數(shù)學知識導航：獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精3。2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用知識梳理1。數(shù)據(jù)的表示方法(1)變量的不同值表示個體所屬的不同類別，象這種變量稱為分類____________變量。(2)用圖表列出兩個變量的頻數(shù)表,稱為____________.(3）與表格相比,____________和____________能更直觀地反應出相關數(shù)據(jù)的總體狀態(tài);從列聯(lián)表中能清晰地看出各個數(shù)據(jù)的相對大?。欢雀邨l形圖更能反應出每一類數(shù)據(jù)的相對特點。2.獨立性檢驗的方法(1）利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的____________.（2)在H0成立的情況下,統(tǒng)計學家估計出的概率為____________.（3)獨立性檢驗的基本思想類似于反證法.要確認“兩個分類變量有關系"這一結論成立的可信度,首先假設結論不成立,即假設結論____________成立,在該假設下構造的隨機變量K2應該____________.如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值k很大，則在一定程度上說明____________.根據(jù)隨機變量K2的含義，可以通過概率式____________評價該假設不合理的程度。(4）一般地,假設有兩個變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2｝,｛y1，y2｝，若要推斷的結論為:H1:“X和Y有關系".可以按照下列步驟判斷結論H1成立的可能性：1)通過____________和____________,可以粗略地判斷兩個分類變量是否有關系，但是這種判斷無法精確地給出所得結論的可靠程度。①在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形高度的乘積相差越大，H1成立的可能性就____________。②在二維條形圖中,可以估計滿足條件____________的個體中具有____________的個體所占的比例，也可以估計滿足條件____________的個體中具有____________的個體的比例，兩個比例的值相差越大,H1成立的可能性____________.2）可以利于獨立性檢驗來考查兩個分類變量是否有關系,并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體做法是:根據(jù)觀測數(shù)據(jù)計算隨機變量K2的值k,其值越大，說明“X與Y有關系"成立的可能性____________.知識導學要學好本節(jié)內容，首先要理解獨立性檢驗的含義,為什么要進行獨立性檢驗，要在實際問題中加深理解.對于三維柱形圖和二維條形圖,首先要理解這兩個圖表的數(shù)據(jù)意義,另外，還要知道從三維柱形圖和二維條形圖可以較直觀地看出變量之間的某種關系，得出基本的結論，同時要進一步判斷這個關系的可信度。這就是引入獨立性檢驗的意義。獨立性檢驗主要是對分類變量之間是否有關系，以及分類變量之間關系的可信程度,即概率進行檢驗,這就需要建立一個隨機變量,對隨機變量的大小進行判斷，得出相應的結論。它主要體現(xiàn)兩個方面的內容，一是兩個變量之間有什么樣的關系,二是這種關系有多大的可信度.對于兩個分類變量X和Y之間的關系進行判斷的方法類似于反證法,也即是首先假設兩個變量沒有關系，再根據(jù)所設的隨機變量對應概率的大小得出多大程度上變量X和Y存在某種關系。疑難突破1。理解獨立性檢驗的基本思想剖析:獨立性檢驗是對兩個分類變量之間是否具有某種關系的研究.一般是先畫出對應數(shù)據(jù)的三維柱形圖或二維條形圖，首先從直觀上對它們之間的關系有一個初步的認識，但是這種認識還需要理論上的證明,其證明類似于反證法，首先假設兩個分類變量之間沒有關系,然后構造某分類變量,通過對分類變量概率的討論不僅能證明它們之間具有的關系,還能計算出它們之間存在這種關系的可能性,也就是在數(shù)字上認識它們的這種關系。2。獨立性檢驗在實際中的重要作用剖析:獨立性檢驗是數(shù)理統(tǒng)計的一種方法，是數(shù)學中的一種基本理論，是數(shù)學體系中對數(shù)據(jù)關系進行探索的一種基本思想.當然,對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析得出的結論只能是在一定程度上對某種關系進行判斷,而不是一種確定性的關系,這也是統(tǒng)計思想與確定性思維的差異所在.獨立性檢驗在實際中也有著廣泛的應用，是對實際生活中數(shù)據(jù)進行分析的一種方法,通過這種分析得出的結論對實際生活或者生產(chǎn)都有一定的指導