(完整版)專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集與答案

(完整版)專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集與答案(完整版)專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集與答案/(完整版)專升本高等數(shù)學(xué)習(xí)題集與答案·第一章 函數(shù)一、選擇題以下函數(shù)中，【C】不是奇函數(shù)A.ytanxxB.yxC.y(x1)(x1)D.y2sin2x2.f(x)與g(x)同樣的是【x以下各組中，函數(shù)】A.f(x)x,g(x)3x3B.f(x)1,g(x)sec2xtan2xC.f(x)x1,g(x)x21D.f(x)2lnx,g(x)lnx23.x1以下函數(shù)中，在定義域內(nèi)是單一增添、有界的函數(shù)是【】A.yx+arctanxB.ycosxC.yarcsinxD.yxsinx4.以下函數(shù)中，定義域是[,+],且是單一遞加的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx5.函數(shù)yarctanx的定義域是【】A.(0,)B.(2,)2C.[,2]D.(,+)26.以下函數(shù)中，定義域?yàn)閇1,1]，且是單一減少的函數(shù)是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx7.已知函數(shù)yarcsin(x1)，則函數(shù)的定義域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]8.已知函數(shù)yarcsin(x1)，則函數(shù)的定義域是【】A.(,)B.[1,1]C.(,)D.[2,0]以下各組函數(shù)中，【A】是同樣的函數(shù)A.f(x)lnx2和gx2lnxB.f(x)x和gxx2C.f(x)x和gx(x)2D.f(x)sinx和g(x)arcsinx10.設(shè)以下函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是【】A.f(x)cosxB.f(x)arccosxC.f(x)tanxD.f(x)arctanx11.反正切函數(shù)yarctanx的定義域是【】A.(,)B.(0,)22C.(,)D.[1,1]12.以下函數(shù)是奇函數(shù)的是【】···A.yxarcsinxB.yxarccosxC.yxarccotxD.yx2arctanx13.函數(shù)y5lnsin3x的復(fù)合過程為【A】A.y5u,ulnv,vw3,wsinxB.y5u3,ulnsinxC.y5lnu3,usinxD.y5u,ulnv3,vsinx二、填空題1.函數(shù)yarcsinxarctanx的定義域是___________.552.f(x)x2arcsinx的定義域?yàn)開__________.33.函數(shù)f(x)x2arcsinx1的定義域?yàn)開__________。設(shè)f(x)3x,g(x)34.xsinx,則g(f(x))=___________.5.設(shè)f(x)x2,g(x)xlnx,則f(g(x))=___________.6.f(x)2x,g(x)xlnx,則f(g(x))=___________.設(shè)f(x)arctanx,則f(x)的值域?yàn)開__________.8.設(shè)f(x)x2arcsinx,則定義域?yàn)?9.函數(shù)yln(x2)arcsinx的定義域?yàn)?10.函數(shù)ysin2(3x1)是由_________________________復(fù)合而成。第二章 極限與連續(xù)一、選擇題1.數(shù)列{xn}有界是數(shù)列{xn}收斂的【】A.充足必需條件B.充足條件C.必需條件D.既非充足條件又非必需條件2.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義是它在點(diǎn)x0處有極限的【】A.充足而非必需條件B.必需而非充足條件C.充足必需條件D.沒關(guān)條件ke2，則k3.極限lim(1x)x【】x0A.2B.2C.e2D.e24.極限limsin2x【】xxA.2B.C.不存在D.0···15.極限lim(1sinx)x【】x0A.1x2B.C.不存在D.e6.函數(shù)f(x)1，以下說法正確的選項(xiàng)是【】.23x2xA.x1為其第二類中斷點(diǎn)B.x1為其可去中斷點(diǎn)C.x2為其跳躍中斷點(diǎn)D.x2為其振蕩中斷點(diǎn)7.函數(shù)f(x)x的可去中斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為【】.0sinx12D.3A.B.C.8.x1為函數(shù)f(x)x21的【】.x23x2A.跳躍中斷點(diǎn)B.無量中斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.可去中斷點(diǎn)9.當(dāng)x0時(shí)，x2是x2x的【】A.低階無量小B.高階無量小C.等價(jià)無量小D.同階但非等價(jià)的的無量小10.以下函數(shù)中，定義域是[1,1],且是單一遞減的是【】A.yarcsinxB.yarccosxC.yarctanxD.yarccotx11.以下命題正確的選項(xiàng)是【】有界數(shù)列必定收斂無界數(shù)列必定收斂若數(shù)列收斂，則極限獨(dú)一D.若函數(shù)f(x)在xx0處的左右極限都存在，則f(x)在此點(diǎn)處的極限存在12.當(dāng)變量x0時(shí)，與x2等價(jià)的無量小量是【】A.sinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x113.x1是函數(shù)f(x)x22的【】.x1A.無量中斷點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.跳躍中斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)14.以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.若f(x0)A，則limf(x)AB.若limf(x)A，則f(x0)Axx0xx0C.若limf(x)存在，則極限獨(dú)一D.以上說法都不正確xx015.當(dāng)變量x0時(shí)，與x2等價(jià)的無量小量是【】A.tanxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x1···16.x0是函數(shù)f(x)x2+1的【】.1cos2xA.無量中斷點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.跳躍中斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)17.f(x0+0)與f(x00)都存在是f(x)在x0連續(xù)的【】A.必需條件B.充足條件C.充要條件D.沒關(guān)條件18.當(dāng)變量x0時(shí)，與x2等價(jià)的無量小量是【】A.arcsinxB.1cos2xC.ln1x2D.e2x119.x2是函數(shù)f(x)x21的【】.x23x2A.無量中斷點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.跳躍中斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)20.{un}收斂是{un}有界的【】A.充足條件B.必需條件C.充要條件D.沒關(guān)條件21.下邊命題正確的選項(xiàng)是【】A.若{un}有界，則{un}發(fā)散B.若{un}有界，則{un}收斂C.若{un}單一，則{un}收斂D.若{un}收斂，則{un}有界22.下邊命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】A.若{un}收斂，則{un}有界B.若{un}無界，則{un}發(fā)散C.若{un}有界，則{un}收斂D.若{un}單一有界，則{un}收斂極限lim(1123.3x)x【】x0A.B.0C.e3D.e3極限lim(1124.3x)x【】x0A.B.0C.e3D.e3極限lim(1225.2x)x【】x0A.e4B.1C.e2D.e426.x1是函數(shù)f(x)xx3的【】x2x2A.連續(xù)點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.無量中斷點(diǎn)D.跳躍中斷點(diǎn)27.xxx3的【】2是函數(shù)f(x)x2x2A.連續(xù)點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.無量中斷點(diǎn)D.跳躍中斷點(diǎn)28.xx24的【】2是函數(shù)f(x)x2x2···A.連續(xù)點(diǎn) B.可去中斷點(diǎn) C.無量中斷點(diǎn) D.跳躍中斷點(diǎn)29. 以下命題不正確的選項(xiàng)是 【 】A.收斂數(shù)列必定有界 B.無界數(shù)列必定發(fā)散C.收斂數(shù)列的極限必獨(dú)一 D.有界數(shù)列必定收斂230. 極限limx 1的結(jié)果是【 】x 1 x 1A.2B.2C.0D.不存在31.當(dāng)x→0時(shí),xsin1是【】xA.無量小量B.無量大批C.無界變量D.以上選項(xiàng)都不正確32.x0是函數(shù)f(x)sinx的【】.xA.連續(xù)點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.跳躍中斷點(diǎn)D.無量中斷點(diǎn)n33.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)xn1(1),則以下命題正確的選項(xiàng)是【】nA.xn發(fā)散B.xn無界C.xn收斂D.xn單一增添34.極限limx2x的值為【】x1xA.1B.1C.0D.不存在35.當(dāng)x0時(shí),xsinx是x的【】A.高階無量小B.同階無量小,但不是等價(jià)無量小C.低階無量小D.等價(jià)無量小36.x0是函數(shù)f(x)1的【】.1exA.連續(xù)點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.跳躍中斷點(diǎn)D.無量中斷點(diǎn)37.察看以下數(shù)列的變化趨向，此中極限是1的數(shù)列是【】A.xnn1B.xn2(1)nnC.xn31D.xn11nn238.極限limx的值為【】x0x39.A.1B.1C.0D.不存在以下極限計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】A.limsinx1B.limsinx1xxxx011)xC.lim(1eD.lim(1x)xexxx0x240.x1是函數(shù)f(x)x】.x2的【x2A.連續(xù)點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.無量中斷點(diǎn)D.跳躍中斷點(diǎn)41.當(dāng)x時(shí)，arctanx的極限【】···A. B. C. D.不存在2 242. 以下各式中極限不存在的是 【 】A.limx3x7B.limx21xx12x12x2x1C.limsin3xD.limx2xcos1xxx0x無量小量是【】A.比0稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù)B.一個(gè)很小很小的數(shù)C.以0為極限的一個(gè)變量D.數(shù)044.極限lim(11x)x【】x0A.B.1C.e1D.e45.x1是函數(shù)f(x)x21的【】.x1A.可去中斷點(diǎn)B.跳躍中斷點(diǎn)C.無量中斷點(diǎn)D.連續(xù)點(diǎn)46.x0是函數(shù)f(x)xsin1x0x的【】1exx0A.連續(xù)點(diǎn)B.可去中斷點(diǎn)C.跳躍中斷點(diǎn)D.無量中斷點(diǎn)47.limxsin1的值為【】x0xA.1B.C.不存在D.048.當(dāng)x時(shí)以下函數(shù)是無量小量的是【】A.xcosxB.sinxC.x2sinxD.(11)xxxxx49.設(shè)f(x)x21x0，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是【】2x1x0A.f(x)在x0處連續(xù)B.f(x)在x0處不連續(xù)，但有極限C.f(x)在x0處無極限D(zhuǎn).f(x)在x0處連續(xù)，但無極限二、填空題當(dāng)x0時(shí)，1cosx是x2的_______________無量小量.2.x0是函數(shù)f(x)sinx的___________中斷點(diǎn).x3.lim(11)2x___________。x0x···4.函數(shù)f(x)arctan1的中斷點(diǎn)是x=___________。x15.x2(ex1)lim___________.x0xsinxsinx,x0連續(xù)，則a=___________.6.已知分段函數(shù)f(x)xxa,x0lim1+2x17.由重要極限可知，x___________.x0sinx,x0連續(xù)，則a=___________.8.已知分段函數(shù)f(x)2xxa,x09.由重要極限可知，lim(11)x___________.x2xsinx110.知分段函數(shù)f(x)x1,x1連續(xù)，則b=___________.xb,x1111.由重要極限可知，lim(12x)x___________.x012.當(dāng)x→1時(shí)，x33x2與x2lnx對(duì)比，_______________是高階無量小量.12n513.=___________.lim12n14.函數(shù)f(x)(x1)22的無量中斷點(diǎn)是x=___________.x2x315.limtan2x=___________.x03x3n516.lim1=___________.12n17.函數(shù)f(x)(x1)2的可去中斷點(diǎn)是x=___________.x22x318.1cosx=___________.lim2x0x2n5319.lim1=___________.2nn20.函數(shù)f(x)x21的可去中斷點(diǎn)是x=___________.x23x421.當(dāng)x0時(shí)，sinx與x3對(duì)比，_______________是高階無量小量.···2n222.計(jì)算極限lim11=___________.nn23.設(shè)函數(shù)fx2x1,x0，在x0處連續(xù),則a__________xa,x024.若當(dāng)x1時(shí),f(x)是x1的等價(jià)無量小,則limf(x)_______.1)(x1)x1(x1x25.計(jì)算極限lim1=__________.xx26.設(shè)f(x)ex,x0,要使f(x)在x0處連續(xù),則a=.xa,x0.27..x0時(shí)，xsinx與x對(duì)比，是高階無量小量.當(dāng)→14x528.計(jì)算極限lim1=.x1x29.為使函數(shù)f(x)x22,x0在定義域內(nèi)連續(xù)，則a=.xa,x030.當(dāng)x→0時(shí)，1cosx與sinx對(duì)比，_________________是高階無量小量.31.當(dāng)x→0時(shí)，4x2與sin3x對(duì)比，_______________是高階無量小量.32.當(dāng)x→1時(shí)，x2與sinx1對(duì)比，__________________是高階無量小量.1kx33.若lim1e3，則k=___________.x34.函數(shù)f(x)x1的無量中斷點(diǎn)是x=___________.x23x435.極限limx211x=______________.x036.設(shè)fxxsin2,求limfx=___________.xx37.設(shè)函數(shù)f(x)cosx,x0處連續(xù)，則a=___________.ax,x在x0038.x0是函數(shù)f(x)sinx的（填無量、可去或跳躍）中斷點(diǎn).x39.函數(shù)f(x)x1的可去中斷點(diǎn)是x=___________.x22x32x40.lim1___________x三、計(jì)算題···1.x32x4求極限lim2x2x42.cos3xcos2x求極限lim2x0ln(1x)求極限求極限求極限求極限求極限

2(ex 1)limx 0xln(1 6x)lim(ex 1)sinx0xln(16x)lim(1cosx)sinxx0x2ln(16x)lim1cosxx0x(e2x1)lim1cosxx0ln(1x2)1求極限lim21x1x1第三章 導(dǎo)數(shù)與微分一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(x3h)f(x)【】h0h1f1f(x)A.3f(x)B.(x)C.3f(x)D.332.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(1)f(1x)【】x02xA.2f(1)B.1f(1)C.2f(1)D.1f(1)223.函數(shù)yx在x0處的導(dǎo)數(shù)【】A.不存在B.1C.0D.14.設(shè)f(x)e2x，則f(0)【】A.8B.2C.0D.15.設(shè)f(x)xcosx，則f(x)【】A.cosxsinxB.cosxxsinxC.xcosx2sinxD.xcosx2sinx6.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(x2h)f(x)【】h0h···A.2f(x)B.1C.2f(x)D.1f(x)f(x)227.設(shè)ysinf(x)，此中f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=【】A.cosf(x)B.sinf(x)C.cosf(x)D.cosf(x)f(x)8.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(x2h)f(x)【】h0hA.2f(x)B.1f(x)C.2f(x)D.1f(x)229.設(shè)yf(arctanx)，此中f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=【】A.f(arctanx)B.f(arctanx)(1x2)C.f(arctanx)1x2D.f(arctanx)1x210.設(shè)yf(sinx)，此中f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=【】A.f(sinx)B.f(cosx)C.f(sinx)cosxD.f(cosx)cosx11.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(x3h)f(x)【】2hh0A.3f(x)B.2f(x)C.f(x)D.3f(x)3212.設(shè)y=sinx，則y(10)|x=0【】=A.1B.-1C.0D.2n13.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(x4h)f(x)【】h02hA.2f(x)B.4f(x)C.3f(x)D.1f(x)214.設(shè)y=sinx，則y(7)|x=0【】=A.1B.0C.-1D.2n15.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則limf(x4h)f(x)【】2hh0A.-4f(x)B.2f(x)C.-2f(x)D.4f(x)16.設(shè)y=sinx，則y(7)=【】xA.1B.0C.-1D.2n17.已知函數(shù)f(x)在xx0的某鄰域內(nèi)有定義，則以下說法正確的選項(xiàng)是【】A.若f(x)在xx0連續(xù),則f(x)在xx0可導(dǎo)B.若f(x)在xx0處有極限,則f(x)在xx0連續(xù)C.若f(x)在xx0連續(xù),則f(x)在xx0可微···D.若f(x)在xx0可導(dǎo),則f(x)在xx0連續(xù)18.以下對(duì)于微分的等式中，正確的選項(xiàng)是【】A.d(12)arctanxdxB.d(2xln2)2xdx1xC.d(1)12dxD.d(tanx)cotxdxxx19.設(shè)limf(x)f(0)sinxx24，則f(0)【】x04A.3B.4C.D.不存在320.設(shè)函數(shù)f(x)在xf(x02h)f(x0)】x0可導(dǎo)，則limh【h0A.2f(x0)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x0)21.以下對(duì)于微分的等式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】A.d(arctanx)1dxB.d(1)1x2xC.dcosxsinxdxD.d(sinx)22.設(shè)函數(shù)fxcosx，則f(6)(0)【】A.0B.1C.-123.設(shè)f(x)ex，則limf(1x)f(1)【】x0x

1dxcosxdx不存在A.1B.eC.2eD.e224.設(shè)函數(shù)f(x)在xx0f(x02h)f(x0)】可導(dǎo)，則limh【h0A.2f(x0)B.f(x0)2f(x0)D.f(x0)C.25.以下對(duì)于微分的等式中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是【】A.d(arctanx)12dxB.1xd()1xC.dcosxsinxdxD.d(sinx)26.設(shè)函數(shù)f(x)在xx0處可導(dǎo)，且f(x0)k，則limh0A.2kB.1kC.2k2

1x2dxcosxdxf(x0 2h)f(x0)【】h1k227.設(shè)函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)，則limf(x04h)f(x0)【】h0hA.4f(x0)B.1f(x0)C.4f(x0)D.1f(x0)44···28.設(shè)函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)且f(x0)f(x0h)f(x02h)】2，則limh【h0A.-2B.1C.6D.329.以下求導(dǎo)正確的選項(xiàng)是【】A.sinx22xcosxB.sincos44C.ecosxecosxD.ln5x1設(shè)fxxlnx，且f2，則fx30.x0x0=（）。A.2B.eeD.1eC.231.設(shè)ysinx，則y(8)=【】A.sinxB.cosxC.sinxD.cosx32.設(shè)yf(x)是可微函數(shù)，則df(cosx)（）．A.f(cosx)dxB.f(cosx)sinxdxC.f(sinx)cosxdxD.f(cosx)sinxdx33.已知yxlnx,則y6【】A.11x5B.5xC.4!D.4!x5x5二、填空題1.曲線y1x21在點(diǎn)(2,3)處的切線方程是_____________.2ex)的微分dy=_____________.2.函數(shù)yln(13.設(shè)函數(shù)f(x)有隨意階導(dǎo)數(shù)且f'(x)f2(x)，則f(x)。4.曲線ycosx在點(diǎn)(,1)處的切線方程是。325.函數(shù)yesin2x的微分dy=dx。6.曲線yxlnxx在點(diǎn)xe處的切線方程是_____________.7.函數(shù)yx21的微分dy=_____________.8.某商品的成本函數(shù)C11001Q2，則Q900時(shí)的邊沿成本是___________.12009.設(shè)函數(shù)yxcosdy=_____________.f(x)由參數(shù)方程所確立，則ysindx···10.函數(shù)y(2x5)9的微分dy=_____________.11.曲線f(x)lnx在點(diǎn)(1,0)處的法線方程是___________.12.設(shè)函數(shù)yf(x)由參數(shù)方程xacostdy=_____________.y所確立，則bsintdx13.函數(shù)ylnsinx2的微分dy=_____________.14.某商品的成本函數(shù)C1Q220Q1600，則Q500時(shí)的邊際成本是100___________.15.設(shè)函數(shù)yf(x)由參數(shù)方程xtsintdy=_____________.y1所確立，則costdx16.函數(shù)yarctan1x2的微分dy=_____________.17.曲線ylnx1在點(diǎn)e,2處的切線與y軸的交點(diǎn)是_____________.18.函數(shù)ye2xcos3xln2的微分dy=_____________.19.曲線y2lnx1在點(diǎn)e,3處的切線與y軸的交點(diǎn)是_____________.20.函數(shù)ye2xsin3xln2的微分dy=_____________.21.曲線y2lnx21在點(diǎn)1,1處的切線與y軸的交點(diǎn)是___________.22.函數(shù)yx2sin3x6的微分dy=___________.e23.已知f(x0)1，則limf(x02h)f(x0)＝_____________.h03h24.已知函數(shù)ye2x，則y_____________.25.函數(shù)yln(x21)的微分dy_____________.26.已知函數(shù)ysinx，則y(6).27.函數(shù)yx2.xe的微分dy=28.已知曲線y22xx2的某條切線平行于x軸，則該切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為.29.函數(shù)yln(cos2x)的微分dy=.30.已知曲線yfx在x5，則f2.2處的切線的傾斜角為631.若yx(x1)(x2)，則y(0)．32.函數(shù)yarctan2x的微分dy=______________.33.已知函數(shù)yf(x)是由參數(shù)方程xacost確立，則dy______________.ybsintdx···34. 函數(shù)y ln 1 x2的微分dy=_____________.函數(shù)ylnsinx的微分dy=xtsintdy36.由參數(shù)方程1所確立的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．ycostdx三、計(jì)算題1.設(shè)函數(shù)yxln(1x2)，求dyx12.求由方程ex2yxy所確立的隱函數(shù)yyx的導(dǎo)數(shù)y。xt13.求曲線yt2t在t0相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.4.設(shè)函數(shù)yx1x2，求dy.eydydy5.設(shè)y是由方程xy20所確立的隱函數(shù)，求。dx,dxx06.求橢圓x4cost在t相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.y2sint47.設(shè)函數(shù)yxarctanx，求dy.8.設(shè)y是由方程xyexey0所確立的隱函數(shù)，求dy,dyx0。dxdx9.求擺線xtsint在t相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.y1cost210.設(shè)函數(shù)yln(x1x2)，求y(0)及d2y.dx211.求由方程ysin(xy)所確立的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy.dx12.設(shè)函數(shù)ysinlnxexsin2x，求d2yydx213.求由方程exye所確立的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)y(0).···14.設(shè)函數(shù)ylnx1x2，求d2y.dx215. 求由方程x2 y2 1所確立的隱函數(shù) y在x 3處的導(dǎo)數(shù)y(3).16.設(shè)函數(shù)yarctan1x2cos2x，求微分dy.17.設(shè)函數(shù)yln(1ex2)sin2x，求微分dy..18.設(shè)函數(shù)ysinx31lnex,求微分dy.求由方程求由方程

ysinxexy1所確立的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy并求dyx0.dxdxysinxexy1所確立的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy并求dyx0.dxdx21.求由方程ycosxyexy1所確立的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy并求dyx0.dxdx22.2ex1,x0在x0處可導(dǎo)，求b的值.設(shè)函數(shù)f(x)bxx21,x023.已知方程sin(xy)ln(x1)lny1所確立的隱函數(shù)yy(x)，求dyx0.dx24.已知函數(shù)yarctan1x2，求函數(shù)在x0處的微分dy25.用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求函數(shù)yxcosx(x0)的導(dǎo)數(shù).26.求由方程xyexey0所確立的隱函數(shù)y，求函數(shù)在x0處的微分dy.27.2y設(shè)yf(sin2x),此中f是可微函數(shù)，求設(shè)ye2xcos3x,求dy.29.求由方程xyexy所確立的隱函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)dy,dy.dxdxx1y1···30.求由方程xysin所確立的隱函數(shù)dydyeexyy的導(dǎo)數(shù),dxx0.dx31.設(shè)函數(shù)f(x)ln(x1x2)，求f(x)和f(0)32.求曲線x2et在t0相應(yīng)點(diǎn)處的切線方程與法線方程.yet33.已知y是由方程sinyxey0所確立的隱函數(shù)，求y的導(dǎo)數(shù)dy,以及該方程表示的曲0,0dx線在點(diǎn)處切線的斜率。34. 設(shè)函數(shù)y cos3x sin3x，求dy.四、綜合應(yīng)用題求2．求3．求

xlnt2t1相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.yt2在t2xlnt3t1相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.yt2在t1xlnt3t1相應(yīng)點(diǎn)處的切線與法線方程.yet1在tt第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)sinx在[0,]上知足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結(jié)論中的【】A.B.2C.D.342.以下函數(shù)中在閉區(qū)間[1,e]上知足拉格朗日中值定理?xiàng)l件的是【】A.lnxB.lnlnx1D.ln(2x)C.lnx3.設(shè)函數(shù)f(x)(x1)(x2)(x3)，則方程f'(x)0有【】A.一個(gè)實(shí)根B.二個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根4.以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.若f(x0)0，則x0是f(x)的極值點(diǎn)B.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0···C.若f(x0)0，則x0，fx0是f(x)的拐點(diǎn)D.0,3是f(x)x42x33的拐點(diǎn)5.若在區(qū)間I上，f(x)0,f(x)0,,則曲線f(x)在I上【】A.單一減少且為凹弧B.單一減少且為凸弧C.單一增添且為凹弧D.單一增添且為凸弧6.以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.若f(x0)0，則x0是f(x)的極值點(diǎn)B.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0C.若f(x0)0，則x0，fx0是f(x)的拐點(diǎn)D.0,3是f(x)x42x33的拐點(diǎn)7.若在區(qū)間I上，f(x)0,f(x)0,,則曲線f(x)在I上【】A.單一減少且為凹弧B.單一減少且為凸弧C.單一增添且為凹弧D.單一增添且為凸弧8.以下命題正確的選項(xiàng)是【】A.若f(x0)0，則x0是f(x)的極值點(diǎn)B.若x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f(x0)0C.若f(x0)0，則x0，fx0是f(x)的拐點(diǎn)D.0,3是f(x)x42x33的拐點(diǎn)9.若在區(qū)間I上，f(x)0,f(x)0,,則曲線f(x)在I上【】A.單一減少且為凹弧B.單一減少且為凸弧C.單一增添且為凹弧D.單一增添且為凸弧10.函數(shù)yx25x6,在閉區(qū)間[2,3]上知足羅爾定理，則=【】A.0B.15D.22C.211.函數(shù)yx2x2在閉區(qū)間[1,2]上知足羅爾定理，則=【】A.0B.1C.1D.2212.函數(shù)yx21,在閉區(qū)間[2,2]上知足羅爾定理，則=【】A.0B.1C.1D.2213.方程x4x10起碼有一個(gè)根的區(qū)間是【】A.(0,1/2)B.(1/2,1)C.(2,3)D.(1,2)14.函數(shù)yx(x1).在閉區(qū)間1,0上知足羅爾定理的條件，由羅爾定理確立的【】A.0B.1C.1D.122x315.已知函數(shù)fx2x在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，則拉格朗日定···理建立的 是【 】1111A.B.C.D.333316.設(shè)yx327，那么在區(qū)間(,3)和(1,)內(nèi)分別為【】A.單一增添，單一增添B.單一增添，單一減小C.單一減小，單一增添D.單一減小，單一減小二、填空題曲線曲線曲線函數(shù)

f(x)x3f(x)xe2xf(x)x3y2x2ln

3x25的拐點(diǎn)為_____________.的凹區(qū)間為_____________。5x23x5的拐點(diǎn)為_____________.x的單一增區(qū)間是 ___________.5.函數(shù)yexx1的極小值點(diǎn)為_____________.6.函數(shù)y2x39x212x3的單一減區(qū)間是___________.7.函數(shù)y2x2lnx的極小值點(diǎn)為_____________.8.函數(shù)yexx的單一增區(qū)間是___________.函數(shù)yx2x的極值點(diǎn)為_____________.10.曲線yx42x36在區(qū)間(,0)的拐點(diǎn)為_____________.11.曲線yx33x21在區(qū)間(,0)的拐點(diǎn)為_____________.12.曲線yx33x26的拐點(diǎn)為___________.13.函數(shù)y2x36x212x8的拐點(diǎn)坐標(biāo)為.函數(shù)y2x33x2在x_______有極大值．15.曲線yxarctanx在x0處的切線方程是___________.16.曲線y3x44x31在區(qū)間(0,)的拐點(diǎn)為_____________.17.過點(diǎn)(1,3)且切線斜率為2x的曲線方程是y=．三、計(jì)算題1.11求極限lim(ex)x0x1求極限lim(11)2.x0xsinx3.求極限limexx1ln(1x2)x0···x14.求極限lim()x1x1lnx5.求極限lim(11)x0x2xsinx6.求極限lim(11)x0xex17.求極限limxsinxx(ex2x01)四、綜合應(yīng)用題1.設(shè)函數(shù)f(x)2x33x24.求(1)函數(shù)的單一區(qū)間；(2)曲線yf(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).2.設(shè)函數(shù)f(x)x33x23.求(1)函數(shù)的單一區(qū)間；(2)曲線yf(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)

f(x) x3 3x2 9x 1.求f(x)在[0,4]上的最值f(x)4x3-12x23.求(1)函數(shù)的單一區(qū)間與極值； (2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn) .5. 某公司每日生產(chǎn) x件產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 C(x) 2000 450x 0.02x2，已知此產(chǎn)品的單價(jià)為500元，求：當(dāng)x50時(shí)的成本；當(dāng)x50到x60時(shí)利潤變化多少?當(dāng)x50時(shí)的邊沿利潤，并解說其經(jīng)濟(jì)意義。···6. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x個(gè)單位的總成本函數(shù)為 C(x) 900 2x x2，問：x為多少時(shí)能使均勻成本最低，最低的均勻成本是多少？并求此時(shí)的邊沿成本，解說其經(jīng)濟(jì)意義。某商品的需求函數(shù)為q3003p(q為需求量,P為價(jià)錢)。問該產(chǎn)品售出多少時(shí)獲得的收入最大？最大收入是多少元？并求 q 30時(shí)的邊沿收入，解說其經(jīng)濟(jì)意義。8. 某工廠要建筑一個(gè)容積為 300m2的帶蓋圓桶，問半徑 r和高h(yuǎn)怎樣確立，使用的資料最?。?. 某商品的需求函數(shù)為 Q 10 1P(Q為需求量,P為價(jià)錢).2求P2時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)P 3時(shí),若價(jià)錢P上升1%,總利潤將變化百分之幾 ?是增添仍是減少 ?10. 求函數(shù) f(x) excosx在 , 上的最大值及最小值。11. 某商品的需求函數(shù)為 Q 80P 1 P2(Q為需求量,P為價(jià)錢).100求P5000時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(2)當(dāng)P 5000時(shí), 若價(jià)錢P上升1%,總利潤將變化百分之幾 ?是增添仍是減少 ?12. 某商品的需求函數(shù)為 Q 65 8P P2(Q為需求量,P為價(jià)錢).求P5時(shí)的邊沿需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.求P5時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)P 5時(shí),若價(jià)錢P上升1%,總利潤將怎樣變化 ?14. 某商品的需求函數(shù)為 Q 40 2P P2(Q為需求量, P為價(jià)錢).求P5時(shí)的邊沿需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.求P5時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)P 5時(shí),若價(jià)錢P上升1%,總利潤將怎樣變化 ?15. 某商品的需求函數(shù)為 Q 35 4P P2(Q為需求量,P為價(jià)錢).求P5時(shí)的邊沿需求,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.求P5時(shí)的需求彈性,并說明其經(jīng)濟(jì)意義.(3)當(dāng)P 5時(shí),若價(jià)錢P上升1%,總利潤將怎樣變化 ?···16.設(shè)函數(shù)f(x)4x3-12x23.求函數(shù)的單一區(qū)間與極值；(2)曲線yf(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).17. 設(shè)某公司每季度生產(chǎn)的產(chǎn)品的固定成本為 1000(元),生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的可變?yōu)楸緸? 10x(元).假如每單位產(chǎn)品的售價(jià)為 30(元).試求:(1)邊沿成本,利潤函數(shù),邊沿利潤函數(shù) ;(2)當(dāng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為什么值時(shí)利潤最大 ,最大的利潤是多少 ?18.設(shè)函數(shù)f(x)x33x29x1.求函數(shù)的單一區(qū)間與極值；(2)曲線yf(x)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).19. 求函數(shù)f(x) sinx cosx在[0, ]上的極值.20試求f x x3 3x的單一區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo) ．五、證明題1. 證明：當(dāng)0 x 時(shí)，arctanx x。應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當(dāng)0ab時(shí)，balnbba。baa3. 設(shè)f(x)在[0,1]上可導(dǎo)，且 f(1) 0。證明：存在 (0,1)，使f() f() 0成立。4.設(shè)f(x)在閉區(qū)間[0,]上連續(xù)，在開區(qū)間(0,)內(nèi)可導(dǎo)，（1）在開區(qū)間(0,)內(nèi)，求函數(shù)g(x)sinxf(x)的導(dǎo)數(shù).（2）試證：存在(0,)，使f()cotf()0..5.設(shè)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)f(b)0,（1）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)，求函數(shù)g(x)e-kxf(x)的導(dǎo)數(shù).（2）試證：對(duì)隨意實(shí)數(shù)k，存在(a,b)，使f()kf().···求函數(shù)f(x)arctanx的導(dǎo)函數(shù)，（2）證明不等式： arctanx2 arctanx1 x2 x1，此中x2 x1.（提示：能夠用中值定理）7. 證明方程x5 3x2 10x 1 0有且只有一個(gè)大于 1的根.8. 證明方程x5 4x2 8x 1有且只有一個(gè)大于 1的根.9. 證明方程x5 3x2 7x 1有且只有一個(gè)大于 1的根.10. 設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo)， f(a) f(b) 0,且存在點(diǎn)c (a,b)使f(c) 0.證明：起碼存在一點(diǎn) (a,b)，使f( ) 0.11.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)0,f(1)1.證明:(1)存在(0,1),使得f()1;(2)存在兩個(gè)不一樣的,(0,1),使f()f()1.12.設(shè)f(x)在[1,2]上有二階導(dǎo)數(shù)，且f(1)f(2)0.又F(x)(x1)2f(x).證明：起碼存在一點(diǎn)(1,2)，使F()