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6/62020高考數(shù)學(xué)必備考試技能之“瓶頸”題突破】瓶頸十:概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題典例某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者,對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量(單位:厘米),左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖,并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為()A.15名志愿者身高的極差小于臂展的極差B.15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系,C.可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米D.身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米信息聯(lián)想信息①:根據(jù)散點(diǎn)圖可求得兩個(gè)量的極差,進(jìn)而得到結(jié)果A是正確的;信息②:根據(jù)回歸方程的表達(dá)式,得到兩個(gè)變量的關(guān)系,判定B、C、D的對(duì)錯(cuò).全面剖析反思感悟本題考查回歸分析,考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)、極差、線性相關(guān)的有關(guān)內(nèi)容,主要考查了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。必備技能在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間,這樣的直線可以畫(huà)出許多條,而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系,這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn).線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量,對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值,不是準(zhǔn)確值.針對(duì)訓(xùn)練*舉一反三1.(2020·陜西省榆林中學(xué)高三三模)某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍,為了更好地對(duì)比該??忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:則下列結(jié)論正確的是()A.與2015年相比,2018年一本達(dá)線人數(shù)減少B.與2015年相比,2018二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加2.(2020·江西省高三月考)2020年年初,新冠肺炎疫情襲擊全國(guó).全力抗疫成為舉國(guó)上下的首要大事,而口罩成為重要的抗疫物資,為了確保口罩供應(yīng),某工廠口罩生產(chǎn)線高速運(yùn)轉(zhuǎn),工人加班加點(diǎn)生產(chǎn).設(shè)該工廠連續(xù)5天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)依次為(單位:十萬(wàn)只),已知這組數(shù)據(jù)的平均值為4,方差為且成遞增的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則這組數(shù)據(jù)的極差為()A.1 B.2 C.3 D.53.(2020·河北省石家莊二中高三月考)已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時(shí),其中的兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤,一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90.在對(duì)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后,重新求得樣本的平均數(shù)為,方差為,則A. B. C. D.4.(2020·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)高三月考)已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位:萬(wàn)元)與銷售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程,計(jì)算得,則當(dāng)投入10萬(wàn)元廣告費(fèi)時(shí),銷售額的預(yù)報(bào)值為A.75萬(wàn)元 B.85萬(wàn)元C.99萬(wàn)元 D.105萬(wàn)元5.(2020·廣東省高三月考)2020年10月18日-27日,第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)在湖北武漢舉辦,中國(guó)代表團(tuán)共獲得133金64銀42銅,共239枚獎(jiǎng)牌.為了調(diào)查各國(guó)參賽人員對(duì)主辦方的滿意程度,研究人員隨機(jī)抽取了500名參賽運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說(shuō)法:①在參與調(diào)查的500名運(yùn)動(dòng)員中任取1人,抽到對(duì)主辦方表示滿意的男性運(yùn)動(dòng)員的概率為;②在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”;③沒(méi)有99.9%的把握認(rèn)為“是否對(duì)主辦方表示滿意與運(yùn)動(dòng)員的性別有關(guān)”;則正確命題的個(gè)數(shù)為()附:男性運(yùn)動(dòng)員女性運(yùn)動(dòng)員對(duì)主辦方表示滿意200220對(duì)主辦方表示不滿意50300.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828A.0 B.1 C.2 D.36.(2020·安徽省高三三模)開(kāi)學(xué)后,某學(xué)校食堂為了減少師生就餐排隊(duì)時(shí)間,特推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞蛢煞N,已知小明同學(xué)每天中午都會(huì)在食堂提供的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞椭羞x擇一種,米飯?zhí)撞偷膬r(jià)格是每份15元,面食套餐的價(jià)格是每份10元,如果小明當(dāng)天選擇了某種套餐,她第二天會(huì)有的可能性換另一種類型的套餐,假如第1天小明選擇了米飯?zhí)撞停趎天選擇米飯?zhí)撞偷母怕?,給出以下論述:①小明同學(xué)第二天一定選擇面食套餐;②;③;④前n天小明同學(xué)午餐花費(fèi)的總費(fèi)用數(shù)學(xué)期望為.其中正確的是()A.②④ B.①②③ C.③④ D.②③④7.(2020·山東省萊州一中高三月考)通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:
男
女
總計(jì)
愛(ài)好
40
20
60
不愛(ài)好
20
30
50
總計(jì)
60
50
110
由附表:
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”8.(2020·全國(guó)高三月考)一只螞蟻從正四面體的頂點(diǎn)點(diǎn)出發(fā),沿著正四面體的棱爬行,每秒爬一條棱,每次爬行的方向是隨機(jī)的,則第4秒時(shí)螞蟻在點(diǎn)的概率為()A. B. C. D.9.(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為《周牌算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供6種不同的顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則,區(qū)域涂同色的概率為()A. B. C. D.10.(2020·河北易縣中學(xué)高三月考)已知隨機(jī)變量,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若向長(zhǎng)方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn),則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為()附:若隨機(jī)變量,則,.A.0.1359 B.0.7282 C.0.6587 D.0.864111.(2020·河南省高三一模)2020年暑假期間,河南有一新開(kāi)發(fā)的景區(qū)在各大媒體循環(huán)播放廣告,觀眾甲首次看到該景區(qū)的廣告后,不來(lái)此景區(qū)的概率為,從第二次看到廣告起,若前一次不來(lái)此景區(qū),則這次來(lái)此景區(qū)的概率是,若前一次來(lái)此景區(qū),則這次來(lái)此景區(qū)的概率是.記觀眾甲第n次看到廣告后不來(lái)此景區(qū)的概率為,若當(dāng)時(shí),恒成立,則M的最小值為_(kāi)_________.12.(2020·廣東省佛山一中高三一模)以下四個(gè)命題,其中正確的序號(hào)是____________________.①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),這樣的抽樣是分層抽樣;②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;③在線性回歸方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位;④分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值為,當(dāng)越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.13.針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”,某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的,男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的.若有的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),求男生至少有______人.14.(2020·湖北省高三二模)某團(tuán)隊(duì)派遣甲、乙、丙、丁四人分別完成一項(xiàng)任務(wù),已知甲完成任務(wù)的概率為,乙完成任務(wù)的概率為,丙、丁完成任務(wù)的概率均為,若四人完成任務(wù)與否相互獨(dú)立,則至少2人
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