數(shù)學章末測試：第一章計數(shù)原理A

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章測評A(基礎過關卷)（時間：100分鐘滿分:100分）一、選擇題（本大題共10個小題，每題5分,共50分）1．在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為(）A．10B．11C．12D．152．4位同學每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有()A．12種B．36種C．30種D．24種3．如果eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（3x2－\f(2,x3)））n的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為()A．3B．6C．5D．104．將數(shù)字1，2，3，4，5,6排成一列,記第i個數(shù)為ai(i＝1，2,…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法種數(shù)為（）A．30B．18C．36D．485．五個人排成一排，甲、乙不相鄰,且甲、丙也不相鄰的不同排法的種數(shù)為(）A．60B．48C．36D．246．若自然數(shù)n使得豎式加法n＋(n＋1)＋（n＋2)均不產生進位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”．例如:32是“可連數(shù)"，因32＋33＋34不產生進位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)",因23＋24＋25產生進位現(xiàn)象．那么，小于1000的“可連數(shù)”的個數(shù)為（)A．27B．36C．39D．487．為支持地震災區(qū)的災后重建工作，四川某公司決定分四天每天各運送一批物資到A,B,C，D,E五個受災地點．由于A地距離該公司較近，安排在第一天或最后一天送達；B,C兩地相鄰，安排在同一天上、下午分別送達(B在上午、C在下午與B在下午、C在上午為不同運送順序），且運往這兩地的物資算作一批；D，E兩地可隨意安排在其余兩天送達．則安排這四天運送物資到五個受災地點的不同運送順序的種數(shù)為()A．72B．18C．36D．248．三張卡片的正反面上分別寫有1與2，3與4,5與6(6可作9用），把這三張卡片拼在一起表示一個三位數(shù),則三位數(shù)的個數(shù)是（)A．12B．24C．48D．729．在（x－1)（x－2)(x－3）(x－4)（x－5)的展開式中，含x4的項的系數(shù)是(）A．－15B．85C．－120D．27410．設(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8,則a0，a1，…,a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．5二、填空題（本大題共有5小題，每題5分,共25分）11．如圖為一電路圖，若只閉合一條線路，從A到B共有________條不同的線路可通電．12．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是__________（用數(shù)字作答)．13．若(ax－1）5的展開式中x3的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值是__________．14．設a∈Z,且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，則a＝________。15．在100，101,102,…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴格遞增(如“145")或嚴格遞減(如“321”）順序排列的數(shù)的個數(shù)是__________．把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列，則321是第__________個數(shù)(用數(shù)字作答)．三、解答題(本大題共4小題，共25分)16．(6分）有6個球，其中3個一樣的黑球，紅、白、藍球各1個,現(xiàn)從中取出4個球排成一列，共有多少種不同的排法？17．（6分)甲、乙、丙三名教師按下列規(guī)定分配到6個班級里去任課，一共有多少種不同的分配方法?(1)一人教1個班,一人教2個班，另一個人教3個班；(2)每人教2個班;(3）兩個人各教1個班，另一個人教4個班．18．(6分）7名身高互不相等的學生,分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法．（1）7人站成一排，要求較高的3個學生站在一起；(2)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左右兩邊看，身高逐漸遞減．19．（7分）已知eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(1,2\r（x)））)n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列．(1)求n的值；（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

參考答案一、1．解析:分類討論：分有兩個對應位置、有一個對應位置及沒有對應位置上的數(shù)字相同,可得N＝11.答案：B2．解析：分三步，第一步先從4位同學中選2人選修課程甲，共有Ceq\o\al（2,4）種不同的選法，第二步給第3位同學選課程，必須從乙、丙中選取,共有2種不同的選法,第三步給第4位同學選課程，也有2種不同的選法，故共有N＝Ceq\o\al(2,4)×2×2＝24種不同的選法．答案：D3．解析:展開式通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x2）n－req\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f（2,x3)）)r＝Ceq\o\al（r,n)·3n－r·(－2)r·x2n－5r.由題意得2n－5r＝0，n＝eq\f（5,2)r(r＝0，1,2，…，n)，故當r＝2時，正整數(shù)n有最小值，n的最小值為5。答案:C4．解析：由于a1，a3，a5的大小順序已定，且a1≠1，a3≠3,a5≠5,∴a1可取2,3，4，若a1＝2或3，則a3可取4,5，當a3＝4時，a5＝6,當a3＝5時，a5＝6;若a1＝4，則a3＝5，a5＝6.而其他的三個數(shù)字可以任意排列，因而不同的排列方法共有（2×2＋1）Aeq\o\al（3，3)＝30種．答案：A5．解析：五個人排成一排,其中甲、乙不相鄰且甲、丙也不相鄰的排法可分為兩類：一類是甲、乙、丙互不相鄰，此類方法有Aeq\o\al（2,2）·Aeq\o\al（3,3)＝12種（先把除甲、乙、丙外的兩個人排好，有Aeq\o\al（2,2)種方法，再把甲、乙、丙插入其中，有Aeq\o\al（3，3)種方法，因此此類方法有Aeq\o\al(2,2）·Aeq\o\al(3,3)＝12種);另一類是乙、丙相鄰但不與甲相鄰,此類方法有Aeq\o\al(2,3）·Aeq\o\al（2,2)·Aeq\o\al（2,2）＝24種方法．綜上所述，滿足題意的方法種數(shù)共有12＋24＝36。答案：C6．解析：根據(jù)題意，要構造小于1000的“可連數(shù)”，個位上的數(shù)字的最大值只能為2，即個位數(shù)字只能在0，1,2中?。粩?shù)字只能在0，1,2,3中??；百位數(shù)字只能在1,2，3中?。敗翱蛇B數(shù)"為一位數(shù)時，有Ceq\o\al(1,3)＝3個；當“可連數(shù)"為兩位數(shù)時，個位上的數(shù)字有0，1，2三種取法，十位上的數(shù)字有1，2,3三種取法，即有Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al（1，3)＝9個；當“可連數(shù)”為三位數(shù)時，有Ceq\o\al(1,3）Ceq\o\al（1，4）Ceq\o\al（1,3)＝36個；故共有3＋9＋36＝48個．答案:D7．解析:可分三步完成：第一類是安排送達物資到受災地點A，有Aeq\o\al(1，2）種方法；第二步是在余下的3天中任選1天,安排送達物資到受災地點B，C，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al（2,2）種方法；第三步是在余下的2天中安排送達物資到受災地點D,E，有Aeq\o\al(2,2）種方法．由分步計數(shù)原理得，不同的運送順序共有Aeq\o\al(1,2)·(Aeq\o\al（1，3)Aeq\o\al（2，2）)·Aeq\o\al(2，2)＝24種．答案：D8．解析：含5的數(shù)字有Aeq\o\al（2,2）Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al(3,3）個，含6的數(shù)字有Aeq\o\al(2，2)Aeq\o\al（2，2）Aeq\o\al(3,3）個，含9的數(shù)字有Aeq\o\al(2，2）Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3，3)個,因此三位數(shù)的總個數(shù)為3Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（2，2)Aeq\o\al（3,3)＝72.答案:D9．解析：含x4的項的系數(shù)為5個因式中取4個含x，另一個取常數(shù)的項即可．根據(jù)分類、分步計數(shù)原理，得－5x4－4x4－3x4－2x4－x4＝－15x4，所以原式展開式中，含x4的項的系數(shù)是－15。答案:A10．解析：由二項式定理(1＋x)8＝Ceq\o\al(0，8）＋Ceq\o\al(1，8)x＋Ceq\o\al(2,8)x2＋…＋Ceq\o\al（7，8)x7＋Ceq\o\al(8，8）x8＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a8x8.又Ceq\o\al（0，8）＝1，Ceq\o\al(1，8)＝8，Ceq\o\al（2,8)＝28，Ceq\o\al(3，8）＝56，Ceq\o\al（4，8)＝70，Ceq\o\al(5,8)＝56,Ceq\o\al(6，8）＝28,Ceq\o\al（7,8）＝8,Ceq\o\al（8,8）＝1，可得僅有兩個為奇數(shù)，即a0＝Ceq\o\al(0，8)＝1,a8＝Ceq\o\al（8,8）＝1.答案：A二、11．解析:∵按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有3種，中線路中有一種，下線路中有2×2＝4種．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共有3＋1＋4＝8種不同的線路．答案:812．解析:可分類討論:第一類，7級臺階上每一級只站一人,則有Aeq\o\al（3，7)種；第二類，若有一級臺階有2人，另一級有1人，則共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,7）種，因此共有不同的站法種數(shù)是Aeq\o\al（3，7）＋Ceq\o\al(1,3）Aeq\o\al（2，7）＝336。答案:33613．解析：設通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al（r,5）a5－rx5－r·(－1）r，令5－r＝3，得r＝2，Ceq\o\al（2，5）a5－2·(－1)2＝80，解得a＝2.答案:214．解析:∵52能被13整除,∴512012可化為(52－1)2012，其展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r，2012）522012－r·（－1)r。故(52－1）2012被13除，余數(shù)為Ceq\o\al(2012,2012)·(－1)2012＝1，所以當a＝12時，512012＋12能被13整除．答案:1215．解析：由題意知，不含0的三位數(shù)有2Ceq\o\al（3,9）個,含0的三位數(shù)中,0只能作為個位數(shù)，有Ceq\o\al(2，9）個，共有滿足條件的三位數(shù)有2Ceq\o\al(3，9)＋Ceq\o\al(2,9）＝204個；百位為1的數(shù)共有Ceq\o\al（2,8)＝28個,百位為2的數(shù)共有Ceq\o\al(2，7）＋1＝22個，百位為3的數(shù)從小到大排列且小于321的三位數(shù)有310和320.所以321為第28＋22＋2＋1＝53個數(shù)．答案:20453三、16．解：分三類：(1）若取1個黑球，和另三個球排4個位置,不同的排法為Aeq\o\al（4,4）＝24種;(2）若取2個黑球，從另三個球中選2個排4個位置,2個黑球是相同的，所以不同的排法種數(shù)為Ceq\o\al(2，3）Aeq\o\al(2,4)＝36；(3)若取3個黑球，從另三個球中選1個排4個位置,不同的排法種數(shù)為Ceq\o\al（1，3)Aeq\o\al(1,4）＝12。綜上，不同的排法種數(shù)為24＋36＋12＝72.17．解：(1)若甲教1個班，乙教2個班，丙教3個班，有Ceq\o\al（1，6）Ceq\o\al（2,5)Ceq\o\al(3，3）種分配方法,因未指名誰教幾個班，若甲、乙、丙所教班的個數(shù)交換后，共有Ceq\o\al（1,6)Ceq\o\al(2，5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al（3，3）＝360種分配方法．(2)若每人各教2個班有Ceq\o\al（2,6)Ceq\o\al(2,4）Ceq\o\al（2,2）＝90種分配方法．（3）若甲教4個班，乙、丙各教1個班,有Ceq\o\al(4，6)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al（1,1)種分配方法．因甲、乙、丙每人都可教4個班，所以共有Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(1，2)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(1，3）＝90種分配方法．18．解:(1)將3個較高的學生看作元素集團，與其他4名同學全排列．所以共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al（5，5)＝720種排法．（2)從剩余的6人中選出3人有Ceq\o\al（3,6）種選法，順序一定有唯一站法．所以共有Ceq\o\al（3,6）＝20種不同排法．19．解：（1）由題意,得Ceq\o\al（0,n)＋eq\f(1，4)Ceq\o\al（2,n)＝2×eq\f(1,2）Ceq\o\