陜西省西安國(guó)際港務(wù)區(qū)鐵一中陸港初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

第頁(yè)【初2024屆】2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)科評(píng)價(jià)（二）數(shù)學(xué)（時(shí)間：110分鐘總分：120分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1.若是一元二次方程的根，則（）A. B. C.4 D.22.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.3.在中，，，，則的值為（）A.5 B.6 C.7 D.84.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.如圖，菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，菱形周長(zhǎng)為24，點(diǎn)P是邊的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.86.如圖為二次函數(shù)圖象，那么關(guān)于x的方程的根的情況是（）A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根7.如圖在中，弦相交于點(diǎn)P．若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)自變量x的部分取值和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y如下表：x…012…y…50…下列說(shuō)法中正確的是（）A.函數(shù)圖像開(kāi)口向下 B.函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.若＝＝（b＋d0），則＝____．10.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，如果AB=8，OC=3，那么⊙O的半徑等于_________．11.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是______cm．12.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)的圖象上，軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為2，4，與的面積之差為1，則k的值為_(kāi)_____．13.如圖，中，，，，D為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，為的外接圓，交于點(diǎn)E，直線交于點(diǎn)P，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共12小題，計(jì)81分）14.計(jì)算：；15.解不等式組：；16.解方程：．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，在中，，，垂足為D．（1）切線的性質(zhì)：圓的切線過(guò)切點(diǎn)的半徑（填漢字）；（2）尺規(guī)作圖：求作，使得經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，并與邊相切于點(diǎn)C．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）19.小明和小亮用如圖所示的A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成三個(gè)面積相等的扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，若兩次數(shù)字之積超過(guò)6，則小明勝；若兩次數(shù)字之積小于5，則小亮勝（若指針指向扇形的分界線，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)），則這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?通過(guò)樹(shù)狀圖或列表的方式說(shuō)明理由．20.如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)O，F(xiàn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，猜想四邊形的形狀，并進(jìn)行證明．21.如圖所示，實(shí)習(xí)期間小田接到任務(wù)測(cè)量塔的高度，但是無(wú)法直接測(cè)量．于是他先在塔附近的空地C處地面上水平放置了一個(gè)平面鏡，然后他沿著方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，他剛好在平面鏡內(nèi)看到這座塔的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得頂端A的仰角為40°，米，小田同學(xué)眼睛與地面的距離米，已知點(diǎn)B，C，E在同一水平線上，且，均垂直于，若平面鏡的厚度忽略不計(jì)，則這座塔的高度約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，）（結(jié)果精確到0.1米）22.如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在的邊上，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)N．（1）求證：；（2）若，，設(shè)的長(zhǎng)度為x，矩形的面積為y，則矩形的面積是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出矩形面積的最大值：如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)E，點(diǎn)D在上，，是的外接圓，交于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．24.如圖，拋物線：與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m．當(dāng)m為何值時(shí)，的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值．（3）在圖2中，將拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到新的拋物線：，新的拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25.問(wèn)題提出：（1）如圖1，在中，，，則當(dāng)邊上高為時(shí)，的面積最大；問(wèn)題探究：（2）如圖2，在直角三角形中，，，，點(diǎn)D、E分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，交于點(diǎn)P，①求證：；②求的度數(shù)及面積的最大值．問(wèn)題解決：（3）如圖3，為進(jìn)一步落實(shí)“雙減”，讓學(xué)生