綜合型問題中考數(shù)學(xué)題解析匯編

/2011-2012全國各地中考數(shù)學(xué)試題分考點解析匯編綜合型問題一、選擇題1.(2011重慶江津4分)下列說法不正確是A、兩直線平行，同位角相等B、兩點之間直線最短C、對頂角相等D、半圓所對的圓周角是直角【考點】平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，線段公理，圓周角定理。【分析】利用平行線的性質(zhì)可以判斷A正確；利用兩點之間線段最短的線段公理可以判斷B錯誤；利用對頂角相等的性質(zhì)可以判斷C正確；利用圓周角定理可以判斷D正確。故選B。2.(2011重慶潼南4分)如圖，在平行四邊形ABCD中(AB≠BC),直線EF經(jīng)過其對角線的交點0,且分別交AD、BC于點M、N,交BA、DC的延長線于點E、F,下列結(jié)論：①AO=B0;②0E=OF;③△EAM∽△EBN;④△EA0≌△CNO,其中正確的是【考點】平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定?！痉治觥竣俑鶕?jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)即可求得A0≠B0,即判定該選項錯誤；②由ASA可證△AOE≌△COF,即可求得EO=F0,該選項正確；③根據(jù)相似三角形的判定即可求得角形的傳遞性即可判定該選項錯誤。即②③正確。故選B。3.(2011浙江杭州3分)正方形紙片折一次，沿折痕剪開，能剪得的圖形是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.梯形D.菱形【考點】剪紙問題。【分析】此題可以直接作圖，由圖形求得答案，也可利用排除法求解：如圖，若沿著EF剪下，可得梯形ABEF與梯形FECD,∴能剪得的圖形是梯形；∵如果剪得的有三角形，則一定是直角三角形，∴排除A與B:如果有四邊形，則一定有兩個角為90°,且有一邊為正方形的邊，∴不可能是菱形，排除D。故選C。列結(jié)論中：①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形；一定正確的結(jié)論有【考點】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)【分析】①由已知利用SAS證明△BAD≌△CAE,可得到CE=BD,結(jié)論正確；②由已知利用平行四邊形的性質(zhì)可得AE=CD,再結(jié)合△ADE是等腰直角三角形可得到△ADC是等腰直角三角形，結(jié)論正確；/③由已知利用SAS證明△BAE≌△BAD?？傻玫健螦DB=∠AEB,結(jié)論正確；④由對頂角相等的性質(zhì)得出∠GFD=∠AFE,以及∠GDF+GFD=90°,從而得出△CGD∽△EAF,得出比例式,因此CD·AE=EF·CG,結(jié)論正確。故正確的有4個。故選D。5.(2011黑龍江大慶3分)若△ABC的三邊長a、b、c滿足：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C?！究键c】因式分解的應(yīng)用，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定理?！痉治觥堪阉o的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀：a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2→a3+ab2+bc2-b3-a2b-ac2→a(a2=(a2+b2)(a-b)-c2(a-b)=0=∴a-b=0或a2+b2-c2=0,即a=b或a2+b2=c2?！喔鶕?jù)等腰三角形的定義和勾股定理的逆定理可判斷△ABC是等腰三角形或直角三角形。故選C。6.(2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分)如圖，在Rt△ABC中，后，折痕AD交BO于點F,連接DE、EF.下列結(jié)論：①tan∠ADB=2;②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上；④BD=BF;⑤S四邊形DFOE=S△AOF,上述結(jié)論中正確的個數(shù)是【答案】C?！究键c】翻折變換(折疊問題),全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)折疊的知識，銳角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可：由折疊可得BD=DE,而DC>DE,∴DC>BD,又AB=CB,∴tan∠ADB≠2,故本選項錯誤；圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF,△ABD≌△AED,△FBD≌△FED,△AOB≌△COB共4對，故本選項正確；③∵∠AEF=∠DEF=45°,∴將△DEF沿EF折疊，可得點D一定在AC上，故本選項錯④易得∠BFD=∠BDF=67.5°,∴BD=BF,故本選項正確；⑤連接CF,∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF。∵∠AEF=∠ACD=45°,故本選項正確。所以正確的有3個：②④⑤。故選C。7.(2011黑龍江牡丹江3分)拋物線=ax2+bx-3過點(2,4),則代數(shù)式8a+4b+1的值/為【答案】C?！究键c】點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等量代換?！痉治觥扛鶕?jù)圖象上點的性質(zhì)，將(2,4)代入得出4a+2b=7,即可得出答案：=2×7+1=15。故選C。8.(2011廣西崇左3分)已知：二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>0;②2a+b<0;③a+bm<m(am+b)(m≠1的實數(shù));④(a+c)2<b2;⑤a>1.其中正確的項是【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥坑蓲佄锞€的開口方向判斷a的符號，由拋物線與軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，從而對所得結(jié)論進行判斷：①∵拋物線的開口向上，∴a>0,∵與軸的交點為在軸的負半軸上，∴c<0,∵對稱軸為,∴a、b異號，即b<0,∴abc>0,故本選項正確；定“+bm<m(am+b),故本選項錯誤；即(a+c)2-b2=0,:(a+c)2=b2,,故本選項錯誤；由①知c<0,∴a=1-c>1,即a>1,故本選項正確。/綜上所述，正確的是①⑤。故選A。9.(2011湖南常德3分)設(shè)min{x,}表示x,兩個數(shù)中的最小值.例如“min{0,2}=0.min{12,8}=8,則關(guān)于x的函數(shù)=min{2x,x+2}可以表示為【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次一等式。10.(2011湖南岳陽3分)如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折;④AD=BD·cos45°.其中正確的一組是【答案】B?！究键c】翻折變換(折疊問題),勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)∠A=∠E,∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF,故說法正確；③根據(jù)②可以得到△ABF∽△EDF,,故說法正確；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°,∴AD≠BD·cos45°,故說法錯誤.所以正確的是②③。故選B。11.(江蘇無錫3分)如圖，拋物線=x2+1與雙曲線的交點A的橫坐標(biāo)是1,則關(guān)于x的不等的解集是【答案】D.【考點】點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，不等式的解集與圖像的關(guān)系，二次函數(shù)圖像。【分析】由拋物線v=x2+1與雙曲線y=x2+1可得交點A的縱坐標(biāo)是2。把(1,2)代入/。則求不等的解集等同于問當(dāng)x為何值時函數(shù)圖像在函數(shù)-x2-1圖像下方。由二次函數(shù)圖像性質(zhì)知，函數(shù)--x2-1圖像開口向下，圖像的交點橫坐標(biāo)是-1。故當(dāng)-1<x<0時，函數(shù)圖像在函數(shù)x?-1圖像下方，從而關(guān)于x的不等的解集是-1<x<0。.12.(2011江蘇蘇州3分)如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是的中點。若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于【考點】三角形中位線定理，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)定義。【分析】連接BD,∴BC2=BD2+CD2?！唷鰾DC是直角三角形?！?3.(2011山東萊蕪3分)觀察右圖，在下列四種圖形變換中，本題圖案不包含的變換是【考點】平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。【分析】根據(jù)平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似的概念，本題圖案不包含的變換是平移。故選A。14.(2011山東萊蕪3分)已知二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則正比例函數(shù)=(b+c)x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致可能是/CD【考點】一、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象?！痉治觥坑啥魏瘮?shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知，開口向下，a<0,故反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，從而排除C、D選項從而正比例函數(shù)y=(b+c)的圖象在一、三象限。故選A。15.(2011山東德州3分)一個平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”,封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”,下面四個平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a1,a2,a,a4,則下列關(guān)系中正確的是【答案】B。【考點】正多邊形和圓，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥壳蟪龈鲌D形的周率，比較即可得到答案：①設(shè)等邊三角形的邊長是b,則等邊三角形的周率;②設(shè)正方形的邊長是b,由勾股定理得：對角線是√2b,則正方形的周率是a;③設(shè)正六邊形的邊長是，過B作BO//AF交BE于0,得到菱形ABOF和等邊三角形BCO,直徑FC=b+b=2b,∴正六邊形的周率是a;④圓的周率是a4=π≈3.14?！郺4>a3=a116.(2011廣東佛山3分)一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說法/①對應(yīng)線段平行；②對應(yīng)線段相等；③對應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化【答案】D?！究键c】平移的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，①一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段不一定平行；②一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)線段相等；③一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)角相等；④一個圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。故選D。17.(2011廣東佛山3分)下列函數(shù)的圖像在每一個象限內(nèi)，值隨x值的增大而增大的是【考點】一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)兩一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)知，A、函數(shù)=-x+1的圖像在每一個的圖像在對稱軸左邊，值隨x值的增大而減小，在對稱軸右邊，值隨x值的增大而增大；C、函數(shù)的圖像在每個象限內(nèi)，值隨x值的增大而減??；D、、函的圖像在每個象限內(nèi)，值隨x值的增大而增大。故18.(2011廣東廣州3分)下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，值隨x值增大而減小的是【考點】二次函數(shù)、一次函、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】A、二次函數(shù)y=x2的圖象，開口向上，并向上無限延伸，在y軸右側(cè)(x>0時),故本選項錯誤；C、正比例函數(shù)的圖象在、三象限內(nèi)，隨x的增大而增大；故19.(2011湖北襄陽3分)若x為實數(shù)，且的值是/【答案】C。【考點】非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，絕對值，有理數(shù)的乘方?！痉治觥扛鶕?jù)非負數(shù)的性質(zhì)，即幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0,求出x的值，再代入進行計算即可：∵√-1=0,∴-1=0,解得V=1。。故選C。20(2011湖北荊門3分)對于非零的兩個實數(shù)a、b,規(guī)定則x的值為【答案】D?！究键c】解分式方程，代數(shù)式變形?！痉治觥扛鶕?jù)規(guī)定運算，將1×(x+1)=1轉(zhuǎn)化為分式方程，解分式方程即可：由規(guī)定運算，1?(x+1)=1可化為，,解并檢驗得，。故選D。21.(2011湖北隨州4分)若關(guān)于x,的二元次方程的解滿足×+<2,則a的取值范圍為【答案】A?！究键c】解二元一次方程組和一元一次不等式?！痉治觥肯冉怅P(guān)于x,的二元一次方程組再來解關(guān)于a的不等式即可：的解集，然后將其代入x+<2,將其代入x+V<2,/解得α<4。故選A。在第二象限有兩個交點，那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為【答案】B。【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，在數(shù)軸上表示不等式的解集。在第二象限有兩個交點，聯(lián)立兩方程求出m的取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍： 由×+2"3得×2+2×+3-m=0,有兩個交點，∴方程×2+2×+3-m=0有兩不相等的實數(shù)根。即△=4-4×(3-m)>0,解得m>2。又∵雙曲線在二、四象限，∴m-3<0?！鄊<3?！鄊的取值范圍為：2<m<3。故在數(shù)軸上表示為B。故選B。23.(2011湖北隨州4分)已知函,若使=k成立的x值恰好有三個，則k的值為【考點】二次函數(shù)的圖象。【分析】在坐標(biāo)系中畫出已知函數(shù)的圖象如圖，根據(jù)圖象知道，在分段函數(shù)的分界點，即當(dāng)=3時，對應(yīng)成立的x值恰好有三/24.(2011湖北恩施3分)一次函數(shù)yl=klx+b和反比例函的圖象如圖所示，若yl>y2,則x的取值范圍是【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題?！痉治觥咳鐖D，依題意得次函數(shù)yl=klx+b和反比例函(k1·k2≠0)的圖象的交點的橫坐標(biāo)分別為x=-2或x=1,若yl>y2,則y1的圖象在y2的上面，x的取值范圍是-25.(2011湖北隨州4分)下列說法中①一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角相等②數(shù)據(jù)5,2,7,1,2,4的中位數(shù)是3,眾數(shù)是2③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形④Rt△ABC中，∠C=90°,兩直角邊a、分別是方程×2-7x+7=0的兩個根，則AB邊上的中線長正確命題有【考點】垂線的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，中位數(shù)，眾數(shù)，等腰梯形的性質(zhì)，中心對稱圖形，軸對稱圖形，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥竣俑鶕?jù)四邊形內(nèi)角和為3600的性質(zhì)，得一個角的兩邊垂直于另一個角的兩邊，這兩個角互補，而不是相等，所以①錯誤。②數(shù)據(jù)1,2,2,4,5,7,中位數(shù)其中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是2,所以②正確。③等腰梯形只是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形，所以③錯誤。④根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系有：a+b=7,ab=7,∴AB邊上的中線的長.所以④正確。故選C。26.(2011湖北孝感3分)如圖，某航天飛機在地球表面點P的正上方A處，從A觀測到地球上的最遠點Q,若∠QAP=α,地球半徑為R,則航天飛機距地球表面的最近距離AP,以及P、Q兩點間的地面距離分別是Q0/【考點】解直角三角形的應(yīng)用，切線的性質(zhì)，弧長的計算?！痉治觥坑深}意，連接0Q,則0Q垂直于AQ,如圖在直角△OAQ中，∠0=90°-α,由弦長公式得。故選B。27.(2011湖北隨州4分)如圖，AB為⊙0的直徑，PD切⊙0于點C,交AB的延長線于D,【考點】圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和外角定理。【分析】根據(jù)圖形由切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得到∠COD=∠D=45°;由同弧所對的圓周角是圓心角一半的性質(zhì)，得到∠ACO=22.5°,所以由三角形內(nèi)外角定理∠PCA=∠ACO+∠D=22.5°+28.(2011內(nèi)蒙古烏蘭察布3分)下列說法正確的是A.個游戲的中獎概率則做10次這樣的游戲定會中獎B.為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定【考點】概率的意義，調(diào)查方法的選擇，眾數(shù)，中位數(shù)，方差。【分析】根據(jù)概率的意義，調(diào)查方法的選擇，眾數(shù)，中位數(shù)，方差和概念逐一分析判斷：A.根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不定發(fā)生。因此個游戲的中獎概率!則做10次這樣的游戲不定會中獎，選項錯誤。B.全面調(diào)查就是對需要調(diào)查的對象進行逐個調(diào)查。這種方法所得資料較為全面可靠，但調(diào)查花費的人力、物力、財力較多，且調(diào)查時間較長。抽樣調(diào)查是從需要調(diào)查對象的總體中，抽取若干個個體即樣本進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況/推斷總體的特征的一種調(diào)查方法。抽樣調(diào)查可以把調(diào)查對象集中在少數(shù)樣本上，并獲得與全面調(diào)查相近的結(jié)果。這是一種較經(jīng)濟的調(diào)查方法，因而被廣泛采用。根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點，為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，適宜采用抽樣調(diào)查的方式。選項錯誤。C.眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是8,出現(xiàn)了3次，因此眾數(shù)是8。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的正確。D.方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。因為甲組數(shù)據(jù)的方差小于乙組數(shù)據(jù)的方差，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定。選項錯誤。29.(2011內(nèi)蒙古巴彥淖爾、赤峰3分)下列圖形中，∠1一定大于∠2的是【答案】C?！究键c】對頂角的性質(zhì)，內(nèi)錯角的性質(zhì)，三角形外角定理，圓周角定理?！痉治觥扛鶕?jù)對頂角的性質(zhì)，內(nèi)錯角的性質(zhì)，三角形外角定理，圓周角定理逐一作出判斷：A.∠1和∠2是對頂角，根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，∠1=∠2,選項錯誤；B.∠1和∠2是內(nèi)錯角，當(dāng)兩條直線平行時∠1=∠2,選項錯誤；C.根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角之和的性質(zhì)，得∠1>∠2,選項正確；D.根據(jù)同弧所對圓周角相等的性質(zhì)，∠1=∠2,選項錯誤。故選C。30.(2011四川達州3分)如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)x的范圍是【答案】D?！究键c】特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)與數(shù)軸?！痉治觥坑蓴?shù)軸上A點的位置可知，可知，,故本選項錯誤；/B、由可知,故本選項錯誤；C、I,故本選項錯誤；D、由可知，,故本選項正確。故選31.(2011四川涼山4分)二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)正比例函數(shù)=bx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是【考點】二次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥坑啥魏瘮?shù)=ax2+bx+c的圖象可知，∵圖象開口向下，∴a<0:∵對稱軸在軸左側(cè)，∴,由a<0,知b<0。根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)a<0時，函數(shù)圖象在二、四象限；根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)b<0時，函數(shù)=bx圖象經(jīng)過二、四象限。故選B?！究键c】正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象特征?！痉治觥扛鶕?jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象特征，得①=-3x隨自變量x增大而減??；②y=x-1隨自變量x增大而增大；(隨自變量x增大而增大；④y=x2+2x+1的對稱軸為x=-1且a>0,所以，在對稱軸左邊隨自變量x增大而減小，在對稱軸右邊隨自變量x增大而增大。從而，函數(shù)值隨自變量x增大而增大的函數(shù)有②③。故選C。33.(2011四川眉山3分)下列說法正確的是C.調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量情況適合普查【答案】B?！究键c】隨機事件，中位數(shù)，全面調(diào)查。34.(2011四川巴中3分)下列說法正確的是【答案】D?！究键c】調(diào)查方式的選擇，必然事件，統(tǒng)計量的選擇，樣本的概念。C.根據(jù)統(tǒng)計量的選擇，銷售某種鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的眾數(shù)，故選個樣本，故選項正確。故選D。35.(2011四川眉山3分)已知三角形的兩邊長是方程x2-5x+6的兩個根，則該三角形的周長L的取值范圍是A.1<L<5B.2<L【答案】D。【考點】解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系。∵x2-5x+6=0,∴(x-2)(x-3)=0,∴x=2或x=3,即三角形的兩邊長是2和3。面五條結(jié)論，正確的共有/③當(dāng)x=5時，四邊形ABPQ是平行四邊形；④當(dāng)x=0或x=10時，都有△PQR∽△CBO;【考點】全等三角形的判定，平行四邊形的判定，相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理。【分析】①∵AB=BC=10,AC=12,B0⊥AC,∵AQ//BC,∴四邊形ABPQ是平行四邊形。故此選項正確。角，是相似的，即△PQR∽△CBO;∴BC×AD=AC×OB,即10AD=12×8,aa/故正確的有5條。故選D。38.(2011四川南充3分)如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結(jié)論：①【考點】銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，梯形中位線定理。,故本選項正確。②設(shè)AB=BC=a,ED=CD=b,.SAACE=S梯形ABDE-SABC-S△ACDE=ab,S△ABC+S△CDE2(a?+b?)≥b(a=b④過點M作MN垂直于BD,垂足為N,∵點M是AE的中點，則MN為梯形中位線，即點N為BD的中點。時取等確。故選D。DN0PMBA39.(2011安徽省4分)如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上的一個動點，過點P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點.設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則DN0PMBA/0【考點】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的特征。當(dāng)1≤AP=x<2時，如圖同樣知△AME∽△ABD,,即MN=2-x綜上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的特征，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是C。40.(2011安徽蕪湖4分)二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函與一次函數(shù)=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是【考點】二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)知，二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象開口向下，a<0,故反比例函數(shù)的圖象在二四象限；,二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，c=0,故一次函數(shù)=bx+C的圖象也經(jīng)過坐標(biāo)原點，故選D。41.(2011遼寧錦州3分)如圖，四邊形ABCD,M為BC邊的中/【考點】等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，EDAFGM三角形內(nèi)角和定理，對項角的性質(zhì)，解分式和一元二次方程?！痉治觥咳鐖D，延長BA,CD,兩者交于點E,過A作AF//BC,EDAFGM∵∠B=∠C=45°,∴△BCE是等腰直角三角形?！逜B=8,CD=9,M為BC邊的中點，得又∵∠AMD=45°,∴∠AMB=∠MAF=180°-45°-∠AGM=180°-45°-∠DGF=∠GDF。解得AE=x=4,ED=x-1=3。在Rt△EAD中，由勾股定理，得AD=5。故選C。42.(2011云南曲靖3分)已知正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)y=ax2+k在坐系中的大致圖象是【答案】B?！究键c】正比例、反比例和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由所給正比例函數(shù)y=ax的圖象知a<0;根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由所給正比例函數(shù)的圖象知k>0。因此根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+k,/a<0,圖象開口向下；k>0圖象與y軸交點在x軸上方。故選項B正確。43.(2011貴州黔南4分)下列函數(shù)：①=-x;②v=2x;V隨x的增大而減小的函數(shù)有【考點】一、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)這些函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，逐一判斷：:①=-x,隨×的增大兩個區(qū)域內(nèi)，隨x的增大而增大；④y=x2(x<0),隨x的增大而減小。因此隨x的增大而減小的函數(shù)有2個。故選B。44.(2011貴州貴陽3分)如圖，矩形OABC的邊0A長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上，以原點0為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是【考點】勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸?！痉治觥勘绢}利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系(勾股定理)解答即可： 由勾股定理可知，∵OB=√22+I2=√5,∴這個點表示的實數(shù)是√5。故選D。45.(2011福建龍巖4分)下列圖象中，能反映函數(shù)y隨x增大而減小的是x【考點】一次、二次、反比例函數(shù)圖象的增減性。【分析】A:直線y隨x增大而增大，選項錯誤；B:拋物線在對稱軸左邊y隨x增大而減小，右邊y隨x增大而增大，選項錯誤；C:雙曲線分別在兩個象限內(nèi)y隨x增大而增大，選項二、填空題1.(2011上海4分)如圖，AM是△ABC的中線，設(shè)向量AB=a,BC=b,那么向量AM=【答案】【考點】平面向量?！?.(2011重慶綦江4分)在不透明的口袋中，有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個小球上分別標(biāo)有數(shù)字2,2,4,-現(xiàn)從口袋中任取一個小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點P的橫坐標(biāo)，且點P在反比例函數(shù)圖象上，則點P落在正比【答案】【考點】概率公式，正比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征?！痉治觥坑牲cP在反比例函數(shù)可求得點P的坐標(biāo);然后找到點P落在正比例函數(shù)=×圖象上方的個數(shù)1:,根據(jù)概率公式即可得點P落在正比例函3.(2011浙江舟山、嘉興4分)如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點0,AD平分∠CAB④2CB=CEAI.其中正確結(jié)論的序號是▲.【答案】①④。A/【考點】相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理。【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，利用等量代換求證∠CAD=∠ADO即可：②不能證明CE=0E?！啖阱e誤。③兩三角形中，只有一個公共角的度數(shù)相等，其它兩角不相等，所以不能證明④要證2CD2=CE·AB,只要只要又∵∠CAD和∠COD是同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠COD=45°。又∵AB是半圓直徑，∴0C=OD。∴∠OCD=∠ODC=67.5°。綜上所述，①④正確。4.(2011浙江省3分)某計算程序編輯如圖所示，當(dāng)輸入x=▲時，輸和3x+5=3時x的值即可。分別解得x=1215.(2011廣西北海3分)在完全相同的四張卡片上分別寫有如下四個命題：①半圓所對的弦是直徑；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③弦的垂線一定經(jīng)過這條弦所在圓的圓心；④圓內(nèi)接四邊形的對角互補.把這四張卡片放入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)任取一張卡片，則取出卡片上的命題是真命題的概率為▲【考點】真命題的概念，圓的性質(zhì)，概率?！痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。本題全部等可能情況的總數(shù)為4,由圓的性質(zhì)，所給命題是/真命題的有①②④,所以符合條件的情況數(shù)目為3,因此取出卡片上的命題是真命題的概率6.(2011廣西賀州3分)在4張完全相同的卡片上分別畫上圖①、②、③、④.在看不見圖形的情況下隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是▲【答案】【考點】中心對稱圖形，概率?！痉治觥恐行膶ΨQ圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，所給圖形①、②、④是中心對稱圖形。據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)4;②符合條件的情況數(shù)目3;二者的比值就是其發(fā)生的概率。故所求概率07.(2011廣西崇左2分)下面圖形：四邊形，三角形，梯形，平行四邊形，菱形，矩形，正方形，圓，從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是【考點】軸對稱圖形，中心對稱圖形，概率?！痉治觥肯扰袛喑鏊o圖形哪些既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，再根據(jù)概率的計算方法計算：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此所給圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形有菱形，矩形，正方形，圓。根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此所給圖形中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率8.(2011廣西河池3分)如圖是二次函數(shù)?=ax2+bx+c(a≠0)和一次函數(shù)解得設(shè)t=a%,整理得10t2-99t+10=0,解得∵9401更接近于9409,:√9401≈9.7≈97。/∴估算出a的整數(shù)值為10。【考點】一、二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的最值，近似值。【分析】(1)把表格(1)中任意2點的坐標(biāo)代入直線解析式可得1的解析式：設(shè)?=kx+b,730),(12,750)代入得(2)分情況探討得：1≤x≤9和時，利潤=P1×(售價-各種成本);10≤x≤12時，利潤=P2×(售價-各種成本);用二次函數(shù)的最值原理求出最大利潤即可。(3)根據(jù)1至5月的總利潤1700萬元得到關(guān)系式求值即可。3.(2011重慶江津10分)已知雙曲線：與拋物線：=ax2+bx+c交(1)求雙曲線與拋物線的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中描出點A、點B、點C,并求出△ABC的面積.【答案】解：(1)把點A(2,3)代入得，k=6?！嚯p曲線的解析式把B(m,2)、(-3,n)分別代入/∴拋物線的解析式為(2)描點畫圖得：【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上的點與方程的關(guān)系，解多元方程組?！痉治觥?1)函數(shù)圖象過某一點時，這點就滿足關(guān)系式，利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可。(2)根據(jù)A,B,C三點的坐標(biāo)可以得出△ADB,△BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減去兩三角形面積即可得到△ABC的面積。4.(2011浙江金華、麗水8分)如圖，射線PG平分∠EPF,0為射線PG上一點，以0為圓心，10為半徑作⊙0,分別與∠EPF的兩邊相交于A、B和C、D,連接OA,此時有0A//PE.或(3)若以圖中已標(biāo)明的點(即P、A、B、C、D、0)構(gòu)造四邊形，則能構(gòu)成或或【答案】解：(1)∵PG平分∠EPF,∴∠DPO=∠BPO。(不合題意，舍去),x2=8?！究键c】垂徑定理，勾股定理，菱形的判定，等腰梯形的判定，銳角三角函數(shù)的定義，解一元二次方程。【分析】(1)由已知條件“射線PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO;然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線OA//PE,內(nèi)錯角∠DPO=∠POA;最后由等量代換知∠BPO=∠POA,從而根據(jù)等角對等求得PH=20H;然后利用(1)的結(jié)果及勾股定/理列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可。(3)根據(jù)菱形的判定、等腰梯形的判定定理填空。5.(2011浙江杭州6分)四條線段a,b,c,d如圖，a:b:c:d=1:2:3:4(1)選擇其中的三條線段為邊作一個三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法);(2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕省敬鸢浮拷猓?1)作圖，只能選b,c,d三邊畫三角形；(2)畫樹狀圖如下：第一邊第二邊第三邊開始第一邊第二邊第三邊開始CdbdbcCdada從圖可知，任取三條線段的所有等可能情況共24種，以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚那闆r數(shù)有6種，因此所求概率為【考點】尺規(guī)作圖，三角形構(gòu)成的條件，畫樹狀圖或列表，概率?！痉治觥?1)選b,c,d三邊利用“邊邊邊”作三角形即可；(2)列舉出所有情況，看以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚那闆r數(shù)占總情況數(shù)的多少即可。6.(2011浙江衢州8分)某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植多少株?小明的解法如下：解；設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(×+3)株，平均單株盈利為(3-0.5x)元，由題意得(x+3)(3-0.5x)=10,化簡，整理得：x2-3×+2=0解這個方程，得：×1=1,答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株.(1)本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：(2)請用一種與小明不相同的方法求解上述問題.【答案】解：(1)平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利，平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株(2)解法1(列表法):每盆植入株數(shù)平均單株盈利(元)每盆盈利(元)/339452697178……答；要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5解法2(圖象法):如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應(yīng)長方形面積表示每盆盈利.單株盈利(元)從圖象可知，每盆植入4株或5株時，相應(yīng)長方形面積都是10。答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4株或5株。解法3(函數(shù)法):解：設(shè)每盆花苗增加×,每盆的盈利為元，根據(jù)題意得可得：=(x+3)(3-0.5x),答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株。解法4(列分式方程):解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得：答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應(yīng)該植入4或5株?！究键c】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥?1)根據(jù)題意可寫出平均單株盈利×株數(shù)=每盆盈利；平均單株盈利=3-0.5×每盆增加的株數(shù).(2)除了方程法，可用列表法，圖象法和函數(shù)法。7.(2011浙江湖州10分)我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚，有關(guān)成本、銷售額見下表：/養(yǎng)殖種類成本(萬元/畝)銷售額(萬元/畝)甲魚3桂魚2(1)2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝、桂魚10畝.求王大爺這一年共收益多少萬元?(收益=銷售額一成本)(2)2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額與2010年相同，要獲得最大收益，他應(yīng)養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝?(3)已知甲魚每畝需要飼料500kg,桂魚每畝需要飼料700kg.根據(jù)(2)中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結(jié)果運輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計劃減少了2次.求王大爺原定的運輸車輛每次裝載飼料的總量.【答案】解：(1)2010年王大爺?shù)氖找鏋椋?0×(3-2.4)+10×(2.5-2)=17(萬元)(2)設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚(30-x)畝，則題意得2.4×+2(30-x)≤70,解得x≤25。又設(shè)王大爺可獲得收益為萬元，∴當(dāng)x=25時，可獲得最大收益。答：要獲得最大收益，應(yīng)養(yǎng)殖甲魚25畝，桂魚5畝。(3)設(shè)大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg,由(2)得，共需要飼料為500×25+700×5=16000kg。答：王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000kg?！痉治觥?1)根據(jù)已知列算式求解。(2)先設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖桂魚(30-x)畝列不等式，求出x的取值，再表示出王大爺可獲得收益為萬元函數(shù)關(guān)系式求最大值；(3)設(shè)大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料akg,結(jié)合(2)列分式方程求解。8.(2011浙江寧波10分)我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%,90%.(1)若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株?(2)若要使這批樹苗的總成活率不低于88%,則甲種樹苗至多購買多少株?/(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用.【答案】解：(1)設(shè)購買甲種樹苗x株，乙種樹苗株，則列方程組答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株(2)設(shè)購買甲種樹苗z株，乙種樹苗(800-z)株，則列不等式解得z≤320答：甲種樹苗至多購買320株.(3)設(shè)甲種樹苗購買m株，購買樹苗的費用為W元，則W=24m+30(800-m)=-6m∵-6<0,∴W隨m的增大而減小。W=24000-6×320=22080元答：當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低為22080元.【考點】二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥?1)根據(jù)關(guān)鍵描述語“購買甲、乙兩種樹苗共800株，”和“購買兩種樹苗共用21000元",列出方程組求解。(2)先找到關(guān)鍵描述語“這批樹苗的成活率不低于88%”,從而找到所求的量的不等量關(guān)系，列出不等式求出甲種樹苗的取值范圍。(3)根據(jù)題意列出購買兩種樹苗的費用之和與甲種樹苗的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的特征求出最低費用。9.(2011浙江臺州12分)如圖1,AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：特別地，當(dāng)點D、E重合時，規(guī)定：λA=0.另外，對λB、λC作類似的規(guī)定.(1)如圖2,在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC;(2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC,使其頂點在格點(格點即每個小正/方形的頂點)上，且λA=2,面積也為2;(3)判斷下列三個命題的真假(真命題打“√”,假命題打"×"):【答案】解：(1)如圖，作BC邊上的中線AD,又AC⊥BC。過點C分別作AB邊上的高CE和中線CF,(2)畫圖如下：【考點】解直角三角形，三角形的角平分線、中線和高，作圖(應(yīng)用與設(shè)計作圖),真假命題的定義?！痉治觥?1)根據(jù)直角三角形斜邊中線、高的特點進行轉(zhuǎn)換即可得出答案。(2)根據(jù)題目要求即可畫出圖象。(3)根據(jù)真假命題的定義即可得出答案。10.(2011浙江省12分)如圖，已知⊙0的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,點E在AB上，(1)在以下5個結(jié)論中：一定成立的是(只需將結(jié)論的代號填入題中的橫線上)①弧AC=弧BC;②0F=CF;③BF=AF;④AC2=AE·AB;⑤PB是⊙0的切線.(2)若⊙0的半徑為8cm,AE:EF=2:1,求弓形ACB的面積.【答案】解：(1)①,③,④,⑤;(2)設(shè)EF=x,則AE=EC=PC=2x,PB=4x,且BF=3×,BE=4×,∴PB=BE=PB?！唷鱌BE是等邊三角形?！唷螾BE=60°。/【考點】等弦對等弧，弦徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，扇形和三角形的面積?！痉治觥?1)①由△ACF≌△BCF可得AC=BC,根據(jù)等弦對等弧可得弧AC=弧BC;②0F=CF不一定成立；③由弦徑定理，得BF=AF;⑤可證PB⊥OB,即PB是⊙0的切線。(2)求弓形ACB的面積，只要求出扇形0AB的面積和△0AB的面積的面積即可。11.(2011遼寧大連9分)如圖，AB是⊙0的直徑，CD是⊙0的切線，切點為C,BE⊥CD,垂足為E,連接AC、BC.【答案】解：(1)直角三角形，直徑所對的圓周角是直角。(2)證明：∵∠ACB是直角，BE⊥CD,CD是⊙0的切線切點為C,又∵且OC=OB,BC平分∠ABE;在Rt△ABC中，∠A=60°,AB=4,∴【考點】切線的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)。【分析】(1)因為直徑所對的圓周角是直角，所以△ABC是直角三角形。(3)在Rt△ABC中，應(yīng)用銳角三角函數(shù)可求得BC==2√3,,所以在直角三角形CBE中，12.(2011遼寧本溪10分)某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案?【答案】解：(1)設(shè)甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為(40-x)元/件，依題意/得經(jīng)檢驗x=15是原方程的解。答：甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件。(2)設(shè)購進甲種玩具件，則購進乙種玩具(48-)件，依題意得∵是整數(shù)，∴取20,21,22,23.∴商場共有四種進貨方案：方案一：購進甲種玩具20件，購進乙種玩具28件；方案二：購進甲種玩具21件，購進乙種玩具27件；方案三：購進甲種玩具22件，購進乙種玩具26件；方案四：購進甲種玩具23件，購進乙種玩具25件?！究键c】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥?1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：90元購進甲種玩具的件數(shù)=用150元購進乙種玩具的件數(shù)(2)不等式組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式組求解。本題不等量①甲種玩具的件數(shù)"少于"乙種玩具的件數(shù)②購進甲種玩具資金+購進乙種玩具資金“不超過”1000元13.(2011遼寧丹東10分)已知：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,以AC為直徑作◎0交AB于點D.,AC=6.求線段BD的長.(2)若點E為線段BC的中點，連接DE.求證：DE是⊙0的切線.【答案】解：(1)∵,AC=6,∴BC=8。由勾股定理得：AB=10。∵∠ACB=90°,AC為直徑，∴BC是圓0的切線。/∴線段BD的長是6.4。(2)證明：連接OD、CD,∵AC為圓0的直徑，∴∠CDA=90°?！唷螧DC=180°-90°=90°。∴DE是⊙0的切線。【考點】銳角三角函數(shù)的定義，切線的判定，勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)?！痉治觥?1)根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出BC、AB,根據(jù)切線的性質(zhì)求出BD即可。(2)連接OD、CD,根據(jù)圓周角定理求出∠CDA=∠BDC=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠ECD=∠EDC,∠OCD=∠ODC即可。14.(2011遼寧阜新12分)隨著人們生活水平的提高，轎車已進入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加.某汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車.兩種轎車的進價和售價如下表：類別元/臺)元/臺)甲乙6(1)請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進貨方案?(2)如果按表中售價全部賣出，哪種進貨方案獲利最多?并求出最大利潤.(注：其他費用不計，利潤=售價一進價)【答案】解：(1)設(shè)訂購甲種轎車x臺，乙種轎車30-x臺。依題意，得∵x為整數(shù)，∴x取11,12,13?！嘟?jīng)銷商共有三進貨方案：方案一：訂購甲種轎車11臺，乙種轎車19臺；方案二：訂購甲種轎車12臺，乙種轎車18臺；方案三：訂購甲種轎車13臺，乙種轎車17臺。(2)設(shè)銷售利潤為w萬元，依題意，得w=(11.2-10.5)x+(6.8-6)(3本文檔由華濤教學(xué)資料室為您傾心整理，歡迎下載!增大而減少。24-0.8×11=15.2(萬元)?！痉治觥?1)不等式組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式組求解。本題不等量關(guān)系為：訂購甲種轎車的資金+訂購乙種轎車的資金“不低于”228萬元②訂購甲種轎車的資金+訂購乙種轎車的資金“不高于”240萬元銷售總利潤=甲種轎車的(售價一進價)×銷量+乙種轎車的(售價一進價)×銷量15.(2011黑龍江哈爾濱8分)義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元.【答案】解：(1)設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，則依題意，得∴購買A型小黑板需要100元，B型小黑板需要80元。(2)設(shè)購買A型小黑板塊，則依題意，得,解得，20<≤22?！邽檎麛?shù)，∴為21或22。當(dāng)=21時，60-=39;當(dāng)=22時，60-V=38。【分析】(1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：購買5塊A型小黑板的金額+購買4塊B型小黑板的金額“共”820元/(2)不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)系①購買A種型號小黑板的費用+購買B種型號小黑板的費用“不超過”5240元②購買A型小黑板的數(shù)量“大于”購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的y>60×5.16.(2011黑龍江大慶5分)已知x、再求值.滿足方程組先將化簡，【答案】解：由解得當(dāng)時，原式【考點】解二元一次方程組，分式的化簡求值。【分析】先把方程組解出，即可求出x與的值，再把所要求的式子進行化簡整理，再把x、代入即可求出結(jié)果。17.(2011黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西10分)建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元.(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元?(2)若該小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案?(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元.在(2)的條件下，新建停車位全部租出.若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案?【答案】解：(1)設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需萬元，由題意得答：新建一個地上停車位需0.1萬元，新建一個地下停車位需0.4萬元。(2)設(shè)新建m個地上停車位，則根據(jù)題意，得,解得∴有四種建造方案。(3)建造方案是：建造32個地上停車位，18個地下停車位?！痉治觥?1)設(shè)新建一個地上停車位需x萬元，新建一個地下停車位需萬元，根據(jù)已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元，可列出方程組求解。(2)設(shè)新建m個地上停車位，根據(jù)小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，可列出不等式求解。好用完，可寫出方案：方案一：100×30+300×20-3600=5400;方案二：100×31+300×19-3600=5200;方案三：100×32+300×18-3600=5000;方案四：100×33+300×17-3600=4800。選擇方案三：100×32+300×18-3600=5000,新建1個地上停車位和1個地下停車位恰好用完。18.(2011黑龍江牡丹江10分)某個體小服裝準(zhǔn)備在夏季來臨前，購進甲、乙兩種T恤，在夏季到來時進行銷售.兩種T恤的相關(guān)信息如下表：甲乙進價(元/件)根據(jù)上述信息，該店決定用不少于6195元，但不超過6299元的資金購進這兩種T恤共100件.請解答下列問題：所獲利潤最大.【答案】解：(1)設(shè)購進甲種T恤x件，則購進乙種T恤(100一x)件。可得，∴有三種進貨方案：方案一：購進甲種T恤21件，購進乙種T恤79件；方案二：購進甲種T恤22件，購進乙種T恤78件；方案三：購進甲種T恤23件，購進乙種T恤77件。/(2)設(shè)所獲得利潤為W元，則W=30x+40(100一x)=-10x+4000?！嘣摰曩忂M甲種T恤21件，乙種T恤79件時獲利最大，最大利潤為3790元。(3)甲種T恤購進9件，乙種T恤購進1件?！究键c】一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解不定方程?！痉治觥?1)不等式組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量①購進甲種T恤的資金+購進乙種T恤的資金"不少于"6195元35x+70(100一x)≤6195②購進甲種T恤的資金+購進乙種T恤的資金“不超過”6299元(2)根據(jù)進價和售價得出每種每件的利潤，列出函數(shù)關(guān)系，求最值得出答案。(3)依題意，設(shè)購進甲種T恤x件，購進乙種T恤件，所獲得利潤為W元。則∵根據(jù)題意，必須兩種T恤都要購進，從而x+2=11必須有正整數(shù)解，∴x=1,=5;x=3,=4;x=5,V=3;x=7,隨x的增大而增大，∴該店購進甲種T恤9件，購進乙種T恤1件，才能使所獲利潤最大。19.(2011廣西北海8分)2009年，王先生在某住宅小區(qū)購買了一套140m2的住房，當(dāng)時該住房的價格為2500元/m2,兩年后該住房的價格變?yōu)?600元/m2.(1)問該住房價格的年平均增長率是多少?(2)王先生準(zhǔn)備進行室內(nèi)裝修，在購買相同質(zhì)量的材料時，甲、乙兩建材商店有不同的優(yōu)惠方式：在甲商店累計購買2萬元材料后，再購買的材料按原價的90%收費；在乙商店累計購買1萬元材料后，再購買的材料按原價的95%收費.當(dāng)王先生計劃累計購買材料超過2萬元時，請你幫他算一算在何種情況下選擇哪一家建材商店購買材料可獲得更大優(yōu)惠.【答案】解：(1)設(shè)該住房價格的年平均增長率為x,由題意得：解得x1=0.2=20%,x2=-2.2不合題意，舍去)答：該住房價格的年平均增長率為20%。(2)設(shè)王先生計劃累計購買材料的費用為萬元，則王先生在甲建材商店購買材料的費用為2+90%(y-2),在乙建材商店購買材料的費用為1+95%(y-1),因此：①當(dāng)2+90%(y-2)>1+95%(y-1)時，解得y<3,即當(dāng)王先生累計購買材料的費用2萬元<y<3萬元時，在乙建材商店可獲得更/②當(dāng)2+90%(y-2)=1+95%(y-1)時，解得=3,即當(dāng)王先生累計購買材料的費用=3萬元時，在甲、乙兩建材商店可獲得優(yōu)惠相同。③當(dāng)2+90%(y-2)<1+95%(y-1)時，解得y>3,,即當(dāng)王先生累計購買材料的費用>3萬元時，在甲建材商店可獲得更大優(yōu)惠?！究键c】二次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用。【分析】(1)根據(jù)題意，一年后該住房價格為2500(1+x),兩年后該住房價格為2500(1+x)(1+x),從而得方程2500(1+x)2=3600,解之即可。(2)根據(jù)題意，王先生在甲建材商店購買材料的費用為2+90%(y-2),在乙建材商店購買材料的費用為1+95%(y-1),比較它們的大小，即能作出判斷。20.(2011廣西賀州7分)某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝.已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?【答案】解：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，得2000x+2500(30-x)=68000解得x=14,30-x=16。答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝.(2)由題意得，設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為元，則=8×2000×+7×2500(30-x)=-15∵隨×的增大而減小，當(dāng)x=10時，有最大值。此時，30-x=20,的最大值為510000元。答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510000元?！究键c】一元一次方程、不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥?1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：A種生姜年產(chǎn)量+B種生姜年產(chǎn)量=兩種生姜的年總產(chǎn)量68000千克產(chǎn)量=畝數(shù)×每畝產(chǎn)量。(2)不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)種植A種生姜的畝數(shù)"不少于"B種生姜的畝數(shù)的一半/一次函數(shù)的應(yīng)用題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求21.(2011廣西來賓10分)某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了(1)求第一次每個書包的進價是多少元?(2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折?【答案】解：(1)設(shè)第一次每個書包的進價是x元，依題意，得,解并檢驗，得x=50?！嗟谝淮螘倪M價是50元?！嘁李}意，得80×20+80·20-50×1.2×40≥480,解得≥0.8。∴最低可打8折?！究键c】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥?1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：第一次購進書包數(shù)量-20個=第二次購進書包數(shù)量其中數(shù)量=金額÷價格。(2)不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)系為：不打折銷售一半的銷售額+打折銷售一半的銷售額一進貨成本“不少于”480元22.(2011廣西貴港10分)隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底該市汽車擁有量為75萬輛，而截止到2010年底，該市的汽車擁有量已達108萬輛.(1)求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率；(2)為了保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過125.48萬輛；另據(jù)統(tǒng)計，從2011年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%假設(shè)每年新增汽車數(shù)量相同，請你估算出該市從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少【答案】解：(1)設(shè)2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是x,根據(jù)題意，75(1+x)2=108,即1+x=±1.2,/∴xl=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去)。答：2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率是20%。(2)設(shè)從2011年初起每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，由題意得：y+(108×0.9+y)×0.9≤125.48,解得y≤20。答：從2011年初起每年新增汽車數(shù)量最多不超過20萬輛?！究键c】一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用。【分析】(1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：2010年底該市汽車擁有量=108輛其中，在年平均增長率是x的設(shè)定下，2009年底該市汽車擁有量為75(1+x),2010年底該市汽車擁有量為75(1+x)(1+x)=75(1+x)2(2)不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)系2011年新增汽車數(shù)量+2012年新增汽車數(shù)量"不超過"125.48萬輛23.(2011廣西河池10分))如圖1,在△OAB中，∠0AB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以O(shè)B外作等邊三角形OBC,D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E.(1)求點B的坐標(biāo)；(2)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(3)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG,求OG的長.【答案】解：(1)∵在△0AB中，∠0AB=90°,∠AOB=30°,OB=8,又∵△OBC是等邊三角形，∴0C=0B=8。又∵D是OB的中點，即AD是Rt△0AB斜邊上的中線，(3)設(shè)OG=x,則由折疊對稱的性質(zhì)，得GA=GC=8-x。中，由勾股定理，得GA2=0A2+0G2,即/∴0G的長為1。【考點】解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，平行四邊形的判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，折疊對稱的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥?1)應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)解Rt△OAB,即可。(2)由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定，一方面由∠0AB=90°可證AB//EC;另一方面應(yīng)用直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，經(jīng)等量代換可證得AB=EC。(3)由折疊對稱的性質(zhì)，在Rt△0AG中應(yīng)用勾股定理即可求得OG的長。24.(2011廣西欽州9分)某生姜種植基地計劃種植A、B兩種生姜30畝.已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?【答案】解：(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，得2000x+2500(30-x)=68000解得x=14,30-x=16。答：種植A種生姜14畝，那么種植B種生姜16畝.(2)由題意得，設(shè)全部收購該基地生姜的年總收入為元，則y=8×2000×+7×2500(30-x)=-1500x+此時，30-x=20,的最大值為510000元。答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝，全部收購該基地生姜的年總收入最多為510000元。【考點】一元一次方程、不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用。【分析】(1)方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為：A種生姜年產(chǎn)量+B種生姜年產(chǎn)量=兩種生姜的年總產(chǎn)量68000千克產(chǎn)量=畝數(shù)×每畝產(chǎn)量。(2)不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求