云南省昆明市第十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市第十一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以，則或，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.2.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略3.指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（9，2），則a=（）A．3 B．2 C．9 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系求解即可．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的反函數(shù)圖象過點(diǎn)（9，2），根據(jù)反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域，可知：指數(shù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故選：A．4.設(shè)f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=－f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（11.5）等于（

）A.0.5

B.－0.5

C.1.5

D.－1.5參考答案：B略5.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：B略6.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)成績繪制成如圖所示的莖葉圖,則成績較穩(wěn)定的那位同學(xué)成績的方差為（

）A．

B．2

C.4

D．10參考答案：B7.把根式改寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是（

）A、

B、（

C、

D、。參考答案：A8.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．A．②④

B．①③

C．①④

D．②③[來源:Zxxk.Com]參考答案：A略9.函數(shù)y=lnx﹣6+2x的零點(diǎn)為x0，x0∈（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點(diǎn)x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點(diǎn)x0∈（2，3）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個(gè)數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，則集合A=

．參考答案：{3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】畫出利用韋恩圖，直接得出結(jié)果．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩?UA={1，2}，A∩?UB={5}，?UA∩?UB={0，4}，由韋恩圖可知A={3，5}故答案為：{3，5}【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法、列舉法表示，集合的基本運(yùn)算．若利用韋恩圖，則形象、直觀．12.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b13.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________參考答案：14.如圖所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，＝2，則＝________.參考答案：215.點(diǎn)P（x，y）是﹣60°角終邊與單位圓的交點(diǎn)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角﹣60°的終邊為點(diǎn)P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案為：．16.化簡：_______________．參考答案：17.與兩平行直線：：,：等距離的直線方程為____________________.參考答案：設(shè)與直線：,：等距離的直線l的方程為3x-y+c=0，則|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直線l的方程為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=0，求A．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡可得tanB=，從而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值．（2）由降冪公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡等式可得2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵a=bcosC+csinB，∴sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∴∠B=．∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴c2﹣2c﹣3=0，∴c=3．（2）∵B=．∴sin（2A﹣）﹣2sin2（C﹣）=sin（2A﹣）﹣1+cos（2C﹣）=sin（2A﹣）+cos（﹣2A﹣）﹣1=sin（2A﹣）﹣cos（2A﹣）﹣1=2sin（2A﹣）﹣1，∴由2sin（2A﹣）﹣1=0，及，可得A=．19.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+x2．（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的非負(fù)數(shù)a，b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，利用x≥0時(shí)，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（﹣x）=﹣f（x），代換即可得到所求的解析式．（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立方程求參數(shù)，若能求出，則說明存在，否則說明不存在．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0時(shí)，f（x）=x﹣x2．…（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0時(shí)為增函數(shù)，…∴x∈[a，b]時(shí)，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考慮到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合條件的a，b值分別為…20.已知數(shù)列滿足，且各項(xiàng)均不等于零，

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)

，求n的取值范圍.參考答案：(1)(2)由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為

略21.如圖，四棱錐中，，，側(cè)面為等邊三角形，（Ⅰ）證明：;（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解法一：

（I）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則又SD=1，故，

所以為直角。 …………3分

由，

得平面SDE，所以。

SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。

所以平面SAB。 …………6分

（II）由平面SDE知，平面平面SED。

作垂足為F，則SF平面ABCD，

作，垂足為G，則FG=DC=1。

連結(jié)SG，則，又，

故平面SFG，平面SBC平面SFG。 …………9分

作，H為垂足，則平面SBC。

，即F到平面SBC的距離為

由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距離d也有

設(shè)AB與平面SBC所成的角為α，

則-----------------12分解法二：

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz。設(shè)D（1，0，0），則A（