備戰(zhàn)2025年高考二輪復習數(shù)學專題突破練18　統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析(提升篇)

專題突破練(分值:58分)學生用書P187主干知識達標練1.(多選題)某學校共有2000名男生,為了解這部分學生的身體發(fā)育情況,學校抽查了其中100名男生的體重情況.根據(jù)所得樣本數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,則()A.樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)的估計值為67.5B.樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)的估計值為72.5C.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為66D.該校男生中低于60kg的人數(shù)大約為300答案ABD解析對于A,在頻率分布直方圖中,體重在區(qū)間[65,70)內(nèi)的學生最多,所以樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)的估計值為67.5,故A正確;對于B,因為(0.03+0.05+0.06)×5=0.7,0.7+0.04×5=0.9,所以80%分位數(shù)落在區(qū)間[70,75)內(nèi).設80%分位數(shù)為x,則0.7+0.04(x-70)=0.8,解得x=72.5,所以樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)的估計值為72.5,故B正確;對于C,樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計值為5×57.5×0.03+62.5×0.05+67.5×0.06+72.5×0.04+77.5×0.02=66.75,故C錯誤;對于D,被抽到的100名男生中體重低于60kg的頻率為0.03×5=0.15,故可估計該校男生體重低于60kg的概率為0.15,所以該校男生中低于60kg的人數(shù)大約為2000×0.15=300,故D正確.故選ABD.2.(多選題)(2024甘肅隴南一模)某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺A型機床,該型機床已投入生產(chǎn)的時間x(單位:年)與當年所需要支出的維修費用y(單位:萬元)有如下統(tǒng)計資料:x/年23456y/萬元2.23.85.56.57根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗回歸方程為y=1.23x+a^,則(A.a^=0B.y與x的樣本相關系數(shù)r>0C.表中維修費用的第60百分位數(shù)為6D.該型機床已投入生產(chǎn)的時間為10年時,當年所需要支出的維修費用一定是12.38萬元答案ABC解析根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得x=4,y=2.2+3.8+5.5+6.5+75=5,所以經(jīng)驗回歸直線過點(4,5).將(4,5)代入經(jīng)驗回歸方程y=1.23x+a由表中數(shù)據(jù)可得y隨著x增大而增大,x與y正相關,所以相關系數(shù)r>0,故B正確;維修費用從小到大依次為2.2,3.8,5.5,6.5,7,因為5×60%=3,所以第60百分位數(shù)為5.5+6.52=6,故C正確;根據(jù)回歸分析的概念,回歸模型只能用來近似變量的關系,不能準確判斷變量的值故選ABC.3.(多選題)(2024山東德州模擬)進入冬季,哈爾濱旅游火爆全網(wǎng),下圖是一周內(nèi)哈爾濱冰雪大世界和中央大街日旅游人數(shù)的折線圖,則()A.中央大街日旅游人數(shù)的極差是1.2萬B.冰雪大世界日旅游人數(shù)的中位數(shù)是2.3萬C.冰雪大世界日旅游人數(shù)的平均數(shù)比中央大街大D.冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差比中央大街大答案BC解析中央大街日旅游人數(shù)的最大值為2.8萬,最小值為0.9萬,所以極差為1.9萬,故A錯誤;冰雪大世界日旅游人數(shù)由小到大依次為1.7,1.8,1.9,2.3,2.4,2.6,2.9,所以其中位數(shù)為2.3,故B正確;冰雪大世界日旅游人數(shù)的平均值為1.7+1.中央大街日旅游人數(shù)的平均值為2.8+2.8+2.4+2.7+1.1+0.冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差為1.72+1.82+1.92+2.32+2中央大街日旅游人數(shù)的方差為2.82+2.82+2.故冰雪大世界日旅游人數(shù)的方差比中央大街小,故D錯誤.故選BC.4.(17分)(2023全國乙,理17)某廠為比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應,進行10次配對試驗,每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率,甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi,yi(i=1,2,…,10),試驗結果如下:試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yi(i=1,2,…,10),記z1,z2,…,z10的樣本平均數(shù)為z,樣本方差為s2.(1)求z,s2;(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高如果z≥2s210,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則不認為有顯著提高解(1)∵zi=xi-yi,∴z1=9,z2=6,z3=8,z4=-8,z5=15,z6=11,z7=19,z8=18,z9=20,z10=12,∴z=110×(9+6+8-8+15+11+19+18+20+12)=11,∴s2=110×[(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+(11-11)2+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12-11)2]=110×(4+25+9+361+16+0+64(2)∵2s210=26.1<11,∴可判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.關鍵能力提升練5.(多選題)(2024廣東汕頭一模)某次考試后,為分析學生的學習情況,某校從某年級中隨機抽取了100名學生的成績,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進一步分析學生的成績分布情況,計算得到這100名學生中,成績位于[80,90)內(nèi)的學生成績的方差為12,成績位于[90,100]內(nèi)的學生成績的方差為10.則()參考公式:若樣本劃分為2層,各層的容量、平均數(shù)和方差分別為m,x,s12;n,y,s22.記樣本平均數(shù)為ω,樣本方差為s2,則A.a=0.004B.估計該年級學生成績的中位數(shù)為77.14C.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的平均數(shù)為87.5D.估計該年級成績在80分及以上的學生成績的方差為30.25答案BCD解析對于A選項,在頻率分布直方圖中,所有直方圖的面積之和為1,則(2a+3a+7a+6a+2a)×10=200a=1,解得a=0.005,故A錯誤;對于B選項,因為(2a+3a)×10=50a=0.25,0.25+7a×10=0.6,所以這100名學生成績的中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)內(nèi).設這100名學生成績的中位數(shù)為m,則0.25+(m-70)×7×0.005=0.5,解得m=5407≈77.14,所以這100名學生成績的中位數(shù)的估計值為77.14,所以估計該年級學生成績的中位數(shù)為77.14,故B對于C選項,這100名學生中,成績在80分及以上的學生成績的平均數(shù)的估計值為6a6a+2a×85+2a6a+2a×95=87對于D選項,這100名學生中,成績在80分及以上的學生成績的方差的估計值為6a6a+2a[12+(85-87.5)2]+2a6a+2a[10+(95-87.5)2]=30.25,故選BCD.6.(17分)(2024安徽蕪湖二模)據(jù)新華社北京2月26日報道,2024年中國航天預計實施100次左右發(fā)射任務,有望創(chuàng)造新的紀錄.我國首個商業(yè)航天發(fā)射場將迎來首次發(fā)射任務,多個衛(wèi)星星座將加速組網(wǎng)建設.由于航天行業(yè)擁有廣闊的發(fā)展前景,有越來越多的公司開始從事航天研究,某航天公司研發(fā)了一種火箭推進器,為測試其性能,對推進器飛行距離與損壞零件數(shù)進行了統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下.飛行距離x/km5663717990102110117損壞零件數(shù)y/個617390105119136149163(1)建立y關于x的一元線性回歸模型,根據(jù)所給數(shù)據(jù),求y關于x的經(jīng)驗回歸方程y^=b^x+a^(2)該公司進行了第二項測試,從所有同型號推進器中隨機抽取100臺進行等距離飛行測試,對其中60臺進行飛行前保養(yǎng),測試結束后,有20臺報廢,其中保養(yǎng)過的推進器占比30%,請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并根據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗,判斷推進器是否報廢與保養(yǎng)情況是否有關.附:經(jīng)驗回歸方程y^=b^x+a^中斜率參數(shù)和截距參數(shù)的最小二乘估計分別為b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828損壞情況保養(yǎng)情況合計保養(yǎng)未保養(yǎng)報廢20未報廢合計60100解(1)由題意得b^=∑則a^=y-b^x=112-1.6×86=-25.6,所以y^=(2)由題意,報廢推進器中保養(yǎng)過的共有20×30%=6(臺),未保養(yǎng)的推進器共