數(shù)學(xué)章末測試：第三章統(tǒng)計(jì)案例A

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章測評A（基礎(chǔ)過關(guān)卷)（時間：100分鐘滿分:100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列有關(guān)線性回歸的說法不正確的是(）A．變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C．線性回歸直線得到具有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程2．下列關(guān)于等高條形圖說法正確的是(）A．等高條形圖表示高度相對的條形圖B．等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C．等高條形圖表示的是分類變量的百分比D．等高條形圖表示的是分類變量的實(shí)際高度3．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高,數(shù)據(jù)略，由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq\o（y，\s\up6（^)）＝7.19x＋73。93，用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145。83cm以上C．身高在145。83cm左右D．身高在145。83cm以下4．某考察團(tuán)對全國10個城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^））＝0。66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7。675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為(）A．72％B．83%C．67%D．66％5．已知一個線性回歸方程為eq\o（y,\s\up6（^）)＝1。5x＋45，其中x的取值依次為1，7,5，13，19，則eq\x\to（y)＝()A．60B．46。5C．58.5D．756．在兩個學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)陌嗉墝?shí)行某種教學(xué)措施的實(shí)驗(yàn)，測試結(jié)果見下表，則實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施()優(yōu)、良、中差總計(jì)實(shí)驗(yàn)班48250對比班381250總計(jì)8614100A．有關(guān)B．無關(guān)C．關(guān)系不明確D．以上都不正確7．已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，則y對x的回歸直線必經(jīng)過()x0234y2468A．（0,1）B．（2,5）C．（1。5，0）D．（2。25,5）8．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為｛x1，x2}和｛y1，y2｝，其2×2列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為（）A．a(chǎn)＝9,b＝8，c＝7，d＝6B．a(chǎn)＝9,b＝7，c＝6，d＝8C．a(chǎn)＝8，b＝6,c＝9，d＝7D．a(chǎn)＝6，b＝7，c＝8，d＝99．為考察數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，在高二隨機(jī)抽取了300名學(xué)生,得到下面列聯(lián)表：現(xiàn)判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)系，則判斷的出錯率為(）A．0。5％B．1%C．2%D．5％10．兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為｛x1，x2｝和{y1，y2},其樣本頻數(shù)分別是a＝10,b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97。5%，則c等于（）A．3B．4C．5D．6二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中橫線上)11．從某地區(qū)15000位老人中隨機(jī)抽取500人,其生活能否自理的情況如下表所示：男女能178278不能2321則該地區(qū)生活不能自理的老人中男性比女性約多________人．12．某超市為了了解熱茶銷售量y（杯）與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天的氣溫,并制作了對照表：氣溫/℃181310－1杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6（^))＝eq\o（b,\s\up6(^））x＋eq\o(a,\s\up6（^））中的eq\o（b,\s\up6(^））≈－2，預(yù)測當(dāng)氣溫為－5℃時，熱茶銷售量為________杯．(已知回歸系數(shù)eq\o（b,\s\up6（^）)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n)，\s\do4(i＝1)）xiyi－n\x\to（x）\x\to(y)，\o（∑,\s\up6（n），\s\do4(i＝1）)x\o\al（2，i）－n\x\to（x2））,eq\o(a，\s\up6（^))＝eq\x\to（y)－eq\o（b,\s\up6（^））eq\x\to(x）)13．下列是關(guān)于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表:晚上白天總計(jì)男嬰45AB女嬰E35C總計(jì)98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________,E＝________。14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對A，B兩個變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn),并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690。85m106115124103則這四位同學(xué)中，________同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩個變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性．15．下列說法正確的有________（填寫你認(rèn)為正確的序號）．①線性回歸方法就是利用樣本點(diǎn)去尋找一條貼近這些樣本點(diǎn)的直線的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量的關(guān)系是否可用線性關(guān)系表示；③通過線性回歸方程eq\o(y，\s\up6（^)）＝eq\o(b，\s\up6（^）)＋eq\o（a,\s\up6(^))x及回歸系數(shù)eq\o(b，\s\up6(^））,可以估計(jì)和預(yù)測變量的取值及變化規(guī)律．三、解答題(本大題共4小題，共25分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)16．（6分）在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，共調(diào)查了89位乘客，其中男乘客有24人暈機(jī)，31人不暈機(jī);女乘客有8人暈機(jī)，26人不暈機(jī)．根據(jù)此材料你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機(jī)?17．(6分)有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系?18．（6分)針對時下的“韓劇熱”,某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)"作了一次調(diào)查,其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的eq\f（1,2），男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的eq\f(1,6），女生喜歡韓劇人數(shù)占女生人數(shù)的eq\f(2，3）.若在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人?19．(7分）在某次試驗(yàn)中,有兩個試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下面的表格1.x12345y23445表格1序號xyx2xy112122234633491244416165552525∑表格2(1）在給出的坐標(biāo)系中畫出x,y的散點(diǎn)圖．(2)補(bǔ)全表格2，然后根據(jù)表格2的內(nèi)容和公式eq\o(b，\s\up6（^）)＝eq\f(\o（∑,\s\up6（n),\s\do4（i＝1)）xiyi－n\x\to(x)\x\to（y),\o(∑,\s\up6（n)，\s\do4（i＝1）)x\o\al(2,i）－n\x\to（x2）)，eq\o（a，\s\up6（^)）＝eq\x\to(y）－eq\o(b,\s\up6(^）)eq\x\to（x).①求出y對x的回歸直線方程eq\o（y，\s\up6（^）)＝eq\o（b,\s\up6（^)）x＋eq\o(a,\s\up6（^)）中回歸系數(shù)eq\o（a，\s\up6（^))，eq\o（b,\s\up6(^))；②估計(jì)當(dāng)x＝10時，eq\o（y,\s\up6(^))的值是多少？

參考答案一、1．解析：任何一組觀測值并不能都得到具有代表意義的回歸直線方程．答案：D2．解析：由等高條形圖的特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷．答案：C3．解析：回歸模型只能進(jìn)行預(yù)測，應(yīng)選C.答案：C4．解析:因?yàn)楫?dāng)eq\o(y，\s\up6（^))＝7.675時,x＝eq\f（7.675－1.562,0.66)≈9.262，所以eq\f(7。675,9.262)≈0.829≈83%.答案：B5．解析：eq\x\to(x）＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，因?yàn)榛貧w直線方程過點(diǎn)(eq\x\to（x），eq\x\to（y)),所以eq\x\to(y）＝1.5×eq\x\to（x）＋45＝1.5×9＋45＝58.5.答案：C6．解析：隨機(jī)變量K2的觀測值k＝eq\f（100×48×12－38×22,50×50×86×14）≈8。306＞6.635,則認(rèn)為“實(shí)驗(yàn)效果與教學(xué)措施有關(guān)"的概率為0。99.答案:A7．解析:由公式eq\x\to(y）＝eq\o(b，\s\up6(^)）eq\x\to(x)＋eq\o（a,\s\up6（^))知回歸直線必過點(diǎn)(eq\x\to(x），eq\x\to（y））,由題意可求得eq\x\to(x)＝eq\f(1，4)（0＋2＋3＋4）＝2。25，eq\x\to(y)＝eq\f（1，4)（2＋4＋6＋8)＝5，所以y對x的回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（2.25，5）．答案：D8．解析:對于同一樣本｜ad－bc｜越小，K2越小,說明X與Y之間的關(guān)系越弱,|ad－bc｜越大,K2越大，說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．答案：B9．解析：代入公式得K2的觀測值k＝eq\f(300×37×143－35×852,72×228×122×178)≈4.514＞3。841，查表可得，判斷的出錯率為5％.答案：D10．解析：列2×2列聯(lián)表如下故K2的觀測值k＝eq\f(66×10d－21c2,31×35×10＋c×21＋d)≥5。024。把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A。答案:A二、11．解析：由表中數(shù)據(jù)可知,男性不能自理的頻率為eq\f（23,500），女性不能自理的頻率為eq\f(21，500）,故15000×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（23,500）－\f（21，500)）)＝60（人)．答案：6012．解析:根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得eq\x\to（x)＝eq\f(1,4)×(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)×（24＋34＋38＋64)＝40.∴a＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^)）eq\x\to(x)＝40－（－2）×10＝60，∴eq\o（y,\s\up6（^）)＝－2x＋60，∴當(dāng)x＝－5時，eq\o(y,\s\up6（^))＝－2×(－5）＋60＝70.答案：7013．解析：∵45＋E＝98，∴E＝53；∵E＋35＝C，∴C＝88；∵98＋D＝180，∴D＝82；∵A＋35＝D，∴A＝47；∵45＋A＝B，∴B＝92。答案：479288825314．解析：由題中表可知，丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)最大且殘差平方和最小，故丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A,B兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性．答案：丁15．解析：樣本的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個變量是否線性相關(guān)，只有線性相關(guān)才能用線性回歸的方法找到回歸直線，并預(yù)測變量的取值及變化規(guī)律，故正確的答案是①②③.答案：①②③三、16．解：由已知數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男人243155女人82634總計(jì)325789根據(jù)公式k＝eq\f（89×24×26－31×82，55×34×32×57）≈3。689。由于k＞2.706，我們有90％的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中暈機(jī)與男女有關(guān)．盡管從這班飛行中男性暈機(jī)的比例為eq\f(24,55）比女性暈機(jī)的比例eq\f（8,34）要高,但我們不能認(rèn)為惡劣氣候下飛行中男性比女性更容易暈機(jī)，因?yàn)檫@種獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果犯錯誤的概率為10%，從而說明犯錯誤的可能性較大．17．解:查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0。1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系,則k≥2.706,而k＝eq\f(65×[a×30＋a－20－a×15－a]2,20×45×15×50）由k≥2。706，得a≥7.19或a≤2。04.又a＞5且15－a＞5,a∈Z，即a＝8或9。故a為8或9時，在犯錯誤的概率不超過0。1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系．18．解：設(shè)男生人數(shù)為x，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)男生eq\f（x,6）eq\f(5x,6）x女生eq\f(x，3）eq\f(x，6）eq\f(x，2)總計(jì)eq\f(x,2）xeq\f（3,2)x若在犯錯誤的概率不超過0。05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k＞3。841,K2＝eq\f（\f(3x,2）×\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（