備戰(zhàn)2025年高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)題型專項練5　客觀題113標準練(e)

題型專項練5客觀題11+3標準練(E)(分值:73分)學(xué)生用書P223一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024廣東茂名二模)已知復(fù)數(shù)z=cosπ6+isinπ6(i為虛數(shù)單位),則|z|=(A.12 B.32 C.1答案C解析由題意知|z|=cos2π6+sin2.設(shè)集合A={x|y=ln(2-x)},B={x|x2-3x-4≥0},則下列結(jié)論正確的是()A.A∪B=RB.A∩B=?C.B??RAD.A∩(?RB)={x|-1<x<2}答案D解析函數(shù)y=ln(2-x)中,2-x>0,解得x<2,即A={x|x<2},?RA={x|x≥2},解不等式x2-3x-4≥0,得x≤-1或x≥4,即B={x|x≤-1或x≥4},?RB={x|-1<x<4},A∪B={x|x<2或x≥4},A錯誤;A∩B={x|x≤-1},B錯誤;-1∈B,-1??RA,C錯誤;A∩(?RB)={x|-1<x<2},D正確.故選D.3.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列說法錯誤的是()A.若m⊥α,n∥α,則m⊥nB.若m⊥α,m∥n,則n⊥αC.若m∥n,n⊥β,m⊥α,則α∥βD.若m⊥α,m⊥n,則n∥α答案D解析當(dāng)n∥α?xí)r,過n作平面β,使β∩α=l,則n∥l,因為m⊥α,l?α,所以m⊥l,所以m⊥n,故A正確;當(dāng)m⊥α?xí)r,設(shè)a,b是平面α內(nèi)的兩條相交直線,則m⊥a,m⊥b.因為m∥n,所以n⊥a,n⊥b,所以n⊥α,故B正確;因為m∥n,n⊥β,所以m⊥β,又m⊥α,所以α∥β,故C正確;當(dāng)m⊥α,m⊥n時,n可能在平面α內(nèi),故D錯誤.故選D.4.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可能為()A.f(x)=-2x2|x|-1 B.C.f(x)=-2x|x|-1 D.f答案A解析由圖象可知,函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除C;函數(shù)f(x)的定義域不是實數(shù)集,排除B;當(dāng)x→+∞時,f(x)→-∞,而D選項中,當(dāng)x→+∞時,y→0,排除D.故選A.5.(2024陜西安康模擬)“孫子定理”又稱“中國剩余定理”,最早可見于我國南北朝時期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》,該定理是中國古代求解一次同余式組的方法,它凝聚著中國古代數(shù)學(xué)家的智慧,在加密、秘密共享等方面有著重要的應(yīng)用.已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增,且由被2除余數(shù)為1的所有正整數(shù)構(gòu)成,現(xiàn)將a6,a9,a11,a13的末位數(shù)按從小到大排序作為加密編號,則該加密編號為()A.1157 B.1177 C.1155 D.1122答案A解析由題可知數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,所以an=2n-1,得a6=11,a9=17,a11=21,a13=25,所以a6,a9,a11,a13的末位數(shù)依次為1,7,1,5,故加密編號為1157.故選A.6.已知集合A=-12,-13,12,13,2,3,若a,b,c∈A且互不相等,則使得指數(shù)函數(shù)y=ax,對數(shù)函數(shù)y=logbx,冪函數(shù)y=xc中至少有兩個函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有序數(shù)對(a,b,cA.16 B.24 C.32 D.48答案B解析若y=ax和y=logbx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,y=xc在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則有A22C2若y=ax和y=xc在(0,+∞)上單調(diào)遞增,y=logbx在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則有C21C2若y=logbx和y=xc在(0,+∞)上單調(diào)遞增,y=ax在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則有C21C2若y=ax,y=logbx和y=xc在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則有A22C2綜上所述,共有4+8+8+4=24個.故選B.7.(2024廣東佛山二模)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),點A,B在橢圓C上,且滿足F1A=2F2B,A.223 B.63 C.答案B解析如圖,由F1A=2F2B,得BF2∥AF1,|BF2|=12|AF1|,取AF1的中點M,連接BM,則四邊形BMF1F2為平行四邊形,|BM|=|F1F所以F1B·AB=BF1·BA=(BM+MF1)·(BM+MA)=BM2-MA2=4c2-MA2=4c2-a216,解得|MA|=a4,所以|AF1|=2|MA|=a2,|BF由BF2∥AF1,得∠AF1F2+∠BF2F1=π,即cos∠AF1F2+cos∠BF2F1=0,在△AF1F2和△BF2F1中,由余弦定理,得|F1F2|2+|AF1|2-|AF2|22|F1F8.已知x1>1,x2>1,且lnx1=x2-1,則x2x1的值可能為A.-233 B.33答案B解析由lnx1=x2-1得x2=lnx1+1,則x2x1=lnx1+1x1,令f(x)=lnx+1x(x>1),得f'(x)=1-(lnx+1)x2=-lnxx2,因為x>1,lnx>0,所以f'(x又因為x>1,lnx+1>1,所以f(x)>0,故f(x)的值域為(0,1).只有B選項符合條件.故選B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2024山東青島一模)袋子中有6個相同的球,分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中隨機取出兩個球,設(shè)事件A=“取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)”,事件B=“取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)”,事件C=“取出的球的數(shù)字之和為偶數(shù)”,則()A.事件A與B是互斥事件B.事件A與B是對立事件C.事件B與C是互斥事件D.事件B與C相互獨立答案AB解析因為取出的球的數(shù)字之積為奇數(shù)和取出的球的數(shù)字之積為偶數(shù)不可能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,故事件A與事件B既是互斥事件,也是對立事件,A,B正確;如果取出的數(shù)為2,4,則事件B與事件C均發(fā)生,二者不互斥,C錯誤;因為P(B)=1-C32C62=45,P(C)=C則P(B)P(C)≠P(BC),所以事件B與事件C不相互獨立,D錯誤.故選AB.10.(2024浙江紹興二模)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),bn=log2(an+1).若數(shù)列{an}保持順序不變,在ak與ak+1項之間都插入2k個bk后,組成新數(shù)列{cn},記{cn}的前n項和為Sn,則()A.an+1=2n B.bn=nC.c2024=10 D.S2024=20150答案BCD解析因為a1=1,且an+1=2an+1(n∈N*),則a1+1=2,an+1+1=2(an+1)(n∈N*),所以數(shù)列{an+1}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,故an+1=2n,得an=2n-1,則an+1=2n+1-1,A錯誤;bn=log2(an+1)=log22n=n,B正確;新數(shù)列{cn}為1,1,1,3,2,2,2,2,7,…,因為在ak與ak+1項之間都插入2k項,則在a10前共插入21+22+23+…+29=2(1-29)1-2=1022項,所以數(shù)列{cn}從a1到a10共有1022+10=1032項,1032<2024,而a10和a11之間插入了210=1024個10,1032+1024=2057>2024,結(jié)合C的分析,可得S2024=2(1-210)1-2-10+(1×21+2×22+…+9×29)+(2024-1032)×10=2036+8194+911.已知圓錐SO(O為底面圓心)的軸截面是面積為1的等腰直角三角形,P是底面圓周上的一個動點,直線a,b滿足a⊥b,a⊥SO,b⊥SO,設(shè)直線SP與a所成的角為α,直線SP與b所成的角為β,則()A.α的取值范圍為π4,B.該圓錐的內(nèi)切球表面積為(12-82)πC.cosαcosβ的取值范圍為0,14D.cos2α+cos2β=1答案BC解析如圖,作出圓錐SO的軸截面SCD,由題意知,SC⊥SD,SC=SD,∠SCD=∠SDC=π4,SO⊥CD,O是CD的中點,且S△SCD=12×|SC|×|SD|=12×|SC|2=1,所以|SC|=|SD|=2,所以|SO|=|OC|=|OD|=2×sinπ設(shè)圓錐的內(nèi)切球半徑為R,易知圓錐內(nèi)切球的半徑即等于△SCD內(nèi)切圓的半徑.由S△SCD=S△O1CD+S△SO1C+S△SO1D,即1=12R(2+2+2),解得R=2-1,故圓錐的內(nèi)切球表面積S=4πR設(shè)A,B是圓錐SO底面圓周上的兩點,且AB⊥CD于點O,則直線AB,CD滿足AB⊥CD,AB⊥SO,CD⊥SO,又直線a,b滿足a⊥b,a⊥SO,b⊥SO,不妨設(shè)a∥AB,b∥CD.以O(shè)為原點,OA,OD,OS所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則S(0,0,1),A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,-1,0),D(0,1,0),設(shè)P(cosθ,sinθ,0),θ∈[0,2π],則SP=(cosθ,sinθ,-1),AB=(-2,0,0),CD=(0,2,0),由異面直線向量夾角公式知,cosα=|cos<SP,=|-=22|cosθ|因為θ∈[0,2π],所以|cosθ|∈[0,1],所以cosα∈0,22,所以α∈π4,π2,故選項A錯誤cosβ=|cos<SP,CD>|=|2sinθ|cos2cosαcosβ=22|cosθ|×22|sinθ|=12|sinθ×cosθ|=14|sin因為θ∈[0,2π],所以2θ∈[0,4π],所以sin2θ∈[-1,1],所以cosαcosβ=14|sin2θ|∈0,14,故選項C正確;cos2α+cos2β=22|cosθ|2+22|sinθ|2=12(cos2θ+sin2θ)=12,故選項D錯誤.故選BC.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.底面邊長為6的正四棱錐被平行于其底面的平面所截,截去一個底面邊長為2,高為3的正四棱錐,則所得棱臺的體積為.

答案104解析如圖,由題意知,截去的正四棱錐與原正四棱錐的底面邊長之比為26=13,(方法一)原正四棱錐的體積為13×(6×6)×9=108,截去的正四棱錐的體積為13×(2×2)×3=4,所以棱臺的體積為108-4=(方法二)棱臺的體積為V棱臺=13h(S'+S'S+S)=13×6×(36+12+4)=13.應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì),可以設(shè)計制造反射式天文望遠鏡,這種望遠鏡的特點是鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚.某天文儀器廠設(shè)計制造的一種反射式望遠鏡的光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖(中心截口示意圖)所示.其中,一個反射鏡PO1Q弧所在的曲線為拋物線,另一個反射鏡MO2N弧所在的曲線為雙曲線一個分支.已知F1,F2是雙曲線的兩個焦點,其中F2同時又是拋物線的焦點,且∠NF2F1=45°,tan∠NF1F2=14,△NF1F2的面積為10,|O1F2|=8,則拋物線方程為答案y2=32(x+3)解析以F1F2的中點O為原點,F1F2所在直線為x軸,F1F2的中垂線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,不妨設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),N(x0,y0)(x0>0,y0>0).因為tan∠NF1F2=14,∠NF2F1=45°,所以y0x0+c=14,y0=c-x0,解得x0=35c,y0=25c,由S△NF1F2=12|F1F2|y0=14.(2024山東泰安二模)已知在矩形ABCD中,AB=1,AD=3,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,則AP·AD的最大值為;若AP=mAB+nAD(m,n∈R),則m+n的最大值為答案92解析如圖,以B為原點,BC,BA所在直線分別為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,則B(0,0),A(0,1),D(3,1),C(3,0),AD=(3,0),AB=(0,-1),動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上,設(shè)圓C的半徑為r,在Rt△BCD中,BC=3,CD