天津市武清區(qū)高中學(xué)2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

天津市武清區(qū)高中學(xué)2025屆高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現(xiàn)從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數(shù)是．若，則=()A． B．1 C． D．22．已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)且的圖象恒過定點，則函數(shù)圖象以點為對稱中心的充要條件是()A． B．C． D．4．在中，，則=（）A． B．C． D．5．在中所對的邊分別是，若，則（）A．37 B．13 C． D．6．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}7．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．1 C．或1 D．或98．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（）A． B．3 C．1 D．9．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）為（）A． B．6 C． D．10．已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（）A．若∥，b∥，則∥ B．若，，則∥C．若∥，，則 D．若，b∥，則11．關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實驗和查理斯實驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值：先請全校名同學(xué)每人隨機寫下一個都小于的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)估計的值，那么可以估計的值約為（）A． B． C． D．12．已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_____.14．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是__________元.15．已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為____________.16．已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）：若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”.（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優(yōu)秀”的概率；（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問題.組別分組頻數(shù)頻率1234①估計所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；②若從所有員工中任選3人，記表示抽到的員工成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）點是曲線上的一點，試判斷點與曲線的位置關(guān)系．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左頂點為，右焦點為，為橢圓上兩點，圓.（1）若軸，且滿足直線與圓相切，求圓的方程；（2）若圓的半徑為，點滿足，求直線被圓截得弦長的最大值.21．（12分）如圖，在直三棱柱中，，點分別為和的中點.（Ⅰ）棱上是否存在點使得平面平面？若存在，寫出的長并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.（Ⅱ）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖，橢圓的左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，且，為等邊三角形，過點的直線與橢圓在軸右側(cè)的部分交于、兩點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求四邊形面積的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意或4，則，故選B．2、B【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則和共軛復(fù)數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得，所以．故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算法則，考查了復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

由題可得出的坐標(biāo)為，再利用點對稱的性質(zhì)，即可求出和.【詳解】根據(jù)題意，，所以點的坐標(biāo)為，又，所以.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)過定點問題和函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

在上分別取點,使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點,使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

直接根據(jù)余弦定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運算可得選項.【詳解】因為集合，故選：D.【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，求的值.【詳解】解：由題意可得，求得，或，故選：C.【點睛】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義和公式，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】

整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運算.9、D【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是由正方體去掉三棱錐得到，根據(jù)正方體和三棱錐的體積公式可求解.【詳解】如圖,該幾何體為正方體去掉三棱錐,所以該幾何體的體積為：,故選：D【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖以及體積的求法，考查了空間想象力，屬于中檔題.10、C【解析】

根據(jù)線面的位置關(guān)系，結(jié)合線面平行的判定定理、平行線的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】A：當(dāng)時，也可以滿足∥，b∥，故本命題不正確；B：當(dāng)時，也可以滿足，，故本命題不正確；C：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：當(dāng)∥，，時，能得到，故本命題是正確的；D：當(dāng)時，也可以滿足，b∥，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關(guān)系，考查了平行線的性質(zhì)，考查了推理論證能力.11、D【解析】

由試驗結(jié)果知對0～1之間的均勻隨機數(shù)，滿足，面積為1，再計算構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對，滿足條件的面積，由幾何概型概率計算公式，得出所取的點在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，即可估計的值．【詳解】解：根據(jù)題意知，名同學(xué)取對都小于的正實數(shù)對，即，對應(yīng)區(qū)域為邊長為的正方形，其面積為，若兩個正實數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊，則有，其面積；則有，解得故選：．【點睛】本題考查線性規(guī)劃可行域問題及隨機模擬法求圓周率的幾何概型應(yīng)用問題.線性規(guī)劃可行域是一個封閉的圖形，可以直接解出可行域的面積；求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標(biāo)，找到試驗全部結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.12、B【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點，，故選：B【點睛】考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)均為正數(shù)，等價于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價于恒成立，令則，當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故的最大值為.故答案為：【點睛】此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進行等價變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.14、1元【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶，桶，利潤為元

則根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，如圖所示作直線然后把直線向可行域平移，

由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過時，目標(biāo)函數(shù)的截距最大，此時最大，

由可得，即此時最大，

即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶，乙4桶，可獲得最大利潤，最大利潤為1．【點睛】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值，根據(jù)條件建立不等式關(guān)系，以及利用線性規(guī)劃的知識進行求解是解決本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

直接用表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】由題意，又，∴，即，∴的最大值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、-2【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時所在的頂點即可．【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點B取得最大值為7，在點A處取得最小值為1，∴，，∴直線AB的方程是：，∴則，故答案為.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①82，②分布列見解析，【解析】

（1）從20人中任取3人共有種結(jié)果，恰有1人成績“優(yōu)秀”共有種結(jié)果，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）①平均數(shù)的估計值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意服從的是二項分布，不是超幾何分布，利用二項分布的分布列及期望公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績“優(yōu)秀”為事件，則，所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為.（2）組別分組頻數(shù)頻率120.01260.03380.04440.02①，估計所有員工的平均分為82②的可能取值為0、1、2、3，隨機選取1人是“優(yōu)秀”的概率為，∴；；；；∴的分布列為0123∵，∴數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查古典概型的概率計算以及二項分布期望的問題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計值等知識，是一道容易題.18、（1）（2）點在曲線外．【解析】

（1）先消參化曲線的參數(shù)方程為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程；（2）由點是曲線上的一點,利用的范圍判斷的范圍,即可判斷位置關(guān)系.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為可得曲線的普通方程為,則曲線的極坐標(biāo)方程為,即（2）由題,點是曲線上的一點,因為,所以,即,所以點在曲線外.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查點與圓的位置關(guān)系.19、（1），（2）【解析】試題分析：用零點分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式，根據(jù)絕對值三角不等式得出，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，只需m+4≤3，得出的范圍.試題解析：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）確定圓的方程，就是確定半徑的值，因為直線與圓相切，所以先確定直線方程，即確定點坐標(biāo)：因為軸，所以，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得（2）根據(jù)垂徑定理，求直線被圓截得弦長的最大值，就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為，則圓心到直線的距離，利用得，化簡得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達定理得，因此，當(dāng)時，取最小值，取最大值為.試題解析：解：（1）因為橢圓的方程為，所以，.因為軸，所以，而直線與圓相切，根據(jù)對稱性，可取，則直線的方程為，即.由圓與直線相切，得，所以圓的方程為.（2）易知，圓的方程為.①當(dāng)軸時，，所以，此時得直線被圓截得的弦長為.②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，，首先由，得，即，所以（*）.聯(lián)立，消去，得，將代入（*）式，得.由于圓心到直線的距離為，所以直線被圓截得的弦長為，故當(dāng)時，有最大值為.綜上，因為，所以直線被圓截得的弦長的最大值為.考點：直線與圓位置關(guān)系21、（Ⅰ）存在點滿足題意，且，證明詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）可考慮采用補形法，取的中點為，連接，可結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和線面垂直性質(zhì)，先證平面，即，若能證明，則可得證，可通過我們反推出點對應(yīng)位置應(yīng)在處，進而得證；（Ⅱ）采用建系法，以為坐標(biāo)原點，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩平面對應(yīng)法向量，再結(jié)合向量夾角公式即可求解；【詳解】（Ⅰ）存在點滿足題意，且