試卷解析：廣東省華南X范大學(xué)附X中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期末檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分100分，時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的班別、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置，并用鉛筆準(zhǔn)確填涂考號(hào).2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，答題卡由監(jiān)考老師收回.第I卷選擇題（36分）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.已知：，下列式子正確的是（）A.B.C.D.4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則的解析式為（）A.B.C.D.6.若奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，則（）A.B.C.D.7.已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.8.已知，為銳角，，則的最小值為（）A.B.C.D.二、選擇題：本題共4小題，每小題3分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確是（）A.函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)，且恒過(guò)定點(diǎn)C.已知命題，則的否定為：D.是的充分不必要條件10.若函數(shù)同時(shí)滿足：（1）對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，有；（2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，，當(dāng)時(shí)，有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是（）A.B.CD.11.由知實(shí)數(shù)a，b滿足，則（）A.ab的最大值為B.的最大值為C.D.當(dāng)時(shí)，的最大值為12.已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，則（）A.若，則的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象B.C.在上有且僅有兩條對(duì)稱軸D.不存在，使得在上單調(diào)遞減第II卷非選擇題（64分）三、填空題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分.13.函數(shù)的值域是__________.14.已知圓心角為2的扇形，其弧長(zhǎng)為5，則扇形的面積為_(kāi)__________．15.設(shè)，，用表示，中較小者，記為，則______；若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)_____.16.在中，，且，則___________．四、解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.17.計(jì)算（1）已知.求的值.（2）已知，且，，求角的值；18.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是12.（1）求的解析式；（2）求使方程的根都在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)的取值范圍.19.設(shè)命題p：函數(shù)定義域；命題，使得不等式成立．（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）如果p，q中只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20.如圖，有一塊半徑為R的扇形草地OMN，，現(xiàn)要在其中圈出一塊矩形場(chǎng)地ABCD作為兒童樂(lè)園使用，其中點(diǎn)A，B在弧MN上，且線段AB平行于線段MN．（1）設(shè)，用分別表示AB和AD；（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地ABCD的面積S最大？最大值為多少？21.對(duì)于函數(shù)及實(shí)數(shù)m，若存，使得，則稱函數(shù)與具有“m關(guān)聯(lián)”性質(zhì)．（1）若與具有“m關(guān)聯(lián)”性質(zhì)，求m的取值范圍；（2）己知，為定義在上的奇函數(shù)