專題12 幾何初步與平行線【考點鞏固】（解析版）

專題12幾何初步與平行線（時間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1．11點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°【答案】D【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【解析】解：11點40分時針與分針相距3+4030°×11故選：D．2．（2022·北京）如圖，利用工具測量角，則的大小為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】A【分析】利用對頂角相等求解．【詳解】解：量角器測量的度數(shù)為30°，由對頂角相等可得，．故選A．3．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【答案】B【詳解】解：A、∠3=∠A，無法得到，AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項正確；C、∠D=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；D、∠D+∠ACD=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項錯誤；故選：B．4．下列生活現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中能用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用直線的性質(zhì)和線段的性質(zhì)分別判斷得出答案．【解析】解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；②從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意；③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．故選：B．5．（2022·河南）如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O．若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為（

）A．26° B．36° C．44° D．54°【答案】B【分析】根據(jù)垂直的定義可得，根據(jù)平角的定義即可求解．【詳解】解：EO⊥CD，，，．故選：B．6．下列說法正確的個數(shù)為（）①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫做兩點間的距離；③兩點之間的所有連線中，線段最短；④直線AB和直線BA表示同一條直線．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點間的距離的定義，線段的性質(zhì)以及直線的表示對各小題分析判斷即可得解．解：①過兩點有且只有一條直線，正確；②連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故本小題錯誤；③兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；④直線AB和直線BA表示同一條直線，正確．綜上所述，正確的有①③④共3個．故選：C．7．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點O，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】根據(jù)對頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．8．已知∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則有下列式子：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）④（∠α﹣∠β）；⑤（∠α﹣90°），其中，表示∠β的余角的式子有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)∠α與∠β互補，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°＝90°﹣∠β，即可判斷②；180°﹣∠α＝∠β，根據(jù)余角的定義即可判斷③；求出12（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠β，即可判斷④⑤【解析】解：∵∠α與∠β互補，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正確；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正確；180°﹣∠α＝∠β，∴③錯誤；12（∠α﹣∠β）=12（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④故表示∠β的余角的式子有3個．故選：B．9．如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD中點，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）A．2（a﹣b） B．2a﹣b C．a(chǎn)+b D．a(chǎn)﹣b【答案】B【解析】由已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中點，N是CD中點∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．故選：B．10．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A'處，點B落在點B'處，若∠1＝115°，則圖中∠2的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】A【分析】由鄰補角概念和翻折變換性質(zhì)得出∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，據(jù)此知∠CFB′＝50°，結合∠B＝∠B′＝90°知∠2＝90°﹣∠CFB′，從而得出答案．【詳解】解：∵∠1＝115°，∴∠EFB′＝∠1＝115°，∠EFC＝65°，∴∠CFB′＝50°，又∵∠B＝∠B′＝90°，∴∠2＝90°﹣∠CFB′＝40°，故選：A．二、填空題（每題4分，共24分）11．35.15°＝°′″；12°15′36″＝°．【分析】1°＝60′，1′＝60″，根據(jù)度分秒的換算即可得出結果．【解析】解：∵0.15°＝9′，∴35.15°＝35°9′；∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，∴12°15′36″＝12.26°，故答案為：35，9，0；12.26．12．（2022·廣西桂林）如圖，點C是線段AB的中點，若AC＝2cm，則AB＝_____cm．【答案】4【分析】根據(jù)中點的定義可得AB＝2AC＝4cm．【詳解】解：根據(jù)中點的定義可得：AB＝2AC＝2×2＝4cm，故答案為：4．13.如圖，a∥b，∠1＝80°，∠2＝40°，∠3＝____.【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)平角等于180°列式進行計算即可得解．【詳解】∵a∥b,∠2=∴∠4=∠3=∵∠1=80°，∴∠3=?∠1?∠4=??=故答案為.14．（2022·廣西）如圖擺放一副三角板，直角頂點重合，直角邊所在直線分別重合，那么∠BAC的大小為______【答案】135°##135度【分析】根據(jù)三角板及其擺放位置可得，求解即可．【詳解】，，故答案為：135°．12.如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于___________．【答案】30°【詳解】，，故答案為：．16．（2021·安徽）兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．三、簡答題（共46分）17．（7分）如圖，OC平分∠AOB，∠AOD：∠BOD＝3：5，已知∠COD＝15°，求∠AOB的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的意義和∠AOD：∠BOD＝3：5，設未知數(shù)表示∠COD進而求出答案．【解答】解：設∠AOD＝3x，則∠BOD＝5x．∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x+5x＝8x．∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=1∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝4x﹣3x＝x．∵∠COD＝15°，∴x＝15°．∴∠AOB＝8x＝8×15°＝120°．18．（7分）如圖，以點B為頂點，射線BC為一邊，利用尺規(guī)作圖法作∠EBC，使∠EBC＝∠A，BE與AD平行嗎？請說明理由．【解答】解：BE與AD不一定平行．理由如下：如圖，可以作出兩個符合要求的角．故BE與AD不一定平行．19．（8分）（2022·湖北武漢）如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分交于點，．求證：．【答案】(1)(2)詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求解；（2）根據(jù)平分，可得．再由，可得．即可求證．【詳解】(1)解：∵，∴，∵，∴．(2)證明：∵平分，∴．∵，∴．∵，∴．∴．20．（12分）在直線l上有A、B、C三個點，已知BC＝3AB，點D是AC中點，且BD＝6cm，求線段BC的長．【分析】分為兩種情況，畫出圖形，求出線段AB的長，即可得出答案．【詳解】解：（1）當C在AB的延長線上時，∵BC＝3AB，∵AC＝4AB，∵點D是AC中點，∴AD＝CD＝2AB，∵BD＝6cm，∴2AB﹣AB＝6cm，∴AB＝6cm，∴AC＝4AB＝24cm，∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm；（2）當C在BA的延長線上時，∵BC＝3AB，∵AC＝2AB，∵點D是AC中點，∴AD＝CD＝AB，∵BD＝6cm，∴AB＝3cm，∴BC＝3AB＝9cm．21．（12分）如圖，∠B，∠D的兩邊分別平行．（1）在圖①中，∠B與∠D的數(shù)量關系是什么？為什么？（2）在圖②中，∠B與∠D的數(shù)量關系是什么？為什么？（3）由(1)(2)可得結論：_________________________________________．（4）應用：若兩個角的兩邊分別平行，其中一個角比另一個角的2倍少30°，求這兩個角的度數(shù)．【解答】解：(1)∠B＝∠D.理由如下：如圖①，因為AB∥CD，所以∠B＝∠1.因為BE∥DF，所以∠1＝∠D.所以∠B＝∠D.(2)∠B＋∠D＝18