北師大版2024-2025學(xué)年北京豐臺(tái)第二中學(xué)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期末模擬測(cè)試（解析版）

2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末模擬測(cè)試卷（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（每題2分，共20分）1．從1~9這九個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種可能的結(jié)果，其中是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有2，3，4，6，8，9共計(jì)6個(gè)．【詳解】解：從1到9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)有9種可能的結(jié)果，是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有6個(gè)結(jié)果，因而概率是．故選：C．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．正確寫出是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的數(shù)有哪些是本題解決的關(guān)鍵．2．對(duì)于拋物線y=-x2+1，下列判斷正確的是（

）．A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B．有最小值C．與x軸無(wú)交點(diǎn) D．開口向下【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷A，B，D，根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷C．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故A不正確；∵二次項(xiàng)系數(shù)，∴拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，故B不正確，D正確；∵對(duì)于方程，，∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故C不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)(a，h，k為常數(shù)，)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．是拋物線的頂點(diǎn)式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是y軸．3．由4個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個(gè)幾何體的表面積為（

）A．18 B．15 C．12 D．6【答案】A【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)的和的2倍．【詳解】解：正視圖中正方形有3個(gè)；左視圖中正方形有3個(gè)；俯視圖中正方形有3個(gè)．則這個(gè)幾何體表面正方形的個(gè)數(shù)是：2×（3+3+3）=18．則幾何體的表面積為18．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，這個(gè)幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和．4．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，連接，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接，根據(jù)題意可得，，然后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖：延長(zhǎng)到點(diǎn)D，連接由題意得∶，，∴故選：B．5．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．與的函數(shù)表達(dá)式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，則【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，求反比例函數(shù)的表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，根據(jù)題意求出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖象逐個(gè)分析選項(xiàng)即可完成求解．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，即函數(shù)解析式為：，故B不正確；當(dāng)時(shí)，即，解得：；故A不正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，故C不正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，圖象表明當(dāng)時(shí)，則，故D正確；故選：D．6．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，相似比為，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，利用位似的性質(zhì)判斷解答即可．【詳解】解：∵，相似比為，∴，∴，∵位似圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且比相等；位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比等于位似比；∴，∴．∴，故ACD正確，B錯(cuò)誤，故選：B．7．如圖，△ABC的邊與相切于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)圓心，且，為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，連接，由切線的性質(zhì)得出，求出所對(duì)的圓心角度數(shù)，再由圓周角定理即可得出答案．【詳解】解：連接，如解圖所示，則．．．點(diǎn)在劣弧上，所對(duì)的圓心角為．，故選：A．8．二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況是（）A．一個(gè)交點(diǎn) B．兩個(gè)交點(diǎn) C．三個(gè)交點(diǎn) D．無(wú)交點(diǎn)【答案】C【分析】令求得與的交點(diǎn)，令，計(jì)算一元二次方程根的判別式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝，∴＝8＞0．∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴即該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，求得方程的判別式是解題的關(guān)鍵．9．某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)相似多邊形時(shí)，三位同學(xué)分別將邊長(zhǎng)為4，6，6的等腰三角形、邊長(zhǎng)為4的正方形和長(zhǎng)、寬分別為6，4的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，各得到一個(gè)新圖形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則畫出的三組圖形中，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有（

）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組【答案】C【分析】本題考查了相似多邊形的定義，理解并掌握相似多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似多邊形的定義“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例”進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)CB交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，同理，四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，，∴，，∴，∴，即同理可得，，∴，∵，，∴，同理，，∴，∴；如圖所示，延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)CB交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為，四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，且對(duì)應(yīng)角都是90°，都相等，∴正方形∽正方形；如圖所示，矩形，，計(jì)算方法同上述正方形，∴矩形，，∴，∴矩形于矩形不是相似圖形；綜上所述，新圖形和舊圖形是相似多邊形的有2組，故選：C．10．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的對(duì)稱中心點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，邊在x軸上，點(diǎn)B在y軸上．平移正六邊形，使點(diǎn)B、C恰好都落在該函數(shù)的圖象上，則平移的過(guò)程為（

）A．左平移2個(gè)單位 B．右平移1個(gè)單位，上平移個(gè)單位C．右平移2個(gè)單位 D．右平移個(gè)單位，上平移1個(gè)單位【答案】B【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得，因?yàn)辄c(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，因此可求出函數(shù)解析式，利用正六邊形平移設(shè)，，根據(jù)平移后點(diǎn)B、C恰好都落在該函數(shù)的圖象上，將這兩個(gè)點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可求出m、n的值，即可得出答案．【詳解】過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)G，連接，由題意可知，G是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，，，正六邊形中，，在中，，，，，，設(shè)正六邊形向右平移m個(gè)單位，向上平移n各單位，則，使點(diǎn)B、C恰好都落在該函數(shù)的圖象上，，解得或，又，，即正六邊形右平移1個(gè)單位，上平移個(gè)單位，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，將正六邊形的邊角關(guān)系和反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合起來(lái)是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分二、填空題(每題3分，共24分）11．如圖，測(cè)量小玻璃管口徑的量具，的長(zhǎng)為，被分為60等份．如果小玻璃管口正好對(duì)著量具上20等份處，那么小玻璃管口徑是．【答案】8【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．先證明，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：．故答案為：8．12．已知在△ABC中，∠A、∠B為銳角，且sinA＝，cosB＝，∠C＝．【答案】75°【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A和∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】∵sinA＝，cosB＝，∠A、∠B為銳角，∴∠A＝45°，∠B＝60°，則∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°．故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．13．圓錐底面圓的半徑為5cm，母線長(zhǎng)為8cm，則它的側(cè)面積為．【答案】40πcm2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2．【詳解】解：底面半徑為5cm，則底面周長(zhǎng)=10πcm，側(cè)面面積=×10π×8=40πcm2．故答案為40πcm2.【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．14．如圖，中，E是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)F，那么的值為．【答案】15【分析】證明，推出，設(shè)，則，，求出四邊形的面積，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵E是邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，∴，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理，屬于中考?？碱}型．15．如圖是一條水平鋪設(shè)的直徑為20米的通水管道橫截面，其水面寬為16米，交圓與點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，則這條管道中此時(shí)水深為米．

【答案】4【分析】連接，由勾股定理求出，即可求解．【詳解】解：連接，如下圖所示，

∵的直徑為20米，∴，又∵交圓與點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)C，為16米，∴，在中，，則水深，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的運(yùn)用、勾股定理；通過(guò)作輔助線運(yùn)用垂徑定理和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16．在△ABC中，，，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEF，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在△ABC邊上時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．

【答案】或72°/72°或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可求出，分為點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊和邊兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，再次利用三角形的內(nèi)角和定理求出即可；②當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊，直接可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，①當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊，如圖所示，∴，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊，如圖所示，∴故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確理解題意、熟練掌握上述知識(shí)、明確即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．17．如圖所示的陰影部分是由拋物線y＝﹣x2+4的像與x軸所圍而成．現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)﹣2，﹣1，0，1，2的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的相反數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)（包含邊界）的概率為．【答案】【分析】首先根據(jù)題意求得所有點(diǎn)的坐標(biāo)，由陰影部分是拋物線y＝﹣x2+4在x軸上的部分與x軸所圍而成，可得（1，﹣1），（2，﹣2）不在陰影部分內(nèi)部，然后分析剩余3個(gè)點(diǎn)即可求得答案．【詳解】由題意知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，2），（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），（2，﹣2），∵陰影部分在x軸上方，∴（1，﹣1），（2，﹣2）不在陰影部分內(nèi)部，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣x2+4＝0＜2，點(diǎn)（﹣2，2）不在陰影部分內(nèi)；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x2+4＝3＞1，點(diǎn)（﹣1，1）在陰影部分內(nèi)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+4＝4＞0，點(diǎn)（0，0）在陰影部分內(nèi)；∴點(diǎn)P落在該陰影部分內(nèi)（包含邊界）的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線中點(diǎn)與拋物線的關(guān)系與古典概率的知識(shí)．題目綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，，連接，若的面積為2，則k的值為．【答案】6【分析】本題考查的是利用圖形面積求解反比例函數(shù)中的，相似三角形的判定與性質(zhì)，設(shè)，證明，可得，，再利用三角形的面積建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∴，．∵軸，軸，∴．∴，∴．∴，．又∵，∴．故答案為：6．評(píng)卷人得分三、解答題(共76分）19．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程:【答案】（1）；（2）x1=x2=?1.【分析】（1）將特殊銳角三角函數(shù)值代入、計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)一步計(jì)算可得；（2）方程左邊利用完全平方公式變形后，開方即可求出解．【詳解】（1）原式===.（2）方程變形得：(x+1)2=0，開方得：x+1=0，解得：x1=x2=?1.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，配方法解一元二次方程.解答本題的關(guān)鍵是（1）熟記特殊角的三角函數(shù)和任何非0數(shù)的零指數(shù)冪等于1，會(huì)化簡(jiǎn)二次根式和會(huì)求絕對(duì)值.（2）熟練掌握用配方法解一元二次方程的方法和步驟.20．（8分）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的相似》時(shí)，小華利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了△ABC的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出△ABC與的位似中心點(diǎn)的位置；(2)若以點(diǎn)為位似中心，在圖中軸的左側(cè)畫出的位似圖形，且與的位似比為；(3)在中，若邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)．【分析】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．也考查了位似的性質(zhì)．連接、、，、、的交點(diǎn)就是位似中心；連接、、，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、得到，即為所求；因?yàn)榕c的位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：如下圖所示，連接、、，、、的交點(diǎn)就是位似中心；（2）解：如下圖所示，連接、、，分別取、、的中點(diǎn)、、，連接、、得到，即為所求；（3）解：與的位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（9分）某工廠加工一批茶葉罐．設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖如圖所示（單位：）．

(1)圖中的立體圖形的名稱是：_________．(2)請(qǐng)你按照視圖確定制作一個(gè)茶葉罐所需鐵皮的面積．【答案】(1)圓柱(2)【分析】本題主要考查了由三視圖確定幾何體，計(jì)算圓柱的表面積：（1）根據(jù)左視圖和主視圖是長(zhǎng)方形，則該幾何體是柱體，再由俯視圖為圓可知該幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱表面積計(jì)算公式求出圓柱的表面積即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，則該立體圖形是圓柱，故答案為：圓柱；（2）解：，，∴制作一個(gè)茶葉罐所需鐵皮的面積為．22．（9分）某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖:(1)如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使拋物線對(duì)稱軸為y軸，求該拋物線的解析式；(2)若需要開一個(gè)截面為矩形的門（如圖所示），已知門的高度為1．60米，那么門的寬度最大是多少米（不考慮材料厚度）?（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)出二次函數(shù)的解析式，把圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=1.6，求出x的值，即可確定門的最大寬度．解：（1）由圖可設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+2，由圖知拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為（2，0），則：a×22+2=0，∴a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2；（2）當(dāng)y=1.60時(shí)，知1.6=﹣x2+2，解得：x=，所以門的寬度最大為2×=米．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．23．（10分）鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為，無(wú)人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中米．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）米；（2）263米【分析】（1）根據(jù)正切的定義即可求出AM的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MD，根據(jù)三角函數(shù)求出DH的長(zhǎng)，利用CD=DH-CH即可求解．【詳解】（1）由題意可得AF∥MD∴∠ACM=∠FAC=在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CM(米);（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30°，BH=∴DH=BH÷tan30°=÷=300米，∵AM⊥DM，AM⊥AF∴四邊形ABHM是矩形∴MH=AB=50米∴CH=CM-MH=-50(米)∴CD=DH-CH=300-（-50）=350-≈263（米）故河流的寬度為263米．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．24．（10分）如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．(1)求證：△BPD∽△CEP；(2)若，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，推導(dǎo)出，進(jìn)而證明是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊三角形的性質(zhì)得，而，則，即可根據(jù)“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”證明；（2）由，，求得，，由相似三角形的性質(zhì)得出，求得，得出答案．【詳解】（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的長(zhǎng)是．25．(10分）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，其銷售量y（萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化滿足；同時(shí)，銷售過(guò)程中的其他開支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)40萬(wàn)元．（1）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬(wàn)元）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（2）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬(wàn)元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？【答案】（1），當(dāng)銷售價(jià)格50元/個(gè)時(shí)，最大利潤(rùn)為50萬(wàn)元；（2），40．【分析】（1）總凈利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量-40，首先求出單件利潤(rùn)（x-20），然后乘以銷售量y，將解析式化為頂點(diǎn)式即可求解；（2）令（1）中解析式的值為40，然后作出函數(shù)圖像示意圖，根據(jù)示意圖即可求解x的取值范圍，然后結(jié)合銷售量和銷售價(jià)的關(guān)系即可判斷x的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得：＝＝將其化為頂點(diǎn)式：＝＝＝∴銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬(wàn)元．（2）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，即解得：x1＝40，x2＝60如圖，通過(guò)觀察函數(shù)y＝的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬(wàn)元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，在本類題型中，將二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．26．（12分）[證明體驗(yàn)]（1）如圖1，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)A，B、D在同一直線上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90°，求證：△ABC∽△DEB．（2）如圖2，圖3，AD＝20，點(diǎn)B是線段AD上的點(diǎn)，AC⊥AD，AC＝4，連結(jié)BC，M為BC中點(diǎn)，將線段BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90