《道路工程制圖與識圖》 制圖教案 11 (繪制截切體的投影)

課程教案首頁授課序號授課日期授課章節(jié)項目六繪制工程中截切體的投影任務一繪制橋臺翼墻的投影任務二繪制傾斜圓管的投影授課專業(yè)道橋班級課堂類別R理論課□實驗課□實訓課□習題課□其它學時4教學目標知識目標：能描述截切體、截交線的有關概念，了解常見回轉體的截交線的種類；技能目標：能繪制道路工程中常見平面截切體的投影圖，能繪制圓柱、圓錐截切體投影圖；素質目標：養(yǎng)成主動聯(lián)系實際、解決工程問題的習慣。教學重點、難點重點：平面截切體投影圖的畫法（道路工程上主要是棱柱截切體）。難點：曲面截切體投影圖的畫法。教學內容與教學活動設計工作任務：(提前布置任務，學生通過掃描書中二維碼獲得三維仿真模型分析，預習內容，圈閱難點、疑點）。1.繪制橋臺翼墻的三面投影2.繪制傾斜圓管的投影任務學習:（線下教師串講、課件、三維仿真模型、動畫演示，教師投影與黑板結合繪圖示范。）1.繪制棱柱截切體、棱錐截切體的投影2.繪制圓柱截切體、圓錐截切體的投影任務實施：（師生互動交流，考核知識掌握情況）1.根據(jù)橋臺肋板、橋臺翼墻等構件的立體圖繪制第三面投影，根據(jù)橋臺肋板、橋臺翼墻等構件的兩面投影繪制第三面投影。2.繪制斜圓管的投影圖。課程思政在講截切體的投影時將重點放在道路工程中常見的棱柱體的投影上，以解決工程問題為目標選擇學習內容。養(yǎng)成隨時隨地主動觀察道路工程中的構造物的習慣。學習過程中緊密聯(lián)系工程實際。教學小結與反思山西工程科技職業(yè)大學教案教學內容組織方法

項目五繪制道路工程中常見形體的投影任務一繪制橋臺翼墻的投影學習任務與技能要求：繪制圖橋臺肋板及橋臺翼墻的投影圖1.理解平面體截交線的特點及作圖方法2.掌握平面截切體投影圖的畫法。相關知識：一、截切體與截交線截切體:基本體被平面所截（即平面與基本體相交）形成的形體。截平面:截切基本體的平面。截交線:截平面與基本體表面的交線。如圖所示。截切體的投影在基本體投影的基礎上作出截交線的投影，去掉被截部分的棱線或輪廓線的投影就得到。二、繪制平面截切體的投影截交線的特點：平面立體與平面相交，截交線是一封閉的平面折線（即平面多邊形），多邊形的各邊是截平面與立體相應棱面的交線，多邊形的頂點是截平面與立體相應棱線的交點。求截交線的方法：求平面立體的截交線，就是求出截平面與平面立體上各被截棱線的交點，然后依次連接即得截交線。可見部分畫實線，不可見部分畫虛線）。任務實施：繪制橋臺肋板的投影圖如圖a、b所示為橋臺及橋臺肋板的立體示意圖，繪制橋臺肋板的三面投影圖。投影分析：該橋臺肋板可以看作是一個五棱柱被一正垂面截切后得到的，如圖c）所示。截平面與五棱柱相交，形成五邊形的截交線ⅠⅡⅢⅣⅤ。截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ各點是截平面與五棱柱棱線的交點。因為五邊形ⅠⅡⅢⅣⅤ在正垂面上，其V面投影有積聚性，積聚成直線。又由于五棱柱各側面都垂直于側面，其側面投影有積聚性，所以截交線ⅠⅡⅢⅣⅤ的側面投影與五棱柱的側面投影重合。只需要求其水平投影，可利用積聚性作圖。作圖步驟：1)作完整的五棱柱的投影，如圖d）。2)因為截交線的側面投影與五棱柱的側面投影重合，所以側面投影1″2″3″4″、5″可直接確定，又因截斷面的V面投影積聚成直線，可以直接確定出截交線上各點的正面投影1′、2′、3′、4′、5′，如圖d）。3)根據(jù)直線上取點的方法（或由點的兩面投影求第三面投影的方法）作出其水平投影1、2、3、4、5,如圖e）。4)依次連接1、2、3、4、5點，即為截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱線就得到肋板的三面投影，如圖f）。三面投影，如圖f）(二)繪制橋臺翼墻的三面投影圖1.案例示范圖a所示為橋臺翼墻的立體示意圖，繪制橋臺翼墻的三面投影圖。投影分析：該橋臺翼墻可以看作是一個六棱柱被一側垂面截切后得到的。截平面與棱柱相交，形成六邊形的截交線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ。截交線上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ各點是截平面與六棱柱棱線的交點。因為六邊形ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ在側垂面上，其W面投影有積聚性，積聚成直線。又由于六棱柱各側面都垂直于正面，其正面投影有積聚性，所以截交線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ的正面投影與六棱柱的正面投影重合。只需要求其水平投影，可利用積聚性作圖。作圖步驟：1)作完整的棱柱的投影，如圖b）。2)因為截交線的V面投影與六棱柱的V面投影重合，可以直接確定出截交線上各點的V面投影1'、2'、3'、4'、5'、6'，又因截斷面的W面投影積聚成直線，所以截交線上各點的W面投影1"、2"、3"、4"、5"、6"也可直接確定，如圖c。3)根據(jù)直線上取點的方法作出其水平投影1、2、3、4、5、6,如圖c）。4)依次連接1、2、3、4、5、6個點，即為截平面的水平投影。擦去被截掉部分的棱線就得到翼墻的三面投影，如圖d）。2.任務完成已知橋臺翼墻的的兩面投影，補畫其第三面投影。圖示橋臺翼墻可以看成是一個五棱柱被一側垂面截切而成，首先，畫出該五棱柱的水平投影；其次，畫出截交線的水平投影；最后，擦去被截切掉的棱線的投影即得翼墻的水平投影。任務拓展圖所示，三棱錐被正垂面P所截，求截切體的投影。投影分析：三棱錐S-ABC被正垂面所截，其截斷面為三角形，三角形上的三個頂點是截平面與棱錐的三個棱線的交點。這些點同截平面一起積聚投影在V面上，所以三點的V面投影1'、2'、3'為已知。因為三點均在三棱錐的棱線上，可根據(jù)直線上取點的方法直接求出各點的水平投影和側面投影。_作圖步驟：1)作完整的三棱錐的投影。2)因截斷面的V面投影積聚成直線，可以直接確定出截交線上各點的正面投影1'、2'、3'。3）根據(jù)直線上取點的方法作出其水平投影1、2、3及側面投影1"、2"、3"。4）依次連接1、2、3點即為截平面的水平投影，依次連接1"、2"、3"、點即為截平面的側面投影。擦去被截掉部分的棱線就得到截切體的三面投影，如圖c）。任務二繪制傾斜圓管的投影學習任務與技能要求：繪制傾斜圓管的投影圖1）理解回轉體截交線的特點與作圖方法。2）了解回轉體的截交線的類型。3）掌握回轉截切體投影圖的畫法。相關知識：一、回轉體截交線的特點及繪圖方法平面與曲面立體相交所得截交線一般為平面曲線，或是曲線與直線組成的平面圖形。截交線上的點均為截平面和曲面體表面的共有點。因此，只要求出足夠的共有點，依次連成光滑曲線，即求得截交線。求共有點的順序：先求出各特殊點（曲面體投影輪廓線上的點、截平面之間交線上的點、橢圓曲線長、短軸的端點等）；然后，再均勻地求作一對或兩對一般點。求共有點的基本方法：有素線法、緯圓法和輔助平面法二、回轉體截交線的類型回轉體被平面所截，截交線是封閉的平面曲線，或是曲線和直線組成的平面圖形，或是平面多邊形。回轉體不同，截平面相對于回轉體的位置不同，回轉體被平面所截產生的截交線也不同，截平面一般都與某投影面平行或垂直，這樣，截交線在相應投影面上的投影反映實形或積聚成直線。下表是常見回轉體的截交線。任務實施：繪制斜圓管的投影圖1.案例示范先以繪制圖示圓柱截切體的投影圖為例，分析回轉截切體投影圖的繪圖方法與步驟。投影分析：圓柱被鉛垂面所截切，因為平面和圓柱軸線斜交，截交線為橢圓。又因為圓柱面的W面投影有積聚性，因此截交線的W面投影與圓柱的投影重合，即截交線的W面投影就在圓周上。因為截平面P是鉛垂面，所以截交線的H面投影與P平面的H面投影重合，積聚成直線。在此就可利用截交線的兩面投影求其V面投影。作圖步驟1）作完整圓柱體的三面投影圖，如圖b。2）求截交線=1\*GB3①求特殊點：根據(jù)圓柱體表面取點的方法，求出截交線上的最高點I、最低點III、最前點II、最后點Ⅳ的三面投影，如圖b。=2\*GB3②求一般位置點：Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各點為一般位置點，先在W面投影中定出這些點的W面投影(5″、6″、7″、8″)，再在H面投影中定出這些點的H面投影(5、6、7、8)，根據(jù)點的投影規(guī)律求出它們的V面投影(5′、6′、7′、8′)，如圖c。=3\*GB3③依次順滑連點1′5′2′7′3′8′4′6″即可得截交線的正面投影，如圖d。3）完成截切體的投影，擦掉被截掉部分的輪廓線就得到截切體的投影。2.任務完成補畫圖示斜圓管的正面投影圖。該斜圓管可以看成是圓管被一鉛垂面截切而成，截交線的正面投影是里、外兩個橢圓。首先畫出完整圓管的正面投影，其次畫出里、外兩條截交線的正面投影，最后擦去被截掉輪廓線的投影即得斜圓管的正面投影。任務拓展：（一）補全圖示帶切口的圓柱體的投影圖投影分析：圓柱被正垂面Pv、Qv切割，交線的H投影分別為一段橢圓?。徽姑鍼v與Qv相交，交線為正垂線，其V面投影積聚為一點。求作曲面體表面上的截交線時，首先作出截交線上的特殊點（最高、最低、最左、最右、最前、最后點以及輪廓切點等），再作出若干一般點，并判別可見性。作圖步驟：1）求特殊點作兩正垂面的交線AB的兩端點A和B的投影及兩正垂面與圓柱最高素線的交點C和D的投影。過a′（b′）向右作投影連線，與圓柱的W投影輪廓線交得a"、b"，根據(jù)投影關系可求出a、b；由e′、d′直接作出其水平投影c、d和側面投影c"（d"），c"（d"）重合為一點，如圖6-10b。2）作一般點在橢圓曲線上適當位置取若干點E、F、G、H。利用圓柱表面上取點的方法，由e′、f′、g′、h′作出e"、f"、g"、h"，再作出e、f、g、h，如圖6-10c。3）連點將點依次光滑地連接起來畫出截交線的水平投影，兩段橢圓弧以及兩正垂面的交線AB的H面投影均可見，均畫成實線。AB的W投影不可見，a"b"畫成虛線，如圖c。（二）繪制圓錐截切體的投影求作圓錐上截交線的投影，需利用圓錐面上定點的方法作圖，即利用素線法或緯圓法求作截交線上若干個點的投影，依次連線，并判別可見性，最后，整理輪廓線。下圖為圓錐面上的素線與緯圓圖示圓錐被正垂面P截切，繪制其水平投影和側面投影。投影分析：由正面投影可知，截平面P與圓錐的所有素線都相交，截交線為橢圓。橢圓的正面投影積聚在P平面上，為一段直線，水平投影和側面投影仍為橢圓，但不反映實形，需求作各點，并連線。作圖步驟∶1）求特殊位置的點：在正面積聚投影上確定特殊點1′、2′、3′、（4′），1′、2′為圓錐正面投影輪廓線上的點，也是橢圓一軸的端點；3′、（4′）為圓錐側面投影輪廓線上的點；5′、（6′）為橢圓另一軸的端點，5′、（6′）位于1′2′連線的中點。利用"緯圓法"求作各點的水平投影和側面投影。2）求一般位置的點：在正面上確定一對一般點7′（8′），利用"緯圓法"求作它們的水平投影和側面投影。3）將各點的同面投影依次連成光滑曲線，因切去的部分被移走，所以截交線均為可見，最后整理輪廓線。（三）繪制圓球截切體的投影如圖6-13所示，求作圓球體被正垂面P截切后的水平投影和側面投影。無論截平面與球的相對位置如何，平面與圓球面相交所得截交線只有圓一種形狀。當截平面與投影面平行時，截交線圓在該投影面上的投影反映實形，其他兩面投影積聚為直線段，線段長度等于截交線圓的直徑。當截平面與投影面傾斜時，截交線圓在該投影面上的投影為橢圓。作圖時，只能利用"緯圓法"在球面上定點，求作橢圓上若干個點的投影，依次光滑連接即可。分析:由圖6-13中正面投影圖可知，截平面P為正垂面，它與球面相交，所以截交線圓的正面投影積聚在Pv上，其正面投影為1′2′，1′2′的長等于截交線圓的直徑；截交線圓的水平投影和側面投影均為橢圓。作圖時，可在其正面積聚投影上標出所有特殊點和兩個一般點，用球面上定點的方法（即"緯圓法"），求作各點的水平投影和側面投影，再將它們的同面投影依次連成橢圓曲線。作圖步驟:1）求特殊位置的點Ⅰ、Ⅱ點是截交線的最低點及最點高，位于前、后兩半球的分界線上。1′、2′在正面投影的輪廓圓上，1、2在H面投影的橫向中心線上，1"、2"在W面投影的豎向中心線上；Ⅴ、Ⅵ位于左、右兩半球的分界線上。5'、（6'）在截交線與V面投影的豎向中心線的交點上，點5"、6"在W面投影輪廓圓上，5、6在H面投影的豎向中心線上，如圖6-13b。利用"緯圓法"求截交線最前、最后點：Ⅲ、Ⅳ是截交線上的最前、最后點。3′、（4′）在線段1′2′的中點；過3′、(4′)作水平輔助圓的V面投影，該圓的H面投影反映實形，過3′、(4′)作垂直于X軸投影連線與輔助緯圓的水平投影相交，交點3、4即為所求，再由3'、(4')和3、4求得3"、4"，如圖6-13c。1、2和3、4是H面投影上橢圓的軸的端點，1"、2"和3"、4"是W面投影上橢圓的的端點。2）求一般點在V面積聚投影上確定