《道路工程制圖與識(shí)圖》 制圖教案 11 (繪制截切體的投影)

課程教案首頁授課序號(hào)授課日期授課章節(jié)項(xiàng)目六繪制工程中截切體的投影任務(wù)一繪制橋臺(tái)翼墻的投影任務(wù)二繪制傾斜圓管的投影授課專業(yè)道橋班級(jí)課堂類別R理論課□實(shí)驗(yàn)課□實(shí)訓(xùn)課□習(xí)題課□其它學(xué)時(shí)4教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：能描述截切體、截交線的有關(guān)概念，了解常見回轉(zhuǎn)體的截交線的種類；技能目標(biāo)：能繪制道路工程中常見平面截切體的投影圖，能繪制圓柱、圓錐截切體投影圖；素質(zhì)目標(biāo)：養(yǎng)成主動(dòng)聯(lián)系實(shí)際、解決工程問題的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平面截切體投影圖的畫法（道路工程上主要是棱柱截切體）。難點(diǎn)：曲面截切體投影圖的畫法。教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)工作任務(wù)：(提前布置任務(wù)，學(xué)生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預(yù)習(xí)內(nèi)容，圈閱難點(diǎn)、疑點(diǎn)）。1.繪制橋臺(tái)翼墻的三面投影2.繪制傾斜圓管的投影任務(wù)學(xué)習(xí):（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動(dòng)畫演示，教師投影與黑板結(jié)合繪圖示范。）1.繪制棱柱截切體、棱錐截切體的投影2.繪制圓柱截切體、圓錐截切體的投影任務(wù)實(shí)施：（師生互動(dòng)交流，考核知識(shí)掌握情況）1.根據(jù)橋臺(tái)肋板、橋臺(tái)翼墻等構(gòu)件的立體圖繪制第三面投影，根據(jù)橋臺(tái)肋板、橋臺(tái)翼墻等構(gòu)件的兩面投影繪制第三面投影。2.繪制斜圓管的投影圖。課程思政在講截切體的投影時(shí)將重點(diǎn)放在道路工程中常見的棱柱體的投影上，以解決工程問題為目標(biāo)選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容。養(yǎng)成隨時(shí)隨地主動(dòng)觀察道路工程中的構(gòu)造物的習(xí)慣。學(xué)習(xí)過程中緊密聯(lián)系工程實(shí)際。教學(xué)小結(jié)與反思山西工程科技職業(yè)大學(xué)教案教學(xué)內(nèi)容組織方法

項(xiàng)目五繪制道路工程中常見形體的投影任務(wù)一繪制橋臺(tái)翼墻的投影學(xué)習(xí)任務(wù)與技能要求：繪制圖橋臺(tái)肋板及橋臺(tái)翼墻的投影圖1.理解平面體截交線的特點(diǎn)及作圖方法2.掌握平面截切體投影圖的畫法。相關(guān)知識(shí)：一、截切體與截交線截切體:基本體被平面所截（即平面與基本體相交）形成的形體。截平面:截切基本體的平面。截交線:截平面與基本體表面的交線。如圖所示。截切體的投影在基本體投影的基礎(chǔ)上作出截交線的投影，去掉被截部分的棱線或輪廓線的投影就得到。二、繪制平面截切體的投影截交線的特點(diǎn)：平面立體與平面相交，截交線是一封閉的平面折線（即平面多邊形），多邊形的各邊是截平面與立體相應(yīng)棱面的交線，多邊形的頂點(diǎn)是截平面與立體相應(yīng)棱線的交點(diǎn)。求截交線的方法：求平面立體的截交線，就是求出截平面與平面立體上各被截棱線的交點(diǎn)，然后依次連接即得截交線。可見部分畫實(shí)線，不可見部分畫虛線）。任務(wù)實(shí)施：繪制橋臺(tái)肋板的投影圖如圖a、b所示為橋臺(tái)及橋臺(tái)肋板的立體示意圖，繪制橋臺(tái)肋板的三面投影圖。投影分析：該橋臺(tái)肋板可以看作是一個(gè)五棱柱被一正垂面截切后得到的，如圖c）所示。截平面與五棱柱相交，形成五邊形的截交線ⅠⅡⅢⅣⅤ。截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各點(diǎn)是截平面與五棱柱棱線的交點(diǎn)。因?yàn)槲暹呅微瘼颌螈簪踉谡姑嫔希銿面投影有積聚性，積聚成直線。又由于五棱柱各側(cè)面都垂直于側(cè)面，其側(cè)面投影有積聚性，所以截交線ⅠⅡⅢⅣⅤ的側(cè)面投影與五棱柱的側(cè)面投影重合。只需要求其水平投影，可利用積聚性作圖。作圖步驟：1)作完整的五棱柱的投影，如圖d）。2)因?yàn)榻亟痪€的側(cè)面投影與五棱柱的側(cè)面投影重合，所以側(cè)面投影1″2″3″4″、5″可直接確定，又因截?cái)嗝娴腣面投影積聚成直線，可以直接確定出截交線上各點(diǎn)的正面投影1′、2′、3′、4′、5′，如圖d）。3)根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法（或由點(diǎn)的兩面投影求第三面投影的方法）作出其水平投影1、2、3、4、5,如圖e）。4)依次連接1、2、3、4、5點(diǎn)，即為截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱線就得到肋板的三面投影，如圖f）。三面投影，如圖f）(二)繪制橋臺(tái)翼墻的三面投影圖1.案例示范圖a所示為橋臺(tái)翼墻的立體示意圖，繪制橋臺(tái)翼墻的三面投影圖。投影分析：該橋臺(tái)翼墻可以看作是一個(gè)六棱柱被一側(cè)垂面截切后得到的。截平面與棱柱相交，形成六邊形的截交線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ。截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各點(diǎn)是截平面與六棱柱棱線的交點(diǎn)。因?yàn)榱呅微瘼颌螈簪酡鲈趥?cè)垂面上，其W面投影有積聚性，積聚成直線。又由于六棱柱各側(cè)面都垂直于正面，其正面投影有積聚性，所以截交線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ的正面投影與六棱柱的正面投影重合。只需要求其水平投影，可利用積聚性作圖。作圖步驟：1)作完整的棱柱的投影，如圖b）。2)因?yàn)榻亟痪€的V面投影與六棱柱的V面投影重合，可以直接確定出截交線上各點(diǎn)的V面投影1'、2'、3'、4'、5'、6'，又因截?cái)嗝娴腤面投影積聚成直線，所以截交線上各點(diǎn)的W面投影1"、2"、3"、4"、5"、6"也可直接確定，如圖c。3)根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法作出其水平投影1、2、3、4、5、6,如圖c）。4)依次連接1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)，即為截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱線就得到翼墻的三面投影，如圖d）。2.任務(wù)完成已知橋臺(tái)翼墻的的兩面投影，補(bǔ)畫其第三面投影。圖示橋臺(tái)翼墻可以看成是一個(gè)五棱柱被一側(cè)垂面截切而成，首先，畫出該五棱柱的水平投影；其次，畫出截交線的水平投影；最后，擦去被截切掉的棱線的投影即得翼墻的水平投影。任務(wù)拓展圖所示，三棱錐被正垂面P所截，求截切體的投影。投影分析：三棱錐S-ABC被正垂面所截，其截?cái)嗝鏋槿切?，三角形上的三個(gè)頂點(diǎn)是截平面與棱錐的三個(gè)棱線的交點(diǎn)。這些點(diǎn)同截平面一起積聚投影在V面上，所以三點(diǎn)的V面投影1'、2'、3'為已知。因?yàn)槿c(diǎn)均在三棱錐的棱線上，可根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法直接求出各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。_作圖步驟：1)作完整的三棱錐的投影。2)因截?cái)嗝娴腣面投影積聚成直線，可以直接確定出截交線上各點(diǎn)的正面投影1'、2'、3'。3）根據(jù)直線上取點(diǎn)的方法作出其水平投影1、2、3及側(cè)面投影1"、2"、3"。4）依次連接1、2、3點(diǎn)即為截平面的水平投影，依次連接1"、2"、3"、點(diǎn)即為截平面的側(cè)面投影。擦去被截掉部分的棱線就得到截切體的三面投影，如圖c）。任務(wù)二繪制傾斜圓管的投影學(xué)習(xí)任務(wù)與技能要求：繪制傾斜圓管的投影圖1）理解回轉(zhuǎn)體截交線的特點(diǎn)與作圖方法。2）了解回轉(zhuǎn)體的截交線的類型。3）掌握回轉(zhuǎn)截切體投影圖的畫法。相關(guān)知識(shí)：一、回轉(zhuǎn)體截交線的特點(diǎn)及繪圖方法平面與曲面立體相交所得截交線一般為平面曲線，或是曲線與直線組成的平面圖形。截交線上的點(diǎn)均為截平面和曲面體表面的共有點(diǎn)。因此，只要求出足夠的共有點(diǎn)，依次連成光滑曲線，即求得截交線。求共有點(diǎn)的順序：先求出各特殊點(diǎn)（曲面體投影輪廓線上的點(diǎn)、截平面之間交線上的點(diǎn)、橢圓曲線長、短軸的端點(diǎn)等）；然后，再均勻地求作一對(duì)或兩對(duì)一般點(diǎn)。求共有點(diǎn)的基本方法：有素線法、緯圓法和輔助平面法二、回轉(zhuǎn)體截交線的類型回轉(zhuǎn)體被平面所截，截交線是封閉的平面曲線，或是曲線和直線組成的平面圖形，或是平面多邊形?；剞D(zhuǎn)體不同，截平面相對(duì)于回轉(zhuǎn)體的位置不同，回轉(zhuǎn)體被平面所截產(chǎn)生的截交線也不同，截平面一般都與某投影面平行或垂直，這樣，截交線在相應(yīng)投影面上的投影反映實(shí)形或積聚成直線。下表是常見回轉(zhuǎn)體的截交線。任務(wù)實(shí)施：繪制斜圓管的投影圖1.案例示范先以繪制圖示圓柱截切體的投影圖為例，分析回轉(zhuǎn)截切體投影圖的繪圖方法與步驟。投影分析：圓柱被鉛垂面所截切，因?yàn)槠矫婧蛨A柱軸線斜交，截交線為橢圓。又因?yàn)閳A柱面的W面投影有積聚性，因此截交線的W面投影與圓柱的投影重合，即截交線的W面投影就在圓周上。因?yàn)榻仄矫鍼是鉛垂面，所以截交線的H面投影與P平面的H面投影重合，積聚成直線。在此就可利用截交線的兩面投影求其V面投影。作圖步驟1）作完整圓柱體的三面投影圖，如圖b。2）求截交線=1\*GB3①求特殊點(diǎn)：根據(jù)圓柱體表面取點(diǎn)的方法，求出截交線上的最高點(diǎn)I、最低點(diǎn)III、最前點(diǎn)II、最后點(diǎn)Ⅳ的三面投影，如圖b。=2\*GB3②求一般位置點(diǎn)：Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各點(diǎn)為一般位置點(diǎn)，先在W面投影中定出這些點(diǎn)的W面投影(5″、6″、7″、8″)，再在H面投影中定出這些點(diǎn)的H面投影(5、6、7、8)，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律求出它們的V面投影(5′、6′、7′、8′)，如圖c。=3\*GB3③依次順滑連點(diǎn)1′5′2′7′3′8′4′6″即可得截交線的正面投影，如圖d。3）完成截切體的投影，擦掉被截掉部分的輪廓線就得到截切體的投影。2.任務(wù)完成補(bǔ)畫圖示斜圓管的正面投影圖。該斜圓管可以看成是圓管被一鉛垂面截切而成，截交線的正面投影是里、外兩個(gè)橢圓。首先畫出完整圓管的正面投影，其次畫出里、外兩條截交線的正面投影，最后擦去被截掉輪廓線的投影即得斜圓管的正面投影。任務(wù)拓展：（一）補(bǔ)全圖示帶切口的圓柱體的投影圖投影分析：圓柱被正垂面Pv、Qv切割，交線的H投影分別為一段橢圓?。徽姑鍼v與Qv相交，交線為正垂線，其V面投影積聚為一點(diǎn)。求作曲面體表面上的截交線時(shí)，首先作出截交線上的特殊點(diǎn)（最高、最低、最左、最右、最前、最后點(diǎn)以及輪廓切點(diǎn)等），再作出若干一般點(diǎn)，并判別可見性。作圖步驟：1）求特殊點(diǎn)作兩正垂面的交線AB的兩端點(diǎn)A和B的投影及兩正垂面與圓柱最高素線的交點(diǎn)C和D的投影。過a′（b′）向右作投影連線，與圓柱的W投影輪廓線交得a"、b"，根據(jù)投影關(guān)系可求出a、b；由e′、d′直接作出其水平投影c、d和側(cè)面投影c"（d"），c"（d"）重合為一點(diǎn)，如圖6-10b。2）作一般點(diǎn)在橢圓曲線上適當(dāng)位置取若干點(diǎn)E、F、G、H。利用圓柱表面上取點(diǎn)的方法，由e′、f′、g′、h′作出e"、f"、g"、h"，再作出e、f、g、h，如圖6-10c。3）連點(diǎn)將點(diǎn)依次光滑地連接起來畫出截交線的水平投影，兩段橢圓弧以及兩正垂面的交線AB的H面投影均可見，均畫成實(shí)線。AB的W投影不可見，a"b"畫成虛線，如圖c。（二）繪制圓錐截切體的投影求作圓錐上截交線的投影，需利用圓錐面上定點(diǎn)的方法作圖，即利用素線法或緯圓法求作截交線上若干個(gè)點(diǎn)的投影，依次連線，并判別可見性，最后，整理輪廓線。下圖為圓錐面上的素線與緯圓圖示圓錐被正垂面P截切，繪制其水平投影和側(cè)面投影。投影分析：由正面投影可知，截平面P與圓錐的所有素線都相交，截交線為橢圓。橢圓的正面投影積聚在P平面上，為一段直線，水平投影和側(cè)面投影仍為橢圓，但不反映實(shí)形，需求作各點(diǎn)，并連線。作圖步驟∶1）求特殊位置的點(diǎn)：在正面積聚投影上確定特殊點(diǎn)1′、2′、3′、（4′），1′、2′為圓錐正面投影輪廓線上的點(diǎn)，也是橢圓一軸的端點(diǎn)；3′、（4′）為圓錐側(cè)面投影輪廓線上的點(diǎn)；5′、（6′）為橢圓另一軸的端點(diǎn)，5′、（6′）位于1′2′連線的中點(diǎn)。利用"緯圓法"求作各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。2）求一般位置的點(diǎn)：在正面上確定一對(duì)一般點(diǎn)7′（8′），利用"緯圓法"求作它們的水平投影和側(cè)面投影。3）將各點(diǎn)的同面投影依次連成光滑曲線，因切去的部分被移走，所以截交線均為可見，最后整理輪廓線。（三）繪制圓球截切體的投影如圖6-13所示，求作圓球體被正垂面P截切后的水平投影和側(cè)面投影。無論截平面與球的相對(duì)位置如何，平面與圓球面相交所得截交線只有圓一種形狀。當(dāng)截平面與投影面平行時(shí)，截交線圓在該投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩面投影積聚為直線段，線段長度等于截交線圓的直徑。當(dāng)截平面與投影面傾斜時(shí)，截交線圓在該投影面上的投影為橢圓。作圖時(shí)，只能利用"緯圓法"在球面上定點(diǎn)，求作橢圓上若干個(gè)點(diǎn)的投影，依次光滑連接即可。分析:由圖6-13中正面投影圖可知，截平面P為正垂面，它與球面相交，所以截交線圓的正面投影積聚在Pv上，其正面投影為1′2′，1′2′的長等于截交線圓的直徑；截交線圓的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓。作圖時(shí)，可在其正面積聚投影上標(biāo)出所有特殊點(diǎn)和兩個(gè)一般點(diǎn)，用球面上定點(diǎn)的方法（即"緯圓法"），求作各點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影，再將它們的同面投影依次連成橢圓曲線。作圖步驟:1）求特殊位置的點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ點(diǎn)是截交線的最低點(diǎn)及最點(diǎn)高，位于前、后兩半球的分界線上。1′、2′在正面投影的輪廓圓上，1、2在H面投影的橫向中心線上，1"、2"在W面投影的豎向中心線上；Ⅴ、Ⅵ位于左、右兩半球的分界線上。5'、（6'）在截交線與V面投影的豎向中心線的交點(diǎn)上，點(diǎn)5"、6"在W面投影輪廓圓上，5、6在H面投影的豎向中心線上，如圖6-13b。利用"緯圓法"求截交線最前、最后點(diǎn)：Ⅲ、Ⅳ是截交線上的最前、最后點(diǎn)。3′、（4′）在線段1′2′的中點(diǎn)；過3′、(4′)作水平輔助圓的V面投影，該圓的H面投影反映實(shí)形，過3′、(4′)作垂直于X軸投影連線與輔助緯圓的水平投影相交，交點(diǎn)3、4即為所求，再由3'、(4')和3、4求得3"、4"，如圖6-13c。1、2和3、4是H面投影上橢圓的軸的端點(diǎn)，1"、2"和3"、4"是W面投影上橢圓的的端點(diǎn)。2）求一般點(diǎn)在V面積聚投影上確定