高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題07 概率與統(tǒng)計（模塊測試）（解析版）

專題07概率與統(tǒng)計（模塊測試）一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）兩個實習(xí)生每人加工一個零件.加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A． B． C． D．【答案】B【解析】記兩個零件中恰好有一個一等品的事件為A，即僅第一個實習(xí)生加工一等品為事件，僅第二個實習(xí)生加工一等品為事件兩種情況，則，故選：B．2、（2021年江蘇金陵中學(xué)學(xué)情調(diào)研）某校有1000人參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布N(105，σ2)(σ＞0)，試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀(高于120分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\s\do1(\f(1,5))，則此次數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為()A．150 B．200 C．300 D．400【答案】：C【解析】因為P(X≤90)＝P(X≥120)＝0.2，所以P(90≤X≤120)＝1－0.4＝0.6，所以P(90≤X≤105)＝eq\s\do1(\f(1,2))P(90≤X≤120)＝0.3，所以數(shù)學(xué)考試成績在90分到105分之間的人數(shù)約為1000×0.3＝300．3、（2020屆浙江省溫州市高三4月二模）做拋擲一枚骰子的試驗，當(dāng)出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)時，就說這次試驗成功，假設(shè)骰子是質(zhì)地均勻的.則在3次這樣的試驗中成功次數(shù)X的期望為（）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】每一次成功的概率為，服從二項分布，故.故選：.4、（2020屆浙江省嘉興市3月模擬）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：若隨機(jī)變量Y滿足，則Y的方差（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，則，則，所以．故選：D5、（江蘇金沙中學(xué)中學(xué)上學(xué)期期末）對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表格，利用最小二乘法得到回歸直線方程為，則（）2456820406070A.85.5 B.80 C.85 D.90【答案】B【解析】∵=5，回歸直線方程為y=10.5x+1.5，∴=54，∴55×4=20+40+60+70+m，∴m=80，故選：B．6、（2020·江蘇省南京外國語期末）一個班級共有30名學(xué)生，其中有10名女生，現(xiàn)從中任選三人代表班級參加學(xué)校開展的某項活動，假設(shè)選出的3名代表中的女生人數(shù)為變量X，男生的人數(shù)為變量Y，則等于()A． B．C． D．【答案】C【解析】由題得,所以.故選：C.7、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計本市生活垃圾投放情況，下列說法錯誤的是（）廚余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為B．居民生活垃圾投放錯誤的概率為C．該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000【答案】D【解析】由表格可得：廚余垃圾投放正確的概率；可回收物投放正確的概率；其他垃圾投放正確的概率．對A，廚余垃圾投放正確的概率為，故A正確；對B，生活垃圾投放錯誤有，故生活垃圾投放錯誤的概率為，故B正確；對，該市三類垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱，故C正確．對D，廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均數(shù)，可得方差，故D錯誤；故選：D．8、（2020·浙江學(xué)軍中學(xué)高三3月月考）已知a，b為實數(shù)，隨機(jī)變量X，Y的分布列如下：X-101Y-101PPabc若，隨機(jī)變量滿足，其中隨機(jī)變量相互獨(dú)立，則取值范圍的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知，，所以，即，又，故，所以，又隨機(jī)變量的可能取值為-1，0，1，則，，，列出隨機(jī)變量的分布列如下：-101P所以.故選：B.二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分，少選的3分，多選不得分）9、（江蘇省南京市2021屆高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研）5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運(yùn)營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值．如圖，某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀做出預(yù)測由上圖提供的信息可知A．運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)岀的差距有逐步拉大的趨勢【答案】：ABD【解析】：從圖表中可以看出2029年、2030年信息服務(wù)商在總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中處于領(lǐng)先地位，C錯誤，故選ABD．10、（2021年江蘇金陵中學(xué)學(xué)情調(diào)研）下列說法中正確的是()A．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)＝eq\f(5,16)B．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，則P(0＜X＜2)＝0.4C．E(2X＋3)＝2E(X)＋3；D(2X＋3)＝2D(X)＋3D．已知隨機(jī)變量ξ滿足P(ξ＝0)＝x，P(ξ＝1)＝1－x，若0＜x＜eq\f(1,2)，則E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而增大【答案】：ABD【解析】：設(shè)隨機(jī)變量X~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))3＝eq\f(5,16)，A正確；因為隨機(jī)變量ξ~N(2，σ2)，所以正態(tài)曲線的對稱軸是x＝2，因為P(X＜4)＝0.9，所以P(0＜X＜4)＝0.8，所以P(0＜X＜2)＝P(2＜X＜4)＝0.4，B正確；E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝4D(X)，故C不正確；由題意可知，E(ξ)＝1－x，D(ξ)＝x(1－x)＝－x2＋x，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)0＜x＜eq\f(1,2)時，E(ξ)隨著x的增大而減小，D(ξ)隨著x的增大而增大，故D正確．11、（2020屆山東省德州市高三上期末）針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)，若有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計喜歡抖音不喜歡抖音合計則，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，，則的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.故選：BC.12、（2020·江蘇省南京師范附屬中學(xué)高三期末）若隨機(jī)變量，，其中，下列等式成立有()A． B．C． D．【答案】AC【解析】隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，，，根據(jù)曲線的對稱性可得：A.，所以該命題正確；B.，所以錯誤；C.，所以該命題正確；D.或，所以該命題錯誤．故選：．三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）13、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）已知隨機(jī)變量，，則__________．【答案】0.1【解析】因為隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于對稱,因為,所以故答案為：0.114、（甘肅省師大附中2017-2018學(xué)年下學(xué)期高三期末）為了了解司機(jī)開車時禮讓斑馬線行人的情況，交警部門調(diào)查了100名機(jī)動車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：禮讓斑馬線行人不禮讓斑馬線行人男性司機(jī)人數(shù)4015女性司機(jī)人數(shù)2025若以為統(tǒng)計量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗，則的值是__________.（結(jié)果保留2位小數(shù)）參考公式【答案】【解析】填寫2×2列聯(lián)表，如下：根據(jù)數(shù)表，計算=≈8.25＞7.879，所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；15、（2020·廈門一中開學(xué)考試）甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制（當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．【答案】0.18【解析】前四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是16、（2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬）已知隨機(jī)變量的分布列如下：123則___，方差___．【答案】【解析】由題意可得，解得，，，，，，綜上，，.故答案為：；.四、解答題（共6小題，滿分70分，第17題10分，其它12分）17、（2020屆江蘇省啟東市高三下學(xué)期期初考）在開展學(xué)習(xí)強(qiáng)國的活動中，某校高三數(shù)學(xué)教師成立了黨員和非黨員兩個學(xué)習(xí)組，其中黨員學(xué)習(xí)組有4名男教師、1名女教師，非黨員學(xué)習(xí)組有2名男教師、2名女教師，高三數(shù)學(xué)組計劃從兩個學(xué)習(xí)組中隨機(jī)各選2名教師參加學(xué)校的挑戰(zhàn)答題比賽.（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數(shù)；（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）選出的4名選手中恰好有一名女生的選派方法數(shù)為種.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.故X的概率分布為：X0123P所以.18、（江蘇省南京市2021屆高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研）（本小題滿分12分）為調(diào)查某校學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了該校100名學(xué)生（男生60人，女生40人），統(tǒng)計了他們的課外閱讀達(dá)標(biāo)情況（一個學(xué)期中課外閱讀是否達(dá)到規(guī)定時間），結(jié)果如下：是否達(dá)標(biāo)性別不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)男生3624女生1030（1）是否有99%的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?附：．P(≥k)0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（2）如果用這100名學(xué)生中男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的頻率分別代替該校男生和女生課外閱讀“達(dá)標(biāo)”的概率，且每位學(xué)生是否“達(dá)標(biāo)”相互獨(dú)立．現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人（2男1女），設(shè)隨機(jī)變量X表示“3人中課外閱讀達(dá)標(biāo)的人數(shù)”，試求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）假設(shè)H0：課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表，求得χ2＝eq\s\do1(\f(100×(36×30－24×10)2,(36＋24)×(10＋30)×(36＋10)×(24＋30)))＝eq\f(2450,207)≈11.836＞6.635，因為當(dāng)H0成立時，χ2≥6.635的概率約為0.01，所以有99%以上的把握認(rèn)為課外閱讀達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)．（2）記事件A為：從該校男生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo)；事件B為：從該校女生中隨機(jī)抽取1人，課外閱讀達(dá)標(biāo)．由題意知：P(A)＝eq\f(24,60)＝eq\s\do1(\f(2,5))，P(B)＝eq\f(30,40)＝eq\s\do1(\f(3,4))．隨機(jī)變量X的取值可能為0，1，2，3．P(X＝0)＝(1－eq\s\do1(\f(2,5)))2×(1－eq\s\do1(\f(3,4)))＝eq\s\do1(\f(9,100))，P(X＝1)＝Ceq\o(\s\up5(1),2)×eq\s\do1(\f(2,5))×(1－eq\s\do1(\f(2,5)))×(1－eq\s\do1(\f(3,4)))＋eq\s\do1(\f(3,4))×(1－eq\s\do1(\f(2,5)))2＝eq\s\do1(\f(39,100))，P(X＝2)＝(eq\s\do1(\f(2,5)))2×(1－eq\s\do1(\f(3,4)))＋Ceq\o(\s\up5(1),2)×eq\s\do1(\f(2,5))×(1－eq\s\do1(\f(2,5)))×eq\s\do1(\f(3,4))＝eq\s\do1(\f(2,5))，P(X＝3)＝(eq\s\do1(\f(2,5)))2×eq\s\do1(\f(3,4))＝eq\s\do1(\f(3,25))．所以隨機(jī)變量X的分布列為：X0123Peq\s\do1(\f(9,100))eq\s\do1(\f(39,100))eq\s\do1(\f(2,5))eq\s\do1(\f(3,25))期望E(X)＝0×eq\s\do1(\f(9,100))＋1×eq\s\do1(\f(39,100))＋2×eq\s\do1(\f(2,5))＋3×eq\s\do1(\f(3,25))＝1.55．19、（江蘇省南通市海安高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高三9月月考）近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個月、兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了人，發(fā)現(xiàn)樣本中、兩種支付方式都不使用的有人，樣本中僅使用和僅使用的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額（元）支付方式大于僅使用人人人僅使用人人人（1）從樣本僅使用和僅使用的學(xué)生中各隨機(jī)抽取人，以表示這人中上個月支付金額大于元的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化.現(xiàn)從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.根據(jù)抽查結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用的學(xué)生中本月支付金額大于元的人數(shù)有變化？說明理由.【解析】（1）僅使用支付方法的名學(xué)生中，金額不大于的人數(shù)占，金額大于的人數(shù)占，僅使用支付方法的學(xué)生中，金額不大于的人數(shù)占，金額大于的人數(shù)占，且的所有可能值為、、.則，，，所以分布列為：數(shù)學(xué)期望；（2）無法確定是否有變化，理由如下：記事件“從樣本僅使用的學(xué)生中，隨機(jī)抽查人，發(fā)現(xiàn)他們本月的支付金額都大于元.”假設(shè)樣本僅使用的學(xué)生中，本月支付金額大于元的人數(shù)沒有變化，則由上個月數(shù)據(jù)得，.我們知道“小概率事件”的概率雖小，但還是有可能發(fā)生的，因此無法確定是否有變化.20、（2021年江蘇金陵中學(xué)學(xué)情調(diào)研）成都市現(xiàn)在已是擁有1400多萬人口的城市，機(jī)動車保有量已達(dá)450多萬輛，成年人中約40%擁有機(jī)動車駕駛證．為了解本市成年人的交通安全意識情況，某中學(xué)的同學(xué)利用國慶假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對這200人進(jìn)行問卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在[30，100]范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“具有很強(qiáng)安全意識”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示．擁有駕駛證沒有駕駛證總計具有很強(qiáng)安全意識不具有很強(qiáng)安全意識58總計200(1)補(bǔ)全上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過95%的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)安全意識”與擁有駕駛證有關(guān)?(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)200人中擁有駕駛證的占40%，有80人，沒有駕駛證的有120人；具有很強(qiáng)安全意識的占20%，有40人，不具有很強(qiáng)安全意識的有160人．補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如表所示：擁有駕駛證沒有駕駛證總計具有很強(qiáng)安全意識221840不具有很強(qiáng)安全意識58102160總計80120200計算得K2＝eq\f(200×(22×102－18×58)2,40×80×160×120)＝eq\f(75,16)＝4.6875＞3.841，所以有超過95%的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)安全意識”與擁有駕駛證有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知，抽到的每個成年人“具有很強(qiáng)安全意識”的概率為eq\f(1,5)，所以X＝0，1，2，3，4，且X~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,5)))．于是P(X＝k)＝Ceq\o\al(k,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))4－k(k＝0，1，2，3，4)，X的分布列為X01234Peq\f(256,625)eq\f(256,625)eq\f(96,625)eq\f(16,625)eq\f(1,625)所以E(X)＝4×eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)．答：X的數(shù)學(xué)期望為eq\f(4,5)．21、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時間的讀書情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課余讀書時間不低于分鐘的學(xué)生稱為“讀書之星”，日均課余讀書時間低于分鐘的學(xué)生稱為“非讀書之星”:已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于分鐘的有人(1)求的值;(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“讀書之星”與性別有關(guān)?非讀書之星讀書之星總計男女總計(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生，每次抽取名，已知每個人是否被抽到互不影響，記被抽