y=9x^2.5+x.11+1的性質(zhì)歸納習(xí)

二次函數(shù)y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1的性質(zhì)歸納主要內(nèi)容：本文主要介紹二次函數(shù)y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1的定義域、值域、對稱軸、單調(diào)性、凸凹性等性質(zhì)，并舉例通過導(dǎo)數(shù)知識求解函數(shù)上點切線的主要過程和步驟。函數(shù)的定義域與值域：1）定義域：函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)特征知函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即定義域為：（-∞，+∞）。2）值域：該二次函數(shù)開口向上，函數(shù)有最小值，在頂點處達到，所以值域為：[eq\f(4351,4356)，+∞）。函數(shù)的對稱軸與單調(diào)性：因為函數(shù)y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1，其對稱軸為：x0=-eq\f(5,198),函數(shù)開口向上，所以函數(shù)的單調(diào)性為：1）在區(qū)間（-∞，-eq\f(5,198)]上，函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；2）在區(qū)間(-eq\f(5,198),+∞）上，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用求函數(shù)的一階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，并求函數(shù)在點A(-1,eq\f(149,55)),B(-eq\f(1,2),eq\f(309,220)),C(eq\f(1,2),eq\f(329,220)),D(1,eq\f(159,55)),E(-eq\f(5,198),eq\f(4351,4356))處的切線方程。解：∵y=eq\f(9,5)x2+eq\f(1,11)x+1，∴y'=eq\f(18,5)x+eq\f(1,11).(1)在點A(-1,eq\f(149,55))處，切線的斜率k為：k=-eq\f(193,55),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(149,55)=-eq\f(193,55)(x+1)。(2)在點B(-eq\f(1,2),eq\f(309,220))處，切線的斜率k為：k=-eq\f(94,55),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(309,220)=-eq\f(94,55)(x+eq\f(1,2))。(3)在點C(eq\f(1,2),eq\f(329,220))處，切線的斜率k為：k=eq\f(104,55),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(329,220)=eq\f(104,55)(x-eq\f(1,2))。(4)在點D(1,eq\f(159,55))處，切線的斜率k為：k=eq\f(203,55),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-eq\f(159,55)=eq\f(203,55)(x-1)。(5)在點D(-eq\f(5,198),eq\f(4351,4356))處，因為該點是二次函數(shù)拋物線的頂點，所以其切線是一條平行于x軸的直線，并過點D,則此時的切線方程為：y=eq\f(4351,4356)。函數(shù)的凸凹性：通過初高中知識我們知道，二次函數(shù)開口向上時，函數(shù)圖像為凹函數(shù)。在這里，我們用導(dǎo)數(shù)的知識判斷函數(shù)的凸凹性?！遹'=eq