第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度(十四大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度》知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)◆1、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則x=1n（x1+x2+…+xn記作：“x”，讀作：“x拔”．◆2、加權(quán)平均數(shù)◆(1)加權(quán)平均數(shù)：①若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．②在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為x=x1f1+x2f2+?+xnfnn，其中f1，f2，f3，…，◆(2)權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．◆(3)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．◆（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．◆（5）算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等重要，沒(méi)有相互間差異；②加權(quán)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權(quán)重地位.聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二中位數(shù)和眾數(shù)◆1、中位數(shù)◆（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．◆（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．◆（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．◆2、眾數(shù)◆眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【注意】：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中．（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3．（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3．知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三方差◆1、方程◆（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．◆（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn◆（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．◆2、用樣本估計(jì)總體當(dāng)所要考察的對(duì)象較多，或者對(duì)考察的對(duì)象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過(guò)抽取樣本，用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).◆（1）統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計(jì)總體的特征．◆（2）統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢(shì)，減少人為因素的影響．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．題型一題型一求算術(shù)平均數(shù)【例題1】某中學(xué)舉行校園歌手大賽，6位評(píng)委給某選手的評(píng)分如下表：評(píng)委123456得分9.89.59.89.99.69.7計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，以剩余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選手的最后得分，則該選手的最后得分為（保留兩位小數(shù)）（）A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分解題技巧提煉(1)當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象的形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合已知條件讀懂表格或圖象，并能從中獲取有用的信息，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通常用定義法，即用這組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).(2)在求較大數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，首先要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，如果所給數(shù)據(jù)都在某個(gè)數(shù)據(jù)附近波動(dòng)時(shí)，可采用新數(shù)據(jù)法求解.【變式1-1】（2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）2023年以來(lái)，成都創(chuàng)建“文明典范城市”工作中，某校開(kāi)展“文明伴成長(zhǎng)”畫(huà)展，其中彩鉛、水墨、水彩、速寫(xiě)四個(gè)類(lèi)別的幅數(shù)分別為：18，12，18，20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18【變式1-2】在計(jì)算100個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，將其中的一個(gè)數(shù)100錯(cuò)看成了1000，則此時(shí)計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)比實(shí)際結(jié)果多（）A．9 B．10 C．19 D．2【變式1-3】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【變式1-4】（）A．a(chǎn) B．3a C．3a﹣5 D．3a﹣20【變式1-5】（2023?漳浦縣模擬）某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班平均分為81分，已知不及格人數(shù)為6人，他們的平均分為46分，則及格學(xué)生的平均分是（）A．78分 B．86分 C．80分 D．82分題型題型二求加權(quán)平均數(shù)【例題2】（2023春?平輿縣期末）某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、4元、3元、2元．某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元解題技巧提煉根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義來(lái)求平均數(shù)，即若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x=x1【變式2-1】（2023?海門(mén)市校級(jí)開(kāi)學(xué)）小麗的筆試成績(jī)?yōu)?8.5分，面試成績(jī)?yōu)?7分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按6：4計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是分．【變式2-2】（2023春?北京期末）某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百?gòu)?qiáng)”評(píng)選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分，9分，7分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績(jī)，則該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分【變式2-3】（2021秋?泰山區(qū)期中）某校男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表，則該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）年齡/歲12131415人數(shù)23107A．12 B．13 C．14 D．15【變式2-4】（2023?鶴城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）小明參加演講比賽的得分情況如表：服裝普通話(huà)主題得分908088評(píng)總分時(shí)，按服裝占15%，普通話(huà)占35%，主題占50%，她的總得分是（）A．86 B．85.5 C．86.5 D．88【變式2-5】（2021春?房山區(qū)期末）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)x6，x7，x8，x9，x10的平均數(shù)為k2；k1與k2的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，那么k與m的關(guān)系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能確定題型題型三利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策比較【例題3】（2023?寧波一模）為深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平法治思想，推動(dòng)青少年憲法學(xué)習(xí)宣傳教育走深走實(shí)，教育部組織開(kāi)展第七屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”系列活動(dòng)．某校積極響應(yīng)教育部的號(hào)召，開(kāi)展了憲法知識(shí)在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)活動(dòng)，表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)（單位：分）．選手項(xiàng)目在線學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽甲849690乙899985（1）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得冠軍？（2）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽的成績(jī)按2：3：5的比例計(jì)算最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得冠軍？解題技巧提煉首先通過(guò)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，然后比較平均數(shù)的大小，最后進(jìn)行決策.【變式3-1】（2023?永嘉縣校級(jí)二模）某?！皵?shù)學(xué)之星”評(píng)比由小論文、說(shuō)題比賽、其它榮譽(yù)、現(xiàn)場(chǎng)考核四部分組成．每班只推薦一位同學(xué)．九（2）班小崇、小德兩位同學(xué)得分情況如下．姓名小論文說(shuō)題比賽其它榮譽(yù)現(xiàn)場(chǎng)考核小崇809030100小德100903090（1）若各部分在總分中的占比分別為1：1：1：2，分別計(jì)算兩位同學(xué)的得分；（2）若其中現(xiàn)場(chǎng)考核在總分中占比為50%，有人認(rèn)為推薦“小德”同學(xué)參加校級(jí)“數(shù)學(xué)之星”評(píng)比，你認(rèn)為合理嗎？如不合理，請(qǐng)說(shuō)出你的推薦人選，并說(shuō)明理由．【變式3-2】（2022春?鹽池縣期末）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄取．他們的各項(xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿(mǎn)分100分）如表所示：（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分【變式3-3】（2022秋?紫金縣期末）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項(xiàng)得分如下：服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確初二（1）班808487初二（2）班977880初二（3）班907885（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是；在動(dòng)作整齊方面三個(gè)班得分的眾數(shù)是；在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是班．（2）如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面的重要性之比為2：3：5，那么這三個(gè)班的排名順序怎樣？為什么？（3）在（2）的條件下，你對(duì)三個(gè)班級(jí)中排名最靠后的班級(jí)有何建議？【變式3-4】（2022春?辛集市期末）某公司欲招聘一名銷(xiāo)售人員，按1：3的比例入圍的甲、乙、丙（筆試成績(jī)沒(méi)有相同的，按從高到低排列，）三位入圍者的成績(jī)（百分制，成績(jī)都是整數(shù)）如下表：入圍者筆試成績(jī)面試成績(jī)甲9086乙xx丙8492（1）若公司認(rèn)為筆試成績(jī)與面試成績(jī)同等重要，結(jié)果乙被錄取，求x的值；（2）若公司認(rèn)為筆試成績(jī)與面試成績(jī)按4：6的權(quán)重，結(jié)果乙排第二，丙被錄取，求x的值；（3）若公司認(rèn)為筆試成績(jī)與面試成績(jī)按a：（10﹣a）（a為1～9的整數(shù)）的權(quán)重，為確保甲被錄取，求a的最小值．題型題型四利用組中值求加權(quán)平均數(shù)【例題4】（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）已知某外賣(mài)平臺(tái)設(shè)置送餐距離超過(guò)5千米無(wú)法配送，由于給送餐員的費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，為更合理設(shè)置送餐費(fèi)用，該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣(mài)的用戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：送餐距離x（千米）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤44＜x≤5數(shù)量122024168估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣(mài)用戶(hù)的平均送餐距離為（）A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米解題技巧提煉根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法：先計(jì)算各組數(shù)據(jù)的組中值，用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，再把各組中的頻數(shù)看成是相應(yīng)組中值的權(quán)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【變式4-1】對(duì)一組數(shù)據(jù)整理如下表，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．分組頻數(shù)頻數(shù)0≤x＜10810≤x＜201220≤x＜3020【變式4-2】為了解植物園內(nèi)某種花卉的生長(zhǎng)情況，在一片約有3000株此類(lèi)花卉的園地內(nèi)，隨機(jī)抽測(cè)了200株該花卉的高度作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理后列表如下（每組包含最低值，不包含最高值），則該園地內(nèi)此類(lèi)花卉的平均高度約為cm．高度（cm）40～5050～6060～7070～8080～9090～100頻數(shù)（株）304020205040【變式4-3】某市中小學(xué)舉行了一場(chǎng)課本劇表演比賽，組委會(huì)規(guī)定：任何一個(gè)參賽選手的成績(jī)x滿(mǎn)足：60≤x＜100，賽后統(tǒng)計(jì)整理了150個(gè)選手的成績(jī)，成績(jī)?nèi)绫恚悍謹(jǐn)?shù)段頻數(shù)60≤x＜703070≤x＜80m80≤x＜906090≤x＜10020根據(jù)表提供的信息得到m＝，利用組中值估計(jì)這些選手的平均成績(jī)大約是．（結(jié)果精確到0.1）【變式4-4】某校為了了解該校學(xué)生在家做家務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谝恢軆?nèi)做家務(wù)所用時(shí)間的情況如下表所示時(shí)間/（小時(shí)）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人數(shù)8142062則可以估計(jì)該校學(xué)生平均每人在一周內(nèi)做家務(wù)所用時(shí)間是小時(shí)．（同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的組中值作代表．）【變式4-5】一個(gè)班有50名學(xué)生，一次考試成績(jī)（單位：分）的分布情況如下表所示：成績(jī)組中值頻數(shù)（人數(shù)）49.5～59.5459.5～69.5869.5～79.51479.5～89.51889.5～99.56（1）填寫(xiě)表中“組中值”一欄的空白；（2）求該班本次考試的平均成績(jī)．題型題型五利用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)【例題5】李大伯有一片果林，共80棵果樹(shù)，某日，李大伯開(kāi)始采摘今年第一批成熟的果子，他隨機(jī)選取2棵果樹(shù)共摘得果子，質(zhì)量分別為（單位：kg）：0.28，0.26，0.24，0.23，0.25，0.24，0.26，0.26，0.25，0.23，以此計(jì)算，李大伯收獲的這批果子的單個(gè)質(zhì)量和總質(zhì)量分別約為（）A．0.25kg，200kg B．2.5kg，100kg C．0.25kg，100kg D．2.5kg，200kg解題技巧提煉用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)越準(zhǔn)確，用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù).【變式5-1】某班為調(diào)查每個(gè)學(xué)生用于課外作業(yè)的平均時(shí)間，從該班學(xué)生中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到他們用于課外作業(yè)的時(shí)間（單位：min）如下：75，80，85，65，95，80，85，85，80，90．由此估計(jì)該班的學(xué)生用于課外作業(yè)的平均時(shí)間是（）A．80 B．81 C．82 D．83【變式5-2】某校開(kāi)展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約水情況．見(jiàn)表：節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是（）A．130m3 B．135m3 C．6.5m3 D．260m3【變式5-3】有4萬(wàn)個(gè)不小于70的兩位數(shù)，從中隨機(jī)抽取了3000個(gè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：數(shù)據(jù)x70＜x＜7980＜x＜8990＜x＜99個(gè)數(shù)8001300900平均數(shù)78.18591.9請(qǐng)根據(jù)表格中的信息，估計(jì)這4萬(wàn)個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)約為（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【變式5-4】彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷節(jié)”期間，從山上5棵枇杷樹(shù)上采摘到了200千克枇杷，請(qǐng)估計(jì)彭山近600棵枇杷樹(shù)今年一共收獲了枇杷千克．【變式5-5】（2022秋?南通期末）為了解南遷到某濕地的A種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉30只，戴上識(shí)別卡并放回．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡，由此可以估計(jì)該濕地A種候鳥(niǎo)約有只．【變式5-6】（2023?亭湖區(qū)校級(jí)三模）某學(xué)校為響應(yīng)“雙減”政策，向?qū)W生提供晚餐服務(wù)，已知該校共有500名學(xué)生，為了做好學(xué)生們的取餐、用餐工作，學(xué)校首先調(diào)查了全體學(xué)生的晚餐意向，調(diào)查結(jié)果如圖1所示．為避免就餐擁堵，隨機(jī)邀請(qǐng)了100名有意向在食堂就餐的學(xué)生進(jìn)行了用餐模擬演練，用餐時(shí)間（含用餐與回收餐具）如圖2所示．（1）食堂每天需要準(zhǔn)備多少份晚餐？?（2）請(qǐng)你根據(jù)圖2，估計(jì)該校學(xué)生就餐時(shí)間不超過(guò)17分鐘的人數(shù)；（3）根據(jù)抽取100名學(xué)生用餐時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生在食堂就餐的平均用餐時(shí)間．題型題型六求中位數(shù)【例題6】2023?深圳模擬）某高速（限速120km/h）某路段的車(chē)速監(jiān)測(cè)儀監(jiān)測(cè)到連續(xù)6輛車(chē)的車(chē)速分別為：118，106，105，120，118，112（單位：km/h），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．115 B．116 C．118 D．120解題技巧提煉將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式6-1】（2023?南山區(qū)一模）疫情以后，為了保證大家的健康，學(xué)校對(duì)所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，其中7名學(xué)生的體溫（單位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.5，36.3，36.7，36.3．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．36.3 B．36.5 C．36.7 D．36.8【變式6-2】（2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）九（5）班學(xué)生為本班一位患重病同學(xué)捐款，捐款情況如下表：捐款金額（元）5102050人數(shù)（人）1114916則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A．15元 B．14元 C．10元 D．20元【變式6-3】（2023?惠來(lái)縣模擬）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為（）A．160 B．165 C．170 D．175【變式6-4】某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)變小 B．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變小 D．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大【變式6-5】某電腦公司銷(xiāo)售部對(duì)20位銷(xiāo)售員本月的銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)如下表：銷(xiāo)售量（臺(tái)）12142030人數(shù)4583則這20位銷(xiāo)售人員本月銷(xiāo)售量的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．19，20 B．19，25 C．18.4，20 D．18.4，25題型題型七求眾數(shù)【例題7】（2023?周口二模）某校八年級(jí)（3）班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)．班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)是（）A．20元 B．30元 C．50元 D．100元解題技巧提煉確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，首先要找出這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，其中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【變式7-1】（2023?潮陽(yáng)區(qū)一模）某高速（限速120km/h）某路段的車(chē)速監(jiān)測(cè)儀監(jiān)測(cè)到連續(xù)6輛車(chē)的車(chē)速分別為：118，107，109，120，118，116（單位：km/h），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．107 B．109 C．116 D．118【變式7-2】（2023?駐馬店模擬）某校踐行“五育并舉”，期末時(shí)李梅的五育得分如表所示，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）項(xiàng)目德智體美勞得分108798A．8 B．7.8 C．9 D．8.4【變式7-3】（2023?河南三模）某校為了解同學(xué)們某季度參與“青年大學(xué)習(xí)”的時(shí)長(zhǎng)，從中隨機(jī)抽取5位同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分別為：75，80，85，90，▲（被污損）．若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為82，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．75 B．80 C．85 D．90【變式7-4】（2023春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）學(xué)校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)開(kāi)展情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生一周參加體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)據(jù)如表格所示，這些學(xué)生一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是．人數(shù)（人）9141611時(shí)間（小時(shí)）78910【變式7-5】（2022秋?濱?？h期中）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿(mǎn)分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為（）A．5分 B．4分 C．3分 D．2分題型題型八中位數(shù)和眾數(shù)【例題8】（2023?盤(pán)錦）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖．則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8解題技巧提煉中位數(shù)和眾數(shù)的綜合運(yùn)用，要根據(jù)各自的定義來(lái)求解即可.【變式8-1】（2022?安徽一模）某中學(xué)為了提高學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)進(jìn)行了強(qiáng)化鍛煉，鍛煉一個(gè)月后，學(xué)校對(duì)九年級(jí)一班的45名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫恚禾h(yuǎn)成績(jī)（cm）160170180190200220人數(shù)3969153這些學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15，9 B．9，9 C．190，200 D．185，200【變式8-2】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)（m）4.504.604.654.704.754.80人數(shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．4.664.70 B．4.654.75 C．4.704.75 D．4.704.70【變式8-3】某中學(xué)的學(xué)生對(duì)本校學(xué)生的每周零花錢(qián)使用情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生平均一周用出的零花錢(qián)的數(shù)據(jù)．如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中平均一周用出零花錢(qián)是25元和30元的學(xué)生一共42人．那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是、中位數(shù)是．【變式8-4】（2023春?西湖區(qū)校級(jí)月考）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來(lái)又追加了10元，追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，下列判斷正確的是（）A．只有平均數(shù)相同 B．只有中位數(shù)相同 C．只有眾數(shù)相同 D．中位數(shù)和眾數(shù)都相同【變式8-5】一組數(shù)據(jù)1，x，5，7的中位數(shù)與眾數(shù)相等，則該組的平均數(shù)是（）A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6題型題型九中位數(shù)、眾數(shù)與統(tǒng)計(jì)圖表的綜合【例題9】空氣質(zhì)量狀況已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市統(tǒng)計(jì)了2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上的天數(shù)，整理后制成如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）該市2013年每月空氣質(zhì)量達(dá)到良好以上天數(shù)的中位數(shù)是天，眾數(shù)是天；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該市的空氣質(zhì)量狀況（字?jǐn)?shù)不超過(guò)30字）．解題技巧提煉中考題和教材原題型都考查了幾種特征數(shù)與統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，從不同的角度來(lái)分析，理由合理即可.【變式9-1】（2023?白云區(qū)二模）電信詐騙，嚴(yán)重危害著人民群眾的財(cái)產(chǎn)安全，為提高大家的防范意識(shí)，某校舉行了主題為“防電信詐騙，保財(cái)產(chǎn)安全”的知識(shí)測(cè)試．七、八年級(jí)各有600名學(xué)生，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加測(cè)試，為了解本次測(cè)試成績(jī)的分布情況，將兩個(gè)年級(jí)的測(cè)試成績(jī)x按A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70四個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行整理，得到了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．七年級(jí)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：評(píng)價(jià)等級(jí)成績(jī)x/分頻數(shù)頻率A90≤x≤100200.4B80≤x＜90b0.22C70≤x＜80150.3D60≤x＜7040.08八年級(jí)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)等級(jí)為B的全部分?jǐn)?shù)（單位分）如下：80，81，82，82，84，86，86，87，88，88，89，89，89．（1）表格中，b＝；（2）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是；（3）若測(cè)試成績(jī)不低于80分，則認(rèn)為該學(xué)生對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)防電信詐騙意識(shí)較強(qiáng)的學(xué)生一共有多少人？【變式9-2】（2023?義烏市校級(jí)開(kāi)學(xué)）全縣有500名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取25名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，分為四個(gè)等級(jí)（成績(jī)用x表示）：A（x≥90）、B（80≤x≤90）、C（70＜x＜80）、D（x＜70）．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）被抽取的25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)在等級(jí)（填寫(xiě)“A”、“B”、“C”或“D”）．估計(jì)全縣參賽的500人中科學(xué)成績(jī)不低于90分的有人．（2）已知被抽取25名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為85分．如果小張同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?4分，科學(xué)成績(jī)81分，你認(rèn)為他哪一科的排名更靠前一些？請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式9-3】（2023?呈貢區(qū)校級(jí)三模）數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，為了了解九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，某校對(duì)全體九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平測(cè)試，并隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）進(jìn)行整理和分析．（成績(jī)共分成四組：D：60＜x≤70，C：70＜x≤80，B：80＜x≤90，A：90＜x≤100）①成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)等級(jí)D等C等B等A等分?jǐn)?shù)（單位：分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100學(xué)生數(shù)9a1216②成績(jī)?cè)?0＜x≤90這一組的是（單位：分）：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）上述表中a＝，成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比是，本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是，其中在80＜x≤90這一組成績(jī)的眾數(shù)是．（2）如年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【變式9-4】（2023?云南模擬）為弘揚(yáng)紅色文化，傳頌紅色故事，贛南革命老區(qū)某學(xué)校特在九年級(jí)開(kāi)展了紅色文化知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了20名參賽選手的成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為正數(shù)，滿(mǎn)分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．隨機(jī)抽取的成績(jī)?nèi)缦拢?7，86，80，76，70，100，95，80，75，90，94，86，68，95，88，78，90，82，86，100，整理數(shù)據(jù)：分?jǐn)?shù)60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100人數(shù)2ab5根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；（2）這20名參賽人員成績(jī)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）小李的參賽成績(jī)?yōu)?7分，你認(rèn)為他的成績(jī)屬于“中上”水平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）該學(xué)校九年級(jí)共有460名學(xué)生參加了競(jìng)賽，若成績(jī)?cè)?0分（包含90分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)．【變式9-5】某公司銷(xiāo)售部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷(xiāo)售員在某月的銷(xiāo)售額，繪制了不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．設(shè)銷(xiāo)售員的月銷(xiāo)售額為x（單位：萬(wàn)元）．銷(xiāo)售部規(guī)定：當(dāng)x＜16時(shí)為“不稱(chēng)職”，當(dāng)16≤x＜20時(shí)為“基本稱(chēng)職”，當(dāng)20≤x＜25時(shí)為“稱(chēng)職”，當(dāng)x≥25時(shí)為“優(yōu)秀”．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：該銷(xiāo)售部共有銷(xiāo)售員人，d＝；（2）所有銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售額的中位數(shù)為；眾數(shù)為；（3）為了調(diào)動(dòng)銷(xiāo)售員的積極性，銷(xiāo)售部決定根據(jù)本月的銷(xiāo)售情況制定一個(gè)月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷(xiāo)售額達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷(xiāo)售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)．如果要使得本月所有“稱(chēng)職”和“優(yōu)秀”的銷(xiāo)售員中不少于一半人員能獲獎(jiǎng)，月銷(xiāo)售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)最高可定為萬(wàn)元（結(jié)果取整數(shù)）．題型題型十利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題【例題10】（2023春?仙居縣期末）某校為加強(qiáng)對(duì)防溺水安全知識(shí)的宣傳，組織全校學(xué)生進(jìn)行“防溺水安全知識(shí)”測(cè)試，測(cè)試結(jié)束后，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)，整理如下：a．成績(jī)的頻數(shù)分布表：成績(jī)x/分50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數(shù)3416720組中值5565758595b．成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的是（單位：分）：84，86，87，87，87，89，89．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）求在這次測(cè)試中的平均成績(jī)；（2）如果本校1000名學(xué)生同時(shí)參加本次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（3）甲在這次測(cè)試中的成績(jī)是88分，結(jié)合上面的數(shù)據(jù)信息，他認(rèn)為自己的成績(jī)應(yīng)該屬于中等偏上水平，你認(rèn)為他的判斷是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由．解題技巧提煉平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)它們從不同的角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問(wèn)題的情況，選擇適當(dāng)?shù)奶卣鲾?shù)來(lái)描述數(shù)據(jù).【變式10-1】（2023?閻良區(qū)一模）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）求圖1中的m＝，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是h；（2）該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是多少？（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．【變式10-2】（2023?南岸區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）為了加快推進(jìn)農(nóng)村電子商務(wù)發(fā)展，積極助力脫貧攻堅(jiān)工作，A，B兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺(tái)從A，B兩村各抽取15戶(hù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并對(duì)每戶(hù)每月銷(xiāo)售的土豆箱數(shù)（用x表示）進(jìn)行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A村賣(mài)出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43B村賣(mài)出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46土豆箱數(shù)＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A村48.8m59B村48.84656根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你認(rèn)為A，B兩村中哪個(gè)村的小土豆賣(mài)得更好？請(qǐng)選擇一個(gè)方面說(shuō)明理由；（3）在該電商平臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售的A，B兩村村民各有225戶(hù)，若該電商平臺(tái)把每月的小土豆銷(xiāo)售量x在45＜x＜60范圍內(nèi)的村民列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，估計(jì)兩村共有多少戶(hù)村民會(huì)被列為重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象？【變式10-3】（2022秋?遵義期末）遵義市某中學(xué)德育處利用班會(huì)課對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（得分用x表示），現(xiàn)將20名學(xué)生的成績(jī)分為四組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）進(jìn)行整理，部分信息如下：九年級(jí)的測(cè)試成績(jī)：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．八年級(jí)的測(cè)試成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86，88．年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)八年級(jí)83a9876九年級(jí)b93100c根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若該中學(xué)八年級(jí)與九年級(jí)共有1400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生有多少人？（3）通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為八、九年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)安全知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)寫(xiě)出一條理由．【變式10-4】（2023春?敘州區(qū)期末）為落實(shí)“五育并舉”，某市教體局開(kāi)展全面了解學(xué)生體質(zhì)健康工作，從某校八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測(cè)．《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；60分以下為不及格，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成如表：等級(jí)頻數(shù)頻率不及格30.06及格140.28良好a0.34優(yōu)秀16b請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝；（2）求參加本次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生體質(zhì)未達(dá)到“良好”及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．題型題型十一方差的計(jì)算【例題11】一組數(shù)據(jù)為：31，30，35，29，30，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．22 B．18 C．3.6 D．4.4解題技巧提煉用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn【變式11-1】（2023?天寧區(qū)校級(jí)模擬）一組數(shù)據(jù)5、2、7、2、4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與方差分別是（）A．4、3.4 B．4、3.6 C．7、3.4 D．7、3.6【變式11-2】若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)25，26，27，28，29的方差相等，則x的值為（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【變式11-3】（2023?淮南一模）如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．方差是10 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分【變式11-4】（2023?定遠(yuǎn)縣二模）若樣本x1，x2，x3，…xn的平均數(shù)為18，方差為2，則對(duì)于樣本x1+3，x2+3，x3+3，…xn+3，下列結(jié)論正確的是（）A．平均數(shù)為21，方差為2 B．平均數(shù)為21，方差為4 C．平均數(shù)為18，方差為2 D．平均數(shù)為18，方差為4【變式11-5】如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的方差是2，那么一組新數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，……，2an+1的方差是（）A．3 B．8 C．2 D．4題型題型十二利用平均數(shù)、方差作決策【例題12】（2023?衢州二模）甲、乙、丙、丁四人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同．方差分別是S甲2＝0.6，S乙2＝1.1，S丙2＝1.2，S丁2＝0.9．則射擊成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁解題技巧提煉在生活中運(yùn)用方差判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的依據(jù)：方差刻畫(huà)數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度越小，越穩(wěn)定，比較方差的大小即可.【變式12-1】（2022春?大連期末）為從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中選出一人參加競(jìng)標(biāo)賽，特統(tǒng)計(jì)了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績(jī)，其中，他們射擊的平均成績(jī)?yōu)?.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝13，從穩(wěn)定性的角度看的成績(jī)更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【變式12-2】某學(xué)校要從甲乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中挑選一人參加全市比賽，在選拔賽中，每人進(jìn)行了5次射擊，甲的成績(jī)（環(huán)）為：9.7，10，9.6，9.8，9.9乙的成績(jī)的平均數(shù)為9.8，方差為0.032（1）甲的射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差分別是多少？（2）據(jù)估計(jì)，如果成績(jī)的平均數(shù)達(dá)到9.8環(huán)就可能奪得金牌，為了奪得金牌，應(yīng)選誰(shuí)參加比賽？【變式12-3】甲、乙兩人加工同一種直徑為100mm的零件，現(xiàn)從它們加工好的零件中隨機(jī)各抽取6個(gè)，量得它們的直徑如下（單位：mm）甲：98，102，100，100，101，99乙：100，103，101，97，100，99（1）分別求出上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；（2）結(jié)合（1）中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你評(píng)價(jià)兩人的加工質(zhì)量．【變式12-4】某學(xué)校為選拔數(shù)學(xué)能力突出的學(xué)生參加中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，組織了多次測(cè)試，其中甲乙兩位同學(xué)成績(jī)較為優(yōu)秀，他們?cè)诹钨惽皽y(cè)試中的成績(jī)（單位：分）如表所示甲807590648895乙848088767985如果根據(jù)這六次成績(jī)選拔其中一人參加比賽，請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，認(rèn)為選派哪一位同學(xué)參賽比較合適？為什么？【變式12-5】為了從甲乙兩人中選拔一人參加初中物理實(shí)驗(yàn)操作能力競(jìng)賽，每個(gè)月對(duì)他們的實(shí)驗(yàn)水平進(jìn)行一次測(cè)試，如圖繪出了兩個(gè)人賽前5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（每次測(cè)驗(yàn)成績(jī)都是5的倍數(shù)）（1）分別求出甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)與方差；（2）如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)該被哪位學(xué)生參加這次競(jìng)賽，請(qǐng)結(jié)合圖形簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．題型題型十三用樣本方差估計(jì)總體方差【例題13】市農(nóng)科所為了考察甲、乙兩種水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)，從中分別抽取了10株水稻，測(cè)得它們的株高如下（單位：cm）甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15；乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14．試計(jì)算這兩個(gè)樣本的平均數(shù)、方差，并估計(jì)哪種水稻秧苗的長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．解題技巧提煉可以利用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，也可以用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差.【變式13-1】為考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)，研究人員分別抽取了6株苗，測(cè)得它們的高度（單位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得高一些？說(shuō)明理由；（2）你認(rèn)為哪種農(nóng)作物長(zhǎng)得更整齊一些？說(shuō)明理由．【變式13-2】（2023?天寧區(qū)校級(jí)模擬）2023年2月，C市從甲、乙兩校各抽取10名學(xué)生參加全市數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平監(jiān)測(cè)．樣本學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如表：樣本學(xué)生成績(jī)平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b（1）表中a＝；b＝；（2）請(qǐng)結(jié)合平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)這幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量，評(píng)判甲、乙兩校樣本學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)；（3）若甲、乙兩校學(xué)生都超過(guò)2000人，按照C市的抽樣方法，用樣本學(xué)生數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩?？傮w數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？【變式13-3】（2022秋?惠山區(qū)期末）為助力新冠肺炎疫情后經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇，天天快餐公司積極投入到復(fù)工復(fù)產(chǎn)中．現(xiàn)有A、B兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到該公司推銷(xiāo)雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近．該公司決定通過(guò)檢查質(zhì)量來(lái)確定選購(gòu)哪家的雞腿．檢查人員從兩家分別抽取100個(gè)雞腿，然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取10個(gè)，記錄它們的質(zhì)量（單位：克）如表：A：74，75，75，75，73，77，78，72，76，75；B：78，74，78，73，74，75，74，74，75，75．（1）整理數(shù)據(jù)，得到如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)7575752.8B75ab?其中：a＝，b＝；（2）估計(jì)B加工廠這100個(gè)雞腿中，質(zhì)量為75克的雞腿有多少個(gè)？（3）根據(jù)雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性，該快餐公司應(yīng)選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？題型題型十四數(shù)據(jù)分析的綜合應(yīng)用【例題14】（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某校組織了“國(guó)家安全法”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，問(wèn)答活動(dòng)共10道題．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的答題正確數(shù)（道）進(jìn)行整理、描述和分析如下：七年級(jí)：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10．八年級(jí)的10名學(xué)生答題正確數(shù)在“5～6道”中的數(shù)據(jù)是：5，6，6，6．七、八年級(jí)抽取學(xué)生答題正確數(shù)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)5.45a7.64八年級(jí)5.4b65.04根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述圖表中a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握“國(guó)家安全法”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有900名學(xué)生參加了此次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，八年級(jí)有800名學(xué)生參加了此次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)答題正確數(shù)不少于7道的學(xué)生一共有多少人？解題技巧提煉數(shù)據(jù)分析的綜合應(yīng)用，往往也結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)特征數(shù)的準(zhǔn)確分析，要掌握數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確地獲取信息，解決問(wèn)題.【變式14-1】（2023春?耒陽(yáng)市期末）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)”校園好聲音歌手比賽，初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，根據(jù)這10人的決賽成績(jī)（滿(mǎn)分為100分），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)如圖提供的數(shù)據(jù)填空：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初中部*85b70高中部85a100*a的值是，b的值是；（2）結(jié)合兩隊(duì)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)好；（3）根據(jù)題（1）中的數(shù)據(jù)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪個(gè)代表隊(duì)的成績(jī)比較穩(wěn)定？【變式14-2】（2023春?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處在八、九年級(jí)各抽取50名同學(xué)開(kāi)展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿(mǎn)分10分．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)7881.88九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)ab81.56根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：表中的a＝，b＝；（2）該校九年級(jí)學(xué)生共有1900人，若九年級(jí)學(xué)生都參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)滿(mǎn)分有多少人？（3）現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．【變式14-3】（2023?新城區(qū)校級(jí)二模）某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開(kāi)展了“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的初賽成績(jī)（初賽成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、整理如下：七年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七，八年級(jí)抽取的學(xué)生的初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率七年級(jí)8.38.5a1.4150%八年級(jí)8.3871.61m%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，m＝；（2）若該校八年級(jí)有900名學(xué)生參加初賽，規(guī)定滿(mǎn)分才可進(jìn)入復(fù)賽，估計(jì)八年級(jí)進(jìn)入復(fù)賽的學(xué)生人數(shù)為多少人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)學(xué)生在“最強(qiáng)大腦”邀請(qǐng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生初賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．（寫(xiě)出一條理由即可）【變式14-4】（2023?宿豫區(qū)三模）為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校在八、九年級(jí)各抽取50名學(xué)生開(kāi)展環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿(mǎn)分10分．競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：九年級(jí)競(jìng)賽學(xué)生得分統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)678910人數(shù)8914136競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)a8b1.88九年級(jí)cd81.56請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題．（1）表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（2）現(xiàn)要給成績(jī)突出的年級(jí)頒獎(jiǎng)，綜合以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個(gè)年級(jí)頒獎(jiǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若規(guī)定成績(jī)超過(guò)8分的優(yōu)秀，則哪個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率高？【變式14-5】（2023春?柯橋區(qū)期末）6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為10分、9分、8分、7分，學(xué)校將某年級(jí)的八（1）班和八（2）班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班8.76a91.06八（2）班8.768b1.38（1）把八（1）班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）寫(xiě)出表中a，b的值；（3）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有同學(xué)認(rèn)為八（2）班的成績(jī)比八（1）班好，但也有同學(xué)認(rèn)為八（1）班的成績(jī)更好，請(qǐng)你寫(xiě)出一條支持八（1）班成績(jī)更好的理由．

（蘇科版）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度》知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)◆1、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則x=1n（x1+x2+…+xn記作：“x”，讀作：“x拔”．◆2、加權(quán)平均數(shù)◆(1)加權(quán)平均數(shù)：①若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．②在求n個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，…，xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+…+fk=n)，那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)為x=x1f1+x2f2+?+xnfnn，其中f1，f2，f3，…，◆(2)權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．◆(3)數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．◆（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．◆（5）算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：①算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等重要，沒(méi)有相互間差異；②加權(quán)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權(quán)重地位.聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)．知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二中位數(shù)和眾數(shù)◆1、中位數(shù)◆（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．◆（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．◆（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．◆2、眾數(shù)◆眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【注意】：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中．（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3．（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3．知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三方差◆1、方程◆（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．◆（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：s2=1n[（x1?x）2+（x2?x）2+…+（xn◆（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．◆2、用樣本估計(jì)總體當(dāng)所要考察的對(duì)象較多，或者對(duì)考察的對(duì)象帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過(guò)抽取樣本，用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).◆（1）統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本的特征（平均數(shù)和方差）估計(jì)總體的特征．◆（2）統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)做決策時(shí)，要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢(shì)，減少人為因素的影響．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．題型一題型一求算術(shù)平均數(shù)【例題1】某中學(xué)舉行校園歌手大賽，6位評(píng)委給某選手的評(píng)分如下表：評(píng)委123456得分9.89.59.89.99.69.7計(jì)分方法是：去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，以剩余分?jǐn)?shù)的平均分作為該選手的最后得分，則該選手的最后得分為（保留兩位小數(shù)）（）A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分【分析】根據(jù)題意去掉一個(gè)最高分9.9，去掉一個(gè)最低分9.5，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式，將剩下的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)計(jì)算出來(lái)即可．【解答】解：根據(jù)題意小明的最后得分=9.8+9.8+9.6+9.7故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．解題技巧提煉(1)當(dāng)數(shù)據(jù)信息以表格或圖象的形式呈現(xiàn)時(shí)，要結(jié)合已知條件讀懂表格或圖象，并能從中獲取有用的信息，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，通常用定義法，即用這組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù).(2)在求較大數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，首先要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，如果所給數(shù)據(jù)都在某個(gè)數(shù)據(jù)附近波動(dòng)時(shí)，可采用新數(shù)據(jù)法求解.【變式1-1】（2023?錦江區(qū)校級(jí)模擬）2023年以來(lái)，成都創(chuàng)建“文明典范城市”工作中，某校開(kāi)展“文明伴成長(zhǎng)”畫(huà)展，其中彩鉛、水墨、水彩、速寫(xiě)四個(gè)類(lèi)別的幅數(shù)分別為：18，12，18，20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求解即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18+12+18+204故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．【變式1-2】在計(jì)算100個(gè)數(shù)的平均數(shù)時(shí)，將其中的一個(gè)數(shù)100錯(cuò)看成了1000，則此時(shí)計(jì)算出來(lái)的平均數(shù)比實(shí)際結(jié)果多（）A．9 B．10 C．19 D．2【分析】設(shè)出前99個(gè)數(shù)的和，用算術(shù)平均數(shù)看錯(cuò)前和看錯(cuò)后的平均數(shù)，求差化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：設(shè)前99個(gè)的和為m，由題意得，m+1000100故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查算術(shù)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，列出代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)是常用的方法．【變式1-3】（2023?湖州）某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（）A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米【分析】先確定每天的用水量，根據(jù)用水量的和除以用水天數(shù)，求出結(jié)果即可．【解答】解：由折線圖可知，該小區(qū)五天的用水量分別是：30、40、20、30、30．所以5天的平均用水量為：30+40+20+30+305故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖和算術(shù)平均數(shù)，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．【變式1-4】（）A．a(chǎn) B．3a C．3a﹣5 D．3a﹣20【分析】依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式得出x1+x2+x3+x4＝4a；結(jié)合上步結(jié)果可知3x1﹣5，3x2﹣8，3x3﹣6，3x4﹣1的和是12a﹣20，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)4即可得到這組樣本的平均數(shù)．【解答】解：∵x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為a，∴14（x1+x2+x3+x4）＝a∴x1+x2+x3+x4＝4a，∴3x1﹣5+3x2﹣8+3x3﹣6+3x4﹣1＝3（x1+x2+x3+x4）﹣20＝12a﹣20，∴樣本3x1﹣5，3x2﹣8，3x3﹣6，3x4﹣1的平均數(shù)為=14（12a﹣20）＝3故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式．【變式1-5】（2023?漳浦縣模擬）某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全班平均分為81分，已知不及格人數(shù)為6人，他們的平均分為46分，則及格學(xué)生的平均分是（）A．78分 B．86分 C．80分 D．82分【分析】利用平均數(shù)的定義先求出全班學(xué)生的總分和不及格人數(shù)的總分，進(jìn)而求出及格人數(shù)的總分，再除以及格的人數(shù)即可．【解答】解：全班學(xué)生的總分為：81×48＝3888（分），不及格人數(shù)的總分為：46×6＝276（分），及格人數(shù)的總分為：3888﹣276＝3612（分），則及格學(xué)生的平均分為361248?6故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)，正確理解平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．題型題型二求加權(quán)平均數(shù)【例題2】（2023春?平輿縣期末）某超市銷(xiāo)售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、4元、3元、2元．某天的銷(xiāo)售情況如圖所示，則這天銷(xiāo)售的礦泉水的平均單價(jià)是（）A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：5×10%+4×15%+3×55%+2×20%＝3.15（元），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解題技巧提煉根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義來(lái)求平均數(shù)，即若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x=x1【變式2-1】（2023?海門(mén)市校級(jí)開(kāi)學(xué)）小麗的筆試成績(jī)?yōu)?8.5分，面試成績(jī)?yōu)?7分，若筆試成績(jī)、面試成績(jī)按6：4計(jì)算平均成績(jī)，則小麗的平均成績(jī)是分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算可得．【解答】解：小麗的平均成績(jī)是98.5×6+97×46+4故答案為：97.9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．【變式2-2】（2023春?北京期末）某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百?gòu)?qiáng)”評(píng)選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分，9分，7分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績(jī)，則該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出該企業(yè)的總成績(jī)即可．【解答】解：該企業(yè)的總成績(jī)?yōu)椋?×55+3+2+9×故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．【變式2-3】（2021秋?泰山區(qū)期中）某校男子足球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表，則該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是（）年齡/歲12131415人數(shù)23107A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：（12×2+13×3+14×10+15×7）÷（2+3+10+7）＝14（歲）．則該校男子足球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是14歲．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求12，13，14，15這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．【變式2-4】（2023?鶴城區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）小明參加演講比賽的得分情況如表：服裝普通話(huà)主題得分908088評(píng)總分時(shí)，按服裝占15%，普通話(huà)占35%，主題占50%，她的總得分是（）A．86 B．85.5 C．86.5 D．88【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：她的總得分是：90×15%+80×35%+88×50%＝85.5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)，熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2021春?房山區(qū)期末）已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為k1；數(shù)據(jù)x6，x7，x8，x9，x10的平均數(shù)為k2；k1與k2的平均數(shù)是k；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，那么k與m的關(guān)系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能確定【分析】先分別求出數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根據(jù)k1與k2的平均數(shù)是k，求出k1+k2＝2k，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根據(jù)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，即可得出k與m的關(guān)系．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為k1，∴x1+x2+x3+x4+x5＝5k1，∵數(shù)據(jù)x6，x7，x8，x9，x10的平均數(shù)為k2，∴x6+x7+x8+x9+x10＝5k2，∵k1與k2的平均數(shù)是k，∴k1+k2＝2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝5k1+5k2＝5（k1+k2）＝10k，∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數(shù)為m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10＝10m，∴k＝m．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求出總數(shù)．題型題型三利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策比較【例題3】（2023?寧波一模）為深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平法治思想，推動(dòng)青少年憲法學(xué)習(xí)宣傳教育走深走實(shí)，教育部組織開(kāi)展第七屆全國(guó)學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”系列活動(dòng)．某校積極響應(yīng)教育部的號(hào)召，開(kāi)展了憲法知識(shí)在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)活動(dòng)，表是參加冠亞軍決賽的兩名選手的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)（單位：分）．選手項(xiàng)目在線學(xué)習(xí)知識(shí)競(jìng)賽演講比賽甲849690乙899985（1）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽三項(xiàng)成績(jī)的平均分作為最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得冠軍？（2）若將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競(jìng)賽與演講比賽的成績(jī)按2：3：5的比例計(jì)算最后成績(jī)，誰(shuí)將會(huì)獲得冠軍？【分析】（1）分別計(jì)算甲、乙的算術(shù)平均數(shù)，然后比較即可；（2）分別計(jì)算甲、乙的加權(quán)平均數(shù)，然后比較即可．【解答】解：（1）由題意知，甲的平均分為：84+96+903乙的平均分為：89+99+853∵91＞90，∴乙會(huì)獲得冠軍；（2）由題意知，甲的最后成績(jī)?yōu)椋?4×2乙的最后成績(jī)?yōu)椋?9×2∵90.6＞90，∴甲會(huì)獲得冠軍．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．解題技巧提煉首先通過(guò)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，然后比較平均數(shù)的大小，最后進(jìn)行決策.【變式3-1】（2023?永嘉縣校級(jí)二模）某?！皵?shù)學(xué)之星”評(píng)比由小論文、說(shuō)題比賽、其它榮譽(yù)、現(xiàn)場(chǎng)考核四部分組成．每班只推薦一位同學(xué)．九（2）班小崇、小德兩位同學(xué)得分情況如下．姓名小論文說(shuō)題比賽其它榮譽(yù)現(xiàn)場(chǎng)考核小崇809030100小德100903090（1）若各部分在總分中的占比分別為1：1：1：2，分別計(jì)算兩位同學(xué)的得分；（2）若其中現(xiàn)場(chǎng)考核在總分中占比為50%，有人認(rèn)為推薦“小德”同學(xué)參加校級(jí)“數(shù)學(xué)之星”評(píng)比，你認(rèn)為合理嗎？如不合理，請(qǐng)說(shuō)出你的推薦人選，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題意，可以計(jì)算出兩位同學(xué)的得分；（2）先作出判斷，然后說(shuō)明理由即可．【解答】解：（1）由題意可得，小崇得分為：80×1+90×1+30×1+100×21+1+1+2小德得分為：100×1+90×1+30×1+90×21+1+1+2答：小崇得分為80分，小德得分為80分；（2）推薦“小德”同學(xué)參加校級(jí)“數(shù)學(xué)之星”評(píng)比不合理，誰(shuí)去都不確定，理由：因?yàn)樾≌撐?，說(shuō)課比賽和其它榮譽(yù)所占的百分比沒(méi)有說(shuō)明，故小崇和小德的具體得分不確定，要根據(jù)實(shí)際所占的百分比進(jìn)行選擇，小德可能去，小崇也可能去．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的平均數(shù)．【變式3-2】（2022春?鹽池縣期末）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對(duì)他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測(cè)試，根據(jù)綜合成績(jī)擇優(yōu)錄?。麄兊母黜?xiàng)成績(jī)（單項(xiàng)滿(mǎn)分100分）如表所示：（1）如果把各項(xiàng)成績(jī)的平均數(shù)作為綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績(jī)分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績(jī)，應(yīng)該錄取誰(shuí)？候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)?0+87+823乙的平均成績(jī)?yōu)?0+96+763因?yàn)橐业钠骄煽?jī)高于甲的平均成績(jī)，所以乙被錄用；（2）根據(jù)題意，甲的平均成績(jī)?yōu)?0×20%+87×20%+82×60%＝82.6（分），乙的平均成績(jī)?yōu)?0×20%+96×20%+76×60%＝80.8（分），因?yàn)榧椎钠骄煽?jī)高于乙的平均成績(jī)，所以甲被錄用．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．【變式3-3】（2022秋?紫金縣期末）某校在一次廣播操比賽中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各項(xiàng)得分如下：服裝統(tǒng)一動(dòng)作整齊動(dòng)作準(zhǔn)確初二（1）班808487初二（2）班977880初二（3）班907885（1）填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是；在動(dòng)作整齊方面三個(gè)班得分的眾數(shù)是；在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是班．（2）如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面的重要性之比為2：3：5，那么這三個(gè)班的排名順序怎樣？為什么？（3）在（2）的條件下，你對(duì)三個(gè)班級(jí)中排名最靠后的班級(jí)有何建議？【分析】（1）用算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法求得三個(gè)班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動(dòng)作整齊的眾數(shù)即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算三個(gè)班的得分后即可排序；（3）根據(jù)成績(jī)提出提高成績(jī)的合理意見(jiàn)即可；【解答】解：（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為：80+97+903動(dòng)作整齊方面的眾數(shù)為78分；動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是初二（1）班；（2）∵初二（1）班的平均分為：80×2+84×3+87×52+3+5初二（2）班的平均分為：97×2+78×3+80×52+3+5初二（3）班的平均分為：90×2+78×3+85×52+3+5∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；（3）加強(qiáng)動(dòng)作整齊方面的訓(xùn)練，才是提高成績(jī)的基礎(chǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．【變式3-4】（2022春?辛集市期末）某公司欲招聘一名銷(xiāo)售人員，按1：3的比例入圍的甲、乙、丙（筆試成績(jī)沒(méi)有相同的，按從高到低排列，）三位入圍者的成績(jī)（百分制，成績(jī)都是整數(shù)）如下表：入圍者筆試成績(jī)面試成績(jī)甲9086乙xx丙8492（1）若公司認(rèn)為筆試成績(jī)與面試成績(jī)同等重要，結(jié)果乙被錄取，求x的值；（2）若公司認(rèn)為筆試成績(jī)與面試成績(jī)按4：6的權(quán)重，結(jié)果乙排第二，丙被錄取，求x的值；（3）若公司認(rèn)為筆試成績(jī)與面試成績(jī)按a：（10﹣a）（a為1～9的整數(shù)）的權(quán)重，為確保甲被錄取，求a的最小值．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙、丙的平均成績(jī)，使乙的平均成績(jī)最大，進(jìn)而確定x的值；（2）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙、丙的平均成績(jī)，使乙排第二，丙被錄取，求出整數(shù)x即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別計(jì)算甲、乙、丙的平均成績(jī)，確保甲被錄取，即甲的平均成績(jī)最大，列不等式求其最小整數(shù)解即可．【解答】解：（1）甲的平均成績(jī)?yōu)?0+862乙的平均成績(jī)?yōu)閤+x2=丙的平均成績(jī)?yōu)?4+922∵88＜x＜90，x為整數(shù)，∴x＝89；（2）甲的平均成績(jī)?yōu)?0×4+86×64+6乙的平均成績(jī)?yōu)?x+6x4+6=丙的平均成績(jī)?yōu)?4×4+92×64+6∵87.6＜x＜88.8，x為整數(shù)，∴x＝88；（3）甲的平均成績(jī)?yōu)?0a+86(10?a)a+10?a=0.4乙的平均成績(jī)?yōu)閤分，丙的平均成績(jī)?yōu)?4a+92(10?a)a+10?a=92﹣0.8要確保甲被錄取，則0.4a+86＞92?0.80.4a+86＞89≥x解得a＞7.5，所以整數(shù)a的最小值為8，答：a的最小值為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，理解加權(quán)平均數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．題型題型四利用組中值求加權(quán)平均數(shù)【例題4】（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）已知某外賣(mài)平臺(tái)設(shè)置送餐距離超過(guò)5千米無(wú)法配送，由于給送餐員的費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，為更合理設(shè)置送餐費(fèi)用，該平臺(tái)隨機(jī)抽取80名點(diǎn)外賣(mài)的用戶(hù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：送餐距離x（千米）0＜x≤11＜x≤22＜x≤33＜x≤44＜x≤5數(shù)量122024168估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣(mài)用戶(hù)的平均送餐距離為（）A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可．【解答】解：估計(jì)利用該平臺(tái)點(diǎn)外賣(mài)用戶(hù)的平均送餐距離為180故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖計(jì)算加權(quán)平均數(shù)的方法：先計(jì)算各組數(shù)據(jù)的組中值，用各組數(shù)據(jù)的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，再把各組中的頻數(shù)看成是相應(yīng)組中值的權(quán)來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【變式4-1】對(duì)一組數(shù)據(jù)整理如下表，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．分組頻數(shù)頻數(shù)0≤x＜10810≤x＜201220≤x＜3020【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5×8+15×12+25×208+12+20故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．【變式4-2】為了解植物園內(nèi)某種花卉的生長(zhǎng)情況，在一片約有3000株此類(lèi)花卉的園地內(nèi)，隨機(jī)抽測(cè)了200株該花卉的高度作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理后列表如下（每組包含最低值，不包含最高值），則該園地內(nèi)此類(lèi)花卉的平均高度約為cm．高度（cm）40～5050～6060～7070～8080～9090～100頻數(shù)（株）304020205040【分析】每組數(shù)據(jù)取組中值，依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：該園地內(nèi)此類(lèi)花卉的平均高度約為45×30+55×40+65×20+75×20+85×50+95×40200=72（故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．【變式4-3】某市中小學(xué)舉行了一場(chǎng)課本劇表演比賽，組委會(huì)規(guī)定：任何一個(gè)參賽選手的成績(jī)x滿(mǎn)足：60≤x＜100，賽后統(tǒng)計(jì)整理了150個(gè)選手的成績(jī)，成績(jī)?nèi)绫恚悍謹(jǐn)?shù)段頻數(shù)60≤x＜703070≤x＜80m80≤x＜906090≤x＜10020根據(jù)表提供的信息得到m＝，利用組中值估計(jì)這些選手的平均成績(jī)大約是．（結(jié)果精確到0.1）【分析】根據(jù)整理了150個(gè)選手的成績(jī)以及頻數(shù)分布表可用150減去第一、三、四組的頻數(shù)之和所得的差即為m的值；利用組中值求出總數(shù)即可得出平均數(shù)．【解答】解：m＝150﹣30﹣60﹣20＝40．x=故答案為：40，79.7；【點(diǎn)評(píng)】本題考了頻數(shù)（率）分布表，加權(quán)平均數(shù)的求法．關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的求法．【變式4-4】某校為了了解該校學(xué)生在家做家務(wù)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谝恢軆?nèi)做家務(wù)所用時(shí)間的情況如下表所示時(shí)間/（小時(shí)）0≤t＜11≤t＜22≤t＜33≤t＜44≤t＜5人數(shù)8142062則可以估計(jì)該校學(xué)生平均每人在一周內(nèi)做家務(wù)所用時(shí)間是小時(shí)．（同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的組中值作代表．）【分析】利用組中值求平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題即可【解答】解：50名學(xué)生平均每人在一周內(nèi)做家務(wù)所用時(shí)間=8×0.5+14×1.5+20×2.5+6×3.5+2×4.5故答案為2.1小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，樣本估計(jì)總體的思想等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用組中值求平均數(shù)，屬于中考?？碱}型．【變式4-