2024-2025學(xué)年山東省學(xué)情高一（上）診斷數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省學(xué)情高一(上)診斷數(shù)學(xué)試卷(10月份)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知集合U=R,M={久|xW-3或%>4},則Cu"=()

A.{x\x<-3或x>4}B.{x|-3<%<4}

C.{x\x<-3或x>4}D.{x|-3<x<4}

2.全稱(chēng)命題：Vx￡R,久222的否定是()

A.Vx6R,x2<2B.BxeR,x2>2

C.3x&R,x2<2D.BxER,x2<2

3.下列各組函數(shù)中是同一個(gè)函數(shù)的是()

A./(%)=g(久)=(-/x)2

B-/W=舒，g(x)=x-l

C.f(n)=2n—l(nGN),g(n)=2n+l(nGN)

D./(t)=t,g(x)=Vx^

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()

A.y=x+1B.y=—x52C.y=-1D.y=x\x\

5.已知3<6<5,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.a+b的取值范圍為［4,7］B.b-a的取值范圍為［2,3］

仁成的取值范圍為［3,10］的取值范圍為志軟

6.已知函數(shù)/(%)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意汽ER均滿(mǎn)足：2/(%)-/(-%)=4%+1,則函數(shù)/(%)解析式為()

41

1

4-X-X

A./(%)=/+1B.f(%)3--x+1D./(%)=3

7.已知實(shí)數(shù)a>1,則出產(chǎn)8()

L—d

A.無(wú)最大值B.有最大值4C.有最小值6D.無(wú)最小值

8.已知定義在區(qū)間［一2,2］上的偶函數(shù)〃久)，當(dāng)久€［0,2］時(shí)，滿(mǎn)足對(duì)任意的打力久2，都有"4)二"冷)〉。成

%2

立，若「(2+M)</(2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.2B.［-1,-p2C.(-1,0)D.(―8,—勺2

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

9.如果關(guān)于％的不等式%2一2〃+6〉0的解集為{%|%。研，那么下列數(shù)值中，b可取到的數(shù)為()

A.-3B.0C.1D.3

10.若a<O<b,且a+bVO,則下列說(shuō)法正確的是()

A.-1B.i+i<0

bab

C.a2>b2D.(a—l)(b—1)<0

11.下列說(shuō)法不正確的是()

A.若函數(shù)f(久)定義域?yàn)閇1,3],則函數(shù)f(2久+1)的定義域?yàn)閇0,1]

B.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)值域?yàn)閇1,5],則函數(shù)f(2x+1)的值域?yàn)閇0,2]

C.[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，[-0.5]=-1,[1,1]=1,已知函數(shù)/'(久)=[%],則函數(shù)/(久)=[久]為

奇函數(shù)

D.已知/(久)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xG(-00,0)時(shí)，/(%)=-X2+3%,貝Ike(0,+8)時(shí)，函數(shù)解析式

為f(x)=x2—3x

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P=[0,2},Q={1,6},定義集合PxQ中的元素是ax6,其中aeP,

bGQ,則集合PxQ的真子集個(gè)數(shù)是.

13.已知m>0,71>0且血+?2=3,則3+的最小值為.

mn

14.已知函數(shù)/■(久)=/-2x,g(x)=ax+2,對(duì)任意的/6都存在久06[-1,2],使得。(占,)=

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知集合4={x\a-1<x<a+1),B=(x\x2—2x—3<0}.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求力UB；

(2)若“xe4”是“xeB”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

16.(本小題15分)

二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(久+1)-/(%)=2%-1,且/(0)=4.

(1)求/(久)的解析式；

(2)若x6[-1,2]時(shí)，y=f(x)的圖象恒在y=-久+m圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

17.(本小題15分)

吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會(huì)強(qiáng)勢(shì)出圈，并衍生出很多不同品類(lèi)的吉祥物手辦.某企業(yè)承接了

“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬(wàn)元.每生產(chǎn)x萬(wàn)盒，需投入成本g(x)

萬(wàn)元，當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)，g(x)=2i°x-l10x+9000；當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，g(x)=x2+60x+

3500.若每盒玩具手辦售價(jià)200元，通過(guò)市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷(xiāo)售完.

⑴求“冰墩墩”玩具手辦銷(xiāo)售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)量比(萬(wàn)盒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

18.(本小題17分)

已知函數(shù)f⑺=詈是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，且/⑴=|.

(1)求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)判斷函數(shù)/(X)在(-2,2)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)若/(/一1)+/(1—/：)<0,求t的取值范圍.

19.(本小題17分)

定義在R上的函數(shù)y=〃>),對(duì)任意％,丫€7?都有人>+/=/(久)+〃/),且當(dāng)x>0時(shí)，/(%)>0.

(1)求證：/O)為奇函數(shù)；

(2)求證：/(X)為R上的增函數(shù)；

⑶已知f(-l)=-2,解關(guān)于x的不等式/'(a久2)-/(%)<f(ax)-2.

參考答案

1.B

2.D

3.D

4.0

5.B

6.A

1.B

8.F

9.BCD

10.AC

11.BCD

12.7

13.3+2/2

15J?：(1)當(dāng)a=3時(shí)，A=(x\2<x<4},

由/-2x-3<0,解得-1<x<3,則3={x|-1WxW3},

所以2UB={x|-1<x<4］.

(2)由題意可得a星B,

因?yàn)锳={x\a-1<x<a+1］,B={x|-1<x<3},

則等號(hào)不同時(shí)成立)，解得0WaW2,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a［0<a<2}.

16.解：(1)設(shè)二次函數(shù)/(%)=ax2+bx+c,又/(0)=4,

所以c=4,所以/(%)=ax2+b%+4,

又因?yàn)閒Q+1)—/(%)=a(x+l)2+b(x+1)+4—(ax2+bX+4)

=ax2+2ax+a+bx+b—ax2—bx=2ax+a+b=2x—1,

所以『仁7解得"=1

la+b=-1S=—2

所以/(%)=x2—2%+4；

(2)由題意得%2—2%+4>—%+m在［—1,2］上恒成立，即m<x2—x+4在［-1,2］上恒成立,

令g(、)=%2一%+4,即％時(shí)，只需要mV

函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=

所以g(x)在［-1［］上單調(diào)遞減，在百2］上單調(diào)遞增，

所以gQ)m譏=渦)=竽,

所以m<學(xué),

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-8岸).

17.解：(1)當(dāng)產(chǎn)量小于或等于50萬(wàn)盒時(shí)，

”八nnn210x2-1800x+90009000,“八八

y=200%—200--------------------------=—10%-----------1-1600,

XX

當(dāng)產(chǎn)量大于50萬(wàn)盒時(shí)，y=200x-200-x2-60x-3500=-x2+140x-3700,

故銷(xiāo)售利潤(rùn)y(萬(wàn)元)關(guān)于產(chǎn)量x(萬(wàn)盒)的函數(shù)關(guān)系式為y=一一~二十，ouu,u<%.

l-x2+140x-3700,x>50

(2)當(dāng)0<x￡50時(shí)，y=-10%-等+1600<1600-2JlOx.等=1000,

當(dāng)且僅當(dāng)即久=時(shí)等號(hào)成立.

10%=—X,30

故當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值1000.

當(dāng)%>50時(shí)，y=-x2+140%-3700=-(%-70)2+1200,

故當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值1200.

因?yàn)?000<1200,所以當(dāng)產(chǎn)量為70萬(wàn)盒時(shí)，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.

18.解：(1)由函數(shù)f(x)=等是定義在(-2,2)上的奇函數(shù),

所以/(0)=。=0,解得6=0,

又因?yàn)?⑴=號(hào)=|,所以a=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=2,b=0時(shí)，/(%)是奇函數(shù)，

所以Q=2,b=0.

(2)/(%)在(一2,2)上是增函數(shù).

證明：由(1)可知/(%)=%力設(shè)—2V%］<犯<2,

劇"一—2%12X2—2%1(4—珍—2%2(4—W)

則/(%1)一/(外)一卷一卷一一(4_啦4—1-

_?.4(久1_丫2)+0概2一肛%分_?_(二一久2)(巧久2+4)

—(4一解)(4-必)—(4-說(shuō))(4-必)，

因?yàn)?2<X]<*2<2,

所以乂1—叼<0,4—xf>0,4—%2>0,x1x2+4>0,

所以f(%l)—/。2)<0,即汽/)<fg,

所以函數(shù)〃久)在(-2,2)上是增函數(shù)(證畢).

(3)由函數(shù)f(x)是定義在(一2,2)上的奇函數(shù)且f(戶(hù)—1)+/(1—t)<0,

(-2<t2-1<2

所以一2<t-1<2，解得0<t<1,

t2-1<t-1

所以t的取值范圍是o<t<1,即te(0,i).

19.解：(1)證明：根據(jù)題意，對(duì)任意》,y6R都有/O+y)=/(%)+/(y),

令X=y=0,則/(0)=/(0)+/(0),

解得"0)=0,

對(duì)任意xeR,令y=—久，貝If(0)=f(x)+，(-%)，

于是/'(一x)=所以/(x)為R上的奇函數(shù).

(2)證明：任意叼，X2e/?,久1〈久2，則％2—久1>°，則有/■(久2-久1)>3

f(X2)=/[X1+(x2-%1)]=/(X1)+f(x2-Xi)>/(Xl))

所以/(%)為R上的增函數(shù).

(3)由(1)及/(—1