2024年人教版九年級數學上冊《概率》教案及教學反思

25.1隨機事件與概率

25.1.2概率

一、教學目標

【知識與技能】

1.了解什么是概率，認識概率是反映隨機事件發(fā)生可能性大小的量.

2.了解頻率可以看作為事件發(fā)生概率的估計值，了解必然事件和不可能事件

的概率.

3.理解概率反映可能性大小的一般規(guī)律.

【過程與方法】

通過試驗得出和理解概率的意義，正確鑒別有限等可能性事件，了解簡單事

件發(fā)生概率的計算方法.

【情感態(tài)度與價值觀】

通過分析探究簡單隨機事件的概率，培養(yǎng)學生良好的動腦習慣，提高運用數

學知識解決實際問題的意識，激發(fā)學習興趣，體驗數學的應用價值.

二、課型

新授課

三、課時

1課時

四、教學重難點

【教學重點】

1.正確理解有限等可能性.

2.用概率定義求簡單隨機事件的概率.

【教學難點】

正確理解有限等可能性，準確計算隨機事件的概率.

五、課前準備

課件、圖片等.

六、教學過程

（二）導入新課

籃球比賽中，裁判員一般是通過擲硬幣決定哪個隊先發(fā)球，這樣的游戲公平

嗎？為什么？（出示課件2）

學生思考并交流.

出示課件3,4:5名同學參加講演比賽，以抽簽方式決定每個人的出場順序,

簽筒中有5根形狀、大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1,2,3,4,5.

小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數字的情況下從簽筒中隨機（任意）地取一

根紙簽，請考慮以下問題：

教師問：抽到的序號有幾種可能的結果？

學生答：每次抽簽的結果不一定相同，序號1,2,3,4,5都有可能抽到，

共有5種可能的結果，但是事先不能預料一次抽簽會出現哪一種結果.

教師問：抽到的序號小于6嗎？

學生答：抽到的序號一定小于6;

教師問：抽到的序號會是。嗎？

學生答：抽到的序號不會是0.

想一想：能算出抽到每個數字的可能數值嗎？（板書課題）

（二）探索新知

探究一概率的定義

出示課件6:活動1抽紙團

從分別有數字1、2、3、4、5的五個紙團中隨機抽取一個，這個紙團里的數

字有5種可能,即1、2、3、4、5.

師生共同分析：因為紙團看上去完全一樣，又是隨機抽取，所以每個數字被

抽取的可能性大小相等，所以我們可以用1表示每一個數字被抽到的可能性大

5

小.

出示課件7:活動2擲骰子

擲一枚骰子，向上一面的點數有6種可能，即1、2、3、4、5、6.

師生共同分析：因為骰子形狀規(guī)則、質地均勻，又是隨機擲出，所以每種點

數出現的可能性大小相等.我們用1表示每一種點數出現的可能性大小.

6

教師歸納：（出示課件8）

一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為

隨機事件A發(fā)生的概率，記為P（A）.

例如：“抽到1”事件的概率:P（抽到1）=：

探究二簡單概率的計算

出示課件9:試驗1:拋擲一個質地均勻的骰子.

教師問：它落地時向上的點數有幾種可能的結果？

學生答：6種.

教師問：各點數出現的可能性會相等嗎？

學生答：相等.

教師問：各點數出現的可能性大小是多少？

學生答：L

6

出示課件10：試驗2:擲一枚硬幣，落地后：

教師問：會出現幾種可能的結果？

學生答：兩種.

教師問：正面朝上與反面朝上的可能性會相等嗎？

學生答：相等.

教師問：正面朝上的可能性有多大呢？

學生答：L

2

出示課件11：上述試驗都具有什么樣的共同特點？

師生共同解答：具有兩個共同特征：

⑴每一次試驗中，可能出現的結果只有有限個；

⑵每一次試驗中，各種結果出現的可能性相等.

教師強調：在這些試驗中出現的事件為等可能事件.

出示課件12:教師歸納：具有上述特點的試驗，我們可以用事件所包含的

各種可能的結果數在全部可能的結果數中所占的比，來表示事件發(fā)生的概率

出示課件13:一個袋中有5個球，分別標有1、2、3、4、5這5個號碼，這

些球除號碼外都相同，攪勻后任意摸出一個球.

教師問：會出現哪些可能的結果？

學生答：1、2、3、4、5.

教師問：每個結果出現的可能性相同嗎？猜一猜它們的概率分別是多少?

學生答：相同；1

5

出示課件14,15：教師歸納：一般地，如果一個試驗有n個可能的結果，

并且它們發(fā)生的可能性都相等.事件A包含其中的m個結果，那么事件A發(fā)生的

概率為：p(A)=絲

n

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1;反之，事件發(fā)生的可能性越

小，它的概率越接近于0.即：OWP(A)<1.

.事件發(fā)生的可能性越來越小

C--------------------------------------------------------------------1

I_________________I__________________I概率的值

不可能發(fā)生加*發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來趣大

特別地：當A為必然事件時，P(A)=1,當A為不可能事件時，P(A)

=0.

出示課件16:例1任意擲一枚質地均勻骰子.

(1)擲出的點數大于4的概率是多少？

(2)擲出的點數是偶數的概率是多少？

師生共同分析：任意擲一枚質地均勻的骰子，所有可能的結果有6種：擲出

的點數分別是1、2、3、4、5、6,因為骰子是質地均勻的，所以每種結果出現的

可能性相等.

師生共同解答：(出示課件17)

解：(1)擲出的點數大于4的結果只有2種：擲出的點數分別是5、6.所以

P(擲出的點數大于4)=3=1；

63

⑵擲出的點數是偶數的結果有3種：擲出的點數分別是2、4、6.所以P(擲

出的點數是偶數）=2=1.

63

教師強調：概率的求法關鍵是找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的

情況數目.二者的比值就是其發(fā)生的概率.

鞏固練習：（出示課件18）

擲一個骰子，觀察向上的一面的點數，求下列事件的概率：⑴點數為2;⑵

點數為奇數；（3）點數大于2小于5.

學生自主解決，一生板演：

解：（1）點數為2有1種可能，因此P（點數為2）=1；

6

（2）點數為奇數有3種可能，即點數為1,3,5,因此P（點數為奇數）=1；

2

（3）點數大于2且小于5有2種可能，即點數為3,4,因此P（點數大于

2且小于5）=1.

3

出示課件19:例2袋中裝有3個球，2紅1白，除顏色外,其余如材料、大

小、質量等完全相同,隨意從中抽取1個球，抽到紅球的概率是多少？

學生獨立思考后師生共同解答.

解：抽出的球共有三種等可能的結果：紅1、紅2、白，三個結果中有兩個

結果使得事件A（抽得紅球）發(fā)生，故抽得紅球這個事件的概率為：P（抽到紅球尸

2

3,

鞏固練習：（出示課件20）

袋子里有1個紅球，3個白球和5個黃球，每一個球除顏色外都相同，從中

任意摸出一個球，則P（摸到紅球尸；P（摸到白球尸；P（摸到黃球尸.

115

學生獨立思考后口答：9；3；9,

出示課件21:例3如圖所示是一個轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色

分為紅黃綠三種，指針固定，轉動轉盤后任其自由停止，某個扇形會停在指針所

指的位置，（指針指向交線時當作指向其右邊的扇形）求下列事件的概率.

（1）指向紅色；

（2）指向紅色或黃色；

（3）不指向紅色.

學生觀察交流后師生共同解答.（出示課件22）

解：一共有7種等可能的結果.

（1）指向紅色有3種等可能的結果，P（指向紅色）=3；

7

（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結果，P（指向紅或黃）=2;

7

（3）不指向紅色有4種等可能的結果，P（不指向紅色）=上

7

鞏固練習：（出示課件23）

如圖是一個轉盤.轉盤分成8個相同的部分，顏色分為紅、綠、黃三種.指針

的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的

位置（指針指向兩個圖形的交線時，當作指向其右邊的圖形）.求下列事件的概率:

⑴指針指向紅色；

⑵指針指向黃色或綠色.

學生觀察思考后獨立解答：⑴L⑵*

44

出示課件24,25:例4如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面.在一個有9義9

的方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著1。顆地雷，每個方格內最多只能藏1顆地

雷.小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊后出現如圖所示的情況.我們把

與標號3的方格相鄰的方格記為A區(qū)域（畫線部分），A區(qū)域外的部分記為B

區(qū)域.數字3表示在A區(qū)域有3顆地雷.下一步應該點擊A區(qū)域還是B區(qū)域？

師生共同分析：第二步怎樣走取決于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因

此，問題的關鍵是分別計算在兩個區(qū)域的任何一個方格內踩中地雷的概率并比較

大小就可以了.

解：A區(qū)域的方格總共有8個，標號3表示在這8個方格中有3個方格各藏

有1顆地雷.因此，點擊A區(qū)域的任一方格，遇到地雷的概率是2;

8

B區(qū)域方格數為9X9-9=72.其中有地雷的方格數為10-3=7.因此，點擊B區(qū)域

的任一方格，遇到地雷的概率是2_；

72

由于3>_1,即點擊A區(qū)域遇到地雷的可能性大于點擊B區(qū)域遇到地雷的

872

可能性，因而第二步應該點擊B區(qū)域.

鞏固練習：（出示課件26）

小紅和小明在操場上做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同

心圓（如下圖），然后蒙上眼睛，并在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小

紅勝，否則小明勝，未擲入圈內（半徑為3m的圓內）不算.你認為游戲公平嗎？

為什么？

學生獨立思考交流后自主解答，一生板演.

911—4715

解：不公平，因為P（小紅勝）=―M—=9,

4

P（小明勝）

所以小紅勝的可能性更大.

（三）課堂練習（出示課件27-34）

1.如圖，一個游戲轉盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數分別為60°、

90°、210°.讓轉盤自由轉動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（）

2.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為5的概率是.

3.從一副撲克牌（除去大小王）中任抽一張.

P（抽到紅心）=；

P（抽到黑桃）=;

P（抽到紅心3）=;

P（抽至I5）=..

4.將A、B、C、D、E這五個字母分別寫在5張同樣的紙條上，并將這些紙

條放在一個盒子中.攪勻后從中任意摸出一張，會出現哪些可能的結果？它們是

等可能的嗎？

5?一個桶里有60個彈珠—一些是紅色的，一些是藍色的，一些是白色的.

拿出紅色彈珠的概率是35%,拿出藍色彈珠的概率是25%.桶里每種顏色的彈珠

各有多少？

6.某種彩票投注的規(guī)則如下：

你可以從00?99中任意選取一個整數作為投注號碼，中獎號碼是00?99之間

的一個整數，若你選中號碼與中獎號碼相同，即可獲獎.

請問中獎號碼中兩個數字相同的機會是多少？

7.有7張紙簽，分別標有數字1、1、2、2、3、4、5,從中隨機地抽出一張,

求：

(1)抽出標有數字3的紙簽的概率；

(2)抽出標有數字1的紙簽的概率；

(3)抽出標有數字為奇數的紙簽的概率.

8.如圖所示，轉盤被等分為16個扇形.請在轉盤的適當地方涂上顏色，使得

自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時，指針落在紅色區(qū)域的概率為3.

8

你還能再舉出一個不確定事件，使得它發(fā)生的概率也是3嗎？

8

參考答案:

1.B

2.1解析：擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數為5的概率是：1.

66

3.1；1；(3)￡;(4)1.

445213

4.解：出現A、B、C、D、E五種結果.它們是等可能的.

5.解：拿出白色彈珠的概率是1-35%-25%=40%;

紅色彈珠有60X35%=21;

藍色彈珠有6