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文檔簡介
(浙教版)七年級上冊數(shù)學《第4章代數(shù)式》
專題整式的化簡求值解答題(50題)
題型歸納
題型一先化簡,再直接代入求值
式題型二先化簡,再整體代入求值
的
化----------(題型三先求字母的值,再代入嘉
簡
求
值
題型一先化簡,再直接代入求值
(2023秋?吉林期末)
1.先化簡,再求值:2(/+4x)-(源+5x-4),其中x=-8
(2023秋?五華區(qū)期末)
2.先化簡,再求值:2(6/一3了+2)+2(7-1)-(2+12F),其中丁=g.
(2023秋?懷仁市期末)
3.先化簡.再求值:6,-%卜3卜2-肛)-2/,其中x=1,y=2.
(2024春?靖江市校級月考)
4.先化簡,再求值:6/-(2x2-y)+2(x2-3/),其中x=-2023,>=2024.
(2023秋?東臺市期末)
試卷第1頁,共8頁
5.先化簡,再求值:5/一[3a-(2a-3)+4“2],其中〃=—2.
(2023秋?海門區(qū)期末)
6.先化簡,再求值:++其中x=—2,y=-1.
(2023秋?秦淮區(qū)期末)
7.化簡求值:7a2b+(—4a2b+5ab2)—(2a2b—3ab2).其中a=-1,b=2.
(2023秋?涼州區(qū)期末)
8.先化簡,再求值:(3/+切+2力-2(5孫-4/+y),其中x=-l,y=-^.
(2024春?昭通期末)
9.先化簡,再求值:(3x2-3x2y-2xy2)-2(x2-xy2+y3)+3(x2y-y3),其中x=3,
y=-2
(2023秋?雨花區(qū)期末)
2222
10.先化簡再求值:3(x-2xy)-3x+2y-2(xy+y),其中x=g,產(chǎn)-3.
(2023秋?綠園區(qū)期末)
11.先化簡,再求值:;機一卜機一:/]+(一|■機+,其中加=一:,〃=一;.
(2023秋?公安縣期中)
12.先化簡,再求值:4tz2Z)—\^—2ab2—2^ab—ab2j+a2b~^—3ab,其中。=;,b=-4.
(2023秋?陜州區(qū)期中)
13.先化簡,再求值3/y-2127+:冷2)_2(切2一個),其中》=;,y=-2.
(2024春?東坡區(qū)期末)
14.先化簡,再求值:(2xy2+x3y)-(4x2y2-xy2)+-^(-8x2y2+4x3y),其中x=-l,y=1.
(2023秋?沈北新區(qū)期中)
15.化簡并求值.
(l)2(2x—3y)—(3x+2y+l),其中x=2,y=-0.5.
⑵-(3/_4")+“_2(2a+2a6)],其中a=-2.
題型二先化簡,再整體代入求值
(2023秋?范縣期中)
試卷第2頁,共8頁
16.已知加+4〃=-1,求(6加〃+7〃)+[8"?-(6〃〃7+7機+3〃)]的值.
17.先化簡,再求值:若加2+3〃?"=-5,則代數(shù)式5:/-[5加?-(2加2—加")-7"z〃+7]的值.
18.已知x+y=6,xy=-4,求:(5x+2y-3工了)一(2天一歹+2孫)的值.
(2023秋?潮南區(qū)期末)
2
19.先化簡,再求值:-(6a-3ab)+(ab-2a)-2(ab+b),其中=9,。6=-6.
(2023秋?荔灣區(qū)期末)
20.已知/+〃=3,ab=-2,求代數(shù)式Cla2+3ab+3b2)-2(4加+39+2〃)的值.
(2023秋?平昌縣期末)
21.先化簡,再求值.已知代數(shù)式2(3N-x+2y-砂)-3(2x2-3x-y+xy),其中x+y=
6、
y,孫=-2-
(2023春?南寧期末)
22.閱讀材料:我們知道:4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地,我們把(。+6)看成一個
整體,貝|4(。+6)-2(。+6)+(。+6)=(4-2+1)(。+6)=3(。+9,“整體思想”是中學教學課
程中的一種重要的思想方法,它在方程、多項式的求值中應(yīng)用極為廣泛.
(1)嘗試應(yīng)用:把看成一個整體,合并3(a-6)2-5(a-6)2的結(jié)果是.
⑵己知x-2y=l,求3x-6y-5的值.
(3)拓展探索:已知。-26=3,2b—c=-5,c—d=10,求(a—c)+(26-d)—(2b—c)的值.
(2023秋?龍泉市期中)
23.閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,類似地,我們把(a+b)看成一個
整體,貝U4(a+b)-2(a+6)+(a+6)=(4-2+l)(a+6)=3(a+b).“整體思想”是數(shù)學解題中
的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用整體思想解決
下列問題:
⑴把看成一個整體,合并2(0-與2-6(-6),3(°-6)2;
(2)^a(x2-2y)+b(x2-2y)=x2-2y,且求a+6+2023的值;
(3)若對于任意x都有(ax'+/)x4+x,+x?+x)+(cx5+必?+x^+x?+x)=2(x,+x?+x)成立,且
試卷第3頁,共8頁
cd
abcd^O,比較3與f的大小,并說明理由.
(2023秋?岳麓區(qū)校級期中)
24.閱讀材料:整體思想是數(shù)學解題中一種重要思想方法,在多項式化簡與求值應(yīng)用廣泛,
如把(。+?看成一個整體,3(。+與一2伍+6)+(。+9=(3-2+1)(。+9=2伍+6).根據(jù)以
上方法解答下列問題:
⑴用整體思想化簡:2("療-4(a-b)2+7(a-b)2;
(2)若a2-2b2-3=0,求一3/+6Z>2+2032的值;
(3)已知:a2+2ab=15,b2+2ab=6,求代數(shù)式2a?—4/-4"的值.
(2024春?道里區(qū)校級期中)
25.【知識呈現(xiàn)】我們可把5(x-2了)-3(x-2歹)+8(x-2了)-4(x-2了)中的“x-2丁”看成一個
字母。,使這個代數(shù)式簡化為5a-3a+8a-4a,“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的
思想方法,它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.在數(shù)學中,常常用這樣的方法把復(fù)雜
的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.
【解決問題】
(1)上面【知識呈現(xiàn)】中的問題的化簡結(jié)果為「(用含x、V的式子表示)
(2)若代數(shù)式d+x+1的值為3,求代數(shù)式2-+2x-5的值為二
【靈活運用】應(yīng)用【知識呈現(xiàn)】中的方法解答下列問題:
(3)已知a-26=7,2/?—c的值為最大的負整數(shù),求3a+46-2(36+c)的值.
(2023秋?祁陽縣期末)
26.圖是湘教版七年級上冊數(shù)學教材65頁的部分內(nèi)容.
B組
5.已知出+2折1,求3(屏+2。)+2的值.
明明同學在做作業(yè)時采用的方法如下:
由題意得3(/+2a)+2=3xl+2=5,所以代數(shù)式3(/+2a)+2的值為5.
【方法運用工
(1)若代數(shù)V-2X+3的值為5,求代數(shù)式3/-6x-l的值;
(2)當x=l時,代數(shù)式渥+6x+5的值為8.當x=-l,求代數(shù)式g?+反-6的值;
試卷第4頁,共8頁
(3)若/一2盯+/=20,xy-y2=6,求代數(shù)式/-3xy+2「的值.
(2023秋?河池期末)
27.閱讀材料:“整體思想”是數(shù)學解題中的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值
中應(yīng)用極為廣泛.我們知道,4x-2x+x=(4-2+l)x=3x.類似的我們可以把(。+?看成
一個整體,則4(a+6)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+6).請嘗試解決:
(1)把(a-?)?看成一個整體,合并3(a-b)2-6(°-6)2+2(。-92=;
⑵已知--2>=4,求3x?-6y-21的值;
(3)已知a-5b=3,5b—3c=—5,3c—d=10,求("-3c)-(56-d)-(56-3c)的值.
題型三先求字母的值,再代入求值
(2024春?海淀區(qū)校級期中)
28.先化簡,再求值:已知伍-2)2+0+3|=0,求10/6-12加-2陵-5/6)]的值.
(2023秋?鄂州期末)
29.先化簡,再求值:2(3a2b-2ab2)-3(-ab2+3a2b),其中|a-l|+(b+2)2=0.
(2023秋?蘭州期末)
30.先化簡,再求值:2(3/一仍+1)-(一/+2ab+l),其中|a+l|+(6—2)~=0.
(2023秋?海林市期末)
31.先化簡再求值:-a+2^a+'3ab——b2^—3^-^a+2ab——b2^,其中a、6滿足
|”2|+優(yōu)+3/=0.
(2023秋?叢臺區(qū)期末)
32.先化簡,再求值:5/-2(/+4孫)+(2/-5#,其中x+:+壯一行=0.
O
(2023秋?沙坪壩區(qū)校級期中)
22222222
33.先化簡,再求值:2(xy-2xy)-(-xy+4xy)-^(6Xy-3xy),其中x是最大的
負整數(shù),》是絕對值最小的正整數(shù).
(2023秋?越秀區(qū)期末)
34.已知代數(shù)式M={2a2+a6—4)—2(2a6+al+1).
試卷第5頁,共8頁
⑴化簡
(2)若a,6滿足等式(a—2)2+|6+3|=0,求M的值.
(2023秋?和平區(qū)校級期中)
35.若(a+3)?+16—21=0,求3a6~-{2a%-[5a6~-(6a6~-2a~6)])的值.
題型四先列式化簡,再求值
(2024春?莘縣校級期末)
36.已知4=2/-x-l,8=3X2-2X-1,C=X2-2X,求4-0-C)的值,其中x=-;.
(2024秋?虹口區(qū)校級月考)
37.已知整式N=x?—2x+2,B=——X2+2x――,當x=—3時,求:2/—118—(/+8)
(2023秋?襄都區(qū)期末)
38.已知多項式/=2/+3a6-l,B=a2+ab,A-2B-C=0.
(1)求多項式C.
(2)當a=2,6=-3時,求多項式C的值.
(2024秋?花都區(qū)校級月考)
39.已知:A-2B=7a2-lab,且8=—3/+6a6+4.
⑴求/等于多少?
(2)若卜+耳+伍一2『=0,求』的值.
(2023秋?徐聞縣期末)
40.已知:M=,N=3x2y-2xy2.
⑴計算"-2N的值;
⑵若單項式-與5/62一例是同類項,求M—2N的值.
(2023秋?泊頭市期末)
41.已知多項式/=辦2+云+2(其中a、6為常數(shù)),8=5/+3x.
(1)當。=5,6=-3時,化簡N-B;
(2)若=2/-4x+2,求a、6的值.
(2023秋?榆陽區(qū)校級期末)
42.已知/=2a2b--2。,B=a2b—a+3ab.
⑴化簡:八2(月-8);(結(jié)果用含a、b的代數(shù)式表示)
試卷第6頁,共8頁
2
(2)當a=_1,6=3時,求/-2(/_為的值.
(2023春?萊蕪區(qū)月考)
43.已知N=6/+2ab+7,B=2a2-3ab-l.
⑴計算:24-(2+38);
(2)當。,6互為倒數(shù)時,求2/-(4+38)的值.
題型五利用與某字母無關(guān)求整式的值
(2024秋?虹口區(qū)校級月考)
44.已知代數(shù)式/=2x?+3盯+2y,B-x2-xy+x,若/-28的值與x的取值無關(guān),求V
的值.
(2023秋?黃石港區(qū)期末)
45.已知:關(guān)于x的多項式21x2-》-£|+4/+3質(zhì)的值與》的取值無關(guān).
⑴求加,”的值;
(2)求3(2加2-3機〃一5加++加〃一1)的值.
(2024秋?肇源縣月考)
46.已知:A=2a2+2ab-2a-\,B=-a1+ab-\.
(1)化簡:A-B;
(2)若4+28的值與。的取值無關(guān),求6的值.
(2023秋?河北期末)
47.已知一■個多項式(3x?+ax—y+6)—(—6bx2—4x+5y—ij.
(1)若該多項式的值與字母x的取值無關(guān),求a,b的值:
⑵在(1)的條件下,先化簡多項式3加-5a%+21加-J+加+6/6,再求它的值.
(2023秋?梅州期末)
48.某同學做一道數(shù)學題,己知兩個多項式4B,其中8=2x2〉-3xy+2x+5,試求
A+B.這位同學把/+B誤看成結(jié)果求出的答案為4/y+個-x-4.
(1)請你替這位同學求出N+3的正確答案;
⑵若38的值與x的取值無關(guān),求y的值.
試卷第7頁,共8頁
(2023秋?滄州期末)
49.已知/=2工2+32x,B=x2-xy+y2,
(1)求2/-48,且當x,y滿足(x-iy+?+2|=0時,求2/-42的值;
(2)若2/-43的值與x的取值無關(guān),求〉的值.
(2023秋?欒城區(qū)校級期末)
50.已知:A—2x2+3xy-lx-1,B—x2+xy-1.
(1)化簡3A-6B-,
(2)當x=-1,y=2時,求34-62的值;
(3)若3/-68的取值與y無關(guān),試求3/-68的值.
試卷第8頁,共8頁
1.3x+4,-20
【分析】本題考查整式的加減化簡求值,將原式去括號,合并同類項后代入數(shù)值計算即
可.
【詳解】解:原式=2/+8芯一2--5x+4
=2x~—2x~+8x—5x+4
=3x+4;
當x=-8時,原式=3x(-8)+4=-20.
2.—4歹;-2
【分析】先去括號,然后合并同類項,最后將字母的值代入進行計算即可求解.
2
【詳解】解:2(6y-3j+2)+2(T-l)-(2+12/)
=12y2-6y+4+2y-2-2-12y2
=-4y;
當>二;時,原式二—4x;=—2.
【點睛】本題考查了整式加減中的化簡求值,正確的去括號是解題的關(guān)鍵.
r23
3.x+xy,——.
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把X與y的值代入計算即可求出值.
[詳解]解:6^x2-^-3(x2-xy)-2x2
=6x2-2xy-3x2+3xy-2x2
=x2+xy,
當工二一;,了=2時,原式=[-3)+1_gJx2=;T=一'|.
【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值,給出整式中字母的值,求整式的值的問題,一
般要先化簡,再把給定字母的值代入計算,得出整式的值,不能把數(shù)值直接代入整式中計
算.
4.y,2024
【分析】本題考查了整式的化簡求值,先去括號,再合并同類項,最后將
x=-2023,y=2024,代入求值即可.
答案第1頁,共26頁
【詳解】解:6y2-(2x2-y)+2(x2-3/)
—6y2—212+y+212—6y2
二九
當>=2024時,原式=2024.
5.a2—u—3,3
【分析】根據(jù)整式的加減,先去括號,再合并同類項,然后代入求值即可.
【詳解】5a2—[3〃一(2〃一3)+4/]
=5/-[3Q—2。+3+4”]
=a2~a—3
當a=-2時,原式=4+2—3=3.
【點睛】本題考查了整式的混合運算及化簡求值,解答這類題目的關(guān)鍵是把最后結(jié)果化到不
能再合并,然后代入求值.
6.”,意
【分析】此題考查了整式的加減混合運算,熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關(guān)
鍵.
先去括號,再合并同類項,然后代數(shù)求解即可.
【詳解】解:*2、一31,2
23
1c231
——x—2xHV2XH-V2
2323
=-3x+y2,
???>2尸2
3
???原式=-3x+y2=-3x(-2)+6+±=處
99
7.-30.
【詳解】試題分析:先去括號,再合并同類項,化簡后代入求值即可.
試題解析:解:原式=7426-4a2b+5ab2-2a2b+3ab2
=(7-4-2)a2b+(5+3)ab2
答案第2頁,共26頁
=a2b+Sab2
當〃=-1,b=2時,原式=(-1)2x2+8、(-1)X22=2-32=-30.
點睛:本題考查了整式的加減-代入求值.去括號合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.
8.1lx2-9xy,8
【分析】先去括號合并同類項,然后把x=-l,y=代入計算即可.
【詳確軍】解:原式=3*+盯+2y—10肛+8/一2歹
=llx2-9xy.
當%=一1,尸-;時,
原式=11X(T)2_9X(T)XL
=11-3
=8.
【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值,一般先把所給整式去括號合并同類項,再把所
給字母的值或代數(shù)式的值代入計算.
9.x2-5y3;49
【分析】本題考查了整式的化簡求值,先計算單項式乘以多項式,然后合并同類項,最后代
入求值即可,熟練掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:=3x2-3x2y-2xy2-2x2+2xy2-2y3+3x2y-3y3,
-x2-5y3,
當x=3,y=-2時,原式=3?-5x(-2丫=49.
10.-Sx2y,6
【分析】本題考查了整式的加減一化簡求值,一般先把所給整式去括號合并同類項,再把所
給字母的值或代數(shù)式的值代入計算.先去括號合并同類項,然后把所給字母的值代入計算即
可.
2222
【詳解】解:3(x-2xy)-3x+2y-2(xy+y)
=3尤--_3x2+2y_2,x2y—2.y
答案第3頁,共26頁
=-Sx2y,
當x=;,尸-3時,
原式二—x(—3)=6.
11.n2—3m,1
【詳解】本題主要考查整式的加減,去括號、合并同類項即可求得答案.
【分析】原式=51加-2加+19/一耳3加+]1〃2
=n2—3m
當加=一,,〃=一'時,
42
原式=
13
=—I—
44
=1
12.3a2b-ab,-1
【分析】首先去括號進而合并同類項,再把用b的值代入計算求出答案即可.
【詳角窣】解:4a2b-^-lab1-2(ab-ab2)+a2b~^-3ab
=4Q2b-[-2ab2-2cib+2ab?+Q%]-3ab
-4a2b+2ab-a2b-3ab
=3a2b-ab
當Q=;,b=—4時,原式=3x[;]x(-4)-^-x(-4)=-3+2=-l.
【點睛】此題主要考查了整式的加減--化簡求值,正確合并同類項是解題關(guān)鍵.
13.x2y——xy2+2中,—7—
【分析】本題考查了整式的化簡求值,先去括號合并同類項化簡,然后代入求值.去括號時,
一是不要漏乘括號內(nèi)的項,二是明確括號前的符號.
【詳解】3x2y-2(x2y+^xyA-2^xy2-xy^
答案第4頁,共26頁
=3x2y-2x2y-;xy2-2xy2+2xy
=x2y-:xy2+2xy
把X=;,y=_2代入
原式=X(_2)-[X;X(-2)2+2X;X(-2)
一
2
【點睛】此題考查了整式的化簡求值,正確掌握整式的加減法計算法則是解題的關(guān)鍵.
14.3xy2-x3y;一;
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把x與y的值代入計算即可求出值.
【詳解】解:(2xy2+x3y)-(4x2y2-Ay2)+1(-8^2y2+4x3j>)
=2xy2-\-x3y-4x2y2+xy2-(-8x2y2+4x3j;)
=2xy2+x3y-4x2y2+xy2+4x2y2-2x3y
=3xy2-x3y
當x=fy時,M^=3x(-l)xl-(-l)3xl=-l
2424
【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
15.⑴工―8歹一1,5(2)—2/_4。,0
【分析】⑴原式去括號合并得到最簡結(jié)果,將x與歹的值代入計算即可求出值;
⑵原式去括號合并得到最簡結(jié)果,將。的值代入計算即可求出值.
【詳解】⑴原式=4x-6y-3x?2y-1
=x-8y-l
將x=2,y=?0.5代入,
原式=x-8y-1=2-8x(-0.5)?1=2+4-1=5.
(2)原式=-3。2+4〃6+。2-4。-4。6
=-2a2-4a
當a=-2時,
原式=-8+8=0.
【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
答案第5頁,共26頁
16.m+4n,-1
【分析】根據(jù)整式的加減運算法則將原式進行化簡,然后代入求值即可.
【詳解】解:(6加〃+7幾)+[8加一(6加〃+7加+3〃)]
=6mn+7〃+8加-6mn-7m-3n
=m+4n,
vm+4n=-1,
???原式=一1.
【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值,熟練掌握整式的加減運算法則是解本題的關(guān)
鍵.
17.2m2+6mn—79-17
【分析】原式去括號,合并同類項進行化簡,然后利用整體思想代入求值.
【詳解】解:原式=5加2-(5加加加〃一7加〃+7)
=5m2-5m2+2m2-mn+7mn-7
=2m2+6mn-7,
丁冽2+3加〃=-5,
???原式=2(加2+3機〃)-7
=2x(-5)-7
=-10-7
=-17.
【點睛】本題考查整式的加減一化簡求值,掌握合并同類項(系數(shù)相加,字母及其指數(shù)不變)
和去括號的運算法則(括號前面是“+”號,去掉號和括號,括號里的各項不變號;括號前
面是號,去掉“」號和括號,括號里的各項都變號),利用整體思想代入求值是解題關(guān)
鍵.
18.38
【分析】先去括號,再合并同類項,將x+y=6,k=-4代入,即可求解,本題考查了整
式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是:應(yīng)用整體思想,代入求值.
【詳解】解:(5x+2y-3k)-(2x-y+2孫)
=5%+2)一3xy-2x+y-2xy
=3x+3y-5xy
答案第6頁,共26頁
=3(x+y)—5盯
當x+y=6,中=—4時,
=3x6-5x(-4)
=18+20
=38.
19.2a-3ab-2b,36.
【分析】本題考查整式加減中的化簡求值,去括號,合并同類項,化簡后,利用整體代入法,
求值即可.掌握相關(guān)運算法則,正確的計算,是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:原式=4a-2ab+ab-2a-2ab-2b=2a-3ab-2b;
?:a-b=9,ab=-6,
??.原式二2(a-b)-3加2x9-3x(-6)=18+18=36.
20.3
【分析】先去括號,然后合并同類項化簡,最后將已知式子的值代入求解即可.
【詳解】解:(ja2+3ab+3b2]-2(4a2+3ab+lb1),
=7/+3ab+3b2—8〃—6ab—4Z>2>
——Q2―b2—3cib,
=_(Q2+62)-3Q6,
當/+〃=3,=-2時,
原式=—3—3x(—2),
=3.
【點睛】題目主要考查整式的化簡求值,熟練掌握整式的化簡方法是解題關(guān)鍵.
21.7(x+y)-5xy;16
【分析】先去括號,再合并同類項,然后把x+y=5,孫=-2代入,即可求解.
【詳解】解:2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+xy^
=6x2-2x+4歹一2xy-6x2+9x+3y-3xy
=7x+7y—5xy
=7(x+y)-5xy,
答案第7頁,共26頁
6
7-中=-2時,原式=7x—5x(-2)=6+10=16.
【點睛】本題主要考查了整式加減中的化簡求值,熟練掌握整式加減混合運算法則是解題的
關(guān)鍵.
22.⑴-
⑵-2
⑶8
【分析】(1)利用整體法的思想進行求解即可得;
(2)利用整體法可得3x—6y—5=3(x—2刃—5,代入x—2尸1即可求解;
(3)將原式整理成(〃-26)+(2b-c)+(c-d),然后整體代入式子的值即可求解.
【詳角犁】(1)解:3(a-b)2-5(6Z-/?)2
=(3-5)(tz-6)2
=-2(Q.
故答案為:-2(q-b)2;
(2)解:3x-6y-5
=3(x-2y)-5,
vx-2y=1,
原式=3x1-5=-2.
(3)解:(Q—c)+(2b—d)—(26—。)
=Q—c+2b—d—2b+c
二(”-2b)+(2b-c)+(c-d),
■:a—2b=3,2b—c=—5,c—d=10,
「?原式=3-5+10=8.
【點睛】本題考查了合并同類項,代數(shù)式求值,理解整體法是解題的關(guān)鍵.
23.⑴-("bp
(2)2024
答案第8頁,共26頁
(3)-=^-,見解析
ab
【分析】本題考查整式的加減運算,代數(shù)式求值.
(1)將(0-6)2看成一個整體,合并同類項即可;
(2)將(/-2月看成一個整體,合并同類項后,根據(jù)等式的性質(zhì),得到。+6=1,代入代
數(shù)式計算即可;
(3)去括號,合并同類項后,得到x5*的系數(shù)為0,得到a+c=0/+d=0,即可得出結(jié)
果;
掌握整體思想,是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:原式=(2-6+3)("6『=一("6)2;
(2);0(犬-2>)+6(/-2y)=(a+6)(x?-2y)=(/-2",x2-2_y0,
?,?a+b=1,
??.〃+b+2023=2024;
(3)£=(,理由如下:
ab
???{^ax+bx4+/++x)++d、4+/++%)
=ax5+bx4+x3+x2+x+ex5+dx4+x3+x2+x
二(〃+c)x'+(6+d)/+2x3+2x2+2x
=(a+c)x5+(6+d)/+2(丁+J+%)
=2(/+%2+%),
:.a+c=0fb+d=0,
vabedW0,
a=~c,b=—d,
cd<
-"=—1.
ab
24.(l)5(a-Z))2;
(2)2014;
(3)6
答案第9頁,共26頁
【分析】本題考查了整式的化簡-求值.掌握整體的思想是解決本題的關(guān)鍵.
(1)把看成一個整體,利用合并同類項法則計算;
(2)變形八2"_3=0為/-2/=3,-3/+66?+2032變形得-3(/-2〃)+2023,再整體
代入求值即可;
(3)先把。2+2。6=15,〃+2。6=6兩個等變形為2。2+4。6=30,4/?+8a6=24,再將
兩個等式相減即可得出答案.
【詳解】(1)解:2(a-b)~-4(a-6)2+7(a-b)~
=(2-4+7)(a-/>)2
=5(^a-by;
(2)解:a2-2b2-3=0,
a2-2b2=3.
/.-3a2+6Z>2+2032
=-3(a2-2〃)+2023.
=-3x3+2023
=-9+2023
=2014:
(3)解:"a2+2ab-15,b2+lab-6,
?'-2a2+4ab=30,4b2+Sab=24,
2/+一(4/+8⑹=30-24,
■■2a2-4b2-4ab=6.
25.(1)6x-12y;(2)-1;(3)19.
【分析】(1)求出5。-3。+80-4。的結(jié)果,再把x-2y代入化簡后的結(jié)果計算即可求解;
(2)由題意得到/+》=2,再把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2(/+x)-5,利用“整體思想”代入計算即
可求解;
(3)由5—c的值為最大的負整數(shù)得28-c=-l,再把代數(shù)式轉(zhuǎn)化為3(a-26)+2(26-c),
把。-26=7、26-c=-l代入計算即可求解;
本題考查了整式的加減運算,代數(shù)式求值,掌握“整體思想”的運用是解題的關(guān)鍵.
答案第10頁,共26頁
【詳解】解:(1),?,5。一3。+8a—4。=6。,
5(x-2y^-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)=6(x-2y)=6x-12y,
故答案為:6x-12y;
(2)vx2+x+l=3,
,**x2+x=2,
:.2%2+2x-5—2(x?+x)-5=2x2-5--1,
故答案為:-1;
(3)???26—c的值為最大的負整數(shù),
2b—c——1,
3a+46-2(36+c)
=3a+4b-6b-2c,
=3(a-2b)+2(2b-c),
=3x7+2x(-l),
=19.
26.(1)5;
(2)-9;
⑶14
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值,能夠整體代入是解此題的關(guān)鍵.
(1)根據(jù)題意得出Y-2X+3=5,求出V—2X=2,變形后代入,即可求出答案;
(2)根據(jù)題意求出a+b+5=8,求出。+人=3,再把x=-l代入代數(shù)式,最后整體代入,
即可求出答案;
(3)根據(jù)/一2孫+/=20①,孫-丁=6②孫-/=6,利用①一②即可得出答案.
【詳解】(1)解:根據(jù)題意得:X2-2X+3=5,
即X2-2X=2,
J5Jfy,3x2-6x-l=3(x2-2x)-l=3x2-l=5;
(2):當x=1時,代數(shù)式,+6x+5的值為8,
???Q+6+5=8,
答案第11頁,共26頁
。+b=3,
當、=一1時,
ax3+bx-6
=QX(-1)3+/7X(-1)-6
=-a-b-6
=一(。+6)-6
=—3—6
=-9;
(3)vx2-2xy+y2=20①,xy-y2=6②,
???①-②,得——2盯+)29->之)=20-6,
整理得一-3肛+2/=14.
27.(1)-(Q—b)
(2)-9
⑶-2
【分析】本題考查了整式加減以及代數(shù)式求值,合并同類項,添括號與去括號是解題的關(guān)
鍵.
(1)把(〃-看成一個整體,提取公因式(a-即可求解;
(2)把3/_6歹一21整理為3卜2_2?—21,再才巴/—2〉=4代入計算即可;
(3)把(a-3c)-(5b-d)-(5b-3。)化為-56)-(3c-d)-(56-3。),再把a-56=3,
5b—3c=-5,3c—d=10代入計算即可.
【詳解】(1)原式=("6)2(3-6+2)=-(a—bp
故答案為:-(〃-6)2.
(2)v3x2-6y-21=3(x2-2y)-21,
又,:x2-2y=4,
???原式=3x4—21=12—21=—9;
答案第12頁,共26頁
(3),?,(a-3c)-(56-d)-(5b-3c)
=a—3c—5b+d-(5b-3c)
=(Q-5b)-(3c-d)_(5b-3c)
???當Q-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10時,
原式=3-10-(-5)=—2.
28.-2ab2+2ab,-48
【分析】先去括號,然后合并同類項化簡,再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出〃、b的值,最后代值
計算即可.
【詳解】解:10a2/?-\lab2-2(ab-5a2Z>)]
=10a2b-(lab--2ab+l0a2b)
=10a2b-2ab2+lab-10a%
=-2ab2+2ab,
???(a-2)2+|6+3|=0,(a-2)2>0,|Z>+3|>0,
.?.("2『=|6+3|=0,
Q—2=0,6+3=0,
???Q=2,b=—3,
.■,M^=-2X2X(-3)2+2X2X(-3)=-36-12=-48.
【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值,非負數(shù)的性質(zhì),熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)
鍵.
29.-3a2b-ab2,2
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果,利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值,代入計算即可
求出值.
【詳解】2(3a2b-2ab2)-3(-ab2+3a2b)
=6a2b-4ab2+3ab2-9a2b
=-3a~b-ab,
?;a、b滿足|a-+(b+2)~=0.
答案第13頁,共26頁
??.。一1=0,6+2=0,
???Q=1,b=-2,
當Q=1,6=—2時,
原式二-3xFx(—2)—1x(-2)2
=6-4
=2.
【點睛】本題考查了整式的加減一化簡求值,非負數(shù)的性質(zhì),熟練掌握運算法則是解本題的
關(guān)鍵.
30.7/一4仍+1,16
【分析】本題考查整式的加減一化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì),先去括號,再合并同類項得到最
簡結(jié)果,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得。+1=0,6-2=0,即可求得〃,b的值,代入計算即可,熟
練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
【詳解】解:2(3a2-ab+l)-(-a2+2ab+l)
—6a2—2ab+2+—2ab—1
=7/-4ab+\;
,.1〃+1|+(6-2)2=0,
Q+1=0,b—2=0,
a=—T,b=2.
???原式=7+8+1=16.
31.—2ciH—b1,—1
3
【分析】先去括號,然后合并同類項進行化簡,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出。、6的值代入化簡
后的結(jié)果進行計算即可.
【詳解】解:++311a+—
[29
=—ci+2Q+6ab—b2—a—6ab+
232
=-2a+—b2,
3
???|〃_2|+(6+3)2=0,
二.a—2=0,Z?+3=0,
答案第14頁,共26頁
..〃=2,b——3,
當〃=2,b=—3時,
1
原式=-2x2+§x(―3)7=—1.
【點睛】本題考查了整式的加減——化簡求值,涉及了去括號法則,合并同類項法則,非負
數(shù)的性質(zhì)等,熟練掌握各運算的運算法則以及非負數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
32.-8肛,1
【分析】本題考查了整式的化簡求值以及絕對值的非負性,先去括號和合并同類項,得
-8孫,再根據(jù)絕對值的非負性求出入,》的值,再代入計算,即可作答.
【詳解】解:原式=5/一2/一8盯+2/_5/
二—8肛,
1
???'+§+(歹—19)二。,
1,
x=—,y=1
8
當%=_:,y=i時,
O
原式=-8x]-£|xl=l.
33.-Ix^y-lxy2,4
【分析】先去括號,合并同類項,再確定x=T/=l代入計算即可.
【詳解】解:^=2x2y-4xy2-(-x2y2+4x2y-2xy2+x2y2)
=2x2y-4xy2+x2y2-4x2y+2xy2-x2y2
=-2x2y-2xy2
???x是最大的負整數(shù),》是絕對值最小的正整數(shù),
x=-l,y=1,
二原式=-2X(T)2X1-2X(T)XF=4.
【點睛】此題考查了整式的化簡求值,正確掌握整式的去括號法則及合并同類項法則是解題
的關(guān)鍵.
34.⑴-3小6;
(2)12.
【分析】(1)首先去括號,然后再合并同類項即可;
答案第15頁,共26頁
(2)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a、6的值,然后再代入(1)化簡的式子可得答案.
【詳解】(1)角星:Af=QQ?+。6—4)一2(2Q6+Q2+1)
—2a之+ab-4—Actb—2/—2
=-3ab-6;
(2)解:由題意得:a—2=0f6+3=0,
解得a=2,b=—3,
貝UM=_3x2x(_3)_6=18-6=12.
【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì),以及整式加減,關(guān)鍵是掌握去括號和合并同類的法
則.
35.化簡結(jié)果是24〃;-24.
【分析】由(a+3>+|6-2|=0,求出a、b的值,然后化簡多項式并把所求字母的值代入計
算即可求出結(jié)果.
【詳解】解:由(a+3y+|6-2|=0得:a=-3,b=2,
3ab2-^la2b-15加一(6/一2/叫}
=3ab2-[2/6-(-ab2+2/6)]
=3ab2-ab2
=2ab2.
當a=-3,b=2時,
原式=2x(-3)x22=-24.
【點睛】本題考查了整式加減運算及化簡求值,還考查了非負數(shù)的性質(zhì),掌握整式加減運算
法則是關(guān)鍵.
1
36.~x,—
2
【分析】根據(jù)已知,代換成多項式,去括號,合并同類項化簡,后代入求值即可.
【詳解】???,=2/_%_1,B=3X2-2X-1,C=X2-2X,
.?./-(3-C)=2尤2_》一1-〔3/_2》-1-,-2尤)]
=2x~-x-1—(3x~-2x-1—x2+2x)
=2x2-x-l-C2x2-l)
答案第16頁,共26頁
=2——x-1-+1
=-X?
當x=4時,原式
【點睛】本題考查了去括號,合并同類項化簡,熟練掌握去括號法則,正確進行合并同類項
計算是解題的關(guān)鍵.
37.186
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值,先計算出2N-113-(/+3)=/-123,再代入
34
A=X2-2X+2,B=-^X2+2X--,根據(jù)整式的加減計算法則化簡,最后代值計算即可.
34
【詳解】解:,.,/二工2一21+2,B=--x2+2x--,
^2A-UB-(A+B)
=2A-UB-A-B
=A-\2B
=x2-2x+2-12|--x2+2x--|
I43j
—-2x+2+9x?-24x+16
-1Ox2-26x+18,
當工二一3時,原式=10x(—3)2—26x(—3)+18=186.
38.⑴?一1
⑵-7
【分析】本題考查了整式的加減,整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項,一般步驟是:
先去括號,然后合并同類項.
(1)把A與5代入4-25,去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)把。=2,6=-3代入計算即可求解.
【詳解】(1)A=2a2+3ab—l,B=a1+abA—2B—C=0,
2
:.C=A-2B=2a之+3tz/j-l-2^+QZ?)
-2cl2+3ab—1-2a2—2ab
-ab-\\
(2)a=2,b=—3,
答案第17頁,共26頁
原式=
=2x(-3)-]
=-7.
39.⑴/+5“6+8
⑵-8
【分析】本題考查整式的加減,絕對值和平方的非負性,代數(shù)式求值,熟練掌握整式的加減
法則是解題的關(guān)鍵.
(1)利用/-23=7a2-7ab,得N=(7/-7ab)+23,代入8=—3/+6°6+4化簡即可;
(2)利用非負性的性質(zhì)求出。和6,再代入A即可求解.
【詳解】(1)解:由題意知,A=(la2-lab)+2B
=(7<?--7ab)+2(-3a2+6ab+4)
=7cr—7ab—6a~++8
=a2+5ab+S;
(2)解:???|a+b|+(b-2)2=0,
:.a+b=O,b-2=0,
解得:a——2,b=2.
當a=-2,6=2時,A=a2+5ab+8=(_2)"+5x(-2)x2+8=-8.
40.(l)-2x2y+xy2
⑵。
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值,同類項的定義,熟知整式的加減計算法則是解題
的關(guān)鍵.
(1)先去括號,然后合并同類項即可得到答案;
(2)根據(jù)同類項的定義得至打-2x=2,2-4y=6,則》=_;,k_1,據(jù)此代值計算即
可.
【詳解】(1)解:???〃■=4/7-3孫2,N=3x2y-2xy2,
:.M-2N
答案第18頁,共26頁
=4x2y-3xy2-2(3x2y-2xy2)
=4x2y-3xy2-6x2y+4xy2
=-2x2y+xy2;
(2)解:?.?單項式-2a3?6與方從川是同類項,
1—2x=2,2—4y=6,
11
x=—,y=—I,
2
=x(-1)+x(-I)2=1-1=0.
41.(l)-6x+2
(2)〃=7,b=—l
【分析】本題考查整式的加減,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.
(1)將〃=5,6=-3代入/,然后計算4一3即可;
(2)先計算出4—5,再根據(jù)4—5=2Y—4X+2,即可計算出〃、b的值.
【詳解】(1)解:'*'A=ax2+bx+2(其中。、6為常數(shù)),B=5x2+3x,
當〃=5,b=—3時,
A-B
=(5X2-3X+2)-(5X2+3X)
—5*—3x+2-5x2—3x
=—6x+2;
(2)解:???A=ax2+bx+2(其中a、b為常數(shù)),B=5x2+3x,
??A—B
=[ax1++2)-(5—+3%)
=ax2+bx+2-5x2-3x
=(Q_5)]2+(6-3)x+2,
A—B=2%2—4x+2,
***u.—5=2,b—3=-4,
解得〃=7,b=-l.
答案第19頁,共26頁
42.Q)7ab
⑵-6
【分析】本題考查了整式的加減之化簡求值
(1)先去括號,合并同類項,然后把A,B的值代入化簡后的式子,進行計算即可解答;
(2)把6的值代入(1)中的結(jié)論,進行計算即可解答.
【詳解】(1)解:vA=2a2b-ab-2a,B=a2b—a+3ab,
■.A-2(A-B)=A-2A+2B
=-A+2B
=—(2Q%—ab2Q)+2(a2b—Q+3ab)
=—la2b+ab+2a+2a2b—2a+6ab
=lab;
22
(2)解:當〃=_,,6=3時,A-2(A-B)=7x(--)x3
=-6.
43.(1)11^+10;
(2)21
【分析】(1)把/、8代入24-(4+35)計算即可;
(2)當。,b互為倒數(shù)時,ab=l,根據(jù)(1)的計算結(jié)果,求出24-(4+35)的值即可.
【詳解】⑴解:???/=6〃2+2協(xié)+7,B=2a2-3ab-l,
.?.2Z_(Z+35)
=2A-A-3B
=A—3B
=(6/+2"+7)-3(2。2_3ab-1)
=6/+2ab+7—6Q2+9clb+3
=11^+10;
(2)解:當。,b互為倒數(shù)時,ab=l,
24-(/+3B)=11M+1O
=11x1+10
=11+10
答案第20頁,共26頁
=21.
【點睛】此題主要考查了整式的加減-化簡求值問題,解答此題的關(guān)鍵是要明確:給出整式
中字母的值,求整式的值的問題,一般要先化簡,再把給定字母的值代入計算,得出整式的
值,不能把數(shù)值直接代入整式中計算.
2
44.-
5
【分析】本題主要考查整式的加減一化簡求值,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.利
用整式的加減的法則對所求的式子進行整理,結(jié)合條件進行分析即可.
【詳解】解:vA=2x2+3xy+2y,B=x2-xy+x,
..A-2B
=2x2+3xy+2y-2(Y一盯+工)
=2x2+3xy+2y-2x2+2xy-2x
=5xy+2y-2x
=2工展yT)+2y,
■,■A-2B的值與x的取值無關(guān),
..—^-1=0,
V
2
解得:歹=].
2
45.(1)加=-2,w=—
(2)25
【分析】本題考查了整式的加減中的無關(guān)題型、整式的加減中的化簡求值,熟練掌握整式的
加減的運算法則是解此題的關(guān)鍵.
(1)先去括號,再合并同類項即可化簡,再根據(jù)多項式21M
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