山東省青島市嶗山區(qū)育才學(xué)?！?024-2025學(xué)年 九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）-A4

第頁(yè)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列命題中，正確的是（）A.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于斜邊上中線長(zhǎng)的兩倍D.若連接一個(gè)四邊形四邊中點(diǎn)所得的圖形是菱形，則原四邊形一定是矩形3.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值為（

）A B. C.或 D.4.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等C.四個(gè)角都是直角 D.對(duì)角線互相垂直5.已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B. C. D.6.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B.C. D.7.近年來(lái)某市不斷加大對(duì)城市綠化的經(jīng)濟(jì)投入，使全市綠地面積不斷增加，從年底到年底的城市綠化面積變化如圖所示，則這兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率是（）A B. C. D.8.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A. B.C. D.9.如圖所示，點(diǎn)陣M的層數(shù)用n表示，點(diǎn)數(shù)總和用S表示，當(dāng)S=66時(shí)，則n的值為（）A.10 B.11 C.12 D.1310.如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE，分別連接AF，CF，M為CF的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C. D.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，共18分）11.一元二次方程的二次項(xiàng)為_(kāi)________，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)________．12.若關(guān)于x一元二次方程的解是x=2，則的值是______．13.東新社區(qū)為了解決社區(qū)停車(chē)難的問(wèn)題，利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型停車(chē)場(chǎng)，其布局如圖所示，已知，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車(chē)位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為米的道路．已知鋪花磚的面積（即陰影面積）為．求道路的寬，可列方程為_(kāi)________．14.如圖，四邊形的兩條對(duì)角線，互相垂直，，，，是四邊形的中點(diǎn)四邊形，如果，，那么四邊形的面積為_(kāi)__．15.如圖，在菱形中，，對(duì)角線，則菱形的面積為_(kāi)________．16.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG=___________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分）17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．18.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的長(zhǎng)．19.某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t，三月份的總產(chǎn)量為720t，若平均每月的增長(zhǎng)率相同．（1）第一季度平均每月的增長(zhǎng)率；（2）如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同，請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t？20.如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門(mén)（建在處，另用其他材料）．當(dāng)羊圈的邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，能?chē)梢粋€(gè)面積為的羊圈？21.某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是件，而銷(xiāo)售單價(jià)每提高元，每天就減少售出件，但要求銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)元．要使每天銷(xiāo)售這種工藝品盈利元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？22.如圖，在平行四邊形中，交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：當(dāng)，四邊形為菱形．23.(1)猜想：如圖①，在中，點(diǎn)是對(duì)角線中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、，若的面積是8，則四邊形的面積是________.(2)探究：如圖②，在菱形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)、，若，，求四邊形的面積.(3)應(yīng)用：如圖③，在中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，若，，則的面積是_______.．24.如圖，在矩形中，，，從點(diǎn)開(kāi)始沿向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果、分別從、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)