甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

甘肅省酒泉地區(qū)瓜州一中2025屆高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“”的否定為()A. B.C. D.2.在等差數(shù)列中,,,若(),則數(shù)列的最大值是()A. B.C.1 D.33.若集合,則=()A. B. C. D.4.已知數(shù)列,,,…,是首項(xiàng)為8,公比為得等比數(shù)列,則等于()A.64 B.32 C.2 D.45.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.7.一只螞蟻在邊長(zhǎng)為的正三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于的區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.8.已知,則()A.5 B. C.13 D.9.如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的年入境游客(單位:萬人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.2014年我國(guó)入境游客萬人次最少B.后4年我國(guó)入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢(shì)C.這6年我國(guó)入境游客萬人次的中位數(shù)大于13340萬人次D.前3年我國(guó)入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬人次數(shù)據(jù)的方差10.設(shè)是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.11.已知全集,集合,則()A. B. C. D.12.已知函數(shù),若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為,并記相應(yīng)的極大值為,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),若,則直線的斜率________.14.如圖所示,直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,若向量、、滿足,則實(shí)數(shù)的值為_______.15.設(shè)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn),有下列三個(gè)命題:①當(dāng)時(shí),存在實(shí)數(shù)m,使函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn);②若,函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個(gè),則;③對(duì),,函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),且這4個(gè)零點(diǎn)可以組成等差數(shù)列.其中,正確命題的序號(hào)是_______.16.已知△ABC得三邊長(zhǎng)成公比為2的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)若正數(shù)滿足,求的最小值.18.(12分)已知,求的最小值.19.(12分)棉花的纖維長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花,為了評(píng)價(jià)該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取21根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:(記纖維長(zhǎng)度不低于311的為“長(zhǎng)纖維”,其余為“短纖維”)纖維長(zhǎng)度甲地(根數(shù))34454乙地(根數(shù))112116(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過1.125的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.甲地乙地總計(jì)長(zhǎng)纖維短纖維總計(jì)附:(1);(2)臨界值表;1.111.151.1251.1111.1151.1112.7163.8415.1246.6357.87911.828(2)現(xiàn)從上述41根纖維中,按纖維長(zhǎng)度是否為“長(zhǎng)纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測(cè),在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(12分)如圖,四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,在銳角中,E是邊PD上一點(diǎn),且.(1)求證:平面ACE;(2)當(dāng)PA的長(zhǎng)為何值時(shí),AC與平面PCD所成的角為?21.(12分)已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.(1)求和的值;(2)若函數(shù),求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對(duì)稱軸方程.22.(10分)為迎接2022年冬奧會(huì),北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動(dòng)的培訓(xùn)活動(dòng),并在培訓(xùn)結(jié)束后對(duì)學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績(jī),并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動(dòng)的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績(jī),并作成如下莖葉圖:(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)從圖中考核成績(jī)滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動(dòng)是否有效,并說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

在等差數(shù)列中,利用已知可求得通項(xiàng)公式,進(jìn)而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當(dāng)時(shí),取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?,即,又,所以公差,所以,即,因?yàn)楹瘮?shù),在時(shí),單調(diào)遞減,且;在時(shí),單調(diào)遞減,且.所以數(shù)列的最大值是,且,所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.3、C【解析】

求出集合,然后與集合取交集即可.【詳解】由題意,,,則,故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式不等式的解法,考查了集合的交集,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)題意依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:,,故,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列值的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解析】

由題可知,曲線與有公共點(diǎn),即方程有解,可得有解,令,則,對(duì)分類討論,得出時(shí),取得極大值,也即為最大值,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:由題可知,曲線與有公共點(diǎn),即方程有解,即有解,令,則,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故時(shí),取得極大值,也即為最大值,當(dāng)趨近于時(shí),趨近于,所以滿足條件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,考查抽象概括、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力,屬于難題.6、B【解析】

構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè),則函數(shù)的導(dǎo)數(shù),,,即函數(shù)為減函數(shù),,,則不等式等價(jià)為,則不等式的解集為,即的解為,,由得或,解得或,故不等式的解集為.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,是難題.7、A【解析】

求出滿足條件的正的面積,再求出滿足條件的正內(nèi)的點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離均不小于的圖形的面積,然后代入幾何概型的概率公式即可得到答案.【詳解】滿足條件的正如下圖所示:其中正的面積為,滿足到正的頂點(diǎn)、、的距離均不小于的圖形平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,陰影部分區(qū)域的面積為.則使取到的點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)、、的距離都大于的概率是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.8、C【解析】

先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再求,最后求即可.【詳解】解:,,故選:C【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.9、D【解析】

ABD可通過統(tǒng)計(jì)圖直接分析得出結(jié)論,C可通過計(jì)算中位數(shù)判斷選項(xiàng)是否正確.【詳解】A.由統(tǒng)計(jì)圖可知:2014年入境游客萬人次最少,故正確;B.由統(tǒng)計(jì)圖可知:后4年我國(guó)入境游客萬人次呈逐漸增加趨勢(shì),故正確;C.入境游客萬人次的中位數(shù)應(yīng)為與的平均數(shù),大于萬次,故正確;D.由統(tǒng)計(jì)圖可知:前年的入境游客萬人次相比于后年的波動(dòng)更大,所以對(duì)應(yīng)的方差更大,故錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表信息的讀取以及對(duì)中位數(shù)和方差的理解,難度較易.處理問題的關(guān)鍵是能通過所給統(tǒng)計(jì)圖,分析出對(duì)應(yīng)的信息,對(duì)學(xué)生分析問題的能力有一定要求.10、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法法則得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合,由補(bǔ)集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】,,,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集和交集運(yùn)算問題,涉及到函數(shù)定義域的求解,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

對(duì)此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知,當(dāng)時(shí)有極大值,而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán),而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長(zhǎng)度定義域的值域的2倍,故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式,且相應(yīng)極大值,分組求和即得【詳解】當(dāng)時(shí),,顯然當(dāng)時(shí)有,,∴經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個(gè)極值點(diǎn)又∵時(shí),∴,,,…,均為其極值點(diǎn)∵函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值∴,,∴對(duì)應(yīng)極值,,∴故選:C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解,從函數(shù)表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列,最后分組求和,要求學(xué)生對(duì)數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高,為中檔題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo),由,結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算得,直線方程為,代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得,,從而可求得,得斜率.【詳解】由得,即聯(lián)立得解得或,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線相交,考查向量的線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示.直線方程與拋物線方程聯(lián)立后消元,應(yīng)用韋達(dá)定理是解決直線與拋物線相交問題的常用方法.14、【解析】

根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示,然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計(jì)算出的取值.【詳解】由圖可知:,所以,又因?yàn)?,所以,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度較易.已知,若,則有.15、①②③【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象,利用圖象對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí)又因?yàn)闉榕己瘮?shù)可畫出的圖象,如下所示:可知當(dāng)時(shí)有5個(gè)不同的零點(diǎn);故①正確;若,函數(shù)的零點(diǎn)不超過4個(gè),即,與的交點(diǎn)不超過4個(gè),時(shí)恒成立又當(dāng)時(shí),在上恒成立在上恒成立由于偶函數(shù)的圖象,如下所示:直線與圖象的公共點(diǎn)不超過個(gè),則,故②正確;對(duì),偶函數(shù)的圖象,如下所示:,使得直線與恰有4個(gè)不同的交點(diǎn)點(diǎn),且相鄰點(diǎn)之間的距離相等,故③正確.故答案為:①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.16、-【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別設(shè)為為a,2a,2a,∵2a>2a>a,∴2a所對(duì)的角為最大角,設(shè)為θ,則根據(jù)余弦定理得考點(diǎn):余弦定理及等比數(shù)列的定義.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】試題分析:由柯西不等式得,所以試題解析:因?yàn)榫鶠檎龜?shù),且,所以.于是由均值不等式可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式等號(hào)成立.從而.故的最小值為.此時(shí).考點(diǎn):柯西不等式18、【解析】

討論和的情況,然后再分對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系,最后求出最小值【詳解】當(dāng)時(shí),,它在上是減函數(shù)故函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象思維對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí),,函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí),,函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí),,函數(shù)的最小值為綜上,【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題。19、(1)在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(2)見解析【解析】試題分析:(1)可以根據(jù)所給表格填出列聯(lián)表,利用列聯(lián)表求出,結(jié)合所給數(shù)據(jù),應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)可作出判斷;(2)寫出的所有可能取值,并求出對(duì)應(yīng)的概率,可列出分布列并進(jìn)一步求出的數(shù)學(xué)期望.試題解析:(Ⅰ)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:甲地乙地總計(jì)長(zhǎng)纖維91625短纖維11415總計(jì)212141根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可得所以,在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“纖維長(zhǎng)度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.(Ⅱ)由表可知在8根中乙地“短纖維”的根數(shù)為,的可能取值為:1,1,2,3,,,,.∴的分布列為:1123∴.20、(1)證明見解析;(2)當(dāng)時(shí),AC與平面PCD所成的角為.【解析】

(1)連接交于,由相似三角形可得,結(jié)合得出,故而平面;(2)過作,可證平面,根據(jù)計(jì)算,得出的大小,再計(jì)算的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,,,又平面ACE,平面ACE,平面ACE.(2),,平面PAD作,F(xiàn)為垂足,連接CF平面PAD,平面PAD.,有,,平面就是AC與平面PCD所成的角,,,,,,時(shí),AC與平面PCD所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定,線面垂直的判定與線面角的計(jì)算,屬于中檔題.21、(1),;(2),,.【解析】

(1)直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果.(2)首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】(1)由題意得,,(2)由,解得,所以對(duì)稱軸為,.由,解得,所以單調(diào)遞增區(qū)間為.,【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型.22、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析【解析】

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即

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