江蘇省連云港市灌南高中協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第11頁2024灌南高中協(xié)作體高一月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（12．1）一、單選題1.設(shè)，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減的是()A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，則，的大小順序是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的、，且，都有不等式，且，則不等式的解集是（）A B.C. D.8.若關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題9.下列幾個(gè)命題中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為4B.集合，，滿足條件集合的個(gè)數(shù)為7個(gè)C.已知，，且，則的最小值為D.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為10.設(shè)，為正數(shù)，且且，則（）A.的最小值是2 B.的最大值是C.最大值是 D.的最大值是11.已知函數(shù)若方程有4個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（）A. B.C. D.的取值范圍為三、填空題12.已知函數(shù)的定義域?yàn)開_____.13.已知，，用含a、b的式子表示____________．14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的值是__________.四、解答題15.（1）已知，求的值；（2）計(jì)算的值．16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．（1）求a、b的值；（2）判斷的單調(diào)性并證明；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.某國(guó)產(chǎn)車企在自動(dòng)駕駛技術(shù)方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場(chǎng)．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場(chǎng)地和產(chǎn)能等其它因素的影響，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車萬臺(tái)（）且全部售完，每臺(tái)售價(jià)20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤(rùn)＝銷售收入－總成本）（1）寫出年利潤(rùn)（億元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)；（3）若該企業(yè)當(dāng)年不虧本，求年產(chǎn)量（萬臺(tái)）取值范圍．18.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若，求的最大值；（2）若，求的最小值；（3）若，使得成立，求的取值范圍.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是為奇函數(shù).若定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).（?。┖瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求m的值.（ⅱ）若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2024灌南高中協(xié)作體高一月考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（12．1）一、單選題1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B二、多選題9.【答案】CD10.【答案】ACD11.【答案】BCD三、填空題12.【答案】13.【答案】14.【答案】或四、解答題15.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求出給定式子的值.（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得解.【詳解】（1）由，得，則，兩邊平方得，所以.（2）.16.【解析】【分析】（1）結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知代入即可求解，（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷，（3）結(jié)合（2）的單調(diào)性和奇偶性將問題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，分離參數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解最值即可求解.【小問1詳解】由于是R上的奇函數(shù)，，即，所以，，又，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.【小問2詳解】在R上單調(diào)遞增，證明如下：由于，可得，設(shè)則，由于，故因此，故在R上單調(diào)遞增，【小問3詳解】由于為奇函數(shù)，故由可得，又在R上單調(diào)遞增，因此對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故，由于對(duì)勾函數(shù)在單調(diào)遞減，故當(dāng)取最小值，因此，故17.【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算公式，分別對(duì)不同的產(chǎn)量范圍求出利潤(rùn)函數(shù)的表達(dá)式.（2）在每個(gè)分段上分別求函數(shù)的最大值，比較得出整個(gè)定義域上的最大利潤(rùn).（3）對(duì)于不虧本的情況，即利潤(rùn)大于等于，分別在不同分段上求解不等式得出產(chǎn)量的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，銷售收入為億元（每臺(tái)售價(jià)萬元，萬臺(tái)），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤(rùn)=銷售收入-總成本，可.當(dāng)時(shí)，銷售收入為億元，總成本為億元.則.所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，圖象開口向下，對(duì)稱軸為.但，所以在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，所以億元.當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式，有.所以億元，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào).因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬臺(tái)時(shí)，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤(rùn)為億元.【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，，即，解得結(jié)合，知道此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，，即，即，令，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且時(shí),.則當(dāng)，恒成立，即恒成立.綜上所得，該企業(yè)當(dāng)年不虧本，則年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的取值范圍為.18.【解析】【分析】（1）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）分類討論a的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）令并分離參數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【小問1詳解】當(dāng)，令，即，由，則；【小問2詳解】易知，對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則；若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則；若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則；綜上；【小問3詳解】由在上恒成立，令，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知t在時(shí)單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，易得，則，分離參數(shù)得在上恒成立，即，令，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增，即，所以，即的取值范圍.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給函數(shù)的性質(zhì)，賦值即可得解；（1）（?。┯深}意由為奇函數(shù)即可得解；（ⅱ）證明的單調(diào)性，求出值域，由題意轉(zhuǎn)化為，再由的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為，分類討論求的值域，滿足上述條件建立不等式求解即可.【小問1詳解】因?yàn)槎x在上函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】（?。┮?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以，解得.（ⅱ）先證明在上單調(diào)遞增，設(shè)任意的，且，則，由可知，，，所以，即在上單調(diào)遞增；∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，記在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑢?duì)任意，總存在，使得成立知，由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以只需①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由對(duì)稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴