第1個(gè)數(shù)是4=l+3xl,

第2個(gè)數(shù)是7=l+3x2,

第3個(gè)數(shù)是10=1+3x3,

第”個(gè)數(shù)是2023=1+3〃，

解得：〃=674,

每?jī)蓚€(gè)數(shù)分為一組，共有674+2=337(組)，

2023-2020+2017-2014+2011-2018+……+16-13+10-7+4

=(2023-2020)+(2017-2014)+(2011-2018)+......+(16-13)+(10-7)+(4-1)+1

=3x337+1

=1011+1

=1012.

2024

21.

2023

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可，掌握有理數(shù)

的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13<24、/3(20212023、(20222024

【詳解】解：原式=-(lx2)x—X—X—X—X—X—X...X-----------X------------X-----------X------------

22(34J(20222022J(20232023

-Ix2xlx22l352021202320222024

xxxxxxxxx

2233442022202220232023

2024

2023

22.A

【分析】先根據(jù)算式找出規(guī)律，第1,2兩個(gè)相加為1,第3,4兩個(gè)數(shù)相加為1,第5,6兩

答案第7頁(yè)，共14頁(yè)

個(gè)數(shù)相加為1,依次類(lèi)推，直到第2017與2018兩個(gè)數(shù)相加，最后還剩-2019,再相加得出

結(jié)果即可.

【詳解】解：-1+2—3+4-5+6+…-2017+2018-2019

=1+1+1+…+1-2019

=1009-2019

=-1010.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算.

23,-2008

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，科學(xué)運(yùn)用結(jié)合律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式

=(1-3)+(2-4)+(5-7)+???+(2005-2007)+(2006-2008)--2x1004--2008.

1012

24.

2023

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，先根據(jù)小括號(hào)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)

數(shù)相乘，乘積為1,進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，從而得出結(jié)果.

「13、「24、(35、(20212023、(20222024

【詳解】解:-------X—X--------X—X--------X—X---X----------------X------------X---------------X------------

(22八33八44)(20222022)(20232023

1324352021202320222024

=—X—X—X—X-X—X...X----------X------------X------------X------------

2233442022202220232023

12024

—_x____

一22023

1012

―2023.

25.⑴-159g

(2)-98901

【分析】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

(1)原式變形后，利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；

(2)先將題目中的式子變形，然后根據(jù)乘法分配律可以解答本題.

【詳解】(1)解：原式=口0-3卜(一8)

=20x(-8)-^x(-8)

答案第8頁(yè)，共14頁(yè)

=-160+-

2

=-159-；

2

(2)解：原式=(1—100)x999

=999-100x999

=999-99900

=-98901.

26.-1

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法計(jì)算，正確理解例題的解題方法并仿照解決問(wèn)題是解題的

關(guān)鍵.根據(jù)例題方法將各帶分?jǐn)?shù)拆解，將整數(shù)和分?jǐn)?shù)分別相加，再計(jì)算加法即可.

=1+(一2)

=—1.

”.八2021/八10112021

27.(1)------；(2)-------；(3)

202220232023

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.掌握等式的規(guī)律，利用裂項(xiàng)法，進(jìn)行求解，是解題的

關(guān)鍵.

1111

⑴利用規(guī)律，將+-----+-----+-----+…+轉(zhuǎn)化為

2x33x44x52021x2022

圭進(jìn)行計(jì)算即可;

223342021

(2)利用規(guī)律,將----1-----1-----1-----1---1----------轉(zhuǎn)化為

1x33x55x77x92021x2023

1111

—x-+一一—F…+進(jìn)行計(jì)算即可;

2557焉-嬴

(3)將----1--------1-----------1-------------1---1----------------轉(zhuǎn)化為

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+51+2+3+…+2022

2222

----1-----1-----1---F,再利用規(guī)律解題即可.

2x33x44x52022x2023

答案第9頁(yè)，共14頁(yè)

11111

【詳解】解:(1)---------1-----------1-----------1-----------1-------1-

1x22x33x44x52021x2022

111111_____1

=1-—+—

223342021~2022

=1-/

_2021

~2022

111

(2)+------+-------+-------+…+

1x33x55x77x2021x2023

1i-14-1111

=-x

2335572021

_1011

~2023

---------1-----------------1-----------------------1---------------------------F???H------------------------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+51+2+3+…+2022

2222

------+-------+-------+…+

2x33x44x52022x2023

-3+3-4+,"+

1

2023

2021

2023

28.-159

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，將-193x8變形為1-20+：卜8,再利用乘法運(yùn)

算律進(jìn)行計(jì)算即可;

【詳解】解:-19-x8=|-20+-|x8=-20x8+-x8=-160+1=-159.

818

29.1

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，拆項(xiàng)法是解題關(guān)鍵.根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起,

分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

=[(-2021)+4043+(-2022)+1]+

=1+0

答案第10頁(yè)，共14頁(yè)

=1

111111111

30.(1)

5x656，n(n+l)nn+1*n(n+l)nn+1;

⑵媼

⑶黑

/八2021

⑷E

【分析】（1）根據(jù)所給的式子的形式進(jìn)行求解即可;

(2)利用（1）的規(guī)律進(jìn)行求解即可;

(3)仿照（2）的解答方式進(jìn)行求解即可;

(4)把各項(xiàng)進(jìn)行整理，再利用題中的規(guī)律進(jìn)行求解即可;

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律并靈活運(yùn)用.

111111111

【詳解】⑴根據(jù)后=]-屋彳石黨有

111

???第5個(gè)式子為盤(pán)=（:，第〃個(gè)式子為

On(n+l)nn+1

111111

故答案為:

5x656n(n+l)nn+1;

11111

(2)-----+------+------+------+.■■+

1x22x33x44x52021x2022

1111」+...+」1

-+—+

23344520212022

1

2022'

2021

2022

11111

(3)-----+------+------+------+…+

1x33x55x77x92021x2023

11

），

23355720212023

1

=-x(l-），

22023

1011

2023

,、11111

(4)+--------+------------++…+----------------------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+4+51+2+3+…+2022

22222

-----+------+-------++…+

2x33x44x55x6--------2022x2023

答案第11頁(yè)，共14頁(yè)

11

2x(-—I—

23344520222023

2x(-———),

22023

2021

2023

31.(1)更喜歡張明的解法，理由見(jiàn)解析

(2)-1

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法分配律:

(1)根據(jù)解答過(guò)程可知張明的解題過(guò)程簡(jiǎn)單，且省去了通分計(jì)算，比較簡(jiǎn)便，則更喜歡張

明的解法;

(2)仿照題意先把除法變成乘法，再利用乘法分配律求出[1]-：的值，進(jìn)而

(4812J8J

求出「一3的值的倒數(shù)即可得到答案.