2024-2025學年湘教版數(shù)學七年級上冊 第2章 代數(shù)式 檢測卷（含答案）

第2章代數(shù)式

單元測試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分）

1.下列代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

2

A.8+兄B.ax5C.4/〃D.1—ci

3

2.若代數(shù)式-5微3與2X2與3是同類項，則常數(shù)n的值（）

A.2B.3C.4D.6

3.下列各式計算正確的是（)

A.a2+d2=2a4B.5m2-3m2=2C.-Ny+"2=oD.4m2n-m2n=2mn

4.棱長為acm的正方體表面積是（）cm2.

A.4a2B.6a3C.a3D.6a2

5.當％=3,代數(shù)式10—2%的值是（)

A.1B.2C.3D.4

6.已知代數(shù)式3y2-2y+6的值是8,那么6y?一4y的值是（）

A.1B.2C.3D.4

7.在代數(shù)式2孫2,-x,3,x+1,ab-x1,-x+3中，是單項式的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

）（）中不含一次項，則機的值是（）

8.若關于x的多項式如+4x-7

A.4B.2C.-AD.4或T

9.我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別稱作“三角形數(shù)”（如1,3,6,10...）和“正方形

數(shù)”（如1,4,9,16...）,在小于50的數(shù)中，設最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,

則m+n的值為（）

三角形數(shù)

A.139B.94C.59D.16

10.如圖所示的是某月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、

“十字型，，兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為跖，

“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為邑.若5]+$2=176,則邑-4的最大值為（）

A.39B.44C.65D.71

二、填空題（共8題，每題3分，共24分）

1。

11.單項式一兀/〃的系數(shù)是

3

12.多項式PGfcvy-y2-9孫+10中，不含孫項，則女=.

13.如圖所示的程序輸入一個數(shù)次,最后輸出的數(shù)y為16,則輸入的數(shù)X的值為.

X2+4蝌入〃

14.用代數(shù)式表示“a與b的2倍的差”.

15.若多項式-2鏟-（加-2卜-1是關于x的二次三項式，則加的值為.

（1、2019

16.若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則（0+6）2。2。+__L=_____.

Imn）

17.為了豐富班級的課余活動，王老師預購置5副羽毛球拍和20個羽毛球，已知買一副羽毛球拍要。元,

買一個羽毛球要6元.王老師一共要花元（用含。、b的式子表示）.

18.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成,...，

第10個圖案中的基礎圖形個數(shù)為.

三、解答題(共8題；共66分)

19.(6分)2%-3(x-2y+3%)+2(3%—3,+2z)

7i

20.（6分）先化簡，再求值：7x2j-[3xy-2（xy--x2j+l）],其中|x-6|+（y+》）2=。.

2o

21.（8分）已知，如圖，某長方形廣場的四角都有一塊邊長為x米的正方形草地，若長方形的長為

。米，寬為b米.

（1）請用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）若長方形廣場的長為20米，寬為15米，正方形的邊長為1米，求陰影部分的面積.

22.（8分）一位同學做一道題：“已知兩個多項式A、B,計算A—8”.他誤將“A-8”看成“A+B”，求

得的結果為5x2—2x+4.已知8=2無2—3x+7,求A—8的正確答案.

23.（9分）數(shù)學課上老師出了這樣一道題目：“當a=-2024,6=3時，求

3

2a-3。力+2/_（。3-2‘心+/）一/+。入一1的值.，，小王同學把a=一2024錯抄成了a=2024,但他的計

算結果卻是正確的，這是怎么回事？

（1）請你通過化簡，說明小王計算結果正確的原因.

（2）小紅據(jù)此又改編了一道題，請你試一試：無論x取何值，多項式4丁+如-2犬+加3+2的值都不變，

求2利-〃的值.

24.（9分）某種窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：米），其上部是半圓形，下部是邊長相同的

四個小正方形，已知下部小正方形的邊長為。米.(兀“3)

(1)計算窗戶的面積和窗框的總長.

(2)當:時，若在窗戶上安裝玻璃，玻璃每平方米b元，窗框每米c元，窗框的厚度不計，求制作

一個這種窗戶需要的材料費是多少元.

(3)在(2)的條件下，某公司計劃在甲工廠或乙工廠采購100個這種窗戶，下表是甲、乙兩個工廠制

作這種窗戶的收費價目表.通過計算說明去哪家工廠采購更省錢.(安裝費=材料費+運輸費+人工費)

材料費

工廠運輸費人工費

玻璃窗框

甲267C/m220元/m10元/個窗戶120元/n?

乙30元/n?18元/m12元/個窗戶130元/1112

25.(10分)“整體思想”是中學數(shù)學中的一種重要思想，貫穿于中學數(shù)學的全過程，比如整體代入，

整體換元，整體約減，整體求和，整體構造，…有些問題若從局部求解，采取各個擊破的方式，很難

解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復雜問題也能迎刃而解

例：當代數(shù)式d+3x+5的值為7時，求代數(shù)式3/+以-2的值

解：因為無？+3元+5=7,所以f+3尤=2

所以4+9%-2=3(彳2+3耳-2=3*2-2=4

以上方法是典型的整體代入法

請根據(jù)閱讀材料，解決下列問題：

(1)已知/+3。-2=0,求5/+15/-10〃+2023的值.

(2)我們知道方程Y+2x-3=0的解是芯=1,%=-3,現(xiàn)給出另個方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,請

求出它的解.

26.(10分)如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)。，點B表示數(shù)6,點C表示數(shù)已知。是-3,數(shù)6是最

大的負整數(shù)，C是單項式-;尤2y的次數(shù).

------1-------1-------------1---------->

ABC

⑴b=,c=.

(2)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點8和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的

速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，/秒過后，若點A與點2之間的距離表示

為AB,點8與點C之間的距離表示為3c.

①鉆=,BC=.(用含/的代數(shù)式表示)

②探究：6BC-4AB的值是否隨著時間f的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個

值.

③若M點A,B,C與三點同時開始在數(shù)軸上運動，點M從原點出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向

左運動，請含/的式子表示MA+A/C.

參考答案

1.C

Q

【解析】解：對于選項A,正確的書寫為2,除法要寫成分數(shù)形式，不符合題意；

X

對于選項B,正確的書寫為5a,數(shù)字放在字母前面，省略乘號，不符合題意；

對于選項C,書寫正確，符合題意；

對于選項D,正確的書寫為ga,帶分數(shù)要化成假分數(shù)，不符合題意；

故選：C.

2.B

【解析】由-5微3與zpy是同類項，得：2/1=6,解得：n=3.

故答案為：B.

3.C

4.D

【解析】解：棱長為〃cm的正方體的表面積為：6〃2cm2.

故答案為：D.

5.D

【解析】當戶3時，代數(shù)式10-2410-2'3=10-6=4,正確答案選口.

6.D

【詳解】解：3/-2y+6=8,移項，3y2-2y=2,

所以6y2-4y=2（3y2一2y）=2x2=4,

故選：D.

7.C

【解析】解：根據(jù)單項式的定義可知在這一組代數(shù)式中，2盯2,-X,3,符合單項式的定義.

故選C.

8.C

【詳解】解：QX2+^+（4X-7）

1,“

=—x2+mx+4x-7

2

=^x2+（m+4）x-7,

因為多項式+mj+（4x—7）中不含一次項，

所以機+4=0,

解得：m=—4,

故選：C.

9.B

【解析】解：根據(jù)題意，第1個“三角形數(shù)”為：1

第2個“三角形數(shù)”為：3=1+2

第3個“三角形數(shù)”為：6=1+2+3

第4個“三角形數(shù)”為：10=1+2+3+4

第相個“三角形數(shù)”為：1+2+~+機=”用

.?.第9個“三角形數(shù)”為：二由=45<50；第10個“三角形數(shù)”為：10(1°+1)=55>50

，最大的“三角形數(shù)”機為：45；

第1個“正方形數(shù)”為：1

第2個“正方形數(shù)”為：4=2x2

第3個“正方形數(shù)”為：9=3X3

第4個“正方形數(shù)”為：16=4x4

...第w個“正方形數(shù)”為：n2

.?.第7個“正方形數(shù)”為：72=49<50；第8個“正方形數(shù)”為：82=64>50；

最大的“正方形數(shù)”〃為：49；

Am+n=45+49=94

故答案為：B.

10.B

【詳解】解：設“u型”中間數(shù)為q“十字型”中間數(shù)為九

由題意得：S]=x+x—l+x—8+x+l+x—6=5x—14,S?=y+y—1+y+l+y—7+y+7=5y,

因為51+邑=176,

所以5光一14+5)=176,

所以x+y=38,

所以S2-E=5y-(5x-14)=5"x)+14,

由圖形可得：>的最大值為22,此時x=38-y=38-22=16,

所以邑—S|=5(y—尤)+14=5x(22—16)+14=44,

所以邑-S1的最大值為44,

故選：B.

12.3

13.6

【解析】解：xx2+4=y；y=16；

xx2+4=16

xx2=12

x=6

故答案為：6.

14.a-2b

【解析】解：“a與b的2倍的差”表示為a-2b.

故答案為：a-2b

15.-2

【詳解】解：因為多項式-2鏟-(加-2卜-1是關于x的二次三項式,

所以惻=2,且加一2。0,解得根二一2,

故答案為：-2.

16.-1

【詳解】解：因為互為相反數(shù)，機"互為倒數(shù)，

所以a+b=O,mn=1,

(1、2019

20202019

所以5+6廣°+=O+(-1)=-1,

Imn)

故答案為：-1.

17.(5a+20Z?)

18.31

【解析】解：第1個圖案基礎圖形的個數(shù)為4,4=4+3x0,

第2個圖案基礎圖形的個數(shù)為7,7=4+3xl,

第3個圖案基礎圖形的個數(shù)為10,10=4+3x2,

第〃個圖案基礎圖形的個數(shù)為4+3(n-1)=3〃+1,

〃=10時，3〃+1=31,

故答案為：31.

19.【詳解】解：2%-3(%-2y+3x)+2(3%-3y+2z)

=2x-3x+6y-9x+6x-6y+4z

=-4x+4z.

c7

20.【詳解】解：7x-y-[3xy-2(xy--x2y+1)]

=7x2y-3xy+2xy-idy+2

=F+2,

1

I%—6|+(y+「29=0,

o

:.x-6=0,y+—=0,

6

解得：x=6,y=-：，

o

故原式=—-+2=1+2=3.

21.【詳解】(1)解：由圖可得，陰影部分的面積是(他-4f)平方米;

(2)解：當〃=20,/?=15,%=1時，

ab—4x2

=20x15—4xF

=300-4

=296(平方米)，

即陰影部分的面積是296平方米.

22.【詳解】(1)A-2B

=(2Y+3孫+2x-1)-2(f+盯+3%-2)

=2x2+3孫+2x-1—2x2-2xy-6x+4

=xy—4x+3,

當％=y=2時，

原式=4—8+3=—1；

(2)A—2B—xy—4x+3=(y—4)x+3,

因為A-2B的值與x無關，

所以y—4=0,所以y=4.

23.【詳解】(1)解：2a3-3ab+2b3-(a3-lab+b3)-^+ab-l

=2a^—3ab+2b—cr+2ctb——+ab—1

=b3-l,

因為原式的化簡結果與a無關，

所以無論“取何值，都不會影響結果；

（2）解：4x3+/nr-2x+?x3+2=（4+M）X3+（m-2）x+2

因為無論x取何值，多項式4d+mx-,2x+nx3+2的值都不變，

所以4+”,m—2=0,即〃=—4,m—2,

所以2nl—“=2x2—=8.

24.【詳解】（1）解：由題意可得窗戶面積為：4個小正方形的面積加半圓的面積，下部小正方形的

邊長和半圓的半徑為。米，

所以窗戶面積為：4/+；71/=（4+；兀）/*￡/（平方米），

由題意可得窗框的總長度為：所有小正方形的邊長之和+半個圓的弧長+三個半圓的半徑，

所以窗框的總長為：12a+gx2?ta+3a=（15+兀）（米）.

故窗戶面積為日/平方米，窗框的總長為18a米

（2）解：因為玻璃每平方米b元，窗框每米。元，窗戶面積為平方米，窗框的總長為18a米，

所以制作一個這種窗戶需要的材料費是：T。2仍+18公。（元），

將。=—代入上式，可得—a"'b+18a?c=—b+9c,

228

（3）解：由上可得一個窗戶面積為：-G2=-（平方米）

2o

在甲工廠采購時，b=26,c=20,運輸費為10元/個窗戶，人工費為120元/??

故在甲工廠采購1個這種窗戶的總花銷為：EX26+9X20+10+120X?=^（元）,

在乙工廠采購時，6=30,c=18,運輸費為12元/個窗戶，人工費為130元/m2

故在乙工廠采購1個這種窗戶的總花銷為：!X30+9X18+12+130X1=394（元），

88

因為早＜394,在每個工廠采購每一個窗戶的價格都相同，

4

所以在甲工廠采購100個這種窗戶省錢,

所以去甲家工廠采購更省錢.

25.【詳解】（1）5。-'+15。~一10。+2023=5。（。~+3。—2）+2023,

因為。2+3。-2=0,

所以原式=0+2023=2023,

所以54+15/_l(k+2023的值為2023.

(2)設2x+3=a,方程變形得：a2+2a-3=0,

分解因式得：(。-1)(“+3)=0,

解得：。=1或。=—3,即2x+3=l或2x+3=-3,

解得：無i=—L無2=-3.

故答案為無i=T，尤2=-3.

26.【詳解】(1)根據(jù)最大的負整數(shù)是-1,單項式-;fy的次數(shù)是3,

得6=—1,c—3,

故答案為：-1,3.

(2)①根據(jù)點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，點