2024-2025學(xué)年高一【數(shù)學(xué)(人教A版)】函數(shù)三要素的確定(1)-教學(xué)設(shè)計(jì)

表3教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高一學(xué)期第一學(xué)期課題函數(shù)三要素的確定（1）教科書(shū)教學(xué)人員姓名單位授課教師指導(dǎo)教師教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.了解區(qū)間的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和函數(shù)值；2.能從函數(shù)三要素角度判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，把握函數(shù)的本質(zhì)特征；3.在函數(shù)三要素確定的過(guò)程中，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三要素的確定，掌握函數(shù)定義域的題型及求法.教學(xué)難點(diǎn)：從函數(shù)三要素角度認(rèn)識(shí)函數(shù)本質(zhì).教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)3min復(fù)習(xí)回顧直入主題復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)定義?！締?wèn)】通過(guò)函數(shù)定義，你認(rèn)為構(gòu)成一個(gè)函數(shù)有哪些要素？并說(shuō)明理由?！旧浚A(yù)）構(gòu)成要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域?！編煛扛鶕?jù)定義，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.所以值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所決定的，所以決定一個(gè)函數(shù)的關(guān)鍵是函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。下面分別對(duì)這三個(gè)要素進(jìn)行剖析。20min范例分析強(qiáng)化概念一、對(duì)應(yīng)法則【問(wèn)】（1）從函數(shù)三要素角度如何理解？（2）計(jì)算，并解釋計(jì)算過(guò)程；（3）計(jì)算，并解釋計(jì)算過(guò)程。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變換括號(hào)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)應(yīng)法則作用的對(duì)象?？偨Y(jié)：1、在很多情況下，表現(xiàn)形式是一系列的運(yùn)算，運(yùn)算對(duì)象是括號(hào)里的內(nèi)容；2、括號(hào)內(nèi)的取值一定使函數(shù)本身有意義；3、中的是一個(gè)對(duì)應(yīng)法則的記號(hào)，可以用任意字母代替，例如：二、定義域例1.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.解：（１）使根式有意義的實(shí)數(shù)的集合是，使分式有意義的實(shí)數(shù)的集合是．所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是且【師】介紹一個(gè)概念：區(qū)間.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且．我們規(guī)定：(1)滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為；(2)滿(mǎn)足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開(kāi)區(qū)間，表示為；(3)滿(mǎn)足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為．這里的實(shí)數(shù)與都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．實(shí)數(shù)集可以用區(qū)間表示為下面用兩個(gè)表格將集合的區(qū)間表達(dá)和數(shù)軸表達(dá)呈現(xiàn)出來(lái)?！編煛空?qǐng)大家用區(qū)間表達(dá)本題求解的定義域.【生】該函數(shù)的定義域?yàn)?（2）將和代入解析式，有（3）因?yàn)?，所以有意義.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析例1函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征.結(jié)合函數(shù)的定義，感知函數(shù)定義域即使解析式有意義的自變量的取值范圍，并介紹區(qū)間的概念，體會(huì)對(duì)應(yīng)法則的內(nèi)涵，同時(shí)注意區(qū)分和.例2.求函數(shù)的定義域.解：依題意，，；即；所以，這個(gè)函數(shù)的定義域是且；即定義域是.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)定義域的認(rèn)識(shí)，同時(shí)規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)，養(yǎng)成用區(qū)間表達(dá)集合的習(xí)慣.【師】由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.例3.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等？（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1），這個(gè)函數(shù)與函數(shù)雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同.所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不相等.（2），這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同.所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)相等.（3）=這個(gè)函數(shù)與函數(shù)的定義域都是實(shí)數(shù)集，但是當(dāng)時(shí)，它的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)不相同.所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不相等.（4）的定義域是，與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同但定義域不相同.所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)不相等.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合函數(shù)的定義，闡明確定函數(shù)的因素為定義域和對(duì)應(yīng)法則，并了解值域由這二要素決定.用幾何畫(huà)板展示四個(gè)函數(shù)的圖象，從形上直觀的體會(huì)定義域例4、依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅．2019年1月1日起，個(gè)稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額＝應(yīng)納稅所得額×稅率－速算扣除數(shù)．①應(yīng)納稅所得額的計(jì)算公式為應(yīng)納稅所得額＝綜合所得收入額－基本減除費(fèi)用－專(zhuān)項(xiàng)扣除－專(zhuān)項(xiàng)附加扣除－依法確定的其他扣除．②其中，“基本減除費(fèi)用”（免征額）為每年60000元．稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)表．設(shè)全年應(yīng)納稅額為t,應(yīng)繳納個(gè)稅稅額為y,求y=小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、基本醫(yī)療保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)等社會(huì)保險(xiǎn)費(fèi)和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專(zhuān)項(xiàng)附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個(gè)稅？【分析】閱讀理解首先提取數(shù)學(xué)信息，然后將其數(shù)學(xué)化，即用分段函數(shù)的形式表達(dá)，進(jìn)而結(jié)合實(shí)際情況解決實(shí)際問(wèn)題.解：1)由表格 2）根據(jù)題意，小王應(yīng)納稅所得額為所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得