【初中數(shù)學(xué)】立體圖形與平面圖形同步練習(xí)++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第=page11頁，共=sectionpages11頁6.1.1立體圖形與平面圖形一、選擇題：1.下列四個(gè)圖形中，不能作為正方體的展開圖的是(

)A. B. C. D.2.下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)邊長(zhǎng)相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是(

)A. B.

C. D.3.走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時(shí)期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日.在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個(gè)棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個(gè)三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)，正好看到“吉祥如意”的字樣.則在A、B、C處依次寫上的字可以是(

)

A.吉

如

意 B.意

吉

如 C.吉

意

如 D.意

如

吉4.一個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是(

)

A. B. C. D.5.下列圖形中，哪一個(gè)是圓錐的側(cè)面展開圖？(

)A. B. C. D.6.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是(

)A.長(zhǎng)方體 B.圓柱體

C.球體 D.圓錐體7.如圖是某幾何體的展開圖，則此幾何體是(

)A.五棱柱

B.五棱錐

C.六棱柱

D.六棱錐8.如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)

A.正方體

B.長(zhǎng)方體

C.三棱柱

D.四棱錐9.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面的相對(duì)面上的漢字是(

)

A.青 B.春 C.夢(mèng) D.想10.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2的?①?②?③?④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是(

)

A.?① B.?② C.?③ D.?④二、填空題：11.一個(gè)棱柱有12條棱，那么它共有______個(gè)頂點(diǎn)、______個(gè)面．12.若一個(gè)直棱柱共有10個(gè)面，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和等于128，則每條側(cè)棱的長(zhǎng)為______．13.要拼成一個(gè)大正方體，至少還需要______個(gè)．14.正方體的棱長(zhǎng)總和是60cm，它的每個(gè)面的面積是______cm2．15.如圖所示為一幾何體的三種視圖(單位：cm)通過我們所學(xué)的有關(guān)三視圖的知識(shí)及圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)，得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是______．16.指出下列平面圖形各是什么幾何體的展開圖：

(1)______；

(2)______；

(3)______；

(4)______．17.某立體圖形的展開圖如圖所示，則這個(gè)立體圖形的名稱是__________．

三、解答題：18.已知一個(gè)直棱柱，它有21條棱，其中一條側(cè)棱長(zhǎng)為10cm，底面各邊長(zhǎng)都為4cm．

(1)這個(gè)直棱柱是______棱柱，它有______個(gè)面，______個(gè)頂點(diǎn)．

(2)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和是多少？19.如圖所示的六棱柱中，它的底面邊長(zhǎng)都是4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為8cm，回答下列問題：

(1)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)面？這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？有多少條棱？

(2)試用含有n的代數(shù)式表示n棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱的條數(shù)．

(3)它的側(cè)面積是多少？20.由8個(gè)棱長(zhǎng)都為1cm的小正方體搭成的幾何體如左圖．(1)請(qǐng)利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．(一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面)(2)圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)是_____cm(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體最多需要_____個(gè)小立方塊．21.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開圖，求這個(gè)紙盒的表面積和體積.(紙的厚度不計(jì))(單位：厘米)22.【綜合實(shí)踐】主題：制作一個(gè)有蓋長(zhǎng)方體盒子．操作：如圖所示，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4?dm，AD=6?dm，剪掉陰影部分后，剩下的紙片可折成一個(gè)底面是正方形的有蓋長(zhǎng)方體盒子．計(jì)算：求這個(gè)有蓋長(zhǎng)方體盒子的高和底面正方形的邊長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1?4?1型”6種，“2?3?1型”3種，“2?2?2型”1種，“3?3型”1種，

只有選項(xiàng)D不能作為正方體的展開圖，

故選：D．

根據(jù)正方體的展開圖的11種不同情況進(jìn)行判斷即可．

本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提．2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查展開圖折疊成幾何體的知識(shí)點(diǎn)，牢記正方體的展開圖是解題的關(guān)鍵．利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．

【解答】

解：能折疊成正方體的是

故選：C．3.【答案】A

【解析】解：∵由題意得展開圖是四棱錐，

∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．

故選：A．

觀察幾何體的展開圖便可求解．

本題主要考查了幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點(diǎn)即可求解．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)幾何體的側(cè)面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．

【解答】

解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．

故選：B．5.【答案】B

【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．

故選：B．

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點(diǎn)作答．

此題考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．6.【答案】A

【解析】解：A、六個(gè)面都是平面，故本選項(xiàng)正確；

B、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、球面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、側(cè)面不是平面，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可．

本題考查的是立體圖形的認(rèn)識(shí)，掌握平面與曲面的概念是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：這個(gè)幾何體是六棱柱．

故選：C．

根據(jù)棱柱的定義判斷即可．

本題考查幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是理解棱柱展開圖的特征．8.【答案】C

【解析】解：由圖得，這個(gè)幾何體為三棱柱．

故選：C．

由展開圖得這個(gè)幾何體為棱柱，底面為三邊形，則為三棱柱．

本題考查了幾何體的展開圖，有兩個(gè)底面的為柱體，有一個(gè)底面的為錐體．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查正方體相對(duì)面上的文字，熟練掌握正方體展開圖找對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)正方體展開Z字型和L型找對(duì)面的方法即可求解．

【解答】

解：展開圖中“點(diǎn)”與“春”是對(duì)面，“亮”與“想”是對(duì)面，“青”與“夢(mèng)”是對(duì)面．

故選：D．10.【答案】A

【解析】【分析】本題考查的是展開圖折疊成幾何體，準(zhǔn)確掌握正方體表面展開圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可．

【解答】解：將題圖1的正方形放在?①處時(shí)，不能圍成正方體．

故選A．11.【答案】8

6

【解析】解：∵一個(gè)n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，(n+2)個(gè)面，

∴一個(gè)棱柱有12條棱，12÷3=4，

∴該棱柱為四棱柱，

∴底面是四邊形，共2×4=8個(gè)頂點(diǎn)，4+2=6個(gè)面．

故答案為：8，6．

根據(jù)一個(gè)n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，(n+2)個(gè)面，即可求解．

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解答關(guān)鍵是熟記一個(gè)n棱柱棱的條數(shù)與n的關(guān)系．12.【答案】16

【解析】解：∵一個(gè)直棱柱共有10個(gè)面，

∴直棱柱有8個(gè)側(cè)面，

∴共有8條側(cè)棱，

∴128÷8=16，

即每條側(cè)棱的長(zhǎng)為16．

故答案為：16．

若一個(gè)直棱柱共有10個(gè)面，則有8個(gè)側(cè)面，共有8條側(cè)棱，根據(jù)所有側(cè)棱長(zhǎng)的和等于128計(jì)算即可．

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直棱柱面的個(gè)數(shù)得出直棱柱側(cè)棱的條數(shù)．13.【答案】7

【解析】解：由題意知，要拼成一個(gè)大正方體，至少還需要7個(gè)，

故答案為：7．

根據(jù)幾何體得出結(jié)論即可．

本題主要考查幾何拼搭的知識(shí)，熟練根據(jù)幾何體拼搭得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．14.【答案】25

【解析】解：60÷12=5cm，

5×5=25cm2，

所以該正方體每個(gè)面的面積為25cm2，

故答案為：25．

根據(jù)正方體一共有15.【答案】120cm【解析】解：依題意，這個(gè)幾何體是正三棱柱

∴3×10×4=120(cm2)

∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積是120cm2

故答案為：120cm216.【答案】(1)圓柱；

(2)圓錐；

(3)三棱柱；

(4)三棱錐

【解析】解：(1)兩底面是圓，側(cè)面是長(zhǎng)方形，故該幾何體是圓柱；

故答案為：圓柱；

(2)底面是圓，側(cè)面是扇形，故該幾何體是圓錐；

故答案為：圓錐；

(3)兩底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，故該幾何體是三棱柱；

故答案為：三棱柱；

(4)底面是三角形，側(cè)面是三個(gè)三角形，故該幾何體是三棱錐；

故答案為：三棱錐．

(1)根據(jù)圓柱展開圖的特點(diǎn)可知該幾何體是圓柱；

(2)根據(jù)圓錐展開圖的特點(diǎn)可知該幾何體是圓錐；

(3)根據(jù)三棱柱展開圖的特點(diǎn)可知該幾何體是三棱柱；

(4)根據(jù)三棱錐展開圖的特點(diǎn)可知該幾何體是三棱錐．

本題考查幾何體展開圖，解題的關(guān)鍵是熟悉這幾種幾何體的特征．17.【答案】圓錐

【解析】【分析】

由平面圖形的折疊及圓錐的展開圖特點(diǎn)作答．

本題考查了幾何體的展開圖，熟悉圓錐的展開圖特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵．

【解答】

解：因?yàn)閳A錐的展開圖為一個(gè)扇形和一個(gè)圓形，故這個(gè)立體圖形是圓錐．

故答案是：圓錐．18.【答案】7

9

14

【解析】解：(1)∵一個(gè)直棱柱，它有21條棱，

∴這個(gè)直棱柱的側(cè)棱數(shù)為21÷3=7，它的面的個(gè)數(shù)為7+2=9，頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7×2=14，

故答案為：7、9、14；

(2)這個(gè)棱柱的所有側(cè)面的面積之和=7×4×10=280(cm2).

(1)由n棱柱有3n條棱，2n個(gè)頂點(diǎn)，(n+2)個(gè)面求解即可；

(2)將側(cè)面長(zhǎng)方形的面積乘以長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)即可得解

本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解題的關(guān)鍵掌握n棱柱有3n條棱，2n19.【答案】解：(1)這個(gè)棱柱共有8個(gè)面，有

12

個(gè)頂點(diǎn)，18條棱；

(2)n棱柱有(n+2)個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱．

(3)它的側(cè)面積為4×8×6=192(cm【解析】(1)根據(jù)六棱柱的形狀回答問題即可；

(2)抽象歸納出n棱柱的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)與棱的條數(shù)即可；

(3)根據(jù)六個(gè)一樣的長(zhǎng)方形面積計(jì)算側(cè)面積即可．

本題考查了幾何體的表面積，列代數(shù)式，認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握相應(yīng)的定義是關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖如下圖：

(2)32；

(3)9．

【解析】【分析】

本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，幾何體的表面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾何體表面積的求法．

(1)根據(jù)從正面看、從左面看、從上面看到的形狀圖，分別畫出即可；

(2)根據(jù)圖中正方形的個(gè)數(shù)，結(jié)合幾何體，找出在視圖中沒有畫出的正方形的個(gè)數(shù)，兩者相加，求出這個(gè)幾何體表面小正方形的個(gè)數(shù)，根據(jù)每個(gè)小正方形的面積為1cm2直接寫出答案，即可求解；

(3)根據(jù)上面和左面看到的形狀圖畫圖說明這個(gè)幾何體擺放最多的小立方塊時(shí)的情況，即可求解．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)5+5+5×2+2=32cm2，

∴這個(gè)幾何體的表面積是32cm2．

故答案為：32；

(3)若要用大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同，則這個(gè)幾何體擺放最多的小立方塊時(shí)的情況如下圖，這個(gè)圖是從上面看幾何體的形狀圖，每個(gè)正方形中的數(shù)字為該位置擺放的小正方體的個(gè)數(shù)．

21.【答案】解：長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)：25?10=15(厘米)，

長(zhǎng)方體紙盒的高：5(厘米)，

長(zhǎng)方體紙盒的寬：10厘米，

(15×10+5×10+15×5)×2=550(平方厘米)，

15×5×10=750(立方厘米)；

答：這個(gè)紙盒的表面積是550平方厘米，體積是750立方厘米．

【解析】由長(zhǎng)方體展開圖可知，折成的長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)是(25?10)=15厘米，寬是10厘米，高是5厘米．根據(jù)長(zhǎng)方體面積計(jì)算公式“S=2(a?+b?+ab)”即可求出這個(gè)紙盒的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式“V=ab?”即可求出它的體積．

本題考查圖形的展開和折疊，解答此題