第11課解一元一次方程(原卷版+解析)

第11課解一元一次方程1、根據(jù)合并同類項的方法，學習解“ax+bx=c”類型的一元一次方程；2、學習并掌握移項法，會用移項法則整理方程．3、依據(jù)去括號法則，會解含括號的一元一次方程．4、掌握去分母解方程的方法，總結(jié)解方程的步驟．5、經(jīng)歷解一元一次方程的過程，體會把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的思想方法．知識點1合并同類項解方程1、合并同類項的意義將一元一次方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別合并,使方程轉(zhuǎn)化為的簡單形式,從而更接近x=a(常數(shù))的形式，便于求解.2、合并同類項的依據(jù)：合并同類項的法則.3、利用合并同類項解一元一次方程的步驟步驟舉例：第一步：合并同類項第二步：x系數(shù)化為“1”【注意】（1）“系數(shù)化為l”使方程由mx=n(m≠0)變形為x=a(常數(shù)),依據(jù)是等式的性質(zhì)2.（2）像這樣系數(shù)為1或－1的項,在合并同類項時不要漏掉.（3）利用合并同類項解一元一次方程時,要明確這類方程的特點:等號一邊是只含未知數(shù)的項,另一邊只含常數(shù)項.知識點2利用移項解方程移項：（1）目的:將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的常數(shù)項移到方程的另一邊,使方程更接近于mx=n(m≠0)的形式.（2）依據(jù):等式的性質(zhì)1（3）兩個變化:位置變化和符號變化.【注意】（1）方程中的項包括它前面的符號.（2）在解方程時,習慣上把含有未知數(shù)的項移到等號的左邊,不含有未知數(shù)的項移到等號的右邊.（3）移項時一定要變號.知識點3解方程——去括號1、解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同2、去括號的依據(jù):分配律.3、去括號的目的:與移項、合并同類項、系數(shù)化為1等變形相結(jié)合,最終將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式.【注意】（1）注意“＋”—”的改變,即括號前有正號不變號,括號前有負號必變號;（2）去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的任何一項.知識點4解方程——去分母去分母的依據(jù):等式的性質(zhì)2.去分母的一般步驟步驟例題：步驟1：確定各個分母的最小公倍數(shù)4和3的最小公倍數(shù)為12步驟2：方程兩邊同乘這個最小公倍數(shù)，約去分母方程兩邊同乘以12：【注意】(1)不含分母的項,也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘.(2)分子是一個多項式時,去分母后不要忘記加括號.【注意】去分母≠分數(shù)的基本性質(zhì)去分母是把方程中的每一項都乘各分母的最小公倍數(shù),與方程的每一項都有關(guān);而分數(shù)的基本性質(zhì)只是對方程中的某一個分數(shù)變形(把該分數(shù)分子與分母都乘或除以同一個不為0的數(shù)),與其他項無關(guān).知識點03解一元一次方程的一般步驟示例：步驟依據(jù)去分母等式的性質(zhì)2去括號乘法分配律移項等式的性質(zhì)1合并同類項合并同類項的法則系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2知識點1合并同類項解方程1．下列各方程合并同類項中，不正確的是(

)A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．解方程：知識點2利用移項解方程1．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．2．方程移項，可以得到（）A． B． C． D．3．方程的解為（

）A． B．13 C．23 D．4．方程的解為___．5．解方程：．6．解方程：．7．解方程：(1)(2)8．解方程：知識點3解方程——去括號1．解方程，以下去括號正確的是（

）A． B． C． D．2．解下列方程時，去括號正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得3．方程變形正確的是(

)A． B．C． D．4．方程的解是____________．5．解方程：．6．解方程：知識點4解方程——去分母1．解方程時，去分母正確的是（

）A．B．C．D．2．解一元一次方程過程中，“去分母”正確的是（

）A． B．C． D．3．下列去分母正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得4．將方程的兩邊乘_________，得；5．方程，則______．6．解方程：．7．解方程：1．方程的解是（

）A． B． C． D．2．方程的解為（）A． B． C． D．3．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（

）A． B．2 C． D．15．解方程，去括號正確的是（

）A． B． C． D．6．解方程，去分母得（）A． B．C． D．7．解方程需下列四步，其中開始發(fā)生錯誤的一步是（

）A．去分母，得 B．去括號，得C．移項，得 D．合并同類項，得8．下列方程的變形正確的是（）A．，去分母，得B．，去括號，得C．，移項，得D．，系數(shù)化為1，得9．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（

）A． B．C． D．10．若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或611．若與互為相反數(shù)，則n的值為___________．12．解方程：，則______．13．對于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：，若，則__________．14．解方程：．15．解方程：．16．解方程：+．17．解方程：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)．19．以下是圓圓解方程的解答過程．解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，兩邊同除以，得．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．20．解方程：(1)；(2)

第11課解一元一次方程1、根據(jù)合并同類項的方法，學習解“ax+bx=c”類型的一元一次方程；2、學習并掌握移項法，會用移項法則整理方程．3、依據(jù)去括號法則，會解含括號的一元一次方程．4、掌握去分母解方程的方法，總結(jié)解方程的步驟．5、經(jīng)歷解一元一次方程的過程，體會把“復雜”轉(zhuǎn)化為“簡單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的思想方法．知識點1合并同類項解方程1、合并同類項的意義將一元一次方程同側(cè)的含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別合并,使方程轉(zhuǎn)化為的簡單形式,從而更接近x=a(常數(shù))的形式，便于求解.2、合并同類項的依據(jù)：合并同類項的法則.3、利用合并同類項解一元一次方程的步驟步驟舉例：第一步：合并同類項第二步：x系數(shù)化為“1”【注意】（1）“系數(shù)化為l”使方程由mx=n(m≠0)變形為x=a(常數(shù)),依據(jù)是等式的性質(zhì)2.（2）像這樣系數(shù)為1或－1的項,在合并同類項時不要漏掉.（3）利用合并同類項解一元一次方程時,要明確這類方程的特點:等號一邊是只含未知數(shù)的項,另一邊只含常數(shù)項.知識點2利用移項解方程移項：（1）目的:將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的常數(shù)項移到方程的另一邊,使方程更接近于mx=n(m≠0)的形式.（2）依據(jù):等式的性質(zhì)1（3）兩個變化:位置變化和符號變化.【注意】（1）方程中的項包括它前面的符號.（2）在解方程時,習慣上把含有未知數(shù)的項移到等號的左邊,不含有未知數(shù)的項移到等號的右邊.（3）移項時一定要變號.知識點3解方程——去括號1、解方程中的去括號法則與整式運算中的去括號法則相同2、去括號的依據(jù):分配律.3、去括號的目的:與移項、合并同類項、系數(shù)化為1等變形相結(jié)合,最終將一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))的形式.【注意】（1）注意“＋”—”的改變,即括號前有正號不變號,括號前有負號必變號;（2）去括號時,不要漏乘括號內(nèi)的任何一項.知識點4解方程——去分母去分母的依據(jù):等式的性質(zhì)2.去分母的一般步驟步驟例題：步驟1：確定各個分母的最小公倍數(shù)4和3的最小公倍數(shù)為12步驟2：方程兩邊同乘這個最小公倍數(shù)，約去分母方程兩邊同乘以12：【注意】(1)不含分母的項,也必須乘分母的最小公倍數(shù)，一定不要漏乘.(2)分子是一個多項式時,去分母后不要忘記加括號.【注意】去分母≠分數(shù)的基本性質(zhì)去分母是把方程中的每一項都乘各分母的最小公倍數(shù),與方程的每一項都有關(guān);而分數(shù)的基本性質(zhì)只是對方程中的某一個分數(shù)變形(把該分數(shù)分子與分母都乘或除以同一個不為0的數(shù)),與其他項無關(guān).知識點03解一元一次方程的一般步驟示例：步驟依據(jù)去分母等式的性質(zhì)2去括號乘法分配律移項等式的性質(zhì)1合并同類項合并同類項的法則系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2知識點1合并同類項解方程1．下列各方程合并同類項中，不正確的是(

)A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】C【分析】根據(jù)合并同類項，把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.由，得，故該選項正確，不符合題意；B.由，得，故該選項正確，不符合題意；C.由，得，故該選項不正確，符合題意；D.由，得，故該選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方差，熟練掌握合并同類項是解題的關(guān)鍵．2．解方程：【解析】合并同類項得：系數(shù)化為1得：知識點2利用移項解方程1．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程即可．【詳解】移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化1得：，故選：D．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，熟記一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2．方程移項，可以得到（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程移項，可以得到：．【詳解】解：把方程移項，可以得到：．故選：B．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的性質(zhì)的應用．3．方程的解為（

）A． B．13 C．23 D．【答案】A【分析】先移項，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：，移項得：，解得：．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．4．方程的解為___．【答案】【分析】方程移項合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：移項合并得：，解得：．故答案為：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其一般步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．5．解方程：．【答案】【分析】先移項，合并同類項，把未知數(shù)的系數(shù)化為“1”即可．【詳解】解：，移項得：，解得：．【點睛】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的解法步驟”是解本題的關(guān)鍵．6．解方程：．【答案】【分析】先移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1即可求解．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化成1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的方法和步驟．7．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先合并同類項，再將系數(shù)化為1；（2）先移項合并同類項，再將系數(shù)化為1；【詳解】（1）合并同類項得將系數(shù)化為1得（2）移項合并同類項得將系數(shù)化為1得【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1．8．解方程：【答案】【分析】按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．知識點3解方程——去括號1．解方程，以下去括號正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的解法可進行求解．【詳解】解：由方程可得去括號為；故選A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2．解下列方程時，去括號正確的是（）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】C【分析】應用乘法分配律，逐一判斷，判斷出去括號正確的是哪個即可．【詳解】解：∵由，得，∴選項A不符合題意；∵由，得，∴選項B不符合題意；∵由，得，∴選項C符合題意；∵由，得，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了解一元一次方程中去括號的規(guī)則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程中去括號的規(guī)則．3．方程變形正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，去括號即可求解．【詳解】解：去括號得：，故選：A．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握去括號法則是解本題的關(guān)鍵．4．方程的解是____________．【答案】【分析】按照去括號，移項，合并同類項的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號得；，移項得：，合并同類項得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．5．解方程：．【答案】【分析】按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟解方程即可．【詳解】解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化1得，【點睛】此題考查了一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．6．解方程：【答案】【分析】通過去括號、移項、合并同類項、的系數(shù)化為1解決此題．【詳解】解：去括號得：．移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．知識點4解方程——去分母1．解方程時，去分母正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】方程的兩邊都乘以6，即可得到答案．【詳解】解：∵，去分母得：，故選D【點睛】本題考查的是解一元一次方程的去分母，掌握去分母時不要漏乘，以及括號問題是解本題的關(guān)鍵．2．解一元一次方程過程中，“去分母”正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元一次方程去分母的規(guī)則進行判斷即可．【詳解】兩邊同時乘以6得到：，故選D．【點睛】去分母首先根據(jù)各個分母找到最簡公分母，再兩邊同乘最簡公分母，注意不要漏乘．3．下列去分母正確的是（

）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得【答案】C【分析】利用等式的基本性質(zhì)：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，再逐一分析即可．【詳解】解：，去分母得：，故A不符合題意；，去分母得；，故B不符合題意；，去分母得：，故C符合題意；，去分母得：，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握“利用等式的基本性質(zhì)去分母解一元一次方程”是解本題的關(guān)鍵．4．將方程的兩邊乘_________，得；【答案】12【分析】找出方程中分母4和6的最小公倍數(shù)12，方程兩邊同時乘以12即可．【詳解】解：解：方程兩邊乘12得：，故答案為：12．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．5．方程，則______．【答案】【分析】將方程去分母，合并同類項，系數(shù)化為1，求出x的值即可．【詳解】解：去分母得，合并得，系數(shù)化為1，得：故答案為：【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．6．解方程：．【答案】【分析】按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得解得，【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．7．解方程：【答案】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可．解一元一次方程的步驟是：去分母（含有分母的一元一次方程），去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1．【詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化1得，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟．1．方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】移項、合并同類項，求出方程的解即可．【詳解】解：移項，得：，合并同類項，可得：．故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程的方法，解題的關(guān)鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為．2．方程的解為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】方程移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項得：，合并同類項得：，解得：，故選：A.【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．3．已知是關(guān)于的方程的解，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】把代入方程得到關(guān)于的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的解，∴，解得：，∴的值是，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．掌握一元一次方程解的定義及方程的解法是解題的關(guān)鍵．4．若關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（

）A． B．2 C． D．1【答案】A【分析】先求出的解，再把代入求解即可．【詳解】解：解方程，得，把x=1代入方程，得，解得，故選A．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，得出關(guān)于m的方程是解此題的關(guān)鍵．5．解方程，去括號正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)去括號法則，進行化簡即可．【詳解】解：，去括號得，，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法，特別是去括號時符號的變化是解題的關(guān)鍵．6．解方程，去分母得（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，找出分母的最小公倍數(shù)，去分母即可．【詳解】解：等式的兩邊同時乘以，，故選：．【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，解一元一次方程的解法，掌握等式的性質(zhì)，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．7．解方程需下列四步，其中開始發(fā)生錯誤的一步是（

）A．去分母，得 B．去括號，得C．移項，得 D．合并同類項，得【答案】C【分析】根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1的步驟逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.去分母，得，B.去括號，得，C.移項，得，（從這一步開始出錯），D.合并同類項，得，故選C.【點睛】本題考查了解一元一次方程，正確的計算是解題的關(guān)鍵．8．下列方程的變形正確的是（）A．，去分母，得B．，去括號，得C．，移項，得D．，系數(shù)化為1，得【答案】D【分析】逐項方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、將方程，去分母，得：，錯誤，A選項不符合題意；B、將方程，去括號，得，B錯誤，選項不符合題意；C、將方程，移項，得，C錯誤，選項不符合題意；D、將方程，系數(shù)化為，得；符合題意；故選：．【點睛】此題考查了解一元一次方程的步驟，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵．9．將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)直接進行化簡即可．【詳解】解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴大10倍，即．故選：A．【點睛】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意式子中的1無需擴大．10．若關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，且k是正整數(shù)，則k的值是（

）A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依據(jù)解是整數(shù)求解即可．【詳解】去分母得，去括號得：移項合并同類項得：，系數(shù)化1得：，∵關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，∴或，∴或或或∵k是正整數(shù)，∴或，故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整數(shù)解求值是解題的關(guān)鍵．11．若與互為相反數(shù)，則n的值為___________．【答案】2【分析】由題意知，，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，故答案為：2．【點睛】本題考查了相反數(shù)，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零．12．解方程：，則______．【答案】【分析】按照去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1等步驟求解即可．【詳解】解：可得：解得：故答案為：【點睛】此題考查了一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的求解步驟．13．對于任意有理數(shù)a，b，我們規(guī)定：，若，則__________．【答案】1【分析】先根據(jù)新運算得出算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和新定義運算，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．解一元一次方程：．【答案】【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．15．解方程：．【答案】【分析】按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1的步驟解方程即可．【詳解】解：，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化成1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．16．解方程：+．【答案】【分析】按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，進行計算即可解答．【詳解】+．，移項得：+，合并同類項得：．【點睛】本題考查