滬科版七年級下冊數(shù)學期中考試試題

第第頁滬科版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列都是無理數(shù)的是（）A．0.07，， B．0.7，， C．，，π D．3.14，，2．（4分）估計21的算術平方根的大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間3．（4分）如圖所示的不等式的解集是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤24．（4分）不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜25．（4分）已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．6．（4分）計算（﹣2xy）2的結果是（）A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y7．（4分）下列分解因式正確的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y） B．a(chǎn)2﹣9=（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1）8．（4分）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算；④不是分數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．（4分）下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣6x+9 C．x2﹣1 D．x2+2x﹣110．（4分）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一個完全平方式，則m的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）分解因式﹣a2+4b2=．12．（5分）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，則[﹣]=．13．（5分）m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=．14．（5分）若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計算：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0．16．（8分）解不等式：1﹣．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18．（8分）當x取何值時，式子﹣2的值不小于+2的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）當n為整數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除嗎？請說明理由．20．（10分）已知整數(shù)x滿足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且滿足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．六、解答題（本大題共12分）21．（12分）把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一名同學就得不到3本，問共有幾名同學，有多少本書？七、解答題（本大題共12分）22．（12分）某旅行社帶一旅游團來宜春明月山游玩，晚上入住溫湯某酒店，現(xiàn)需要訂9個房間，酒店房間分為兩種：A種房間200元/間，B種房間160/間，在費用不超過1700元的情況下，要求A種房間的數(shù)量不少于B種房間數(shù)量的一半．若設訂A種房間x間，請你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的訂房方案？寫出解答過程．（2）根據(jù)計算判斷：哪種訂房方案更省錢？八、解答題（本大題共14分）23．（14分）如圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形（a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形（1）你認為圖2中大正方形的邊長為；小正方形（陰影部分）的邊長為．（用含a、b代數(shù)式表示）（2）仔細觀察圖2，利用圖2中存在的面積關系，直接寫出下列三個代數(shù)式：（a﹣b）2，（a+b）2，4ab之間的等量關系（3）利用（2）中得出的結論解決下面的問題：已知a+b=7，ab=6，求代數(shù)式（a﹣b）的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2017春?全椒縣期中）下列都是無理數(shù)的是（）A．0.07，， B．0.7，， C．，，π D．3.14，，【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：，，π是無理數(shù)，故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（4分）（2017春?全椒縣期中）估計21的算術平方根的大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間【分析】先估算的大小，即可得出選項．【解答】解：4＜5，故選C．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，能估算無理數(shù)的大小是解此題的關鍵．3．（4分）（2017春?全椒縣期中）如圖所示的不等式的解集是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)≤2【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．【解答】解：∵數(shù)軸上2處是實心原點，且折線向左，∴不等式的解集是a≤2．故選D．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．4．（4分）（2016?昭陽區(qū)二模）不等式組的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．x＞2 D．﹣1＜x＜2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的解集．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，故選C【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（4分）（2016春?龍口市期末）已知x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【解答】解：A、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，故本選項錯誤；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故本選項錯誤；C、不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，正確；D、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號方向不變．故本選項錯誤．故選C．【點評】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6．（4分）（2016?渝中區(qū)校級二模）計算（﹣2xy）2的結果是（）A．4x2y2 B．4xy2 C．2x2y2 D．4x2y【分析】直接利用積的乘方運算法則求出答案．【解答】解：（﹣2xy）2=4x2y2．故選：A．【點評】此題主要考查了積的乘方運算法則，正掌握運算法則是解題關鍵．7．（4分）（2017春?全椒縣期中）下列分解因式正確的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y） B．a(chǎn)2﹣9=（a+3）（a﹣3） C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x3﹣x=x（x2﹣1）【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、x2+y2不能因式分解，所以此選項不正確；B、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），所以此選項正確；C、（a+3）（a﹣3）=a2﹣9屬于整式的乘法，所以此選項不正確；D、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），所以此選項不正確；故選B．【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關鍵．8．（4分）（2017春?全椒縣期中）下列說法中，正確的個數(shù)有（）①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算；④不是分數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)實數(shù)的知識，無理數(shù)的定義，立方根的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①不帶根號的數(shù)也可以無限不循環(huán)的數(shù)，即也可以是無理數(shù)，錯誤；②無限小數(shù)不一定都為無理數(shù)，例如0.是有理數(shù)，錯誤；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算，正確；④不是分數(shù)，正確；正確的個數(shù)有2個；故選C．【點評】此題題考查了實數(shù)的定義、平方根、立方根的知識，屬于基礎題，注意實數(shù)的分類．9．（4分）（2015秋?宜城市期末）下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣6x+9 C．x2﹣1 D．x2+2x﹣1【分析】利用完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，進而判斷得出答案．【解答】解：A、x2+x+1無法用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；B、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故此選項正確；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故此選項錯誤；D、x2+2x﹣1無法用完全平方公式分解因式，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了公式法因式分解，熟練應用乘法公式是解題關鍵．10．（4分）（2015秋?山西校級期末）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一個完全平方式，則m的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣7或1 D．7或﹣1【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一個完全平方式，∴﹣2（m﹣3）=8或﹣2（m﹣3）=﹣8，解得：m=﹣1或7，故選D．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）（2015秋?山西校級期末）分解因式﹣a2+4b2=（2b+a）（2b﹣a）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：﹣a2+4b2=4b2﹣a2=（2b+a）（2b﹣a）．故答案為：（2b+a）（2b﹣a）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．12．（5分）（2017春?全椒縣期中）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，則[﹣]=﹣3．【分析】直接利用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，再結合3＜﹣＜﹣2，進而得出答案．【解答】解：∵[1.2]=1，[3]=3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴[﹣]=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出3＜﹣＜﹣2是解題關鍵．13．（5分）（2017春?全椒縣期中）m的平方根是n+1和n﹣5，那么mn=18．【分析】直接利用平方根的定義得出n的值進而求出m的值，即可得出答案．【解答】解：∵m的平方根是n+1和n﹣5，∴n+1+n﹣5=0，解得：n=2，則n+1=3，故m=9，則mn=18．故答案為：18．【點評】此題主要考查了平方根，正確利用平方根的定義得出n的值是解題關鍵．14．（5分）（2017春?全椒縣期中）若關于x的一元一次不等式組無解，則m的取值范圍為m≤0．【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式組無解即可得到一個關于m的不等式，從而求得m的范圍．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞2﹣m，根據(jù)題意得：2≤2﹣m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）（2017春?全椒縣期中）計算：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0．【分析】首先計算乘方和開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣1100+（）﹣2+﹣（2﹣）0=﹣1+4﹣4﹣1=﹣2【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．16．（8分）（2017春?全椒縣期中）解不等式：1﹣．【分析】去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可求得．【解答】解：去分母得6﹣2（x﹣2）≥3（x+1）去括號得6﹣2x+4≥3x+3移項得﹣2x﹣3x≥3﹣6﹣4合并同類項得﹣5x≥﹣7，系數(shù)化為1得x≤．【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）（2017春?全椒縣期中）先化簡，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，當x=﹣時，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．18．（8分）（2017春?全椒縣期中）當x取何值時，式子﹣2的值不小于+2的值．【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)解不等式的基本步驟求解可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：﹣2≥+2，去分母，得：x﹣8≥2x+8，移項、合并，得：﹣x≥16，系數(shù)化為1，得：x≤﹣16．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）（2017春?全椒縣期中）當n為整數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除嗎？請說明理由．【分析】利用平方差公式得到原式=4n，然后根據(jù)整除性可判斷（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除．【解答】解：（n+1）2﹣（n﹣1）2=（n+1+n﹣1）（n+1﹣n+1）=4n，∵n為整數(shù)，∴4n為4的整數(shù)倍，所以當n為整數(shù)時，（n+1）2﹣（n﹣1）2能被4整除．【點評】本題考查了因式分解的應用：用因式分解解決求值問題．利用因式分解解決證明問題．利用因式分解簡化計算問題．20．（10分）（2017春?全椒縣期中）已知整數(shù)x滿足不等式3x﹣4≤6x﹣2和不等式﹣1＜．并且滿足方程3（x+m）﹣5m+2=0，求m的值．【分析】求得兩個不等式的公共部分，從而求得整數(shù)x的值，代入方程3（x+m）﹣5m+2=0，即可求得m的值．【解答】解：兩不等式組成不等式組：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜1，∴整數(shù)x=0，∴3（0+m）﹣5m+2=0，3m﹣5m+2=0，m=1．【點評】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應用，解此題的關鍵是能求出不等式組的解集，難度適中．六、解答題（本大題共12分）21．（12分）（2015春?咸豐縣期末）把一些書分給幾名同學，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學分5本，那么最后一名同學就得不到3本，問共有幾名同學，有多少本書？【分析】設共有x名學生，根據(jù)每人分3本，那么余8本，可得圖書共有（3x+8）本，再由每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【解答】解：設共有x名學生，則圖書共有（3x+8）本，由題意得，，解得：5＜x≤6.5，∵x為非負整數(shù)，∴x=6．∴書的數(shù)量為：3×6+8=26．答：共有6名同學，有26本書．【點評】本題考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)題意中的不相等關系建立不等式組是關鍵．七、解答題（本大題共12分）22．（12分）（2016春?宜春期末）某旅行社帶一旅游團來宜春明月山游玩，晚上入住溫湯某酒店，現(xiàn)需要訂9個房間，酒店房間分為兩種：A種房間200元/間，B種房間160/間，在費用不超過1700元的情況下，要求A種房間的數(shù)量不少于B種房間數(shù)量的一半．若設訂A種房間x間，請你解答下列問題：（1）共有幾種符合題意的訂房方案？寫出解答過程．（2）根據(jù)計算判斷：哪種訂房方案更省錢？【分析】（1）設A種房間的數(shù)量為x，則B種房間的數(shù)量為（9﹣x），然后依據(jù)A種房間的數(shù)量不少于B種房間數(shù)量的一半；總費用不超過1700元列不等式組可求得x的范圍，然后由x為正整數(shù)，從而可確定出所有的方案；（2）由于A種房間的單間較高，故此x越小費用越低，從而可得到當x=3時，總費用最低