人教版八下《勾股定理》

1數(shù)學(xué)學(xué)科第十七章單元作業(yè)《勾股定理》作業(yè)設(shè)計式1217.1勾股定理的應(yīng)用(1)317.1勾股定理的應(yīng)用(2)4567二、單元分析1《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》對勾股定理本章的要求為：2基本的證明方法和基本的作圖技能；在“數(shù)直觀；體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運種形式的數(shù)學(xué)活動中發(fā)展合情推理與演繹推中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。勾股定理是《課標(2011年版)》“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容.的角所對的直角邊等于斜邊的一半。本章所研究的常重要的性質(zhì)，有極其廣泛的應(yīng)用。勾股定量關(guān)系，這就搭建起了幾何圖形和數(shù)量關(guān)系的作用。勾股定理不僅在平面幾何中是重要學(xué)、微積分學(xué)中都是理論的基礎(chǔ)，對現(xiàn)代數(shù)3應(yīng)用的過程。歷史上對勾股定理的證明有很三國時期中國數(shù)學(xué)家趙爽的證明方法，這是適當(dāng)切割后，再另拼成一個新的圖形切割，變，利用面積不變的關(guān)系和對圖形面積的不勾股定理。根據(jù)勾股定理，在直角三角形中，角形，發(fā)現(xiàn)畫出的三角形都是直角三角形。足兩邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個勾股定理和判定全等三角形的定理，證明這角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生發(fā)現(xiàn)—猜想三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標4四、單元作業(yè)設(shè)計思路數(shù)學(xué)課程標準強調(diào)：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗.但作業(yè)不應(yīng)當(dāng)是強加給學(xué)生的負擔(dān)，尊重個性差異，作業(yè)有適度的層次性。作業(yè)均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標，要求學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，要求學(xué)生有選擇的完成)。也可以設(shè)置多種答案或解題策略多樣的開放型練習(xí)。讓學(xué)生全面參與，發(fā)揮五、課時作業(yè)□若□C=90°,□A=45°,c=10,求a和b.5(2)如圖，已知□ABC中，□ACB=90°,以□ABC的ABC確。誤。5確。6價為C等。作業(yè)第(1)題考查學(xué)生運用勾股定理解決問題的能力，明確運用勾股定理解決問題時只要知道直角三角形中任意兩條邊及另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系，可利用勾股定理作業(yè)第(2)題要求學(xué)生根據(jù)探究勾股定理的過程掌握三個正方形的面積關(guān)系，以及能將正方形的面積關(guān)系和直角三角作業(yè)第(3)題多次運用勾股定理解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決作I2(料些作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1)對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂(2)如圖，在Rt□ABC中，□BAC=90°,AB=467有個；2.時間要求(10分鐘)ABC8確。誤。為C等。作業(yè)第(1)題正確理解“垂美”四邊形的定義、靈活運用勾股定理是解題的作業(yè)第(2)題培養(yǎng)學(xué)生幾何綜合能力：等腰直角三角形的判定，角平分線8作業(yè)第(3)題要求學(xué)生掌握勾股定理的內(nèi)容，并能運用“面積法”證明勾股第二課時(17.1勾股定理的應(yīng)用(1))9(1)如圖1，一架云梯斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端距地面15米，梯(2)樓梯.的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，LBAC=30"，(3)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹92.時間要求(10分鐘以內(nèi))ABC確。誤。確。價為C等。作業(yè)第(1)題考查學(xué)生運用勾股定理解決問題的能力，明確運用勾股定理作業(yè)第(3)此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造作2(料些作業(yè))(1)如圖，在Rt□ABC中，□C=90°,分別以各積。(2)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：?段話翻譯成現(xiàn)代漢語，即為：如圖，有一個水(3)如圖，長方體的長為15寬為10，高為20，點B離點2.時間要求(15分鐘以內(nèi))ABC確。誤。等。作業(yè)第(1)題借助于勾股定理解決與圖形面積有關(guān)的問題——兩個小半圓作業(yè)第(2)題引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出直角三角形模型，知道一邊以及另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理建作業(yè)第(3)題本題主要考查兩點之間線段最短，關(guān)鍵是將長方體側(cè)面展第三課時(17.1勾股定理的應(yīng)用(2))1.作業(yè)內(nèi)容(1)如圖，小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習(xí)：表示的數(shù)介于()A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間格點上，若BD是ΔABC的高，則BD的長為.疊，使點C與A重合，折痕為DE，求□ABE的周長.2.時間要求(10分鐘以內(nèi))ABC確。誤。確。價為C等。作業(yè)第(1)題利用勾股定理列式求出OB，再估算無理數(shù)的大小判斷即作業(yè)第(2)題利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理計算AC的長，利用面積差可得三角作業(yè)第(3)題根據(jù)勾股定理，可得BC的長，根據(jù)翻折即軸對稱的性質(zhì)，作業(yè)第(4)題此題綜合考查了學(xué)生靈活利用等腰三角形性質(zhì)根據(jù)勾股定理解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用題目信息作2(料些作業(yè))(2)已知：如圖，在□ABC中，□C=90°,(3)如圖是有公共邊AB的兩個直角三角形，其中2.時間要求(15分鐘以內(nèi))ABC確。誤。AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、為C等。作業(yè)第(1)題利用勾股定理計算出OA1、OA2作業(yè)第(2)題本題考查了勾股定理，線段中點的定義，難點在于二次利用勾股定理列式整理．根據(jù)線段中點的定義可得AC=2CD，然后在Rt°BCD中 作業(yè)第(3)題本題考查的是等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，類比第(1)問、正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.(1)°根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到°DAC+°DBC=180°,得到°DBC=°EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，°BCD=°ACE，求得°DCE=90°,根據(jù)垂直的定義得到結(jié)論；°由已知條件得到°CDE是等腰直角三角形，求得DE=√2CD，根據(jù)線段(2)類比第(1)問在AD上截取AE=BD，連接CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到□BAC=□ABC=45°,求得□CBD=□CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=CE，°BCD=°ACE，求得°DCE=90°,根據(jù)線段的和差即可1.作業(yè)內(nèi)容(1)寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題?！銉蓷l直線平行，內(nèi)錯角相等；°如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；°全等三角形的對應(yīng)角相等；°在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。ABC確。誤。確。價為C等。作業(yè)第(1)題判斷一個命題是真命題需要進行邏輯推理，判斷一個命題是假命題只需要舉出反例即可。第(2)題根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于(3)題要判斷一個角是不是直角，可構(gòu)造出三角形，然后求出三條邊的大小，作2(料些作業(yè))(1)如圖，正方形網(wǎng)格中的□ABC，若小方格邊長為1，則□ABC的形狀為三角形。數(shù)式分別怎么表示？聰明的小明發(fā)現(xiàn)每組第二個數(shù)有這樣的規(guī)律：4=2.時間要求(10分鐘)ABC確。誤。為C等。作業(yè)第(1)題考要判斷一個角是不是直角，可構(gòu)造出三角形，然后求出三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最三角形為直角三角形；否則不是。第(2)題已知三角形三邊的滿足關(guān)系式判斷理的逆定理判斷其是否是直角三角形。第(3)題已知一組系列的勾股數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從起就沒有間斷過，主要考察：整式的混第五課時(17.2勾股定理逆定理的實際應(yīng)用)作I1(礎(chǔ)些作I)(1)李晨想做一個直角三角形的木架，以下長度的四組木棒中，能夠剛好做成的是()線AD=4，則□ADC的度數(shù)為(3)醫(yī)院、公園和超市的平面示意圖如圖所示，超市2.時間要求(10分鐘以內(nèi))ABC誤。等。作業(yè)第(1)題要求學(xué)生會用勾股定理的逆定理進行計算和判斷，加深對勾股定理的逆定理的理解和運用。第(2)題是勾股定理的逆定理的幾何應(yīng)用，能夠加深學(xué)生對勾股定理的逆定理的理解；第(3)題是勾股定理的逆定理在實際生活中的應(yīng)用，需要學(xué)生先借助圖形直觀感受作業(yè)2(料些作業(yè))(1)如圖，如果只給你一把帶刻度的直尺，你能判斷是不是直角嗎？簡述(3)在尋找某墜毀飛機的過程中，兩艘搜救艇接到消2.時間要求(10分鐘)ABC誤。等。作業(yè)第(1)題要求學(xué)生動手度量，進行簡單計算，最后利用勾股定理的逆定理進行判斷，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力。第(2)題需要連接AC作輔助線，先利股定理的逆定理的綜合運用。第(3)題是勾股定理的逆定理在實際生活中的應(yīng)用，將實際問題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解.第六課時(數(shù)學(xué)活動)作1(些作業(yè))(1)如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末部分忽略不計)。(2)如圖，正方體的棱長為2，B為一條棱的中點．已(3)如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的(4)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代2.時間要求(15分鐘以內(nèi))ABC確。誤。確。價為C等。第(1)題設(shè)計意圖，與本課“活動一”的學(xué)習(xí)目標相對應(yīng)，練習(xí)構(gòu)造直角三第(2)題設(shè)計意圖，與本課“活動一”的學(xué)習(xí)目標相對應(yīng)，練習(xí)構(gòu)造直角三 ,進而構(gòu)造直角三角形解決問題。第(3)題設(shè)計意圖，本題由課本例題改編，需要根據(jù)實際情況確定直角三第(4)題設(shè)計意圖，本題是由“趙爽弦圖”改編而成，目的在于考查學(xué)生應(yīng)作2(料些作業(yè))(2)我國著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要(1)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大(2)如圖3所示，□ABC=□ACE=90°2.時間要求(15分鐘以內(nèi))ABC確。誤。確。價為C等。第(1)題設(shè)計意圖，練習(xí)構(gòu)造直角三角形解決問題，與活動一相對應(yīng)，達成作業(yè)目標2，本題與第基礎(chǔ)題第(2)題類似，但需要討論不同的展開情況，第(2)題設(shè)計意圖，練習(xí)用面積法證明勾股定理，與活動二相對應(yīng)，達成六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容值為()A.-1-√5B.1-√5C.-√5D.-1+√53.A.如果□A-□B=□C，則□ABC是直角三角形C.如果(c+a)(c-a)=b2，則□ABC是直角三角形A.以a為斜邊