2023-2024學(xué)年北京一六六中初三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

試題PAGE1試題2023北京一六六中初三（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合1．如圖，AD∥BE∥CF，，則的值為（）A．2 B． C． D．32．拋物線y＝﹣5（x+2）2﹣6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，﹣6）3．已知∠A是銳角，，那么∠A的度數(shù)是（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．將拋物線y＝﹣2x2+1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（）A．y＝﹣2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2+2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2+15．將一元二次方程x2﹣8x+10＝0通過配方轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x﹣4）2＝6 B．（x﹣8）2＝6 C．（x﹣4）2＝﹣6 D．（x﹣8）2＝546．如圖，△ABC在網(wǎng)格（小正方形的邊長均為1）中，則cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．7．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）是拋物線y＝x2+2x﹣9上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y38．用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為Sm2，當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨x的變化而變化，則y與x、S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如圖，在△ABC中，M，N分別為AB，AC的中點(diǎn)，若△AMN的面積是1，則△ABC的面積是．10．寫出一個開口向下，與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosA＝，AC＝2，那么AB的長為．12．某企業(yè)積極響應(yīng)國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，計劃在未來兩個月內(nèi)，將廚余垃圾的月加工處理量從現(xiàn)在的1000噸提高到1200噸，若加工處理量的月平均增長率相同，設(shè)月平均增長率為x，可列方程為．13．請寫出一個常數(shù)c的值，使得關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0沒有實(shí)數(shù)根，則c的值可以是．14．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，則AE的長為．15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB＝m．16．如表是某市本年度GDP前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)縣相對于上一年度名次變化的情況，“↑”表示上升，“↓”表示下降，“一”則表示名次沒有變化．已知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是，上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是．（寫出一種符合條件的排序）名次12345678910區(qū)縣ABCDEFGHIJ變化情況↑一↓一↑↓↑↓↓一三、解答題（本題共68分，第17～-19、21題每小題5分，第20題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．（5分）計算：．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．19．（5分）如圖，AE平分∠BAC，D為AE上一點(diǎn)，∠B＝∠C．（1）求證：△ABE∽△ACD；（2）若D為AE中點(diǎn)，BE＝4，求CD的長．20．（6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得x1x2＝0成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．21．（5分）已知，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），（0，4），（﹣2，0），求二次函數(shù)的解析式．22．（5分）如圖，矩形ABCD中，AD＝6，E為BC上一點(diǎn)，，DF⊥AE于F．求DF的長．23．（6分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法將y＝2x2﹣4x﹣6化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的草圖；（3）當(dāng)0＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍．24．（6分）諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元．（3）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．25．（5分）如圖，OC是學(xué)校灌溉草坪用到的噴水設(shè)備，噴水口C離地面垂直高度為1.5米．噴出的水流都可以抽象為平面直角坐標(biāo)系中的一條拋物線．（1）灌溉設(shè)備噴出水流的最遠(yuǎn)射程可以到達(dá)草坪的最外側(cè)邊沿點(diǎn)B處，此時，噴水口C噴出的水流垂直高度與水平距離的幾組數(shù)據(jù)如下表，水平距離x/米00.51234豎直高度y/米1.51.718751.87521.8751.5結(jié)合數(shù)據(jù)，求此拋物線的表達(dá)式，并求水流最大射程OB的長度．（2）為了全面灌溉，噴水口C可以噴出不同射程的拋物線水流．噴水口C噴出的另外一條水流形成的拋物線滿足表達(dá)式，此時水流最大射程OE＝2米，求水流距離地面的最大高度．26．（6分）已知拋物線y＝ax2+2ax﹣1．（1）該拋物線的對稱軸為；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)M（m，y1），N（2，y2）在該拋物線上，若y1＞y2，求m的取值范圍．27．（7分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接DE，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為C′，連接AC'并延長交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC′中點(diǎn)，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP，BP，DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC'的面積最大值．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P，直線l和矩形w，定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P'在矩形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“對矩點(diǎn)”．已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A（1，0），B（8，0），C（8，4），D（1，4）．例如，圖1中的點(diǎn)F和點(diǎn)G都不是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對矩點(diǎn)”，點(diǎn)H是矩形ABCD關(guān)于y軸的“對矩點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)P1（﹣2，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（6，3）中，是矩形ABCD關(guān)于直線l：x＝3“對矩點(diǎn)”的點(diǎn)是；（2）若在直線y＝2x+6上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是矩形ABCD關(guān)于直線l：x＝t的“對矩點(diǎn)”，求t的取值范圍；（3）若拋物線y＝﹣x2﹣4x+9上存在矩形ABCD關(guān)于直線l：x＝t的“對矩點(diǎn)”且恰有4個，請直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合1．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，＝，∴＝＝，故選：B．2．【解答】解：∵y＝﹣5（x+2）2﹣6是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）．故選：D．3．【解答】解：∵∠A是銳角，，∴∠A＝60°．故選：D．4．【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+1向右平移1個單位長度，∴平移后解析式為：y＝﹣2（x﹣1）2+1，∴再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y＝﹣2（x﹣1）2+2．故選：C．5．【解答】解：x2﹣8x＝﹣10，x2﹣8x+16＝6，（x﹣4）2＝6．故選：A．6．【解答】解：作AD⊥BC交BC延長線于D，如圖所示：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝3，BD＝4，∴AB＝＝5，∴cos∠ABC＝＝．故選：D．7．【解答】解：∵拋物線y＝x2+2x﹣9開口向上，對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴拋物線上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，∵A（﹣2，y1）距離對稱軸最近，C（3，y3）距離對稱軸最遠(yuǎn)，∴y3＞y2＞y1．故選：C．8．【解答】解：由題意可得：2x+2y＝10，S＝xy，∴y＝5﹣x，S＝x（5﹣x）＝﹣x2+5x，∴y與x是一次函數(shù)關(guān)系，S與x是二次函數(shù)關(guān)系，故選A．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【解答】解：∵M(jìn)、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴MN∥BC，MN＝BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，∴S△ABC＝4S△ADE＝4×1＝4，故答案為：4．10．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，∵該函數(shù)的圖象開口向下，∴a＜0，可以取a＝﹣1，∵當(dāng)x＝0，y＝1，∴c＝1，∴滿足條件的一個函數(shù)為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1，（答案不唯一）．11．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴cosA＝＝，∵AC＝2，∴AB＝3AC＝6，故答案為：6．12．【解答】解：設(shè)月平均增長率為x，列方程為1000（1+x）2＝1200，故答案為：1000（1+x）2＝1200．13．【解答】解∵若關(guān)于x的方程x2+2x+c＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，∴22﹣4c＜0，4﹣4c＜0，﹣4c＜﹣4，c＞1，∴c的值可以為2（不唯一），故答案為：2（不唯一）．14．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF，∴△EAF∽△BCF，∵＝，∴，∴，∴AE＝1，故答案為：1．15．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝8m，∴＝∴BC＝4米，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米），故答案為：5.5．16．【解答】解：∵A的名次上升了，且最多上升了兩位，同時C的名次下降了，且最多下降2位，又∵B的名次沒有變化，∴上一年度排在前三位分別是C、B、A；又∵E的名次下降，且前四名已經(jīng)確定，∵上一年度F排在第5名；同理：上一年度G排在第9名；E排在第6名，則H排在第7名；I排在第8名；或E排在第7名，則H排在第6名；I排在第8名；所以上一年度排在第6，7，8名的區(qū)縣依次是EHI或HEI．故答案為：C，EHI或HEI．三、解答題（本題共68分，第17～-19、21題每小題5分，第20題6分，第22題5分，第23-24題，每小題5分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17．【解答】解：＝2×+2+5﹣1＝+2+5﹣1＝3+4．18．【解答】解：x2﹣2x﹣15＝0，（x+3）（x﹣5）＝0，∴x+3＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣3，x2＝5．19．【解答】（1）證明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠B＝∠C．∴△ABE∽△ACD；（2）解：∵D為AE中點(diǎn)，BE＝4，∴AE＝2AD，∵△ABE∽△ACD，∴＝，∴＝，∴CD＝2．20．【解答】解：（1）∵方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．∴Δ＝4（m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＝﹣8m+8＞0，∴m＜1；（2）存在實(shí)數(shù)m，使得x1x2＝0成立；∵x1x2＝0，∴m2﹣1＝0，解得：m＝﹣1或m＝1，∴當(dāng)m＝1時，方程為x2＝0，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，與題意不符，舍去，∴m＝﹣1．21．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），把（2，0），（0，4），（﹣2，0）代入解析式得：，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+4．22．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠B＝∠AFD＝90°，在△ABE與△DFA中：∠B＝∠AFD，∠AEB＝∠DAE∴△ABE∽△DFA．在Rt△ABE中，，∴＝，∴設(shè)AB＝3x，BE＝4x（x＞0），∴AE＝5x，∵△ABE∽△DFA∴＝，∴＝，∴DF＝3.6．23．【解答】解：（1）由題意可得：y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，對稱軸為：直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣8）．（2）如圖所示：（3）當(dāng)0＜x＜4時，當(dāng)x＝1，y＝﹣8，當(dāng)x＝4，y＝10，則y的取值范圍為：﹣8≤y＜10．24．【解答】解：（1）設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40﹣x）元，故答案為：（20+2x），（40﹣x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200，解得：x1＝20，x2＝10，∵要擴(kuò)大銷售量，∴x＝20，答：每件童裝降價20元，平均每天盈利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40﹣x）＝2000，整理，得：x2﹣30x+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×600＝﹣1500＜0，∴此方程無實(shí)數(shù)根，故不可能做到平均每天盈利2000元．25．【解答】解：（1）觀察表格可知，拋物線經(jīng)過（0，1.5），頂點(diǎn)為（2，2），設(shè)拋物線函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+2，將（0，1.5）代入得：1.5＝4a+2，解得a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+2＝﹣x2+x+；∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+x+，在y＝﹣x2+x+中，令y＝0得：0＝﹣x2+x+，解得x＝6或x＝﹣2（舍去），∴水流最大射程OB的長度為6米；（2）根據(jù)題意，把（0，1.5），（2，0）代入y＝a（x﹣）2+h得：，解得，∴y＝﹣（x﹣）2+2，∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝時，y最大為2，∴此水流距離地面的最大高度是2米．26．【解答】解：（1）y＝ax2+2ax﹣1＝a（x2+2x）﹣1＝a（x+1）2﹣（a+1），∴拋物線的對稱軸為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1；（2）由（1）知，拋物線的頂點(diǎn)為（﹣1，a+1），∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2﹣2x﹣1；（3）∵拋物線的對稱軸為x＝﹣1，∴N（2，y2）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)為N'（﹣4，y2），①當(dāng)a＞0時，若y1＞y2，則m＞2或m＜﹣4；②當(dāng)a＜0時，若y1＞y2，則﹣4＜m＜2．綜上，當(dāng)a＞0時，m＞2或m＜﹣4；當(dāng)a＜0時，﹣4＜m＜2．27．【解答】解：（1）由對稱得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∴AD＝C'D，∵F是AC'的中點(diǎn)，∴DF⊥AC'，∠ADF＝∠C'DF，∴∠FDP＝∠FDC'+∠EDC'＝∠ADC＝45°；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，證明：如圖，作AP'⊥AP交PD的延長線于P'，∴∠PAP'＝90°，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP'＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45°，∵∠DFP＝90°，∴∠APD＝45°，∴∠P'＝45°，∴AP＝AP'，在△BAP和△DAP'中，，∴△BAP≌△DAP'（SAS），∴BP＝DP'，∴DP+BP＝PP'＝AP；（3）﹣1．理由如下：如圖，過C'作C'G⊥AC于G，則S△AC'C＝AC?C'G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝＝2，即AC為定值，當(dāng)C'G最大時，△AC'C的面積最大，連接BD，交AC于O，當(dāng)C'在BD上時，C'G最大，此時G與O重合，∵CD＝C'D＝，OD＝AC＝1，∴C'G＝﹣1，∴S△AC'C＝AC?C'G＝＝