中南民族大學《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
中南民族大學《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
中南民族大學《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
中南民族大學《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南民族大學

《復變函數(shù)》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和2、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂3、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.4、設函數(shù)，當趨近于正無窮時，函數(shù)值的變化趨勢是（）A.趨近于正無窮B.趨近于負無窮C.趨近于某一常數(shù)D.無法確定5、曲線與直線和所圍成的圖形的面積為（）A.B.C.D.6、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.7、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.8、求向量場的散度。()A.1B.2C.3D.09、已知曲線C：y=e^x，求曲線C在點(0,1)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√310、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，那么至少存在一點，使得______。2、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的間斷點為____。4、求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積為______。5、求曲線的拐點為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。若。證明：對于任意實數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：對于介于和之間的任意實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，在[a,b]上連續(xù)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個

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