數(shù)學(xué)章末測試：第三章三角恒等變換B

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章測評B（高考體驗卷)(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．(2013江西高考）若sin＝,則cosα＝()A．－B．－C.D。2．（2013課標(biāo)全國Ⅱ高考)已知sin2α＝，則cos2＝(）A。B.C.D。3．（2013浙江高考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，則tan2α＝（)A.B.C．－D．－4．(2013山東實驗中學(xué)診斷)已知tan＝－，且〈α<π，則等于(）A.B．－C．－D．－5．(2012重慶高考）eq\f（sin47°－sin17°cos30°，cos17°）＝（)A．－B．－C.D.6．(2012重慶高考)設(shè)tanα,tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則tan(α＋β）的值為（）A．－3B．－1C．1D．37．（2012陜西高考)設(shè)向量a＝（1，cosθ）與b＝（－1,2cosθ)垂直，則cos2θ等于(）A。B。C．0D．－18．（2012江西高考)若tanθ＋eq\f（1,tanθ)＝4,則sin2θ＝（）A。B。C。D。9．(2012大綱全國高考）已知α為第二象限角，sinα＝，則sin2α＝（）A．－B．－C.D。10．（2012山東高考)若θ∈，sin2θ＝,則sinθ＝（)A。B。C.eq\f(\r（7),4)D。二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上）11．（2013上海高考)若cosxcosy＋sinxsiny＝，則cos(2x－2y)＝__________.12．（2013江西高考）函數(shù)y＝sin2x＋2sin2x的最小正周期T為________．13．（2013山東煙臺適應(yīng)性練習(xí))已知cos4α－sin4α＝,α∈，則cos＝__________。14．(2013四川高考)設(shè)sin2α＝－sinα,α∈，則tan2α的值是__________．15．（2012江蘇高考)設(shè)α為銳角，若cos＝,則sin的值為__________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．(本小題10分)（2013廣東高考）已知函數(shù)f（x）＝cos，x∈R。（1)求f的值；（2)若cosθ＝，θ∈，求f。17．(本小題10分）（2013湖南高考)已知函數(shù)f（x）＝sin＋cos，g(x）＝2sin2.（1)若α是第一象限角,且f（α）＝，求g（α)的值；(2)求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．18．（本小題10分）(2013北京高考）已知函數(shù)f（x)＝（2cos2x－1）sin2x＋cos4x。(1）求f(x）的最小正周期及最大值；(2）若α∈eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π）），且f（α）＝，求α的值．19．（本小題10分)(2012四川高考)已知函數(shù)f（x)＝cos2－sincos－.(1)求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域;（2)若f（α)＝,求sin2α的值．

參考答案一、選擇題1．解析：cosα＝1－2sin2＝1－2×＝。故選C。答案：C2．解析:由半角公式可得，cos2＝＝＝＝.答案：A3．解析:由sinα＋2cosα＝得，sinα＝－2cosα.①把①式代入sin2α＋cos2α＝1中可解出cosα＝或,當(dāng)cosα＝時，sinα＝；當(dāng)cosα＝時，sinα＝－.∴tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝－.答案：C4．解析:＝＝cosα，由tan＝－,得＝－，解得tanα＝－3.因為<α〈π，所以解得cosα＝－。所以＝2cosα＝2×＝－，選C.答案：C5．解析：因為sin47°＝sin（30°＋17°）＝sin30°cos17°＋sin17°cos30°，所以原式＝＝sin30°＝，故選C。答案:C6．解析：因為tanα，tanβ是方程x2－3x＋2＝0的兩根，所以tanα＋tanβ＝3，tanα·tanβ＝2，而tan（α＋β）＝＝＝－3，故選A.答案：A7．解析：由a⊥b可得，－1＋2cos2θ＝cos2θ＝0.答案：C8．解析:∵tanθ＋＝4,∴＋＝4.∴＝4，即＝4?！鄐in2θ＝。答案：D9．解析：∵sinα＝,且α為第二象限角，∴cosα＝－＝－.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.故選A。答案：A10．解析：由θ∈，得2θ∈。又sin2θ＝，故cos2θ＝－。故sinθ＝＝.答案：D二、填空題解析:11．解析:cosxcosy＋sinxsiny＝cos（x－y）＝?cos（2x－2y)＝cos2（x－y）＝2cos2(x－y）－1＝－.答案：－12．解析：∵y＝sin2x＋(1－cos2x)＝2sin＋,∴T＝＝π.答案：π13．解析:由cos4α－sin4α＝，得cos2α＝,所以sin2α＝.所以cos＝cos2α－sin2α＝×－×＝.答案:14．解析：∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα。又∵α∈，∴cosα＝－.∴sinα＝＝?！鄐in2α＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－?！鄑an2α＝＝.答案：15．解析：∵α為銳角，cos＝，∴sin＝，∴sin＝2sincos＝2××＝，且0〈α＋〈，故0〈α〈,∴2＝2α＋∈，∴cos＝，∴sin＝sin＝sincos－cossin＝sincos－cossin＝×－×＝.答案：三、解答題16．解：（1）f＝cos＝cos＝cos＝1。（2）f＝cos＝cos＝cos2θ－sin2θ。因為cosθ＝，θ∈,所以sinθ＝－。所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－,cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－。所以f＝cos2θ－sin2θ＝－－＝。17．解：f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，g(x)＝2sin2＝1－cosx。(1）由f(α)＝得sinα＝。又α是第一象限角，所以cosα>0.從而g（α)＝1－cosα＝1－＝1－＝.(2)f（x）≥g(x)等價于sinx≥1－cosx，即sinx＋cosx≥1.于是sin≥。從而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.故使f（x)≥g（x)成立的x的取值集合為。18．解：(1）因為f（x）＝（2cos2x－1）sin2x＋cos4x＝cos2xsin2x＋cos4x＝(sin4x＋cos4x）＝sin，所以f（x）的最小正周期為，最大值為。（2)