備戰(zhàn)2025年高考二輪復習數(shù)學題型專項練1　客觀題113標準練(a)

題型專項練1客觀題11+3標準練(A)(分值:73分)學生用書P215一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),若a⊥b,則實數(shù)λ=()A.12 B.-12 C.-答案A解析平面向量a=(1,2),b=(-1,λ),由a⊥b,得a·b=-1+2λ=0,所以λ=12.故選A2.(2024山東濰坊一模)已知集合A={x|log3(2x+1)=2},集合B={2,a},其中a∈R.若A∪B=B,則a=()A.1 B.2 C.3 D.4答案D解析由log3(2x+1)=2,得2x+1=32,解得x=4,所以A={x|log3(2x+1)=2}={4},又B={2,a},A∪B=B,即A?B,所以a=4.故選D.3.(2024廣東湛江二模)若復數(shù)z=(2x+yi)(2x-4yi)(x,y∈R)的實部為4,則點(x,y)的軌跡是()A.直徑為2的圓 B.實軸長為2的雙曲線C.直徑為1的圓 D.虛軸長為2的雙曲線答案A解析因為(2x+yi)(2x-4yi)=4x2+4y2-6xyi,所以4x2+4y2=4,即x2+y2=1,所以點(x,y)的軌跡是直徑為2的圓.故選A.4.(2024河北邯鄲三模)已知拋物線y2=8x的焦點為F,P(x,y)為拋物線上一動點,點A(6,3),則△PAF周長的最小值為()A.13 B.14 C.15 D.16答案A解析由題知F(2,0),準線方程為x=-2.如圖,過點P作準線的垂線,垂足為Q,過點A作準線的垂線,垂足為B,則|AB|=6+2=8,|AF|=(6-2所以△PAF的周長=|PF|+|PA|+|AF|=|PQ|+|PA|+|AF|≥|AB|+|AF|=8+5=13,當P為AB與拋物線的交點P'時等號成立,故△PAF周長的最小值為13.故選A.5.(2024山東聊城二模)若圓C1:x2+y2=1與圓C2:(x-a)2+(y-b)2=4恰有一條公切線,則下列直線一定不經(jīng)過點(a,b)的是()A.2x+y-2=0 B.2x-y+2=0C.x+y-2=0 D.x-y+2=0答案D解析圓C1的圓心C1(0,0),半徑r1=1,圓C2的圓心C2(a,b),半徑r2=2,若圓C1與圓C2恰有一條公切線,則兩圓內(nèi)切,所以|C1C2|=|r1-r2|,即a2+b2=1,所以點(a,b)的軌跡為圓x2+y2=1.若直線一定不經(jīng)過點(a,圓心(0,0)到直線2x+y-2=0的距離為|0+0-到直線2x-y+2=0的距離為|0-到直線x+y-2=0的距離為|0+0-到直線x-y+2=0的距離為|0-0+2|2=6.(2024江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)羽毛球比賽水平相當?shù)募?、乙、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則如下:每局兩人比賽,另一人擔任裁判,每局比賽結(jié)束時,負方在下一局比賽中擔任裁判.如果第1局甲擔任裁判,那么第3局甲還擔任裁判的概率為()A.14 B.13 C.1答案C解析由甲、乙、丙三人的比賽水平相當,知第二局乙或丙擔任裁判的概率都是12,第二局若是乙擔任裁判,則第三局甲或丙擔任裁判的概率都是12,第二局若是丙擔任裁判,則第三局甲或乙擔任裁判的概率都是12,由全概率公式可知,如果第1局甲擔任裁判,那么第3局甲還擔任裁判的概率為P=127.已知數(shù)列{an}滿足4an+1-4an+an-1=0,a1=a2=12,其前n項和為Sn,則使得2-Sn<65an成立的n的最小值為(A.8 B.9 C.10 D.11答案D解析因為4an+1-4an+an-1=0,所以22an+1-2an=2an-an-1.兩邊同乘2n-1,得2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1,故2n+1an+1-2nan=2nan-2n-1an-1=…=22a2-21a1=1,所以{2nan}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,所以2nan=n,則an=n2則Sn=12+222+…+n2n,12Sn=122+223+…+n2n+1,兩式相減得,12Sn=12+122+…+12n-n2n+1=12(18.(2024山東聊城二模)已知圓柱OO1的下底面在半球O的底面上,上底面圓周在半球O的球面上,記半球O的底面圓面積與圓柱OO1的側(cè)面積分別為S,S1,半球O與圓柱OO1的體積分別為V,V1,則當SS1的值最小時,VV1A.423 B.3 C.3答案A解析設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,球的半徑為R,則R2=h2+r2,S=πR2,S1=2πrh,所以SS1=πR22πrh=h2+r22rh=h故選A.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024浙江臺州二模)某同學最近6次考試的數(shù)學成績?yōu)?07,114,136,128,122,143,則()A.成績的第60百分位數(shù)為122B.成績的極差為36C.成績的平均數(shù)為125D.若增加一個成績125,則成績的方差變小答案BCD解析將成績從低到高排序為107,114,122,128,136,143,因為0.6×6=3.6,所以成績的第60百分位數(shù)為第四個數(shù),即為128,故A錯誤;極差為143-107=36,故B正確;平均數(shù)為16×(107+114+122+128+136+143)=125,故C正確未增加成績之前的方差為16×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2]=16×(182+112+32+32+112+182)=若增加一個成績125,則成績的平均數(shù)為17×(107+114+122+128+136+143+125)=其方差為17×[(107-125)2+(114-125)2+(122-125)2+(128-125)2+(136-125)2+(143-125)2+(125-125)2]=9087,即成績的方差變小,故D正確.10.(2024江蘇揚州模擬)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的圖象關(guān)于點π3,0中心對稱,則()A.f(x)在區(qū)間π12,5B.f(x)在區(qū)間-π6,11C.直線x=5π6是曲線y=f(xD.直線y=x+32是曲線y=f(x)在x=0答案ABD解析由題意可得,sin2π3+φ=0,則2π3+φ=kπ,k∈Z,得φ=-2π3+kπ,∵0<φ<π,∴φ=π3,∴f(x)=sin2x+π3.設(shè)z=2x+π3,則y=f(z)=sin當x∈π12,5π12時,z∈π2,7π6,y=sinz在π2,7π6上單調(diào)遞減,故f(x)在區(qū)間當x∈-π6,11π12時,z∈0,13π6,y=sinz在0,13π6上有兩個極值點,故當x=5π6時,z=2x+π3=2π,sinz=sin2π=0,故直線x=5π6不是曲線y=f(x)的對稱軸f'(x)=2cos2x+π3,則f'(0)=1,又f(0)=sinπ3=32,故曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為y-32=x-0,即y=x+32,故11.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x),f(x)與f'(x)的定義域都是R,且滿足f'(2x)+f'(-2x)=0,f(2-x)-f'(x)=1,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于點(2,1)中心對稱B.f'(x)為周期函數(shù)C.∑i=18095fD.y=f'(2-x)是偶函數(shù)答案ABD解析∵f'(2x)+f'(-2x)=0,∴f'(x)為奇函數(shù),∴f(x)為偶函數(shù).∵f(2-x)-f'(x)=1,∴f'(x)=f(2-x)-1,則f'(-x)=f(2+x)-1,∴f(2-x)+f(2+x)=2,∴f(x)關(guān)于點(2,1)中心對稱,故A正確;∵f(x)+f(4-x)=2,f(x)=f(-x),∴f(-x)+f(4-x)=2,則f(4-x)+f(8-x)=2,故f(x)=f(8-x),∴f(x)為周期函數(shù),周期T=8,∴f'(x)為周期函數(shù),故B正確;∵f(x)關(guān)于點(2,1)中心對稱,∴f12024+f80952024=f22024+f8∴f12024+…+f80952024=2×4047+1=8095,對f(2-x)+f(2+x)=2兩邊同時求導得,-f'(2-x)+f'(2+x)=0,即f'(2+x)=f'(2-x),故y=f'(2-x)為偶函數(shù),故D正確.故選ABD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024河北保定二模)在等比數(shù)列{an}中,a1a3a5=a2a6,a4a13=-27,則a6=.

答案-3解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由a3a5=a2a6,a1a3a5=a2a6,得a1=1,由a4a13=-27,得q3·q12=q15=-27,所以a6=q5=-3.13.(2024福建莆田三模)甲、乙等5人參加A,B,C三項活動,要求每人只參加一項活動,且每項活動至少有1人參加,若甲和乙不參加同一項活動,且只有1人參加A活動,則他們參加活動的不同方案有種.

答案52解析甲或乙參加A活動的情況有2C41+C42C22A22A22=28種,甲和乙都不參加A14.雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,以實軸為直徑作圓O,過圓O上一點E作圓O的切線交雙曲線的漸近線于A,B兩點(B在第一象限),若BF2=c,AF答案2或2解析記AF1與漸近線OB的交點為H,當一條漸近線斜率大于1時,根據(jù)題意,作圖如右.tan∠BOF2=ba∵點B在第一象限,∴∠BOF2∈0,π2,故cos∠BOF2=aa2在△BOF2中,設(shè)|OB|=x,又|BF2|=|OF2|=c,由余弦定理可得cos∠BOF2=x2+c2-c22cx=ac,解得x=在△BOE中,cos∠BOE=|OE||OB|=a2a=12,又左焦點(-c,0)到直線y=bax的距離d=bc